函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例3課件

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例高一新教材從以上兩個(gè)例子，我們看到對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在第一區(qū)間的增長是有差異的，下面用幾何畫

板來觀察它們的差異．進(jìn)入幾何畫板1.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間（0,+∞)上增長情況的比較:2.對數(shù)函數(shù)y=logax(0<a<1)，指數(shù)函數(shù)y=ax(0<a<1)與冪函數(shù)y=xn(n<0)在區(qū)間（0,+∞)上衰減情況的比較:你能用同樣的方法,討論一下函數(shù)y=logax(0<a<1)，y=ax(0<a<1)與y=xn(n<0)在區(qū)間(0,,+∞)上衰減情況嗎?探究結(jié)論:在區(qū)間(0,,+∞)上,盡管函數(shù)y=logax(0<a<1)，y=ax(0<a<1)與y=xn(n<0)都是減函數(shù),但它們的衰減速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著x的增大，y=logax(0<a<1)的衰減速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=ax(0<a<1)的衰減速度,而y=xn(n<0)的衰減速度則會(huì)越來越慢.因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有l(wèi)ogax<ax<xn復(fù)習(xí)一次函數(shù)與二次函數(shù)模型學(xué)習(xí)例1，提高讀圖、建模能力布置作業(yè)設(shè)計(jì)練習(xí)，加強(qiáng)讀圖、建模能力的培養(yǎng)學(xué)習(xí)例2，提高讀表、建模能力設(shè)計(jì)練習(xí)，加強(qiáng)讀表、建模能力的培養(yǎng)小結(jié)方法，形成知識系統(tǒng)1.一次函數(shù)的解析式為__________________,其圖像是一條____線，

當(dāng)________時(shí)，一次函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，一次函數(shù)在上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_______________________,其圖像是一條________線，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為___________，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最大值為____________。直拋物例4：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。下面是1950~1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；1950195119521953195419551956195719581959(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？因?yàn)?，所以可以得出年?951195219531954195519561957195819590.02000.02100.02290.02500.01970.02230.02760.02220.0184于是，1951~1959年期間，我國人口的年平均增長率為：123從該圖可以看出，所得模型與1950~1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。（2）將y=130000代入得：大約在1950年后的第39年（1989年）我國人口就已達(dá)到13億函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用已知函數(shù)模型解決問題收集數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模型解決問題根據(jù)圖表，建立函數(shù)模型解決問題例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知①銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤怎樣計(jì)算較好？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤。`例6某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:身高cm60708090100110120130140150160170體重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近視地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.(2)若體重超過相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?分析;這里只給了通過測量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表,要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的.同學(xué)們想想辦法.提示:函數(shù)的三種表示方法可以互相轉(zhuǎn)化使用,它們各有優(yōu)劣,同學(xué)們根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,在進(jìn)行觀察和思考,所作的散點(diǎn)圖與已知的哪個(gè)函數(shù)圖像最接近,從而選擇函數(shù)模型.

請同學(xué)分組選取數(shù)據(jù)操作第一，二組同學(xué)選?。?0，⒍13），(70,⒎90)第三，四組同學(xué)選取(70,⒎90)，（160，47.25）分別用計(jì)算器求出a，b選取（60，⒍13），(70,⒎90)算出a＝1.338，b＝1.026，函數(shù)模型y＝1.338·1.026x畫出函數(shù)圖像與散點(diǎn)圖，我們發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)圖上的許多點(diǎn)偏離函數(shù)y＝1.338·1.026x的圖象，所以函數(shù)y＝1.338·1.026x不能較好地刻畫出該地區(qū)未成年人體重與身高的關(guān)系。選取(70,⒎90)，，（160，47.25）算出a＝2，b＝1.02，函數(shù)模型y＝2·1.02x畫出函數(shù)圖像與散點(diǎn)圖，我們發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)圖上的點(diǎn)基本上在或接近函數(shù)y＝2·1.02x的圖象，所以函數(shù)y＝2·1.02x能較好地刻畫出該地區(qū)未成年人體重與身高的關(guān)系。因此，當(dāng)所選的數(shù)據(jù)不適合實(shí)際，還要對函數(shù)模型進(jìn)行修改通過上例的解題過程，體驗(yàn)了利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合函數(shù)的過程：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實(shí)際問題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓煤么ㄏ禂?shù)法注意用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際的問題時(shí)，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件會(huì)有所不同，因此往往需要對模型進(jìn)行修正。1.一次函數(shù)的解析式為__________________,其圖像是一條____線，

當(dāng)________時(shí)，一次函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，一次函數(shù)在上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_______________________,其圖像是一條________線，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為___________，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最大值為____________。直拋物問題3、某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)例1：一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析：y在x［250，400］上是一次函數(shù)．?dāng)?shù)量(份)價(jià)格(元)金額(元)買進(jìn)30·x0.206x賣出20x+10·2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份時(shí)，y取得最大值870元．答：每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．例1一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？例2某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知①銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤怎樣計(jì)算較好？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤。`例3、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：，時(shí)間單位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由圖1可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:(2)設(shè)時(shí)刻的純收益為,則由題意得即時(shí),配方整理得,所以當(dāng)時(shí),取得上的最大值當(dāng)時(shí),配方整理得所以當(dāng)時(shí),取得上的最大值;當(dāng)綜上,由可知,在上可以取得最大值100,此時(shí)=50,即二月一日開始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益最大.1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價(jià)住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)1.下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個(gè)圖像寫出一件事。①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)②我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間③我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速ABC0離家距離時(shí)間0離家距離時(shí)間0時(shí)間離家距離離家距離0時(shí)間D(D)(A)(B)c對應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度。2.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量為yt，與單價(jià)X元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如果購買1000t，每噸為800元，如果購買2000t，每噸為700元，一客戶購買400t，單價(jià)應(yīng)該為（）A.820元B.840元C.860元D.880元c1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價(jià)住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()A.95元B.100元C.105元D.110元CA應(yīng)用函數(shù)知識解應(yīng)用題的方法步驟：(1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。(2)用相關(guān)的函數(shù)知識進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解。(3)把計(jì)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)做答。教學(xué)任務(wù)分析1.培養(yǎng)學(xué)生閱讀圖形、表格的能力。2.引導(dǎo)學(xué)生利用題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)涵的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。3.強(qiáng)化一次函數(shù)、二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。4.讓學(xué)生充分體會(huì)解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：如何結(jié)合題意，利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題難點(diǎn)：如何才能準(zhǔn)確提取題目的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的函數(shù)模型教學(xué)方法：導(dǎo)學(xué)法基本步驟：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題

讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新