XX歷年高考數(shù)學(xué)試題及答案匯編十二函數(shù)和導(dǎo)數(shù)

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（2023-2023）試題

1、8．（5分）（2023XX）設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為．

2、11．（5分）（2023XX）設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x﹣2y+3z=0，則

3

的最小值是．

3、14．（5分）（2023XX）f（x）=ax﹣3x+1對于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a=．

32

4、3．（5分）（2023XX）函數(shù)f（x）=x﹣15x﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間為．

3

5、9．（5分）（2023XX）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y=x﹣10x+3上，且在其次象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．6、10．（5分）（2023XX）已知

，函數(shù)f（x）=loga，若正實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）

x

＞f（n），則m，n的大小關(guān)系為．

x﹣x

7、5．（5分）（2023XX）設(shè)函數(shù)f（x）=x（e+ae）（x∈R）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．8、11．（5分）（2023XX）已知函數(shù)＞f（2x）的x的范圍是．

9、12．（5分）（2023XX）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy≤8，4≤

2

，則滿足不等式f（1﹣x）

2

≤9，則的最大值是．

10、14．（5分）（2023XX）將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記

，則S的最小值是．

11、2、（5分）（2023XX）函數(shù)f(x)?log5(2x?1)的單調(diào)增區(qū)間是__________12、8、（5分）（2023XX）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)

f(x)?2的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________x13、11、（5分）（2023XX）已知實(shí)數(shù)a?0，函數(shù)f(x)???2x?a,x?1，若

??x?2a,x…1f(1?a)?f(1?a)，則a的值為________

14、12、（5分）（2023XX）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)?e(x?0)的圖象上的動點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________15、5．（5分）（2023XX）函數(shù)f（x）=

1

x的定義域?yàn)椋?/p>

16、10．（5分）（2023XX）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1]

上，（x）f=其中a，b∈R．若=，則a+3b的值為．

17、13．（5分）（2023XX）已知函數(shù)f（x）=x+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為．18、14．（5分）（2023XX）已知正數(shù)a，b，c滿足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是．

19、11．（5分）（2023XX）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為．

2

2

20、13．（5分）（2023XX）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a，a），P是函數(shù)y=（x＞0）圖象上一動點(diǎn)，若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為．

2

21、10．（5分）（2023XX）已知函數(shù)f（x）=x+mx﹣1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

22、11．（5分）（2023XX）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是．23、13．（5分）（2023XX）已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時，f（x）=|x﹣2x+|，若函數(shù)y=f（x）﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個零點(diǎn)（互不一致），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．24、7．（5分）（2023XX）不等式2

＜4的解集為．

2

2

25、13．（5分）（2023XX）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個數(shù)為．26、5．（5分）（2023XX）函數(shù)y=

的定義域是．

，

27、11．（5分）（2023XX）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=

，其中a∈R，若f（﹣）=f（），則f（5a）的值是．

28、10．（5分）（2023XX）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x的值是．

29、11．（5分）（2023XX）已知函數(shù)f（x）=x﹣2x+e﹣

3

x

，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若

f（a﹣1）+f（2a）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

2

2

30、14．（5分）（2023XX）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）=是．

31、5.（5分）（2023XX）函數(shù)f?x??log2?1的定義域?yàn)開_________.

32、9.（5分）（2023XX）函數(shù)f(x)滿足f(x?4)?f(x)(x?R),且在區(qū)間(?2,2)上

，其中集合D={x|x=

，n∈N}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個數(shù)

*

?x?cos,0?x?2??2f(x)??,則f(f(15))的值為__________.

1?|x?|,?2?x?0??233、11.（5分）（2023XX）若函數(shù)f(x)?2x3?ax2?1(a?R)在(0,??)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),則f(x)在[?1,1]上的最大值與最小值的和為__________.解答題

1、20．（15分）（2023XX）已知函數(shù)

，

（x∈R，

p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實(shí)數(shù)x，

（1）求f（x）=f1（x）對所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；

（2）設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為

（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n﹣m）

2、26．（2023XX）請先閱讀：

22

在等式cos2x=2cosx﹣1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cosx﹣1）′，由求導(dǎo)法則，得（﹣sin2x）?2=4cosx?（﹣sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx?sinx．

n0122nn

（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）=Cn+Cnx+Cnx+…+Cnx（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：

（2）對于正整數(shù)n≥3，求證：（i）

；

．

（ii）；

3

（iii）．

3、19．（16分）（2023XX）照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，假使他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為則他的滿意度為

；假使他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為n元，

．假使一個人對兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為h1和h2，則他

．

對這兩種交易的綜合滿意度為

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙．

（1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA=mB時，求證：h甲=h乙；

（2）設(shè)mA=mB，當(dāng)mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

（3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適選中取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由．

2

4、20．（16分）（2023XX）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（2）求f（x）的最小值；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．5、20．（16分）（2023XX）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．假使存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，

2

使得f′（x）=h（x）（x﹣ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=

，其中b為實(shí)數(shù)．

（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，求m的取值范圍．

6、17、請你設(shè)計(jì)一個包裝盒，如下圖，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切