第二十三屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組）

第1頁（共1頁）第二十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組）一、選擇題（共6小題，每小題10分，滿分60分）1．（10分）A、B均為小于1的小數(shù)，算式A×B+0.1的結(jié)果（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．無法確定和1的大小2．（10分）小明把6個(gè)數(shù)分別寫在三張卡片的正面和反面，每個(gè)面上寫一個(gè)數(shù)，每張卡片上的2個(gè)數(shù)的和相等，然后他將卡片放在桌子上，發(fā)現(xiàn)正面上寫著28，40，49，反面上的數(shù)都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11 B．12 C．39 D．403．（10分）連接正方形ABCD的對(duì)角線，并將四個(gè)頂點(diǎn)分別染成紅色或黃色，將頂點(diǎn)顏色全相同的三角形稱為同色三角形，則圖中有同色三角形的染色方法共有（）A．12 B．17 C．22 D．104．（10分）在6×6網(wǎng)格的所有方格中放入圍棋子，每個(gè)方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的數(shù)目互不相等，每列中的白色棋子的數(shù)目都相等，那么這個(gè)6×6網(wǎng)格中共有（）枚黑色圍棋子．A．18 B．14 C．12 D．105．（10分）數(shù)字和等于218的最小自然數(shù)是個(gè)n位數(shù)，則n＝（）A．22 B．23 C．24 D．256．（10分）Ⅰ型和Ⅱ型電子玩具車各一輛，沿相同的兩個(gè)圓形軌道跑動(dòng)，Ⅰ型每5分鐘跑一圈，Ⅱ型每3分鐘跑一圈．某一時(shí)刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都開始跑第19圈，則Ⅰ型比Ⅱ型提前（）分鐘開始跑動(dòng)．A．32 B．36 C．38 D．54二、填空題（共4小題，每小題10分，滿分40分）7．（10分）如圖是某市未來10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100為優(yōu)良．從圖上看，連續(xù)兩天優(yōu)良的是、號(hào)．8．（10分）如圖所示，一個(gè)正方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD剪成兩個(gè)三角形．第一步操作，將三角形ABD豎直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，將三角形EFG豎直向下再平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后兩張紙片重疊的面積與第二步操作后兩張紙片重疊的面積相等，那么這個(gè)正方形紙片ABCD的面積是平方厘米．9．（10分）有11個(gè)正方形方陣，每個(gè)都有相同數(shù)量的士兵組成，如果加上1名將軍，就可以組成一個(gè)大的正方形方陣．原來的一個(gè)正方形方陣?yán)镒钌僖忻勘?0．（10分）從四邊形4個(gè)內(nèi)角取2個(gè)求和，共有6個(gè)和數(shù)，則大于180°的和最多有個(gè)．

第二十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組）參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題10分，滿分60分）1．（10分）A、B均為小于1的小數(shù)，算式A×B+0.1的結(jié)果（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．無法確定和1的大小【分析】根據(jù)題意與小數(shù)乘法的法則，可知A×B積應(yīng)是大于0而小于1的數(shù)，則A×B+0.1的和就應(yīng)是大于0.1而小于1.1的數(shù)，即0.1＜A×B+0.1＜1.1，這樣答案就很出來了．【解答】解：∵A、B均為小于1的小數(shù)∴0＜A×B＜10+0.1＜A×B+0.1＜1+0.10.1＜A×B+0.1＜1.1A×B+0.1的和可能大于1、小于1或等于1，即無法確定和1的大?。蔬x：D．2．（10分）小明把6個(gè)數(shù)分別寫在三張卡片的正面和反面，每個(gè)面上寫一個(gè)數(shù)，每張卡片上的2個(gè)數(shù)的和相等，然后他將卡片放在桌子上，發(fā)現(xiàn)正面上寫著28，40，49，反面上的數(shù)都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11 B．12 C．39 D．40【分析】本題考察數(shù)的整除特征．【解答】解：因?yàn)?8、40、49奇偶性不一樣，根據(jù)卡片正反面上兩個(gè)數(shù)字和相等，所以49的背面是2，和為49+2＝51，從而反面上的平均數(shù)是（51×3﹣28﹣40﹣49）÷3＝12．3．（10分）連接正方形ABCD的對(duì)角線，并將四個(gè)頂點(diǎn)分別染成紅色或黃色，將頂點(diǎn)顏色全相同的三角形稱為同色三角形，則圖中有同色三角形的染色方法共有（）A．12 B．17 C．22 D．10【分析】本題考察染色問題．【解答】解：全部為紅色或全部為黃色，2種；三紅一黃或者三黃一紅，4×2＝8種，所以有同色三角形的染色方法有2+8＝10（種），故選：D．4．（10分）在6×6網(wǎng)格的所有方格中放入圍棋子，每個(gè)方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的數(shù)目互不相等，每列中的白色棋子的數(shù)目都相等，那么這個(gè)6×6網(wǎng)格中共有（）枚黑色圍棋子．A．18 B．14 C．12 D．10【分析】根據(jù)題意可知，每行的數(shù)目可以為0、1、2、3、4、5、6個(gè)，又由于每列都相等，所以總和一定是6的倍數(shù)，然后從這7個(gè)數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)，是剩下的6個(gè)數(shù)的和是6的倍數(shù)即可解決問題，如下圖（剩下的位置放黑色圍棋子）．【解答】解：每行的數(shù)目可以為0～6個(gè)，每列都相等，所以一定是6的倍數(shù)，0+1+2+3+4+5+6＝21，如果去掉3，那么剩下的數(shù)：21﹣3＝18正好是6的倍數(shù)，所以，白棋子有18個(gè)，則，黑色圍棋子有：6×6﹣18＝18（個(gè)）故選：A．5．（10分）數(shù)字和等于218的最小自然數(shù)是個(gè)n位數(shù)，則n＝（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】要使這個(gè)數(shù)最小，數(shù)的位數(shù)就要盡可能的少，每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)盡量取數(shù)字9；據(jù)此解答即可．【解答】解：要使這個(gè)數(shù)最小，數(shù)的位數(shù)就要盡可能的少，所以，每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)盡量取數(shù)字9，218＝9×24+2所以，這個(gè)數(shù)最小是2，所以，數(shù)字和等于218的最小自然數(shù)是個(gè)n位數(shù)，則n＝24+1＝25；故選：D．6．（10分）Ⅰ型和Ⅱ型電子玩具車各一輛，沿相同的兩個(gè)圓形軌道跑動(dòng)，Ⅰ型每5分鐘跑一圈，Ⅱ型每3分鐘跑一圈．某一時(shí)刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都開始跑第19圈，則Ⅰ型比Ⅱ型提前（）分鐘開始跑動(dòng)．A．32 B．36 C．38 D．54【分析】由題意知：兩類型的玩具車都剛跑完了18圈，我們又知道I型車比II型車每圈多用5﹣3＝2分鐘，那可求18圈多用的時(shí)間是18×2＝36分鐘，這里多用的時(shí)間就是I型比II型提前的時(shí)間，即36分鐘．【解答】解：5﹣3＝2（分鐘）18×2＝36（分鐘）故選：B．二、填空題（共4小題，每小題10分，滿分40分）7．（10分）如圖是某市未來10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100為優(yōu)良．從圖上看，連續(xù)兩天優(yōu)良的是1﹣2、5﹣6號(hào)．【分析】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100為優(yōu)良，利用圖形，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖形可知，連續(xù)兩天優(yōu)良的是1﹣2，5﹣6，故答案為1﹣2，5﹣68．（10分）如圖所示，一個(gè)正方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD剪成兩個(gè)三角形．第一步操作，將三角形ABD豎直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，將三角形EFG豎直向下再平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后兩張紙片重疊的面積與第二步操作后兩張紙片重疊的面積相等，那么這個(gè)正方形紙片ABCD的面積是121平方厘米．【分析】第一次重合的部分是平行四邊形KBNG，第二次重合部分是平行四邊形BOJL，這兩部分面積相等，同時(shí)減去平行四邊形BNML，得到平行四邊形KLMG和平行四邊形MNOJ面積相等．【解答】解：平行四邊形KLMG＝5×3＝15（平方厘米）因?yàn)閳D中的三角形都是等腰直角三角形，所以BI＝BO＝3+5，BF＝BN＝3，所以NO＝5厘米JC＝15÷5＝3（厘米）正方形邊長(zhǎng)3+5+3＝11（厘米）正方形面積11×11＝121（平方厘米）故填121．9．（10分）有11個(gè)正方形方陣，每個(gè)都有相同數(shù)量的士兵組成，如果加上1名將軍，就可以組成一個(gè)大的正方形方陣．原來的一個(gè)正方形方陣?yán)镒钌僖?名士兵．【分析】本題考察方陣問題．【解答】解：由題，設(shè)原來的一個(gè)正方形方陣有a名士兵，則a和11a+1是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)a＝1時(shí)，11a+1＝12，不符合題意；當(dāng)a＝4時(shí)，11a+1＝45，不符合題意；當(dāng)a＝9時(shí)，11a+1＝100，符合題意，所以原來的一個(gè)正方形方陣?yán)镒钌僖?名士兵．10．（10分）從四邊形4個(gè)內(nèi)角取2個(gè)求和，共有6個(gè)和數(shù)，則大于180°的和最多有3個(gè)．【分析】設(shè)四個(gè)角分別是ABCD，則A+B+C+D＝360°，6個(gè)和為：A+C，A+B，A+D，B+C，B+D，C+D，