無理數(shù)教案 獲獎教學(xué)設(shè)計

《無理數(shù)》人大附中孫芳【課題】《無理數(shù)》【教材】人教版實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊【教學(xué)目標(biāo)】1．了解無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)．2．讓學(xué)生親身經(jīng)歷無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，體會無理數(shù)引入的必要性，初步理解估算的意義，并體會逼近的思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和估算能力．通過一系列的探索活動，讓學(xué)生體驗探索的快樂．3．通過介紹“無理數(shù)”的由來，傳播數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家追求真理、堅持真理、為真理獻(xiàn)身的崇高精神．【教學(xué)重點(diǎn)】無理數(shù)的概念【教學(xué)難點(diǎn)】認(rèn)識無理數(shù)“無限不循環(huán)”的本質(zhì)【教學(xué)方法】啟發(fā)探究與學(xué)生自主探索相結(jié)合【教學(xué)手段】投影、計算器和計算機(jī)輔助教學(xué)【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境提出問題[活動]你能用一個邊長為2的正方形紙片折疊出一個面積為2的正方形嗎？學(xué)生：對折兩次找到正方形中心，然后將四個角向中心對折．問題：這個正方形的邊長是多少呢？師：我們已經(jīng)知道是2的算術(shù)平方根，通過這個折紙活動，我們又能體會到是一個實實在在存在的數(shù)，它是面積為2的正方形的邊長，也是邊長為1的正方形的對角線長．師：究竟是一個什么樣的數(shù)呢，和我們以前學(xué)過的數(shù)一樣嗎？——引出課題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受無理數(shù)是客觀存在的，有研究的必要性．從不同的角度感受的意義，為后繼學(xué)習(xí)打下鋪墊．【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖二、層層深入探索新知（一）（二）[自主探索——初步認(rèn)識]師：是什么范圍的數(shù)？它是整數(shù)嗎？學(xué)生在討論、探究的過程中可能會有不同的想法，比如：利用平方運(yùn)算估計，，并由此得到不是整數(shù)；也許會有更精確的結(jié)果，…．師：誰能給出更精確的數(shù)值嗎？鼓勵學(xué)生借助計算器得到的更精確的數(shù)值，小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)可能會越取越多．[教師主導(dǎo)——全面認(rèn)識]引導(dǎo)學(xué)生深入思考：師：想一想，利用計算器直接計算而得到的數(shù)值是2的算術(shù)平方根嗎？學(xué)生利用計算器經(jīng)過平方驗算會發(fā)現(xiàn)：，這說明不是2的算術(shù)平方根，只是一個近似值，在2的后面還有數(shù)字．師：數(shù)字562的后面究竟是幾呢？為了得到數(shù)字562的后面是幾，可以引導(dǎo)學(xué)生采用下面方法：[方法1]利用平方運(yùn)算探索．[方法2]設(shè)，變形得，用計算器算得，．師：后面還有數(shù)字（展示課件：小數(shù)點(diǎn)后面400位數(shù)字），數(shù)數(shù)看有多少位？師：400位后面還有，我們用程序軟件算一下，你可能會大吃一驚．引導(dǎo)學(xué)生觀察：至此沒有出現(xiàn)循環(huán)．教師適時引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)這種估算思路的共同點(diǎn)——利用平方運(yùn)算來探索的值．計算器是學(xué)生探究問題、理解數(shù)學(xué)的工具．用頭腦中已有的知識解決問題．方法一是用前面的探究中已有的經(jīng)驗．方法二不容易想到，但它體現(xiàn)了在工具不變的情況下如何得到更精確的數(shù)值．層層深入，使學(xué)生逐漸認(rèn)識的本質(zhì)——無限不循環(huán)，感受概念的形成過程，增強(qiáng)學(xué)生的信服．【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖（三）[抽象概括——形成認(rèn)識]事實上，把寫成小數(shù)形式后，它的小數(shù)后面的位數(shù)是無限的、不循環(huán)的，即是無限不循環(huán)小數(shù)．師：到底是不是我們以前學(xué)過的有理數(shù)呢？我們先看看下面的問題，再找答案．(1)把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式(可用計算器)：它們的小數(shù)部分與有什么特點(diǎn)？生：小數(shù)部分有限或無限，無限時會出現(xiàn)循環(huán)．師：大家觀察得很仔細(xì)，這幾個數(shù)都是有理數(shù)，它們可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示，對于一般的有理數(shù)同樣如此．(2)將下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式：．師：你有什么思考？生：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)能化成分?jǐn)?shù)．師：有理數(shù)可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．師：那么無限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？