海岸動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題

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第一章波浪理論

1.1建立簡(jiǎn)單波浪理論時(shí)，一般作了哪些假設(shè)?

：（1）流體是均質(zhì)和不可壓縮的，密度ρ為一常數(shù)；

（2）流體是無(wú)粘性的理想流體；

（3）自由水面的壓力均勻且為常數(shù)；（4）水流運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的；（5）海底水平且不透水；

（6）作用于流體上的質(zhì)量力僅為重力，表面張力和柯氏力可忽略不計(jì)；（7）波浪屬于平面運(yùn)動(dòng)，即在xz水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

1.2試寫出波浪運(yùn)動(dòng)基本方程和定解條件，并說(shuō)明其意義。

?2??2??2?022??x?z：波浪運(yùn)動(dòng)基本方程是Laplace方程：或?qū)懽鳎??0。該方程屬二元

二階偏微分方程，它有無(wú)窮多解。為了求得定解，需有包括初始條件和邊界條件的定解條件：

初始條件：因波浪的自由波動(dòng)是一種有規(guī)則的周期性運(yùn)動(dòng)，初始條件可不考慮。邊界條件：

（1）在海底表面，水質(zhì)點(diǎn)垂直速度應(yīng)為0，即

或?qū)憺樵趜=-h處，

wz??h?0

???0?z（2）在波面z=η處，應(yīng)滿足兩個(gè)邊界條件，一是動(dòng)力邊界條件、二是運(yùn)動(dòng)邊界條件

??A、動(dòng)力邊界條件

?tz??221??????????????????2????x???z???z???g??0

221??????????由于含有對(duì)流慣性項(xiàng)???????，所以該邊界條件是非線性的。

2????x???z???B、運(yùn)動(dòng)邊界條件，在z=η處

???????????0。該邊界條件也是非線性的。?t?x?x?z（3）波場(chǎng)上下兩端面邊界條件?(x,z,t)??(x?ct,z)其中c為波速，x-ct表示波浪沿x正向推進(jìn)。

1.3試寫出微幅波理論的基本方程和定解條件，并說(shuō)明其意義及求解方法。

2?：微幅波理論的基本方程為：??0

定解條件：z=-h處，

???0?z?2???z=0處，2?g?0

?z?t-1-

1????z=0處，?????

g??t??(x,z,t)??(x?ct,z)

求解方法：分開變量法1.4線性波的勢(shì)函數(shù)為??證明上式也可寫成??gHcosh?k?h?z????sin?kx??t?，2?cosh?kh?Hccosh?k?h?z????sin?kx??t?2sinh?kh?2?2?,k?TL：由彌散方程：?2?gk?tanh?kh?以及波動(dòng)角頻率?和k波數(shù)定義:??可得：??2?2?Tsinh?kh??g?tanh?kh?，即??g??

TLLcosh?kh?L故：??cosh?kh??g?sinh?kh?cT由波速c的定義：c?將上式代入波勢(shì)函數(shù)：??gHcosh?k?h?z????sin?kx??t?2?cosh?kh?得：??Hccosh?k?h?z????sin?kx??t?即證。

2sinh?kh?1.5由線性波勢(shì)函數(shù)證明水質(zhì)點(diǎn)的軌跡速度u??Hcosh?k?h?z??T?sinh?kh??cos?kx??t?,?sin?kx??t?

w??Hsinh?k?h?z??T?sinh?kh?并繪出相位?kx??t?=0~2π時(shí)的自由表面處的質(zhì)點(diǎn)軌跡速度變化曲線以及相位=0,

?2?,和2π時(shí)質(zhì)點(diǎn)的軌跡速度沿水深的分布.23Hccosh?k?h?z????sin?kx??t?2sinh?kh?解：(1)證明:已知?jiǎng)莺瘮?shù)方程??則u?L2???Hckcosh?k?h?z?????cos?kx??t?其中:c?,k?

TL?x2sinh?kh??u??Hcosh?k?h?z??T?sinh?kh??cos?kx??t?.

-2-

同理:w???Hcksinh?k?h?z?????sin?kx??t??z2sinh?kh???Hsinh?k?h?z??T?sinh?kh??sin?kx??t?

(2)自由表面時(shí)z=0，則u??HTtanh(kh)?cos?kx??t?,w??HT?sin?kx??t?

