2023電磁場期末考試試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023電磁場期末考試試題

三、簡答題

1、說明靜電場中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。

答：靜電場是無旋的矢量場，它可以用一個標(biāo)量函數(shù)的梯度表示，此標(biāo)量函數(shù)稱為電位函數(shù)(3分)。靜電場中，電位函數(shù)的定義為E??grad?????(3分)2、什么叫集膚效應(yīng)、集膚深度？試寫出集膚深度與衰減常數(shù)的關(guān)系式。

高頻率電磁波傳入良導(dǎo)體后，由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般在107S/m量級，所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快。電磁波往往在微米量級的距離內(nèi)就衰減得近于零了。因此高頻電磁場只能存在于良導(dǎo)體表面的一個薄層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)(SkinEffect)。電磁波場強(qiáng)振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱為集膚深度(穿透深度)，以δ表示。

11集膚深度E0e????E0????

?e3、說明真空中電場強(qiáng)度和庫侖定律。

答：電場強(qiáng)度表示電場中某點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受到的力，其定義式為：

E(r)?F(r)(3分)。庫侖定律是描述真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的'q規(guī)律，其表達(dá)式為：F=(3分)。2eR4??0R

4、用數(shù)學(xué)式說明梯度無旋。答：?????????ex?ey?ez(2分)?x?y?zex??(??)???x???xey??y???yez?(2分)?z???z?2??2??2??2??2??2??(?)ex?(?)ey?(?)ez(2分)?z?y?z?y?x?z?x?z?x?y?x?y

?0

???(??)?0

5、什么是真空中的高斯定理?請利用高斯定理求解下面問題：假設(shè)真空中有半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)，求任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

?SE(r)dS?Q?0

分析：電場方向垂直于球面。電場大小只與r有關(guān)。在球外區(qū)域：r>a

?SE(r)dS?Q?0?E(r)(4?r?ar)?2Q?0?E?Q4??0r2?ar

在球內(nèi)區(qū)域：r由??Q3'由于得?E(r)dS?3?SV4?a?0E(r)(4?r2?ar)????r3?0?E?43?rQrar??ar33?04??0a6、試解釋坡印亭矢量的物理意義？

答：坡印亭矢量E×H相當(dāng)于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率滾動方向單位面積上流過的電磁場功率.(3分)

7、為什么說體電荷密度就是電荷的體密度，而體電流密度不是電流的體密度？

8、什么是高斯定理?在電場具有什么特征時可以用它來求解靜電場問題?

??.?D?dS=q

s當(dāng)電場具有對稱性質(zhì)時，可以用來求解靜電場。

9、波的圓極化(寫出波的方程及與x軸夾角表達(dá)式)

若電場的水平分量Ex與垂直分量Ey振幅相等，相位相差±90°，合成電場為

圓極化波。

2E=E2x?Ey=Em=常數(shù)

與x軸夾角tanα=

Ey=tanωtEx10、在良導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度E等于零，磁感應(yīng)強(qiáng)度是否也為零？為什么？可以不為零。（2分）由于E=0，只說明磁通及磁場的變化率為零，但磁感應(yīng)強(qiáng)度可為任意常數(shù)。（3分）

11、如何由電位求電場強(qiáng)度?試寫出直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式。答：即電場強(qiáng)度是電位梯度的負(fù)值。表達(dá)式：E??????(??????ex?ey?ez)?x?y?z12、在靜電場中，兩點(diǎn)之間的電位差與積分路徑有關(guān)嗎？試舉例說明。無關(guān)。（2分）如下圖，取電場強(qiáng)度積分路徑為

?Uab??E?dl??E?dl(1分)

aacbb又acbda?E?dl?acb?E?dl??E?dl?0(1分)

bda?acb?E?dl???Edl??E?dl(1分)

bdaadb

13、說明矢量場的環(huán)量和旋度。

矢量A沿場中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，???A?dl(3分)。

l

矢量A在M點(diǎn)的旋度：方向?yàn)镸點(diǎn)A的最大環(huán)量面密度最大的方向，其模等于此最大環(huán)量面密度的矢量：rotA=??A(3分)

14、寫出在恒定磁場中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。答：n?(B1?B2)?0或B1n?B2n；(3分)

n?(H1?H2)?JS(3分)

15、試解釋坡印亭矢量的物理意義？

坡印亭矢量E×H相當(dāng)于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率滾動方向單位面積上流過的電磁場功率.(3分)

16、為什么說體電荷密度就是電荷的體密度，而體電流密度不是電流的體密度？體電荷密主是單位體積中的電荷量,所以是電荷的體密度.(2分)體電流密度是垂直于電荷運(yùn)動方向上單位面積上流過的電流,所以不是電流的體密度。（4分）

四、計算題

1、已知空氣填充的平板電容器內(nèi)的電位分布為??ax2?b，求與其相應(yīng)的電場及其電荷分布。

解：由E????(2分)已知??ax2?b

得E??????2axax(2分)根據(jù)高斯定理：?.E?電荷密度為：

?得(2分)?0???0?.E=-2a?0(2分)

(1分)

2、真空中有兩個點(diǎn)電荷，一個-q位于原點(diǎn)，另一個q/2位于(a,0,0)處，求

電位為零的等位面方程。

解：兩個點(diǎn)電荷－q,+q/2在空間產(chǎn)生的電位：

1?(x,y,z)?4??0

???/2???(2分)

222222?(x?a)?y?z??x?y?z?令?(x,y,z)?0得方程：(2分)

14??0

方程化簡得

???/2????0(1分)

222222?(x?a)?y?z??x?y?z?4?2?(x?a)2?y2?z2??a?(2分)

3?3?由此可見，零電位面是以點(diǎn)（4a/3,0,0）為球心，2a/3為半徑的球面。(1分)(1分)

6、相互成直角的兩個導(dǎo)電平面構(gòu)成的系統(tǒng)，在x=1,y=1處放置一個點(diǎn)電荷q，試用鏡像法確定鏡像電荷位置和大小，并求x=2,y=2處的電位。(設(shè)無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn))。

鏡像電荷位置為-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)