初中數學復習大值得收藏

初中數學復習大值得收藏初中數學復習大值得收藏/初中數學復習大值得收藏曲老師介紹中考數學專題之：中考數學常用公式定理1、整數(包括：正整數、0、負整數)和分數(包括：有限小數和無量環(huán)循小數)都是有理數．如：－3，，0.231，0.737373，，．無量不環(huán)循小數叫做無理數．如：π，－(兩個1之間依次多1個0)．有理數和無理數統(tǒng)稱為實數．2、絕對值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一個近似數，從左側笫一個不是0的數字起，到最末一個數字止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結果有兩個有效數字6，0．4、把一個數寫成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數)，這種記數法叫做科學記數法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋2222b＝(a＋b)－2ab，(a－b)＝(a＋b)－4ab．6、冪的運算性質：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．－n1⑥a＝an

，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，-(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0時，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術平方根的看法）8、一元二次方程：關于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝bb24ac，其中△＝b2－4ac叫做根的鑒識式．2a當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根．②若方程有兩個實數根x1和x2，并且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數在y軸上的截距)．當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比率函數(y與x成正比率)，圖象必過原點．10、反比率函數y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；當k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數相反．11、統(tǒng)計初步：（1）看法：①所要察看的對象的全體叫做整體，其中每一個察看對象叫做個體．從整體中抽取的一部份個體叫做整體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．②在一組數據中，出現次數最多的數(有時不僅一個)，叫做這組數據的眾數．③將一組數據按大小序次排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．（2）公式：設有n個數x1，x2，，xn，那么：①平均數為：x=x1+x2++xn；n②極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反響這組數據的變化范圍，用這種方法獲取的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；③方差：數據x1、x2,xn的方差為s2，則2=1輊222s(x1-x)+(x2-x)++(xn-x)n臌標準差：方差的算術平方根.數據x1、x2,xn的標準差s，則1輊)2()2(2s=x1-x+x2-x++xn-x犏n臌一組數據的方差越大，這組數據的顛簸越大，越不牢固。12、頻率與概率：（1）頻率

=頻數總數

，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于

1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率①若是用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不能能事件）=0；②在詳盡情境中認識概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。③大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數：①設∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠

A的正弦：

sin

A＝

，∠A的余弦：

cosA＝

，∠A的正切：

tanA＝

．并且sin

2A＋cos

2A＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越?。谟嘟枪剑簊in(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．③特別角的三角函數值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝，tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝．鉛垂高度αh④斜坡的坡度：i＝＝．設坡角為α，則i＝tanα＝．水平寬度l14、平面直角坐標系中的有關知識：（1）對稱性：若直角坐標系內一點P（a，b），則P關于x軸對稱的點為P（a，－1b），P關于y軸對稱的點為P2（－a，b），關于原點對稱的點為P3（－a，－b）.（2）坐標平移：若直角坐標系內一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳（7，1）.15、二次函數的有關知識：1.定義：一般地，若是yax2bxc(a,b,c是常數，a0)，那么y叫做x的二次函數.2.拋物線的三要素：張口方向、對稱軸、極點.①a的符號決定拋物線的張口方向：當a0時，張口向上；當a0時，張口向下；a相等，拋物線的張口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0.幾種特其他二次函數的圖像特色以下：函數剖析式

張口方向

對稱軸

極點坐標當a

0時

x0（

y軸）

（0,0）張口向上

x0（

y軸）

(0,

k)當a

0時

(

h,0)張口向下

(

h,

k)(b4acb22a，)4a求拋物線的極點、對稱軸的方法b2b4acb（1）公式法：yax24acb22bxcax，∴極點是（2a，），對2a4a4a稱軸是直線xb.2a（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的剖析式化為yaxh2k的形式，得到極點為(h,k)，對稱軸是直線xh.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是極點。若已知拋物線上兩點(x1,y)、(x2,y)（及y值相同），則對稱軸方程能夠表示為：x1x229.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用（1）a決定張口方向及張口大小，這與yax2中的a完好相同.（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的地址.由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線xb，故：①b0時，對稱軸為y軸；②b0（即a、b同號）時，對稱2aa軸在y軸左側；③b0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側.a（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的地址.當x0時，yc，∴拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點（0，c）：①c0，拋物線經過原點;②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側，則b0.a用待定系數法求二次函數的剖析式（1）一般式：yax2bxc.已知圖像上三點或三對x、y的值，平時選擇一般式（2）極點式：yaxh2k.已知圖像的極點或對稱軸，平時選擇極點式.

.（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2，平時采用交點式：axx1xx2.直線與拋物線的交點（1）y軸與拋物線yax2bxc得交點為(0,c).（2）拋物線與x軸的交點二次函數yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2，是對應一元二次方程ax2bxc0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況能夠由對應的一元二次方程的根的鑒識式判斷：①有兩個交點(0)拋物線與x軸訂交；②有一個交點（極點在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；③沒有交點(0)拋物線與x軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（2）相同可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是ax2bxck的兩個實數根.（4）一次函數ykxnk0的圖像l與二次函數yax2bxca0的圖像G的交點，由方程組ykxn的解的數目來確定：①方程組有兩組不相同的yax2bxc解時l與G有兩個交點;②方程組只有一組解時l與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交點.（5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yax2bxc與x軸兩交點為Ax，，Bx，，則ABx1x210201、多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數），外角和等于360o2、平行線分線段成比率定理：（1）平行線分線段成比率定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比率。如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c訂交與點A、B、CD、E、F，則有ABDE,ABDE,BCEFBCEFACDFACDF（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比率。如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC訂交與點D、E，則有：ADl1ADl2AEDEDBAEDAE,ECDBADACa,ACAECABBCABEBEbD如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于CD，則＊3、直角三角形中的射影定理：CFcBBCC有：ADB（1）CD2ADBD（2）AC2ADAB（3）BC2BDAB4、圓的有關性質：1）垂徑定理：若是一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：①經過圓心；②垂直弦；③均分弦；④均分弦所對的劣??；⑤均分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就擁有其他三個性質．注：具備①，③時，弦不能夠是直徑．（

2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度數等于它所對的弧的度數．（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．（5）圓周角等于它所對的弧的度數的一半．（6）同弧或等弧所對的圓周角相等．（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．（8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦．（9）圓內接四邊形的對角互補．5、三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．三角形的內心就是三內角角均分線的交點．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．常有結論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑rabc；21（2）△ABC的周長為l，面積為S，其內切圓的半徑為r，則Slr2＊6、弦切角定理及其推論：1）弦切角：極點在圓上，并且一邊和圓訂交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。AB1AC1若是AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則PACAOCO22推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）PC若是AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則PACABC＊7、訂交弦定理、割線定理、切割線定理：訂交弦定理：圓內的兩條弦訂交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖①，即：PA·PB=PC·PD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這