四川省成都市重點中學高一下學期4月月考數(shù)學試題及參考答案

成都市重點中學高一4月月考數(shù)學試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知點是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于M，若，，用表示為(

)A． B．C． D．3．下列各式中，值為的是A．B．C． D．4．下列函數(shù)中，周期是，且在上是減函數(shù)的是A．B．C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．6．下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖像關于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min．游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm，如圖以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，在轉動一周的過程中，H關于t的函數(shù)解析式為（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法錯誤的是（

）A．若角，則角為第二象限角B．將表的分針撥快分鐘，則分針轉過的角度是C．若角為第一象限角，則角也是第一象限角D．若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形面積為10．為得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象（

）A．向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B．所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）D．所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后將所得圖象向左平移個單位長度11．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖示，且，則下列說法正確的為（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增12．已知函數(shù)在區(qū)間上單調，且滿足有下列結論正確的有(

)A．B．若，則函數(shù)的最小正周期為；C．關于x的方程在區(qū)間上最多有4個不相等的實數(shù)解D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則的取值范圍為二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)的定義域為_____．14．計算：________．15．已知，則的值是______.16．方程的所有根的和為___________．三．解答題（本大題共6小題，共70分，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知向量，滿足，，.（1）求與的夾角；（2）求的值.18．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.19．已知若，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）若把向右平移個單位，圖像上各點的橫坐標縮短為原來的一半，得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最值.21．建設生態(tài)文明是關系人民福祉、關乎民族未來的長遠大計．某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應國家節(jié)能減排的號召，在氣溫低于時，才開放中央空調，否則關閉中央空調．如圖是該市冬季某一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足關系．(1)求的表達式；(2)請根據(jù)(1)的結論，求該商場的中央空調在一天內開啟的時長．22．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關于軸對稱且經過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1．D因為點是角終邊上一點，所以．2．D．3．B∵4．D對于A，此函數(shù)的周期為，排除A；對于B，此函數(shù)的周期為，排除B；對于C，此函數(shù)的周期為，在一個周期內，其單調遞減區(qū)間為，排除C；對于D，此函數(shù)的周期為，在一個周期內，其單調遞減區(qū)間為.5．A因為，，所以，又定義域為R，所以為R上的偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故排除選項C；因為，所以排除選項B；又時，，故排除選項D；6．C，，故選項A,B錯誤，，，故C正確，，且，，故D錯誤，7．C根據(jù)平移關系得出，由已知為偶函數(shù)，可得，求出，結合，即可求出結論.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)，的圖像關于軸對稱，即為偶函數(shù)，所以，解得，的最小值為.故選:C.8．D因為游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30，所以游客進倉后第一次到達最高點時摩天輪旋轉半周，大約需要15，又因為摩天輪最高點距離地面高度為120，所以時，，對于A，時，，不符合題意；對于B，時，，不符合題意；對于C，時，，不符合題意；對于D，時，，符合題意；9．BCDA選項：，故A正確；B選項：撥快是順時針旋轉，轉過的角度是負角，故B錯誤；C選項：時，為第一象限角，但不是第一象限角，故C錯誤；D選項：，，故D錯誤.10．AB由題可得，，所以要得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）；或者將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移個單位長度.結合選項可知，選項AB正確，11．BCD由圖象可知，因為，所以函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線，設的最小正周期為，則，即，所以，又，所以，即，所以，，即，．因為，所以，所以．對于A，，為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，即的圖象，B正確；對于C，當時，，所以的圖象關于直線對稱，C正確；對于D，由，，得，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，D正確．綜上可知，正確的說法為BCD．12．ABDA，∵，∴在上單調，又，，∴，故A正確；B，區(qū)間右端點關于的對稱點為，∵，f(x)在上單調，∴根據(jù)正弦函數(shù)圖像特征可知在上單調，∴為的最小正周期，即3，又，∴.若，則的圖象關于直線對稱，結合，得，即，故k＝0，，故B正確.C，由，得，∴在區(qū)間上最多有3個完整的周期，而在1個完整周期內只有1個解，故關于的方程在區(qū)間上最多有3個不相等的實數(shù)解，故C錯誤.D，由知，是函數(shù)在區(qū)間，上的第1個零點，而在區(qū)間上恰有5個零點，則，結合，得，又，∴的取值范圍為，故D正確.13．解不等式，可得，因此，函數(shù)的定義域為.14．．15．因為，所以16．8設，，等價于求兩個函數(shù)的交點的橫坐標的和的問題．顯然，以上兩個函數(shù)都關于點成中心對稱，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，函數(shù)在上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．函數(shù)在上函數(shù)值為負數(shù)，且與的圖象有四個交點、、、，相應地，在上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個交點、、、，且：，故所求的橫坐標之和為8，故答案為：8．17．解：（1）因為，，，所以，，解得，因為，所以，（2）18．（1）（2），，∵是第二象限角，∴，．19．（1）∵

∴∵

∴∴（2）∵

∴

∵

∴∴20．（1），令，，得，，又，可得函數(shù)的單調減區(qū)間為.（2）由（1）知，把向右平移個單位，圖像上各點的橫坐標縮短為原來的一半，得到，因為，所以故的最小值為，最大值為.21．解：(1)因為圖像上最低點坐標為，與之相鄰的