中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題 圓的基本性質(zhì)解析版

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題圓的基本性質(zhì)一、單選題1．如圖，AB是⊙O的弦，圓心O到弦AB的距離，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，，則弦AB的長為（）A．6 B．9 C．10 D．122．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2，則的長為（）A．π B．π C．2π D．π3．如圖，菱形中，，.以A為圓心，長為半徑畫，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連，，.若，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．C． D．4．如圖，中，，，，，為，邊上的兩個動點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=2，CD=3，則AE的長為（）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.57．如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．以為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板按如圖方式擺放，量角器的0刻度線與斜邊重合．點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，作射線交弧于點(diǎn)，如果點(diǎn)所對應(yīng)的讀數(shù)為，那么的大小為（）A． B． C． D．9．如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，則圖中與∠A相等的角是()A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D10．如圖，點(diǎn)C，D是劣弧上兩點(diǎn)，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，則所在圓的半徑長為（）A． B． C．2 D．二、填空題11．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，則∠ACB的大小為12．如圖，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是，油面高為，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為．13．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時，線段BC的長為.14．如圖5，AB是半圓O的直徑，E是BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，已知BC=8cm,DE=2cm，則AD的長為cm.15．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D，E都在上，∠1=55°，則∠2=°16．在中，若，，則的面積的最大值為.17．已知：如同，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在半徑OB的延長線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為．18．如圖，網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）該圖中弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為；.（2）根據(jù)（1）中的條件填空：①圓D的半徑=（結(jié)果保留根號）；②點(diǎn)（7，0）在圓D（填“上”、“內(nèi)”或“外”）；③∠ADC的度數(shù)為.三、作圖題19．如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D.已知：AB=24cm,CD=8cm

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求（1）中所作圓的半徑四、解答題20．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半徑OB的長．21．小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．[探究1]如圖1，當(dāng)α＝90°時，點(diǎn)C′恰好在DB延長線上．若AB＝1，求BC的長．[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個關(guān)系式，并加以證明．五、綜合題22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF．（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BE＝4，CD＝AB時，求⊙O的直徑長．23．以的一條邊AC為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AB=AC；（2）若BE=1，，求⊙O的半徑．24．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.（1）求證：DE是⊙O的切線.（2）若DE=，∠C=30°，求的長。25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作，交y軸于點(diǎn)C，直線l：經(jīng)過點(diǎn)C．（1）設(shè)直線l與的另一個交點(diǎn)為如圖，求弦CD的長；（2）將直線l向上平移2個單位，得直線m，如圖2，求證：直線m與相切；（3）在的前提下，設(shè)直線m與切于點(diǎn)P，Q為上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交直線QA于點(diǎn)如圖，則的最大面積為．

答案解析部分【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OC三點(diǎn)，∵點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，圓心O到弦AB的距離是OE，∴O、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，AE=BE，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∵OE=，∴AE=tan60°×OE=×=6，∴AB=2AE=2×6=12，故答案為：D．【分析】如圖，連接OA，OC三點(diǎn)，由垂徑定理可得AE=BE，由圓周角定理可得∠AOC=2∠ADC

=60°，從而求出AE=tan60°×OE=6，根據(jù)AB=2AE即得結(jié)論.【解析】【解答】解：連接OC、OB，∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB∴∠A=180°-65°-70°=45°∵弧BC=弧BC∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°∵OB=OC在Rt△OBC中，∠OBC=45°∴OC=BCsin45°==2∴弧BC的長為：故答案為：A【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)圓周角定理，求出∠BOC的度數(shù)，就可證得△BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的長，然后利用弧長公式計(jì)算可求出弧BC的長?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D，過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，，∴，，∴，，在與中，，∴，∴，在中，，∴，，即，解得：，∴.故答案為：C.【分析】過點(diǎn)P作PM⊥AB交于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DAB=∠C=60°，AB=AD=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AM=1，∠APM=60°，則∠PAM=30°，∠PAD=30°，證明△ABP≌△ADP，得到S△ABP=S△ADP，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AP=2PM，根據(jù)勾股定理求出PM，然后根據(jù)S陰影=S扇形ABD-S△ABP-S△ADP進(jìn)行計(jì)算.【解析】【解答】解：連接AF，∵，，為中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)F在以A為圓心，3為半徑的圓弧上運(yùn)動，在AB上取點(diǎn)G，使得，∴，∴，∴，∴，當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時取得最小值，即GC的長度，在中，，故答案為：D．【分析】連接AF，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出AF=DE=3，從而得知點(diǎn)F在以A為圓心，3為半徑的圓弧上運(yùn)動，在AB上取點(diǎn)G，使得，當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時取得最小值，即GC的長度，求出此時CG的長即可.【解析】【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AB上找一點(diǎn)D，連接AD，BD，AB，則∠ADB=∠AOB=30°在圓內(nèi)接四邊形ADBC中∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°∴∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°又∵AC=BC=PC∴∠CPA=∠CAP，∠CBP=∠CPB∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-（∠CAB+∠CBA+∠CAP+∠CBP）=180°-30°-（∠CAP+∠CBP）=150°-（∠CAP+∠CBP）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB∴∠APB=75°故答案為：D．

【分析】連接AD，BD，AB，先利用圓周角求出∠ADB=∠AOB=30°，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°，再根據(jù)等腰三角形和三角形的內(nèi)角和求出∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°，最后利用∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB計(jì)算即可?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)AE=，則AC=，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圓周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即解得：故選B．【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線。故答案為：?！痉治觥吭O(shè)圓的半徑為，連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠APB=90°，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得，根據(jù)同角的余角相等得出，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及正弦函數(shù)的定義得出，從而即可建立出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的圖象即可解決問題?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D，連接，點(diǎn)所對應(yīng)的讀數(shù)為，，為直徑，，點(diǎn)在上，，，是的外角，，故答案為：B．

【分析】先利用圓周角定理求出，再求出然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸摺螦與∠D都是所對的圓周角，∴∠D=∠A。故答案為：D?！痉治觥扛鶕?jù)同弧所對的圓周角相等得出∠D=∠A?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼^點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BC，如圖：則∵CD∥AB，∴∠ECD=∠CEA=90°，∴∠CEF=∠DCE=∠DFE=90°，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=2，∴CD∥AB，∴∠ABC=∠BCD，∴，∴AC=BD，又∵CD∥AB，∴四邊形ABDC是等腰梯形，∵AB=6，CD=2，根據(jù)等腰梯形的對稱性可知：∴BE=BF+EF=2+2=4，在∴在，∴，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可知，在，∴，∵BO＞0，∴BO=.故答案為：D.【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BC，由二直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ECD=∠CEA=90°，推出四邊形CDFE是矩形，則EF=CD=2，根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得AC=BD，推出四邊形ABDC是等腰梯形，則AE=BF=2，BE=BF+EF=4，易得CE=AE=2，由勾股定理求出BC，根據(jù)圓周角定理可知∠COB=90°，然后在Rt△BOC中，由勾股定理就可求出BO.【解析】【解答】解：∵∠ACB+∠AOB=90°，∠AOB=2∠ACB，

∴3∠ACB=90°，

∴∠ACB=30°，

故答案為：30°.

【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB，再根據(jù)∠ACB+∠AOB=90°，得出3∠ACB=90°，即可得出∠ACB=30°.【解析】【解答】如圖所示，做垂直于弦BC的直徑AD交⊙O于A、D兩點(diǎn)，垂足為E，連接OB、OC，則OA=OB=OC=OD=R，R為⊙O的半徑.

