江西省宜春市銅鼓中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理實(shí)驗(yàn)班

PAGEPAGE27江西省宜春市銅鼓中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（理實(shí)驗(yàn)班）考試范圍：必修五；考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題1．設(shè)，且，則()A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前6項(xiàng)和為（）A．18 B．24 C．36 D．723．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B． C． D．6．若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．8．設(shè)f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．(－1，2) B．(－3，3) C．(2，3) D．(－1，3)9．在銳角三角形ABC中,若，且滿足關(guān)系式，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．10．正實(shí)數(shù)、滿足，若不等式對任意正實(shí)數(shù)、以及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在中，為的中點(diǎn)，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題13．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，，則__________．14．?dāng)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是__________．15．設(shè)等差數(shù)列的公差為前項(xiàng)和為且則的取值范圍是_________.16．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則______（其中表示不超過的最大整數(shù)）.三、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求a，c的值.18．已知二次函數(shù)f(x)=3x2-2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求數(shù)列{a(Ⅱ)設(shè)bn=6anan+1，Tn是數(shù)列{b19．設(shè)函數(shù).（1）設(shè)對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.20．如圖，在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線.（1）求線段的長；（2）求的面積.21．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=a2=1（1）求d的值；（2）求數(shù)列{a（3）求證：(a22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明．2020級(jí)高一第二學(xué)期一考理科數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）考試范圍：必修五；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：第I卷（選擇題）一、單選題1．設(shè)，且，則()A． B． C． D．【答案】C【分析】取特殊值判斷A,D,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷C.【詳解】A選項(xiàng)，取時(shí)，不等式不成立；B選項(xiàng)，不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不發(fā)生改變，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)在R上為增函數(shù)知，故正確；D選項(xiàng)，取，不等式不成立，故錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，冪函數(shù)的單調(diào)性，特值法，屬于中檔題.2．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前6項(xiàng)和為（）A．18 B．24 C．36 D．72【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【詳解】在，因?yàn)?，由正弦定理可化簡得，即，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，變形可得，又由，變形可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，，則，變形可得，又由，，則，則，又由，則，解可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列求和公式求參數(shù)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的定義與指數(shù)運(yùn)算可得出，即，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由題意可得，即，得，所以，，，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，同時(shí)也考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)以及指數(shù)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6．若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)奇偶數(shù)對n討論，再分離參數(shù)a，轉(zhuǎn)化函數(shù)最值問題即得解.【詳解】（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，即轉(zhuǎn)化為恒成立，而數(shù)列是遞增數(shù)列，故時(shí)，，故；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為恒成立，而數(shù)列是遞增數(shù)列，n為奇數(shù)時(shí)，，故；綜上可得a的范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列不等式恒成立問題的解法和分類討論思想，屬于中檔題.7．設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，得到，再結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得因?yàn)?，所以，所以，又?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．設(shè)f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．(－1，2) B．(－3，3) C．(2，3) D．(－1，3)【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集知且對稱軸方程為，利用二次函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解.【詳解】f(x)<0的解集是(－1，3),且對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，，且f(7＋|t|)>f(1＋t2)，即，解得，所以，故不等式的解集為(－3，3).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次不等式的解法，屬于中檔題.9．在銳角三角形ABC中,若，且滿足關(guān)系式，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系，可求出B，根據(jù)正余弦定理由可得b,再利用余弦定理及均值不等式求最大值，代入面積公式即可.【詳解】由得,所以，即,解得,由銳角三角形知,，，即，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，均值不等式，三角形面積公式，屬于難題.10．正實(shí)數(shù)、滿足，若不等式對任意正實(shí)數(shù)、以及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由參變量分離法得出，將代數(shù)式和相乘，利用基本不等式求出的最小值，并利用配方法求出的最小值，由此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由參變量分離法可得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，，則.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式、二次函數(shù)的最值求解不等式恒成立問題，解題時(shí)可充分利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.11．在中，為的中點(diǎn)，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出圖形，用、表示向量、，由可得出，利用基本不等式求得的最小值，結(jié)合二倍角的余弦公式可求得的最小值.【詳解】如下圖所示：，，，則，即，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦值最值的求解，考查平面向量垂直的數(shù)量積的應(yīng)用，同時(shí)也考查了基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出，再利用累乘法求出通項(xiàng)公式，再構(gòu)造數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性，即可求出.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，所以?dāng)時(shí)，所以，即，所以，所以，累乘可得，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意所以，因?yàn)?，所以，令，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前項(xiàng)和，以及數(shù)列的函數(shù)特征，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值是否存在和判別斷與求法，綜合性強(qiáng)，屬于難題.第II卷（非選擇題）二、填空題13．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，，則__________．【答案】【分析】由題已知角度的關(guān)系可求得,再根據(jù)正弦定理求即可.【詳解】由且可求得,.故.又由正弦定理.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用以及和差角公式等.需要根據(jù)題中所給的信息決定所用的定理并計(jì)算,屬于中等題型.14．?dāng)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】要使數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則.當(dāng)n<4時(shí)，必須單調(diào)遞增，∴2t－3>0，即t>.①.當(dāng)n≥4時(shí)，也必須單調(diào)遞增，∴t>1②另外，由于這里類似于分段函數(shù)的增減性，因而，即3(2t－3)－8t＋14<，化簡得＋2t>5；③當(dāng)時(shí)，＋2t>5；當(dāng)時(shí)，＋2t>5；當(dāng)時(shí)，＋2t>5，故③式對任意恒成立，綜上，解的取值范圍是.15．設(shè)等差數(shù)列的公差為前項(xiàng)和為且則的取值范圍是_________.【答案】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式可得到不等式組，將看成關(guān)于的函數(shù)，從而所求范圍變?yōu)榍蠼獾姆秶?由不等式組可得可行域，由二次函數(shù)性質(zhì)可確定中的最大值和最小值分別在動(dòng)點(diǎn)落在直線和上時(shí)取得；利用直線方程可將所求式子化為二次函數(shù)形式，利用二次函數(shù)值域的求解方法可求得的范圍，即為的范圍.【詳解】由題意得：，即將看成關(guān)于的函數(shù)，即，求得范圍即求的范圍由不等式組可得動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的可行域如下圖陰影部分（含邊界）所示：則，，設(shè)，則由二次函數(shù)性質(zhì)可知，對于每一個(gè)固定的，當(dāng)越接近時(shí)越大；當(dāng)越遠(yuǎn)離時(shí)，越小要使取最小值，則必在直線上當(dāng)時(shí)，，要使取最大值，則必在直線上當(dāng)時(shí)，，綜上所述：的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃的思想求解取值范圍的問題，難點(diǎn)在于不能對問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而無法確定解題思路；同時(shí)本題中涉及到了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，需要根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最值取得的位置.本題綜合性較強(qiáng)，屬于難題.16．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則______（其中表示不超過的最大整數(shù)）.【答案】14【分析】首先通過，代入整理可得，所以是以1為首項(xiàng)，1為公比的等差數(shù)列，再通過放縮和裂項(xiàng)相消法，即可得到，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，整理可得：，即：，當(dāng)時(shí)，，解得，則，所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則，所以，因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，所以，所以，則，則.故答案為：14.【點(diǎn)睛】本題考查了利用和的關(guān)系求得通項(xiàng)公式，考查了裂項(xiàng)相消法和放縮法求范圍，整體計(jì)算量比較大，屬于難題.三、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求a，c的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理統(tǒng)一為三角函數(shù)，利用兩角和正弦公式的逆用，即可得出，化簡即可求出cosB（2）利用余弦定理得，再利用可求出，聯(lián)立，即可求解.【詳解】（1），由正弦定理可得：，，即..（2）由及余弦定理得，即又.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理，余弦定理解三角形，屬于中檔題.18．已知二次函數(shù)f(x)=3x2-2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求數(shù)列{a(Ⅱ)設(shè)bn=6anan+1，Tn是數(shù)列{b【答案】(Ⅰ)an=6n-5

