2015年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析

;.;.2015年河南省中招考試數(shù)學(xué)試題及答案解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A.5B.<5 C.nD.一8【答案】A【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義，很容易得到最大的數(shù)是5,選A。2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）B C DB C D第2題【答案】B【解析】：本題考查了三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖,找到從上面看所得到的圖形即可，選B。3.據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年我國(guó)高新產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元,將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.0570X109 B.0.40570X101。C.40.570X1011D.4.0570X1012【答案】D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃義10n的形式，其中1?同＜10,n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)。將40570億用科學(xué)記數(shù)法表示4.0570X1012元，選D。.如圖，直線a,b被直線c,d所截，若N1=N2,/3=1250,則N4的度數(shù)為（ ）A.550B.600C.700D.750【答案】A【解析】本題考查了三線八角，因?yàn)镹1=N2，所以a〃b,又N3=125°,N3與N4互補(bǔ)，則N4的度數(shù)為550。選a。.不等式組,x+5-0的解集在數(shù)軸上表示為（）I3—x>1-5 O~~2* -5O2AGURUILIN B【答案】：c【解析】本題考查了不等式組的解集，有①得xN-5,有②得x<2,這里注意空心和實(shí)心；所以選C。6.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試,他的筆試,面試,技能操作得分分別為85分,80分,90分,若依次按照2：3：5的比例確定成績(jī),則小王的成績(jī)是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】本題主要考察加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，（85X2+80X3+90X5）+（2+3+5）=86分，所以選D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/8人口的平分線AG,交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.6 C.8 D.10 \【答案】：C A_F D【解析】：本題主要考察平行四邊形和等腰三角形三線合一 Vx定理。設(shè)BF與AG相交于O；有NBAD的平分線AG和 \/VG\AB二AE,得AG垂直平分BF于O,可得BO=3,可證4ABE 丫/\B eC是等腰三角形，得AB=BE=5,也得AE=2AO,在Rt△AOB 第7題谷中，得AO=4,所以AE=8.故選C..在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1,O2,O3…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒二個(gè)單位長(zhǎng)2度，則2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）【答案】B【解析】一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是nr=n，速度X時(shí)間二；*2015,設(shè)點(diǎn)P走了n個(gè)半圓，則有；X2015二nn,所以n=2015個(gè)2,即10071個(gè)2,1007個(gè)2時(shí)正好是上半圓弧，還有2半圓弧，正好在下半圓弧的中點(diǎn)，因此的P在（2015,-1）處。二、填空題（每小題3分,共21分）.計(jì)算：（-3）0+3-1= 。4【答案】3【解析】本題考查了零次冪和負(fù)指數(shù)，（-3）。=1，3-1=3因此13=3,填3。.如圖，4ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，DE〃AC,若BD=4,DA=2,BE=3,3【答案】-【解析】本題考查了平行線分線段成比例，因?yàn)镈E〃AC,所以BD=BE，即4=3-，DAEC2EC所以EC=3。填3。22.如圖，直線y二卜*與雙曲線y=2(x>0)交于點(diǎn)A(1,2),則k=

x【答案】：2【解析】本題考查了直線y=kx與雙曲線y=2交點(diǎn)問(wèn)題，點(diǎn)八在雙曲線y=2上，1xxXa=2,則a=2,所以點(diǎn)A(1,2),又點(diǎn)A(1,2)在y=kx上，所以k=2。填2。.已知點(diǎn)A(4,y1),B(2,,y),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖像上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是【答案】：y3>y1>y2?！窘馕觥浚罕绢}考查了點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,代入求函數(shù)值比較大小的方法,y=(4-2)2-1=3；y=(21-2)2-1=(4-2)2-1=5-421；y=(-2-2)2-1=15；所以y3KN。填：y3>工〉丫2。13.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,2,3的卡片,它們除數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后放回,再背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是5【答案】：-8【解析】：本題考查了概率問(wèn)題,122311,11,21,21,322,12,22,22,322,12,22,22,333,13,23,23,3共有16種,兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的有1。種,105P(兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同)=—=-16814.如圖，在扇形人08中，NAOB=90。，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CELOA,交AB于E,以點(diǎn)。為圓心，以O(shè)C為半徑作?D交OB于點(diǎn)D,若OA=2,則陰影部分的面積是

【答案】：n+蟲(chóng)122ACO【答案】：n+蟲(chóng)122ACO第14題第15題【解析】本題考查了扇形的面積及直角三角形的性質(zhì)，連接OE,因?yàn)镃ELOA,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，OA=2,所以O(shè)C=1,在Rt^OCE中，可證NEOC=60。，5扇形40￡=1nX4=2nS63△OCE二一X1X3==——；；SAOE=—n— ；S扇形AOB=—nX4=n；S扇形COD二一n2 2 3 2 4 41 1 2 J3n\；3X1=zn；所以S陰影;5扇形408—5扇形80—540￡二n—zn--n+—-=—+-- J 乙JL乙乙nJ3TOC\o"1-5"\h\z—+ 。12 215.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16,點(diǎn)E在邊AB上，AE=3,點(diǎn)F是BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把4EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B/處，若ACDB/恰為等腰三角形，則DB/的長(zhǎng)為.A DAD【答案】：16或4下【解析】本題分兩種情況：(1)若DB/=DC,是等腰三角形，則DB/=16；(2)若DB/=CB/,過(guò)B/作MNXCD于M,交AB于N,則CM=DM=8=BN,又AE=3,則BE=13,所以EN=5,由翻折可知EB/=13，在Rt^EB、N中，可求NB/=12，所以B、乂=4,在Rt^EB、N中，BD=a/B/M2+DM2=742+82=4褥.填4%/5。

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值a2-2ab+ba2-2ab+b22a-2b其中a=5+1,b=55-1解：原式=（a-b\ a-b2（a-b） ab4分a-bab=——x——2a-bab工 a-bab=——x——2a-bab工 一一 （5-1）（5+1）51當(dāng)@二至+1,b=岳-1時(shí)，原式= 二51=2^2 ^26分8分17.（8分）如圖，AB,是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PC=PB,D是AC的中點(diǎn)，連接PC,PO。⑴求證：ACDP2△POB.證明：（1）???D是AC的中點(diǎn)，且PC=PB,.??DP〃AB,DP=1AB,.??NCPD=/PBO,2?/OB=1AB,???DP=OB,2在ACDP與APOB中.[pc=PD</CPD=ZPBODP=OB/.△CDP^^POB, 5分（2）填空：①若AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為.②連接OD,當(dāng)NPBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO是菱形.解：①4； 7分當(dāng)四邊形AOBD是正方形時(shí)，即OPLOB時(shí)，面積最大=2X2=4.②60。. 9分由（1）DP〃AB,DP由（1）DP〃AB,DP=1AB,2???四邊形DPBO是平行四邊形，又△CDP04POB,且NPBA=600....△CDP和△POB都是等邊三角形,APB=PD,???四邊形BPDO是菱形.18.（9分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題（1）這次接受調(diào)查的市民總數(shù)是（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（4）若該市民約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).TOC\o"1-5"\h\z解：（l）1000: 2 分提示：400：40%=1000360oX15%=54。. 4分（1000X10%=100.正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖）： 6分補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。80X（26%+40%）=52.8（萬(wàn)人）:所以估計(jì)該市將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為52.8萬(wàn)人。 9分

