人教版數(shù)學九年級方程與不等式專題訓練解析版

人教版數(shù)學九年級方程與不等式專題訓練一、單選題1．不等式3x≤6的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子為（）A． B．C． D．3．已知關于x的方程2x－a＋5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800米的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾離開隧道一共需要50秒的時間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時間是18秒，設該火車的長度為x米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（）A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50C．＝ D．＝5．一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根6．為迎接“雙十一”購物節(jié)，東關街某玩具經(jīng)銷商將一件玩具按進價提高60%后標價，銷售時按標價打折銷售，結果相對于進價仍可獲利20%，則這件玩具銷售時打的折扣是（）A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折7．用配方法解方程x2+2x=1，變形后的結果正確的是（）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=28．將一個大正方形和四個同樣大小的小正方形按圖1、圖2兩種方式擺放，則圖2中陰影部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）是（）A．a(chǎn)2-b2 B．a(chǎn)b C． D．(a-b)29．如圖是某月的月歷，用形如“十”字型框任意框出5個數(shù)．對于任何一個月的月歷，這5個數(shù)的和不可能是（）A．125 B．115 C．110 D．4010．若|x﹣1|+（y+3）2＝0，則（xy）2＝（）A．3 B．﹣6 C．9 D．﹣9二、填空題11．若|2y+1|=0，則xy2的值是.12．亞飲廣場某件農(nóng)服的標價為240元，若這件衣服的利潤率為20%，則該衣服的進價為元.13．不等式3x-1<5的解是.14．如圖，，且，則．15．用“☆”定義一種新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a☆b=2a-3b+1.例如：2☆1=2×2-3×1+1.若x☆（-3）=2，則x=.16．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．三、計算題17．計算下列各題：（1）；（2）.四、解答題18．一本課外讀物共有80頁，小明計劃用3天時間閱讀完．已知小明第一天閱讀了x頁，第二天閱讀的頁數(shù)比第一天的2倍少30頁，第三天閱讀的頁數(shù)比第一天的多20頁．求小明這三天分別閱讀了多少頁．19．如圖，用10塊相同的小長方形地磚拼成一個寬是75厘米的大長方形，用列方程或方程組的方法，求每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少厘米？20．請閱讀下列材料，解答問題材料：解方程組，若設x+y=m，x-y=n，則原方程組可變形為用加減消元法解得，所以，再解這個方程組得，由此可以看出，在上述解方程組的過程中，把某個式子看成個整體，用一個字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫做換元法.問題：請你用上述方法解方程組21．列方程解應用題：京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎設施．考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運行區(qū)間設置不同的時速．其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，地下清華園隧道運行速度為80千米/小時．地上區(qū)間運行速度為120千米/小時．按此運行速度，地下清華園隧道運行時間比地上區(qū)間運行時間多2分鐘，求地下清華園隧道全長為多少千米．答案解析部分【解析】【解答】解：∵3x≤6，

∴x≤2.

∴在數(shù)軸上表示不等式解集為：

故答案為：B.

【分析】利用不等式性質兩邊同除以3，解得x≤2，根據(jù)小于不等號方向朝左畫，等號實心點即可在數(shù)軸上表示.【解析】【解答】解：∵2x+3y﹣6＝0，∴3y=﹣2x+6，∴，故答案為：D.【分析】先移項，將含x的項及常數(shù)項移到方程的右邊，再將y的系數(shù)化為1即可.【解析】【解答】解：把x＝2代入原方程得，4－a＋5＝0，解得，a＝9故答案為：D.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=2代入原方程中可得關于a的方程，求解即可.【解析】【解答】解：設該火車的長度為x米，依題意，得：＝.故答案為：C.【分析】設該火車的長度為x米，根據(jù)火車速度=火車長度÷燈照時間=(隧道長+火車長)÷通過隧道的時間即可列出方程.【解析】【解答】解：∵∴Δ＝b2?4ac＝12?4×1×（－3）＝13＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為：D.【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程沒有實數(shù)根；確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號即可得出結論.【解析】【解答】解：設這件玩具的進價為a元，打了x折，依題意有a（1+60%）×﹣a＝20%a，解得：x＝7.5．答：這件玩具銷售時打的折扣是7.5折．故答案為：A．

【分析】設這件玩具的進價為a元，打了x折，根據(jù)題意列出方程a（1+60%）×﹣a＝20%a求解即可。【解析】【解答】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，故答案為：D.

【分析】先移項，再在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊化成完全平方形式即可.【解析】【解答】設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖1和圖2列出方程組得，解得則圖2中陰影部分的面積=()2-4x()2=ab.

故答案為：B.

【分析】設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，根據(jù)題意建立關于x1和x2的二元一次方程求解，然后把陰影部分的面積用a、b表示出來，再化簡即可作答.【解析】【解答】解：設這5個數(shù)中間的一個為，則上面的數(shù)是，下面的數(shù)是，前面一個是，后面一個是，這五個數(shù)的和為：．、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中間的數(shù)，即這5個數(shù)的和不可能是125，故本選項符合題意；、如果，那么，23可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個數(shù)的和可能是115，故本選項不符合題意；、如果，那么，22可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個數(shù)的和可能是110，故本選項不符合題意；、如果，那么，8可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個數(shù)的和可能是40，故本選項不符合題意；故答案為：．

【分析】設這5個數(shù)中間的一個為x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，前面一個是x-1，后面一個是x+1，計算出這5個數(shù)的和，再令這5個數(shù)的和分別等于四個選項中的數(shù)，列出方程求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸遼x﹣1|+（y+3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝-3，（xy）2＝（-3）2＝9，故答案為：C．

【分析】根據(jù)非負數(shù)之和為0的性質求出x、y的值，再將x、y的值代入計算即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?，，解得，則，故答案為：.【分析】利用幾個非負數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0，可得到關于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值，然后將x，y的值分別代入代數(shù)式進行計算，可求出結果.【解析】【解答】解：設這件服裝的進價為x元，依題意得：（1+20%）x＝240，解得：x＝200，則這件服裝的進價是200元.故答案為：200.【分析】設這件服裝的進價為x元，根據(jù)進價+進價×利潤率=標價建立方程，求解即可.【解析】【解答】解：3x-1<5，

∴3x<6，

∴x<2.

故答案為：x<2.

【分析】根據(jù)不等式的性質，先移項，再兩邊同除以3，即可求解.【解析】【解答】解：設，，，，，解得：，故答案為：．

【分析】設，根據(jù)可得，再列出方程求解即可。【解析】【解答】解：∵x☆（-3）=2，

∴2x-3×（-3）+1=2

2x=-8

解之：x=-4.

故答案為：-4.

【分析】利用定義新運算的法則，列出方程，再解方程即可.【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣4k×（﹣）＝1+9k≥0，且k≠0，解得：且，故答案為：且．

【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有實數(shù)根，得出1+9k≥0，且k≠0，即可得出k的取值范圍?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先計算二次根式的除法，同時利用二次根式的性質將二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；

（2）根據(jù)加減消元法解方程組，首先用①×2-②消去y求出x的值，再將x的值代入①求出y的值，從而即可得出方程組的解.【解析】【分析】由于小明第一天閱讀了x頁，則第二天和第三天分別閱讀了（2x-30）、（x+20）頁，由此列出方程，解之即可?！窘馕?/p>