(n∈N*)；(【解析】【分析】(Ⅰ)由題意可得Sn=3n2-2n，運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a(Ⅱ)求得bn=6an【詳解】(Ⅰ)f(x)=3x又因?yàn)辄c(diǎn)(n,Sn)?(n∈所以Sn當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an檢驗(yàn)：an=6n-5，將n=1代入所以，an=6n-5

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知設(shè)bn故Tn因此，要使1-16n+1<必須且僅須滿足1≤m即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，以及數(shù)列不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用不等式的性質(zhì)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．設(shè)函數(shù).（1）設(shè)對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【分析】（1）依題意等價(jià)于對于任意的，恒成立，利用不等式的性質(zhì)求即可；（2）等式轉(zhuǎn)化為，對參數(shù)分類討論，分別求出不等式的解集；【詳解】（1），又對任意的，所以不等式等價(jià)于對于任意的，恒成立，又，，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）

不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，解得：或，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得：，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得：．不等式的解集為綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的恒成立問題，不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立.20．如圖，在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線.（1）求線段的長；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，喲祖新大陸可得.進(jìn)而得到；又由，可得.最后在在中，由余弦定理得，即可求出.（2）根據(jù)題意，因?yàn)槠椒?，所以，由此可得，由，則，故即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，，∴.又，，∴；又由，解得，即，則.在中，由余弦定理得，解得.（2）根據(jù)題意，因?yàn)槠椒郑?，故，變形可得，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，考查三角形面積的求法，屬中檔題.21．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn