2023中考數(shù)學第一輪復習培優(yōu)班10

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2023中考數(shù)學第一輪復習培優(yōu)班10——函數(shù)（綜合及應用）

一．選擇題（共12小題）1．（2023?鄂州）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如下圖．則以下結論：

①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t=或其中正確的結論有（）

．

A．1個B．2個C．3個D．4個2．（2023?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，以下結論錯誤的是（）

A．第24天的銷售量為200件

B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元

3．（2023?武漢模擬）如右上圖，直線l1：y=x+l分別交x、y軸于P、A兩點，直線l2：y=x+經(jīng)過點P，過A作平行與x軸的直線交l2于點B1，再過B1作平行與y軸的直線交l1于點A1，…，依此規(guī)律作下去，則點B4的坐標為（）A．（15，16）B．（16，8）C．（15，8）D．（31，16）

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4．（2023?宜昌）如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為10m的圓柱形煤氣儲存室，

2

則儲存室的底面積S（單位：m）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

43

A．B．C．D．

5．（2023?重慶模擬）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱每分鐘上升10℃，加熱到100℃，中止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．水溫y（℃）和時間x（min）的關系如圖．某天張老師在水溫為30℃時，接通了電源，為了在上午課間時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（）

A．7：50B．7：45D．7：206．（2023?靖江市校級二模）已知：如圖，在平面直角坐標系中，有菱形OABC，點A的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于點D，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D，交BC的延長線于點E，且OB?AC=160，有以下四個結論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②點C的坐標是（6，8）；③sin∠COA=；

④AC+OB=6．

其中正確的結論有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

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C．7：30

7．（2023?石家莊校級模擬）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，當水面下降1m時，水面的寬度為（）

A．3B．2C．38．（2023秋?故城縣校級月考）北京時間5月18日﹣25日，2023年世界羽聯(lián)湯姆斯杯尤伯杯決賽在印度首都新德里進行，在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=﹣x+x+1的一部分（如下圖，單位：m），則以下說法不正確的是（）

2

D．2

A．出球點A離地面點O的距離是1mB．該羽毛球橫向飛出的最遠距離是3mC．此次羽毛球最高可達到

m

D．當羽毛球橫向飛出m時，可達到最高點

9．（2023春?延吉市期末）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為（）米．

A．0.5B．0.6C．1D．1.5

2

10．（2023?山東模擬）將y=（2x﹣1）?（x+2）+1化成y=a（x+m）+n的形式為（）A．C．

B．D．

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11．（2023秋?岳池縣期末）頂點為（6，0），開口向下，開口的大小與函數(shù)y=x的圖象一致的拋物線所對應的函數(shù)是（）

A．y=（x+6）B．y=（x﹣6）C．y=﹣（x+6）

2

2

2

2

D．y=﹣（x﹣6）

2

12．（2023?黃岡校級自主招生）如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點E應選在（）

A．AD的中點﹣1）：2C．AE：ED=：1D．AE：ED=（﹣1）：2

二．解答題（共18小題）13．（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長滿足|OA﹣8|+（OB﹣6）=0，∠ABO的平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線，垂足為點D，交y軸于點E．（1）求線段AB的長；（2）求直線CE的解析式；

（3）若M是射線BC上的一個動點，在坐標平面內是否存在點P，使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2

B．AE：ED=（

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14．（2023?大邑縣校級模擬）如圖，四邊形AOBC是菱形，點B坐標為（8，0），∠AOB=60°，點D從點A開始以每秒1個單位長度的速度沿AC向點C移動，同時點E從點O開始以每秒x（1≤x≤4）單位長度的速度沿射線OB向右移動，設t（1≤t≤8）秒后，DE交OC于點F．（1）當x=4，t=1時，求經(jīng)過D、E兩點直線的解析式；（2）當t=2時，設△OEF的面積為y．①求函數(shù)y關于x的函數(shù)關系式；

②若△OBC的面積是△OEF的面積的8倍，求線段OE的長．

15．（2023?黃石）已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣

=k（x﹣

）（k＜0）過定點F

．

且與雙曲線交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+（1）若k=﹣1，求△OAB的面積S；（2）若AB=

，求k的值；

（3）設N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標．（參考公式：在平面直角坐標系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=

）

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16．（2023?達州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，B、O在x軸負半軸上，AO=

，tan∠AOB=，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點，反比例函數(shù)y=

的

圖象過OA的中點D．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象，當一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=象無交點時，求b的取值范圍．

的圖

17．（2023?成都校級模擬）如圖（1），直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y=6），B（a，3）兩點．

（1）求k1、k2的值；（2）如圖（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點F，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷FC和EF的大小，并說明理由；（3）如圖（2），已知點Q是CD的中點，在第（2）問的條件下，點P在x軸上，從原點O出發(fā)，沿x軸負方向運動，設四邊形PCQE的面積為S1，△DEQ的面積為S2，當∠PCD=90°時，求P點坐標及S1：S2的值．

的圖象交于點A（1，

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18．（2023秋?深圳校級期中）如圖，四邊形OABC為矩形，以點O為原點建立直角坐標系，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B為（2，4），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E．（1）求m的值和點E的坐標；（2）求直線DE的解析式；

（3）點Q為x軸上一點，點P為反比例函數(shù)y=圖象上一點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？假使存在，請求出點P的坐標；假使不存在，請說明理由．

19．（2023春?重慶校級月考）對勾函數(shù)y=x+具有以下性質：當x≥1時，y隨x增大而增大，如：2≤x≤4，那么x=2，y有最小值2+=；當x=4時，y有最大值為4+=請根據(jù)上述材料，完成一下問題：

（1）當3≤x≤5時，求函數(shù)y=x+的最大值和最小值．（2）0≤x≤2時，求函數(shù)y=x+

2

．

﹣2的最大值和最小值．

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20．（2023?重慶模擬）如圖，拋物線y=ax+2ax+c（a≠0）交x軸于點A（﹣3，0）與點B，與y軸交于點C，tan∠ABC=3，雙曲線

經(jīng)過拋物線的頂點D．

2

（1）求該拋物線與雙曲線的解析式；

（2）已知點E（n，1）在雙曲線上，求△BDE的面積；

（3）在雙曲線上取一點F，在x軸上取一點G，若由C、D、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G的坐標．

21．（2023秋?深圳校級期中）如圖，Rt△OAB在平面直角坐標系，直角頂點B在x軸的正半軸上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若C（m，2）是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PA+PC最小？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）已知Q點在y軸上運動，請直接寫出訪△AOQ為等腰三角形的所有Q點坐標．

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22．如圖，直線y=﹣x+b（b＞0）與雙曲線y=（k＞0）在第一象限內相交于A、B兩點，與坐標軸交于C、D兩點．P是雙曲線上一點，且|PO|=|PD|．（1）試用k、b表示C、D兩點的坐標；

（2）若△POD得面積等于1，試求雙曲線在第一象限內的分支的函數(shù)解析式；（3）當k=1時，若△AOB得面積等于4，試求△COA與△BOD的面積之和．

23．（2023?綿陽模擬）如圖，開口向下的拋物線y=ax+bx+c交x軸于A（﹣1，0）、B（5，0）兩點，交y軸于點C（0，5）（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為D，求△BCD的面積；

（3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點（P左Q右，且P、Q不與B、C重合），PQ=2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

2

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24．（2023秋?安陽校級月考）對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=x+bx+c，與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0）．（1）求點B的坐標．

（2）點C是拋物線與y軸的交點，點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

2

25．（2023?黃岡模擬）“低碳生活〞作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式，受到越來越多人的關