2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．下列各式中，是分式的是（

）B．C．D．若分式 有意義，則 取值范圍是（

）B． C．D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a(chǎn)2·a5＝a105．下列因式分解錯(cuò)誤的是（

）C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6A．B．C．D．某同學(xué)用

5cm、7cm、9cm、13cm

的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（

）A．一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等 B．兩條直角邊對應(yīng)相等C．兩個(gè)銳角對應(yīng)相等 D．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等8．如圖，在 中， ，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知為（

）的度數(shù)A． B． C． D．9．如圖，△ABC

中，EF是

AB

的垂直平分線，與

AB

交于點(diǎn)

D，BF＝6，CF＝2，則

AC

的長度為（

）A．6 B．7 C．810．如圖

1，在邊長為

的正方形中剪去一個(gè)邊長為

的小正方形（如圖 ，利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（

）D．9，把剩下部分拼成一個(gè)梯形A．B．C． D．自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用

720元購買甲種水杯的數(shù)量和用

540

元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多

15

元.設(shè)甲種水杯的單價(jià)為 元，則列出方程正確的是（

）B．C． D．12．已知：如圖在 ， 中， ， ， ，點(diǎn) ，， 三點(diǎn)在同一條直線上，連接 ， .以下四個(gè)結(jié)論：① ；② ；③；④ ，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）（注

等腰三角形的兩個(gè)底角相等）A．1二、填空題B．2C．3D．4十邊形的外角和是

°．當(dāng)分式 的值為

0

時(shí)，x的值為

.因式分解：

.16．化簡：＝

.17．如圖，已知△ABC

為等邊三角形，BD

為△ABC

的中線，延長

BC至

E，使

CE＝CD，連接DE，則∠BDE

＝

度.18．如圖，將紙片沿平分，平分折疊，使點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，且的度數(shù)為

.，若，則三、解答題19．計(jì)算：.20．解分式方程：．21．化簡：，并選擇一個(gè)你喜歡的值代入求值.22．如圖，△ABC

中，∠ABC=90°，BA=BC，點(diǎn)F為

CB

延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)

E在

AB

上，且AF=CE.求證：△ABF≌△CBE；若∠ACE=27°，求∠CAF

的度數(shù).23．如圖，在邊長為

1

的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)

A，B，C

均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出與 關(guān)于直線l

成軸對稱的在直線

l

上找一點(diǎn)

P，使得 的周長最?。磺?的面積.；已知 ，當(dāng) 時(shí)，求求.的值；的值.25．按照學(xué)校均衡發(fā)展的配備標(biāo)準(zhǔn)，某校計(jì)劃采購 、兩種型號電腦.已知每臺 種型號電腦價(jià)格比每臺 種型號電腦價(jià)格多

840

元，且用

25200元買買 種型號電腦的臺數(shù)一樣多.（1）求 、 兩種型號電腦每臺價(jià)格各為多少元？種型號電腦的臺數(shù)與用

21000

元（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于

9

萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共

20

臺，則最多可購買種型號電腦多少臺？26．如圖，已知四邊形，連接，其中，，，延長到點(diǎn)，得，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，試探究、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖

2，連接，若，求的度數(shù).答案解析部分【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.【解析】【解答】解：A. ，是整式，不是分式，故該選項(xiàng)不符合題意；，是分式，故該選項(xiàng)符合題意；，是整式，不是分式，故該選項(xiàng)不符合題意；，是整式，不是分式，故該選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】形如 ，A、B

是整式，B

中含有字母且

B

不等于

0

的式子叫做分式，據(jù)此判斷.【解析】【解答】解：∵分式 有意義，∴解得：故答案為：B．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為

0，計(jì)算得到

x

的取值范圍?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?故

A

選項(xiàng)不符合題意；故

B

選項(xiàng)不符合題意；故

C

選項(xiàng)不符合題意；故

D

選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】合并同類的時(shí)候，只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，據(jù)此即可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可判斷

B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可判斷

C；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可判斷

D.【解析】【解答】解：∵2a?2b＝2（a?b），故選項(xiàng)

A

正確；x2?9＝（x＋3）（x?3），故選項(xiàng)B正確；a2＋4a?4≠（a?2）2，故選項(xiàng)

C

錯(cuò)誤；?x2?x＋2＝?（x2＋x?2）＝?（x?1）（x＋2），故選項(xiàng)

D

正確.故答案為：C.【分析】直接提取公因式

2，分解因式，據(jù)此即可判斷；兩項(xiàng)的符號相反，都可以寫成一個(gè)整式的完全平方，故直接利用平方差公式分解，據(jù)此即可判斷

B；因式分解就是將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的恒等變形，據(jù)此即可判斷

C；先利用添括號法則，將整個(gè)多項(xiàng)式放到一個(gè)帶負(fù)號的括號內(nèi)，進(jìn)而將括號內(nèi)的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，據(jù)此即可判斷

D.【解析】【解答】解：四條木棒的所有組合：5，7，9

和

5，9，13

和

5，7，13

和

7，9，13；只有

5，7，9

和

5，9，13

和

7，9，13能組成三角形.故答案為：C.【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此判斷即可.【解析】【解答】解：A、若一個(gè)銳角和斜邊分別對應(yīng)相等，可用

AAS

證這兩個(gè)直角三角形全等，故原說法正確，不符合題意；B、若兩條直角邊對應(yīng)相等，可用

SAS

證這兩個(gè)直角三角形全等，故原說法正確，不符合題意；C、若兩個(gè)銳角對應(yīng)相等，只能說明這兩個(gè)三角形形狀相同，不能判斷大小是否一樣，所以不能證這兩個(gè)直角三角形全等，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；D、若斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，可用

HL

證這兩個(gè)直角三角形全等，故原說法正確，不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐一判斷即可.【解析】【解答】解：由作法得 ，∵，∴平分， ，∵∴，.故答案為：C.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到和三角形內(nèi)角和計(jì)算出 ，從而得到，則平分，利用的度數(shù).【解析】【解答】解：∵EF

是

AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6，∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=8.故答案為：C.【分析】由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得

AF=BF=6，利用

AC=AF＋CF即可求解.【解析】【解答】解： 左圖中陰影部分的面積是，右圖中梯形的面積是，.故答案為：

B.【分析】圖

1

的面積=大正方形面積-小正方形的面積，圖

2

面積=梯形的面積，根據(jù)圖

1

的面積=圖2

面積即可得解.【解析】【解答】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為

x元，則乙種水杯的單價(jià)為（x

-15）元根據(jù)題意列出方程得： .故答案為：A.【分析】設(shè)甲種水杯的單價(jià)為

x

元，則乙種水杯的單價(jià)為（x-15）元，根據(jù)“

用

720

元購買甲種水杯的數(shù)量和用

540

元購買乙種水杯的數(shù)量相同”列出方程并解之即可.【解析】【解答】解：① ，，即，在和中，，，，故①正確；②，，，，，則，故②正確；③為等腰直角三角形，，，，故③正確；④，，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有

4

個(gè).故答案為：D.【分析】由

SAS證△BAD≌△CAE

得

BD=CE，∠ABD=∠ACE

，則∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=45°，繼而得∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°

，據(jù)此判斷①②③；由∠BAC=∠EAD=90°

，根據(jù)周角的定義可得∠BAE+∠CAD=90°

，據(jù)此判斷④.【解析】【解答】根據(jù)多邊形的外角和等于

360°，即可得十邊形的外角和是

360°．【分析】根據(jù)多邊形外角和等于

360°性質(zhì)可得.【解析】【解答】解：由題意得， ，則解得：，故答案為：.【分析】分式值為

0條件：分子為

0且分母不為

0，據(jù)此解答即可.【解析】【解答】解：原式，故答案為： .【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解析】【解答】解：.故答案為： .【分析】根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，兩除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后根?jù)分式乘法法則，約分即可.【解析】【解答】解：∵△ABC

為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°?∠ACB＝180°?60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°，故答案為：

120.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠BDC＝90°，∠ACB＝60°，由鄰補(bǔ)角的定義求出∠ACE

的度數(shù)，由等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理得∠CDE

的度數(shù)，利用∠BDE＝∠BDC＋∠CDE

計(jì)算即可.【解析】【解答】解：如圖，連接

AA'，平分，平分，，，，，，，沿

DE折疊，，，，，，故答案為：.【分析】，連接

AA'，由角平分線的定義得，，利用三角形內(nèi)角和得得∠A=60°，由折疊性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得，即得，由三角形內(nèi)角和.【解析】【分析】根據(jù)開方、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)先分別進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出結(jié)果.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計(jì)算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再代入求值即可.【解析】【分析】（1）由已知條件可得∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，BA=BC，然后利用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠BCA=45°，則∠BCE=∠ACB-∠ACE=18°，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠BAF=18°，然后根據(jù)∠CAF=∠CAB+∠BAF

進(jìn)行計(jì)算.【解析】【分析】（1）

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及網(wǎng)格特點(diǎn)分別確定點(diǎn)

A、B、C

關(guān)于直線l

成軸對稱點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接即可；連接

A'C交直線l

于一點(diǎn)，即為點(diǎn)

P，此時(shí)△APC

的周長最??；利用割補(bǔ)法，用△ABC

外接矩形的面積分別減去周圍三個(gè)直角三角形的面積，即可求出△ABC

面積.【解析】【分析】