湘教版七年級下6.1從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)共3課時 教案

第1課時課題：6.1.1從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、認(rèn)識平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系；

2、掌握加權(quán)平均數(shù)的意義與計算方法；3、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感悟能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解權(quán)數(shù)的性質(zhì)，以及加權(quán)平均數(shù)的計算方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解加權(quán)平均數(shù)的概念及其與普通平均數(shù)的區(qū)別。學(xué)習(xí)過程：觀察，創(chuàng)設(shè)問題情景。甲、乙兩組各有8名同學(xué)，測量他們的身高，得到下面兩組數(shù)據(jù)（單位：米）：

甲組：，，，，，，，。

乙組：，，，，，，，。1、這兩組數(shù)據(jù)有什么不同？

A、甲組中的8個數(shù)都不相同：每個數(shù)只出現(xiàn)一次。

B、乙組中含有相同的數(shù)：出現(xiàn)3次出現(xiàn)2次，出現(xiàn)3次，重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）不同，反映了數(shù)據(jù)之間的差異。

2、分別計算甲、乙兩組同學(xué)的平均身高。

A、甲組同學(xué)的平均身高為：（+++++++）÷8=（米）

B、乙組同學(xué)的平均身高為：（+++++++）÷8=（米）

3、想一想，計算乙組同學(xué)的平均身高，有沒有別的方法？

A、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)相加，可以用乘法，乙組同學(xué)的身高也可以這樣計算：（×3+×2+×3）÷8=（米）

B、根據(jù)乘法分配律，這個式子也可以寫成：（×3+×2+×3）×=×3/8+×+×=（米）

二、探索研究、建立數(shù)模

1、在乙數(shù)數(shù)據(jù)的8個數(shù)中：頻數(shù)頻率（比率）有3個，占；有2個，占；有3個占。，1/4，分別表示，，這3個數(shù)在乙組數(shù)據(jù)的8個數(shù)中所占的比例，分別稱它們?yōu)檫@3個數(shù)的權(quán)數(shù)。

A、在乙組數(shù)據(jù)中：的權(quán)數(shù)是（）；的權(quán)數(shù)是（）；的權(quán)數(shù)是（）。

B、3個權(quán)之和是（++）=1C、小結(jié)：一般地，權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)數(shù)之和為1。

2、按算式×+×+×=算得的平均數(shù)，稱為，，分別以，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)。三、思索、應(yīng)用、拓展

1、比較下面的兩種說法：A、是，，，，，，，的平均數(shù)。

B、是，，，，，，，的加權(quán)平均數(shù)。

（這兩種說法都表示乙組數(shù)據(jù)中的8個數(shù)據(jù)的平均值，所不同的是：這兩種說法中，第一種是用普通方法計算平均值；而第二種是用加權(quán)平均法計算平均值，兩種說法不同。）2、用兩種方法計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125。

解：方法一、這10個數(shù)的平均數(shù)是：（35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10=66

方法二、所求的平均數(shù)是35，47，84，125分別以，，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)：35×+47×+84×+125×=66

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是66。

四、鞏固提高練習(xí)題P1501,2題五、布置作業(yè)P153A組第2課時課題：6.1.1從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系；

2、掌握加權(quán)平均數(shù)的意義與計算方法；

3、認(rèn)識權(quán)數(shù)的意義與基本性質(zhì)：（1）非負(fù)性：每個權(quán)數(shù)為非負(fù)數(shù)；（2）歸一性：一組權(quán)數(shù)之和為1。4、通過用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的意識和歸納總結(jié)的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解權(quán)數(shù)的性質(zhì)，以及加權(quán)平均數(shù)的計算方法。

