線性代數練習題xxds3.實對稱矩陣的秩等于又它有個正特征值則符號差為_第1頁
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B.A，B（AB，A+Bf（x,x,x）=x2x2+x2+2xx+2xx+2xx（ C.1D.

1 1 2nA（A1231231213 1231231213,則 12341231234 1234123123412312312131231231213

條123123121323kf（x,x,x）=5x2+x2+kx2+4xx2xx2xx123123121323用配方法將二次型f（x1,x2,x3）=x1x2+x2x3化成，并寫出所用的線性變換

1

2 也是正定陣【正確答案】【答案解析】x1，x2，x3平方項系數對應主對角線元素：1，0，4。x1，x2系數-2，對應a12a21系數的【正確答案】C【正確答案】【答案解析】At，r-t，2t-r?！菊_答案】【答案解析】f=xTAx=（Py）TA（Py）=yT（PTAP）y=yTByB=PTAPABP是正交矩陣時，由于PT=P-1AB【正確答案】【答案解析】∵A、B∴對任何元素不全為零的向量X有X′AX＞0；同時X′BX＞0。A+B，ABAB【正確答案】【答案解析】因為fAnAn個特征值λ1，λ2，…，λn都大于零，jjjjj|A|＞0，設AP=λP，則A-1P=P，A-1的n個特征值，j=1,2,…,n，必都大于零jjjjjA-1為正定陣，X′A-1XX′B-1XnX都有X′（A+B）X=X′AX+X′BX＞0。由于兩個同階對稱陣的乘積未必為對稱陣，所以X′ABX【正確答案】【答案解析】【正確答案】n【答案解析】A-1CC′A-1C=InnC-1A（C′）-1=C-1A（C-1）n【正確答案】x2+2x2+3x2+2xx4xx2x

1 1 2【正確答案】y2+y2-y2+0y2；y2x，y=2yy3xy

【正確答案】【正確答案】充分必要12311【正確答案】f（x,x,x）=x12311

23232323（x+x）+（x+x）2-（x+x）2+2x2-x232323231232323=（x+x+x）2-（x+x）2+2x2-x12323231232233=（x+x+x）2+x2-2xx-2x1232233123233=（x+x+x）2+（x-x）2-3x123233x1+x2+x3=y1x2- 【正確答案】用配方法化二次型為，首先要有平方項才好進行配方，先進行線性變換【正確答案】12 12Apq，r=p+q，

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