（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m.（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;（2）若方程的一個(gè)根是1,求m的值和方程的另一根.TOC\o"1-5"\h\z（1）證明：原方程可化為x2-5x+6-m=0 1分???△二(-5)2-4x(6-|m|)25-24+41m|=1+41m| 3分???對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4分⑵把乂=1代入原方程，得|m|=2,Am=±2, 6分把m=2代入原方程得x2-5x+4=0,解得x=1或x=4??.m二±2,方程的另一根是4. 9分（9分）如圖所示，某學(xué)校活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B處的仰角是300,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B處的仰角是48。，若坡角/FAE=3Oo,求大樹(shù)的高。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48。心0.74,con48。心0.67,tan48。心1.11,'1.73）解：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作DHXAE于H,由題意得，NDAE=NBGH=3Oo,DA=6,???GD=DA=6,2分???GH=AH=DA?cos30o=6X與=3后,AGA=6耳2分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"BC x一設(shè)BC=x米，在RSGBC中，GC= --==Jxx 4分tan/BGCtan300BCx在Rt△ABC中，AC= = 6分tan/BACtan48。GC-AC=GA,A33x-——=633, 8分tan48。Ax-13.即大樹(shù)的高約為13米。 9分

EE21.（10分）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷(xiāo)，新推出兩張優(yōu)惠卡：①金卡每張600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡每張150元/張，每次憑卡另收費(fèi)10元.暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元.（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡，普通票消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，請(qǐng)求出A,B,C的坐標(biāo)。（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出選擇那種消費(fèi)方式更合算.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)銀卡：y=10x+150， 1分普通票：y=210x， 2分(2)把乂=0代入丫=10乂+150中，得y=150,???A(0,150) 3分由題意]y=20X，解得x=15,y=300,???B(15,300) 4分[y=10x+150把丫二600代入丫=10乂+150,得x=45,，C(45,600) 5 分⑶當(dāng)0Vx<15時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)普通票更合算；（若寫(xiě)0Wx<15不扣分）當(dāng)x=15時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15Vx<45時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)銀卡更合算；當(dāng)x=45時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比購(gòu)買(mǎi)普通票合算；當(dāng)x>45時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)金卡更合算； 10分;.;.(10分)如圖1,在Rt^ABC中，NB=90o,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，連DE,將4EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為。.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)a=0o時(shí)，AE= ；②當(dāng)a=180o時(shí)，AE= .BD BD (2)拓展探究試判斷：當(dāng)0oWaW360。時(shí)，AE的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出BD證明.(3)解決問(wèn)題當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).谷瑞林制圖谷瑞林制圖解：(1)①半 1分②￥ 2分提示：①當(dāng)a=。。時(shí)，在Rt^ABC中，BC=2AB=8,；.AB=4；AC=《8+42=4,又點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，，CE〃AB,AECECA_4<5v'5 = - - TOC\o"1-5"\h\zBDCDCB8 2②當(dāng)a=18。。時(shí)，...CE〃AB,.??AE=4木+255=6卡VBC=8;CD=4；ABD=8+4=12AE6J5三 - =—BD12 2(2)無(wú)變化。(若誤判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分) 3分

在圖1中，???點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，，CE〃AB,CECD——=——,ZEDC=ZB=90o;CACB如圖2,???^EDC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形狀大小不變，4分CECD4分市=?；萬(wàn)仍然成立。CACBXVZACE=ZBCD=a；A△ACE^^BCD,/AEACBDBC6XVZACE=ZBCD=a；A△ACE^^BCD,/AEACBDBC6分在Rt△ABC中，AC=782+42=455AE_AC4<5<5BD~BCAE_AC4<5<5BD~BC—~1T=AE的的大小不變。BD8分(3)4節(jié)或125510分提示：如圖4,當(dāng)4EDC在BC上方，且A、D、￡三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD是矩形，.\BD=AC=455；如圖5,當(dāng)4EDC在如圖5,當(dāng)4EDC在BC下方，且A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，4ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8,，AE=6,根據(jù)AE二*,得bd=苧BD2 5(11分)如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))過(guò)點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別是(0,6),(-4,0),連接PD,PE,DE.(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式.(2)小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值.進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P,PD與PF的差為定值.請(qǐng)你判斷該猜想是否正確,并說(shuō)明理由.

(3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使4PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，且存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使4PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出4PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)“好