生：不是．師：它不是有理數(shù)，而是一個新數(shù)，我們給它起名叫“無理數(shù)”．至此，概括出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．與類似的，很多正數(shù)的平方根、立方根寫成小數(shù)時都是無理數(shù)，如：等等．另外，、也是．問題：你能說出一些無理數(shù)嗎？[介紹歷史、感受精神]介紹無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)史．師：歷史上對數(shù)學(xué)作出突出貢獻(xiàn)的畢達(dá)哥拉斯與前面所學(xué)的知識聯(lián)系起來，加深對概念的理解．【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖學(xué)派曾斷言：“世界上只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，除此之外，就沒有別的什么數(shù)了．”可見這個斷言是荒謬的．從無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)到被承認(rèn)歷經(jīng)磨難，誰能談?wù)劅o理數(shù)的由來嗎？[在數(shù)軸上表示無理數(shù)]你能在數(shù)軸上找出表示的點(diǎn)嗎？你能在數(shù)軸上找出表示的點(diǎn)嗎？結(jié)論：與有理數(shù)類似，無理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受為科學(xué)而獻(xiàn)身的求索精神．?dāng)?shù)形結(jié)合，利用圖形語言加深對概念的理解．三、實例辨析深化認(rèn)識[例1]下列各數(shù)中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？（兩個3之間依次多一個1）解：有理數(shù)：無理數(shù)：師：由以上練習(xí)，關(guān)于無理數(shù)，你能得到哪些結(jié)論？生：無理數(shù)有正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)兩類；帶根號的數(shù)并非都是無理數(shù)；無理數(shù)有無限多個；無限小數(shù)有兩種等等．[例2]下列說法對不對？如果不對，請舉反例．（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；（4）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．解：（1）不對，是無限小數(shù)，但它是有鞏固概念，落實基礎(chǔ)．進(jìn)一步理解現(xiàn)階段無理數(shù)的不同表現(xiàn)形式．理性思考，提升認(rèn)識．辨別模糊認(rèn)識，鞏固概念．【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖理數(shù)；（2）對；（3）不對，和…都不帶根號，但它們都是無理數(shù)；（4）不對，和都帶根號，但它們都是有理數(shù)．四、歸納總結(jié)布置作業(yè)1．師生共同完成，概括知識上和方法上的收獲．（1）無理數(shù)的本質(zhì)特征是什么？（2）探索是無限不循環(huán)小數(shù)的過程中，你有什么收獲？2．布置課后作業(yè)．A．書．B．查閱資料，你能證明不是分?jǐn)?shù)嗎？總結(jié)知識，提煉方法．基礎(chǔ)與提高．板書設(shè)計§§無理數(shù)——是一個什么樣的數(shù)例1例21、無理數(shù)：2、無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示設(shè)計說明《無理數(shù)》這節(jié)課是一節(jié)概念課．本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根以后，接觸了如“”等具體的無理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這是我們在學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)之后新接觸的又一種數(shù)．至此，數(shù)的概念從有理數(shù)擴(kuò)展到了實數(shù)范圍．無理數(shù)概念的引入，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義，并且是同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)生領(lǐng)會到逼近、估算及數(shù)形結(jié)合等思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識，因而這節(jié)課具有十分重要的作用．對本節(jié)課的教學(xué)思考主要體現(xiàn)在以下四方面：（一）重視情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程本節(jié)課要讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，無理數(shù)概念的本質(zhì)是無限、不循環(huán)，讓學(xué)生理解這一點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)．為突破難點(diǎn)，本教學(xué)設(shè)計采取“從認(rèn)識開始”，因此本節(jié)課以認(rèn)識為主線展開：通過折紙活動使學(xué)生認(rèn)識的幾何意義和客觀存在性；利用計算器計算初步認(rèn)識；在教師的引領(lǐng)下，算出小數(shù)點(diǎn)后面的更多位數(shù)字，全面認(rèn)識．（二）突出探索過程，形成師生、生生互動探究的大致范圍，