（人教版）八年級數學《平行四邊形綜合》復習卷含解析

八年級數學《平行四邊形綜合》復習卷一、單選題1．在□ABCD中，，則等于（）A． B． C． D．2．如圖所示，在ABCD中，AC，BD相交于點О，過點О作線段EF分別交AD，BC于點E，F，那么圖中全等的三角形共有()A．2對 B．4對 C．6對 D．8對3．如圖，在△ABC中，延長BC至點D，使得CD=BC，過AC的中點E作EF∥CD(點F位于點E右側)，且EF=2CD，連結DF.若AB=8，則DF的長為（）

A．3 B．4 C．2 D．34．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，DC的中點﹐則圖中平行四邊形的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB//DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC6．如圖，矩形中，對角線交于點O，，則矩形的面積是（）A．2 B． C． D．87．如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線互相垂直，若適當添加一個條件，就能判定該四邊形是菱形，則這個條件可以是（）A．BA=BC B．AC=BDC．AB//CD D．AC與BD互相平分8．符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是（）A．四條邊相等 B．兩組鄰邊分別相等C．對角線互相垂直平分 D．兩條對角線分別平分一組對角9．如圖所示，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=3，則此正方形的面積為（）A．3 B．12 C．18 D．3610．如圖所示，在ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的度數是（）A．65° B．55° C．70° D．75°二、填空題11．已知O、A、B的坐標分別是，在平面內找一點M，使得以點O、A、B、M為頂點的四邊形是平行四邊形，則點M的坐標為.12．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=DE，AB=10，BC=8，則四邊形BCFD的周長為.13．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，E是AD的中點，且AE=1cm，BE的垂直平分線MN恰好過點C，則AB的長為cm.14．如圖所示，已知菱形ABCD的一個內角∠BAD=80°，對角線AC，BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=.15．如圖，圖形的各個頂點都在33正方形網格的格點上.則.三、解答題16．如圖，點E是□ABCD的邊CD的中點，連結AE并延長，交BC的延長線于點F，若AD的長為2，求CF的長。17．如圖，在中，點E是AB邊中點，DE與CB的延長線交于點F.求證：DE=FE.18．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連結DE，AD，點F在BA的延長線上，且AF=AB，連結EF，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明。19．如圖，在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD的中點，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，求∠ADC的度數。20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，F分別在邊AD，BC上，且DE=CF，連結OE，OF.求證：OE=OF.21．已知：在菱形中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接，.求證：；22．如圖，延長正方形的一邊至點與相交于點F，過點F作交于點G.求證：.

答案解析部分【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∴∠A=180°×=140°，

∴∠C=∠A=140°.

故答案為：D.

【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，∠A=∠C，則由平行四邊形的性質得出∠A+∠B=180°，再根據比的的關系求∠A，從而得出∠C的度數.【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，OA=OC，OB=OD

∴∠AEO=∠CFO

在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SSS）；

同理可證△ABC≌△CDA；

在△AOB和△COD中

∴△AOB≌△COD（SSS）；

同理可證△AOD≌△BOC；

在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（AAS）；

同理可證△DOE≌△BOF；

一共有6對全等三角形.

故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的性質可證得AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，利用平行線的性質可推出∠AEO=∠CFO；利用SSS可證得△ABD≌△CDB，同理可證△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC；利用AAS可證得△AOE≌△COF，同理可證△DOE≌△BOF；可得到圖中全等三角形的數量.【解析】【解答】解：取BC的中點G，連接EG，

∵E是AC的中點，

∴EG是△ABC的中位線，

∴EG=AB=4，

設CD=x，則EF=BC=2x，

∴BG=CG=x，

∴EF=2x=DG，

∴EF∥CD，

∴四邊形EGDF是平行四邊形，

∴DF=EG=4.

故答案為：B.

【分析】取BC的中點G，連接EG，根據三角形的中位線定理得求出EG的長，設CD=x，則則EF=BC=2x，然后證明四邊形EGDF是平行四邊形，則可得出DF=EG，即可解答.【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AB=DC，AB∥DC，AD=BC，AD∥BC，

∵E，F分別為邊AB，DC的中點，

∴AE=BE=DF=FC

∴四邊形ADFE，四邊形AECF，四邊形BEFC，四邊形BEDF，

∴DE∥BF，AF∥CE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

∴圖中一共有6個平行四邊形.

故答案為：D.

【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等，可證得AB=DC，AB∥DC，AD=BC，AD∥BC，利用線段中點的定義可證得AE=BE=DF=FC，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得到圖中平行四邊形的個數.【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，

∴AB∥CD，AC=BD，OA=OC，

∴A、B、D不符合題意，C符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據矩形的性質，對邊平行且相等，對角線相等且平分，即可判斷.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，，，∴，△AOD是等邊三角形，，在Rt△ADB中，，∴矩形ABCD的面積是故答案為：C.【分析】根據矩形的性質可得OA=OB=OD，∠DAB=90°，根據鄰補角的性質可得∠AOD=60°，推出△AOD是等邊三角形，得到∠ADB=60°，則∠ABD=30°，根據含30°角的直角三角形的性質可得BD=2AD=4，利用勾股定理求出AB，然后根據矩形的面積公式進行計算.【解析】【解答】解：取AC與BD的交點為O，

∵AC⊥BD，

又∵AC與BD互相平分，即OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是菱形.