質(zhì)點(diǎn)軌跡速度變化曲線見(jiàn)圖.1kx-?t

?HTtanh(kh)uw?HTkx-?tkx-?t圖.1

相位不同時(shí)速度由水深變化關(guān)系見(jiàn)下，其中水深z由-h到0。當(dāng)?kx??t?=0時(shí)u??HTsinh(kh)cosh[k(z?h)],w?0曲線見(jiàn)圖.2

當(dāng)?kx??t?=???時(shí)u?0,w??HTsinh(kh)sinh[k(z?h)]曲線見(jiàn)圖.3

當(dāng)?kx??t?=??時(shí)u???HTsinh(kh)cosh[k(z?h)],w?0曲線見(jiàn)圖.4

當(dāng)?kx??t?=3???時(shí)u?0,w???HTsinh(kh)sinh[k(z?h)]曲線見(jiàn)圖.5

當(dāng)?kx??t?=???時(shí)u??HTsinh(kh)cosh[k(z?h)],w?0同圖.2

u?HTtanh(kh)w?HTz-h0?H?Tsinh(kh)?z-h0?H?T圖.2?HTsinh(kh)z-h0z-h0圖.3圖.4?HTtanh(kh)u圖.5w

1.6試根據(jù)彌散方程，編制一已知周期函數(shù)T和水深h計(jì)算波長(zhǎng)，波速和波數(shù)

的程序，并計(jì)算T=9s，h分別為25m和15m處的波長(zhǎng)和波速。

解：該程序用c++語(yǔ)言編寫如下：

-3-

#include\#include

constdoublepi=3.1415926,g=9.8;voidmain(){doublex0,x,L,k,c,h;inti,T;

cout>T;cout>h;x0=1.0e-8;

x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(x0));for(i=1;(fabs(x-x0)>1.0e-8);i++){x0=x;

x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(x0));

}L=2*pi*h/x;k=2*pi/L;c=L/T;

cout

的平均波高是多少?大于6m的波高出現(xiàn)的機(jī)率是多少?

解：由已知有效波高H1/3=1.6H=4.7m故平均波高H=2.94m

由于大波特征值和累積特征值可以相互轉(zhuǎn)換，有H1/10≈H4％而H1/10＝2.03H=5.97≈6m故大于6m的波高出現(xiàn)的機(jī)率為4％.

其次章波浪的傳播、變形與破碎

2.1試述波浪守恒和波能守恒的意義？何謂波浪淺水變形？

答：波浪守恒：波數(shù)向量隨時(shí)間的變化必為角頻率的局部變化所平衡。在穩(wěn)定波場(chǎng)，因

波數(shù)向量不隨時(shí)間變化，使得淺水區(qū)周期不隨水深變化而變化，周期不變的特性不但為分析波浪淺水變形提供了便利，而且為試驗(yàn)?zāi)M實(shí)際波浪提供了理論依據(jù)。

波浪正向行進(jìn)海岸傳播時(shí)，單寬波峰線上的波能流保持不變，即為波能守恒。這為研究波浪的淺水變形提供了理論依據(jù)。

當(dāng)波浪傳播至水深約為波長(zhǎng)的一半時(shí)，波浪向岸傳播時(shí)，隨著水深的變化其波速、波長(zhǎng)、波高及波向都將發(fā)生變化，此現(xiàn)象即為淺水變形。

2.2何謂波浪折射？斯奈爾折射定律意義何在？

答：當(dāng)波浪斜向進(jìn)入淺水區(qū)后，同一波峰線的不同位置將依照各自所在地點(diǎn)的水深決定其波

速，處于水深較大位置的波峰線推進(jìn)較快，處于水深較小位置的推進(jìn)較慢，波峰線就因此而彎曲并漸趨于與等深線平行，波峰線則趨于垂直于岸線，這種波峰線和波向線隨水深變化而變化的現(xiàn)象就是波浪折射。斯奈爾定律就是對(duì)波峰線和波向線隨水深變化而變化這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述。按此定律即可繪制波浪折射圖。

2.3若深水波高H0=1m,周期T=5s,深水波向角α0=45°,等深線全部平行,波浪在

傳播中不損失能量,計(jì)算水深h=10m,5m,2m處的波高.(用線性波理論)

解：由彌散方程?2?gk?tanh?kh???2?2?,k?TL利用題1.6可得當(dāng)T=5s,h=10m時(shí),L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.271.26*104，判斷底層水流為紊流狀態(tài)。?610因相對(duì)粗糙度

AmAm0.185=18500>1.57,用（2-99a）式計(jì)算fw??dsD0.01*10?3A11?log??0.28?logm→fw=0.00526

D4fw4fw則?m?12fw?Um=0.142（N/m2）2

h=5m、2m時(shí)的可按同樣的過(guò)程計(jì)算而得。如下表所示。水深h1052Um0.2330.5110.987Am0.1850.4070.785Re43006207668775053Am/Dfwτm0.140.581.89185000.00526406520.00443785360.00388

2.5若深水波高H0=1m,周期T=10s,等深線全部平行,波浪正向入射,波浪在傳播

中不損失能量,分別用線性波理論及考慮非線性影響求水深h=2m處的波高.

解：由彌散方程：?2?gk?tanh?kh???2?2?,k?,T=10s,h=2mTL利用題1.6可得L=43.677mci=4.368m/skh=0.288

此時(shí)h/L=0.0450.5為深水狀況，

故極限波陡δ為一常數(shù)0.142,即H＝0.142L=0.142*1.56=0.22m

T=5s時(shí),h/L=0.27∈(0.05，0.5),為有限水深