教學(xué)難點(diǎn):理解加權(quán)平均數(shù)的概念及其與普通平均數(shù)的區(qū)別。教學(xué)方法：實(shí)踐、思考、探索、交流教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入：什么是權(quán)數(shù)？權(quán)數(shù)有什么性質(zhì)？二.探索研究、建立數(shù)模求21，32，43，54的加權(quán)平均數(shù)：（1）以，，，為權(quán)；（2）以，，，為權(quán)。解：（1）＝（21＋32＋43＋54）×（2）21×＋32×＋43×＋54×＝32答：所求的加權(quán)平均數(shù)分別為：（1）（2）32。動腦筋：平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間有什么關(guān)系？三、探索、應(yīng)用、拓展1、學(xué)校舉行運(yùn)動會，入場式中有7年級的一個隊(duì)列，已知這個隊(duì)列共100人，排成10行，每行10人，其中前兩排同學(xué)的身高都是160cm，接著的三排同學(xué)的身高是155cm，其余五排同學(xué)的身高是150cm，求這個隊(duì)列的同學(xué)的平均身高。這個隊(duì)列的同學(xué)的平均身高2、商店中有3種糖果，各種糖果的單價如下表所示：品種水果糖花生糖軟糖單價（元/千克）11．614．416商店用水果糖20千克、花生糖30千克、軟糖50千克配成什錦糖100解：水果的權(quán)為，花生糖權(quán)為，軟糖為，什錦糖的單位定價為：×+×+16×＝P153A組第3課時課題：6.1.2加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際意義和應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、會求加權(quán)平均數(shù)，并體會權(quán)的差異對結(jié)果的影響。2、理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實(shí)問題。3、通過利用平均數(shù)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。4、通過解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)中權(quán)對結(jié)果的影響及與算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)：探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、什么是算術(shù)平均數(shù)？加權(quán)平均數(shù)？2、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？（引入）二、講授新課：1、例題講解：例1、某紡織廠訂購一批棉花，棉花纖維長短不一，主要有3厘米、5厘米、隨意地取出10克纖維長度（厘米）356含量4問：這批棉花纖維的平均長度是多少？分析：三種長度纖維的含量各不相同，根據(jù)隨意取出10克棉花中所測出的含量，可以認(rèn)為長度為3厘米、5厘米、6厘米的纖維各占25%、40%、35%，顯然含量多的纖維的長度對平均長度的影響大，所以要用加權(quán)平均的方法求這批棉花纖維的平均長度。解：3×＋5×+6×=(克)答：這批棉花纖維的平均長度為4.85在計算加權(quán)平均數(shù)時，權(quán)數(shù)有什么具體涵義？在計算加權(quán)平均數(shù)時，權(quán)數(shù)可以表示總體中的各種成分所占的比例：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大，它對加權(quán)平均數(shù)的影響也越大。例2、誰的得分高？下表是小紅和小明參加一次演講比賽的得分情況：項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧小紅85708085小明90757580計算結(jié)果小紅：85＋70＋80＋85＝320小明：90＋75＋75＋80＝320兩人的總分相等，似乎不相上下?動腦筋：作為演講比賽的選手，你認(rèn)為小明和小紅誰更優(yōu)秀？你用什么方法說明誰更優(yōu)秀？分析：從得分表可以看出，比賽按服裝、普通話、主題、演講技巧等四個項(xiàng)目打分，根據(jù)比賽的性質(zhì)，主題和演講技巧兩個項(xiàng)目比其他兩個項(xiàng)目顯得更重要，為了突出這種重要性，通常的做法是：按這四個項(xiàng)目的不同要求適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一組權(quán)數(shù)，用權(quán)數(shù)的大小來區(qū)分不同項(xiàng)目的重要程度，用加權(quán)平均的方法計算總分，然后進(jìn)行比較。解：若評定總分時服裝占5%，普通話占15%，主題占40%，演講技巧占40%，則兩名選手的總分是：小紅的總分：；小明的總分：。用加權(quán)平均的方法計算總分，可認(rèn)為__小紅_比__小明__更優(yōu)秀。想一想：如果改變四個比賽項(xiàng)目的權(quán)數(shù)，還會得出一樣的結(jié)論嗎？在這個問題中，權(quán)數(shù)有什么實(shí)際意義？在計算加權(quán)平均數(shù)時，常用權(quán)數(shù)來反映對應(yīng)的數(shù)據(jù)的重要程度：權(quán)