故答案為：D.

【分析】根據對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即可作答.【解析】【解答】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

B、兩組鄰邊分別相等的四邊形，不一定是菱形，錯誤，符合題意；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

D、兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是菱形，正確，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；根據菱形的判定定理分別判斷，即可作答.【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，OA=3，

∴AC=BD=6，AO⊥BO，

∴正方形面積為：AC×BD=18.

故答案為：C.

【分析】根據正方形的對角線互相垂直相等可得AC=BD=6，AO⊥BO，再根據正方形的面積等于兩對角線乘積的一半即可算出答案.

【解析】【解答】解：∵正方形AEFG，

∴∠AEF=90°，

∵∠BAE=40°，∠CEF=15°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B，即:90°+15°=40°+∠B，

∴∠B=65°，

∵平行四邊形ABCD，

∴∠D=∠B=65°.

故答案為：A.

【分析】由正方形的性質可得∠AEF=90°，再根據三角形外角定理，可列等式：∠AEC=∠BAE+∠B，結合∠AEC=∠AEF+∠CEF，求得∠B，再由平行四邊形的對角互補即可求得∠D度數.【解析】【解答】解：如圖，O、A、B的坐標分別是設，使得以點O、A、B、M為頂點的四邊形是平行四邊形，①當OA為對角線時，，解得，則②當AB為對角線時，，解得，則③當BO為對角線時，，解得，則綜上所述，點M的坐標為（4，-1）或（2，3）或（-4，1）.故答案為：（4，-1）或（2，3）或（-4，1）.

【分析】設M（x，y），然后分①OA為對角線；②AB為對角線；③BO為對角線，結合平行四邊形的對角線互相平分進行計算即可.【解析】【解答】解：∵D，E分別為AB，AC的中點，

∴DE∥BC，DE=BC，BD=AB=5，

∵DE=EF，

∴DE+EF=DF=BC，

∴四邊形DBCF是平行四邊形，

∴四邊形BCFD的周長為：2(BD+DF)=2(5+8)=26.

故答案為：26.

【分析】根據中點的定義和三角形中位線的定理得出DE∥BC，DE=BC，BD=AB，結合DE=EF，推出四邊形DBCF是平行四邊形，從而得出四邊形BCFD的周長為：2(BD+DF)，最后代值計算即可.【解析】【解答】解：如圖，連接EC，BE交MN于點F，

∵矩形ABCD，E是AD的中點，且AE=1cm，

∴AB=CD，AD=BC=2AE=2cm，ED=1cm，

∵FC垂直平分BE，

∴EC=BC=2cm，∠BFC=∠EFC=90°，

∴在Rt△EFC中，CD=，

∴AB=CD=cm.

故答案為：.

【分析】由矩形性質及E是AD的中點，且AE=1cm，可得AB=CD，AD=BC=2AE=2cm，ED=1cm，再由垂直平分線性質可得EC=BC=2cm，∠BFC=∠EFC=90°，再利用勾股定理求得CD，即可求得AB得長.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠BAO=∠BAD=40°，

∴∠ABO=90°-∠BAO=50°，

∵BE=BO，

∴∠BOE==65°，

∴∠EOA=∠AOB-∠BOE=90°-65°=25°.

故答案為：25°.

【分析】根據菱形的性質得出AC⊥BD和∠BAO的度數，然后根據直角三角形的性質求∠ABO，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求∠BOE，最后根據角的和差關系求∠AOE度數即可.【解析】【解答】解：如圖所示，由題意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=45°∴∠1+∠2=∠3+∠2=45°故答案為：45°.【分析】對圖形進行點標注，角標注，易證Rt△ABC≌Rt△EFC，得到∠3=∠1，然后根據∠2+∠3=45°就可得到∠1+∠2的度數.【解析】【分析】根據平行四邊形的性質求出∠D=∠ECF，然后利用AAS證明△AED≌△FEC，則可得出CF=AD，即可解答.【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得AD∥CF，根據平行線的性質可得∠ADE=∠F，∠DAE=∠FBE，根據中點的概念可得AE=BE，然后利用AAS證明△ADE≌△BFE，據此可得結論.【解析】【分析】利用已知條件可證得DE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥AB，DE=AB，由此可推出DE=AF，再來呀有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得結論.【解析】【分析】連接BD，利用已知可證得BD是△ABD的中位線，利用三角形的中位線定理可證得EF∥BD，同時可求出BD的長；利用平行線的性質可求出∠ADB的度數，再利用勾股定理的逆定理證明∠BDC=90°，然后根據∠ADC=∠ADB+∠B