∵DE=

∴OE=DE-OD=-=

在Rt△OED中，BE===R

同理，CE=，BC=BE+CE=+=

△OBC的面積為：S1=BC·OE=

在Rt△OED中，sin∠BOE==即∠BOE=60°，同理，∠COE=60°

而劣弧BAC所對的角為：∠BOE+∠COE=120°，優(yōu)弧弧BDC所對的角為：360°-120°=240°

半徑OB、OC和優(yōu)弧BDC組成的扇形面積為：S2=×πR2=πR2

∴有油的弓形即陰影部分的面積為：S=S1+S2=

【分析】可把弓形分成幾個部分分別求面積，也可以直接求弓形的面積。這是關(guān)于弓形與扇形面積的計(jì)算題，運(yùn)算較為麻煩一些?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓孩佼?dāng)BA=BP時，易得AB=BP=BC=8，即線段BC的長為8．②當(dāng)AB=AP時，如圖1，延長AO交PB于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則AD⊥PB，AE=AB=4，∴BD=DP，在Rt△AEO中，AE=4，AO=5，∴OE=3，易得△AOE∽△ABD，∴=，∴BD=，∴BD=PD=，即PB=，∵AB=AP=8，∴∠ABD=∠P，∵∠PAC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△CPA，∴=，∴CP=，∴BC=CP﹣BP=-=；③當(dāng)PA=PB時如圖2，連接PO并延長，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)G，連接OB，則PF⊥AB，∴AF=FB=4，在Rt△OFB中，OB=5，F(xiàn)B=4，∴OF=3，∴FP=8，易得△PFB∽△CGB，∴==，設(shè)BG=t，則CG=2t，易得∠PAF=∠ACG，∵∠AFP=∠AGC=90°，∴△APF∽△CAG，∴=，∴=，解得t=，在Rt△BCG中，BC=t=，綜上所述，當(dāng)△PAB是等腰三角形時，線段BC的長為8，，，故答案為：8，，．【分析】①當(dāng)BA=BP時，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；②當(dāng)AB=AP時，如圖1，延長AO交PB于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果；③當(dāng)PA=PB時，如圖2，連接PO并延長，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)G，連接OB，則PF⊥AB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，F(xiàn)P=8，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性質(zhì)=，設(shè)BG=t，則CG=2t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t，在Rt△BCG中，得BC．【解析】【解答】解：連接AC，設(shè)半圓O的半徑為R，

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵E是BC的中點(diǎn)，

∴OE⊥BC，

∵BC=8cm，

∴BD=CD=4cm，

在Rt△BDO中，

∴R2=（R-2）2+42，

∴R=OB=5cm，

∴AB=10cm，

在Rt△ACB中，

∴AC=6cm，

在Rt△ACD中，

∴AD=（cm）.

故答案為：2.【分析】連接AC，設(shè)半圓O的半徑為R，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，由E是中點(diǎn)得OE⊥BC，在Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理求得半徑，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理求得AC長，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理求得AD長.【解析】【解答】解：如圖，連接AD.∵AB是直徑，。∴∠ADB=90°，∵∠1=∠ADE，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=55°，∴∠2=35°，故答案為35.【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對圓周角是直角，可證得∠ADB=90°，利用同弧所對的圓周角相等，可證得∠1=∠ADE，然后根據(jù)已知條件求出∠2的度數(shù)【解析】【解答】解：作△ABC的外接圓⊙O，過C作CM⊥AB于M，∵弦AB已確定，∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，如圖所示，當(dāng)CM過圓心O時，CM最大，∵CM⊥AB，CM過O，∴AM＝BM（垂徑定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝×6＝3，∴OA＝，∴CM＝OC＋OM＝＋3，∴S△ABC＝AB?CM＝×6×（＋3）＝9+9.故答案為：9+9.【分析】首先過C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過圓心O時，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長，繼而求得答案.【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，=，∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=OC=2，∴線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積=S△OCD﹣S扇形BOC﹣2×2﹣=2﹣π，故答案為：2﹣π．【分析】根據(jù)圓周角定理和垂徑定理得到∠O=60°，=，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.如圖所示，則圓心D的坐標(biāo)為（2，0）；

故答案為：（2,0）；（2）①圓D的半徑==2，

故答案為：2；②∵點(diǎn)（7，0）到圓心的距離d=5，∴d>r，故該點(diǎn)在圓D外；

故答案為：外；③∵A(0，4)，C(6，2)，D(2，0)，

∴AD=2，CD=2，AC=，

∴AD2+CD2=AC2，

∴∠ADC=90°.故答案為：90°.【分析】（1）作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心，進(jìn)而可得圓心坐標(biāo)；

（2）①利用兩點(diǎn)間距離公式可得半徑；②首先求出點(diǎn)（7，0）到圓心的距離，然后結(jié)合圓的半徑進(jìn)行判斷；③根據(jù)點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)可得AD、CD、AC的值，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷.【解析】【分析】（1）、由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；

（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長．【解析】【分析】先利用圓周角的性質(zhì)證明是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出OB的長?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)BC=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)把有關(guān)線段用x表示出來，證明△D'C'B∽△ADB，然后列比例式構(gòu)建關(guān)于x的方程求解即可；

（2）連結(jié)DD'，利用邊角邊定理證明△AC'D'≌△DBA，得出∠D'AC'=∠ADB，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，得出∠ADB=∠AD'M，最后利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系推出∠MDD'=∠MD'D，則可得出D'M=DM；

（3）連接AM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，利用邊邊邊定理證明△AD'M≌△ADM，得出∠MAD'=∠MAD，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠AMN=∠NAM，得出MN=AN，然后證明△NAP∽△NDA，列比例式得出AN2=PN·DN，則可得出結(jié)論.【解析】【分析】（1）由直徑所對的圓周角是直角，AD、FC都是直徑，很容易證明DC∥AB，再由CA=CE，CF為直徑，根據(jù)垂徑定理即得CF⊥AE，，再