流體力學（清華大學張兆順54講） PPT課件 7

流體力學清華大學航天航空學院2023/4/62第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.1粘性流體的流動簡介2023/4/63一、真實流體與理想流體理想流體：無粘性、無導熱性、無質量擴散性真實流體：有粘性、有導熱性、有質量擴散性

---分子輸運性二、粘性流體動力學的研究內容

研究分子輸運特性在流動中起重要作用的流動問題例如：運動物體的阻力 （動量）熱交換 （能量）化工、環(huán)境工程中的混合過程 （質量）湍流§6.1粘性流體的流動簡介2023/4/64三、層流與湍流

雷諾圓管實驗

1883年，英國科學家雷諾（O.Reynolds）OsborneReynolds（1842－1912）§6.1粘性流體的流動簡介2023/4/65層流LaminarFlow湍流TurbulentFlow湍流中的渦結構EddyStructure§6.1粘性流體的流動簡介2023/4/66流體的運動存在兩種截然不同的狀態(tài)：層流和湍流

在某些條件下，流動可以從層流轉變?yōu)橥牧?，從層流向湍流的過渡稱為轉捩（Transition）?？刂屏鲃訝顟B(tài)的參數為雷諾數雷諾數存在上下兩個臨界值

下臨界雷諾數：層流 上臨界雷諾數：湍流 雷諾測得： 近代實驗：§6.1粘性流體的流動簡介2023/4/67四、雷諾數及其物理意義定義：物理意義：作用在物體上的慣性力與粘性力的量級之比：忽略粘性，采用理想流體模型：忽略慣性：流動的特征速度：流動的特征長度思考并解釋如下視頻中的現(xiàn)象？2023/4/68思考？為何在低雷諾數情況下，流動呈現(xiàn)可逆特性？而在高雷諾數情況下不具有可逆性？2023/4/69第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2023/4/610微分型基本方程未知量：共12個標量方程：共5個標量方程不封閉！§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2023/4/611一、牛頓流體的本構方程流體的本構方程是流體的應力張量和變形率張量之間的關系式，它與物質的結構有關，是用來描述物質的力學響應關系的方程牛頓流體的假設運動流體中應力張量在運動停止后應趨于靜止流體中應力張量；流體是各向同性的；偏應力張量和變形率張量之間具有線性關系。牛頓流體的本構方程第二粘性系數體膨脹系數§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2023/4/612二、牛頓流體的運動方程–Navier-Stokes方程不可壓縮牛頓流體§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2023/4/613三、牛頓流體的能量方程§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2023/4/614耗散函數§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2023/4/615§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2023/4/616初始條件：邊界條件：固壁無滑移條件：固壁溫度的熱平衡條件：界面條件（不計表面張力）：四、不可壓縮牛頓型流體的封閉方程組§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法五、粘性流體運動的基本特征粘性流體運動的有旋性 不可壓、理想流體無旋流動的解也滿足N-S方程，但不滿足邊界條件粘性流體運動的耗散性 耗散函數總是使熵增加粘性流體運動的擴散性2023/4/617§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法六、關于N-S方程組的求解問題解析解：簡單流動近似解： 小雷諾數問題：略去非線性項 大雷諾數問題：邊界層理論數值解：計算流體動力學（CFD）2023/4/6182023/4/619第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.3粘性流體動力學的相似律2023/4/620一、基本概念幾何相似 兩個對應長度成正比、對應角度相等的系統(tǒng)稱為幾何相似系統(tǒng)。在幾何相似的流場中，幾何邊界必須相似

例：繞流問題中，來流的攻角必須相等流動相似 兩個幾何相似而且在時空中任一對應點上的物理量都成正比的兩流場稱為流動相似流場，即 且 在全流場為常數§6.3粘性流體動力學的相似律2023/4/621特征參量與無量綱量某一流動在指定狀態(tài)的物理量稱為特征物理量。如： ：特征長度（直徑、弦長、厚度等） ：特征速度（來流速度、最大速度、平均速度等） ：特征時間（振動頻率、長度與速度比值等） ：特征壓力（來流壓力、滯止壓力等） ：特征溫度（來流溫度、滯止溫度等） ：動力粘性系數 ：導熱系數 ：重力加速度§6.3粘性流體動力學的相似律2023/4/622

物理量與特征量之比，稱為無量綱物理量。如：

定理：

相似流動對應點無量綱量相等，一組相似流動只有一個無量綱解

§6.3粘性流體動力學的相似律2023/4/623二、方程及邊界條件的無量綱化方程無量綱化（以不可壓牛頓流體為例）

邊界條件無量綱化 靜止固壁： 無窮遠： 界面應力條件：考慮表面張力時

§6.3粘性流體動力學的相似律2023/4/624三、無量綱的相似參數及其物理意義1.Strouhal數2.Froude數3.Reynolds數4.Euler數5.Weber數

§6.3粘性流體動力學的相似律2023/4/625四、無量綱方程解的一般形式及相似定理1.無量綱方程解的一般形式

固壁條件：運動方程：連續(xù)方程：無窮遠條件：界面條件：§6.3粘性流體動力學的相似律2023/4/626相似定理---流動相似的充要條件

流動相似的充要條件是流場幾何相似且所有相似參數都相等。 完全相似：全部相似參數都相等的相似系統(tǒng) 局部相似：部分相似參數相等的相似系統(tǒng)實際中很難做到完全相似保證主要相似參數相等2023/4/627第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.4不可壓牛頓流體的解析解2023/4/628一、Hagen-Poiseuille流1.問題的提法假定輸送管道是水平放置的無限長的直圓管，管內粘性不可壓流體作定常層流流動，質量力不計，已知圓管直徑為、相距的兩截面1和2間的壓強差為，求管內流動的速度分布、流量、阻力系數§6.4不可壓牛頓流體的解析解2023/4/629§6.4不可壓牛頓流體的解析解2023/4/630§6.4不可壓牛頓流體的解析解2023/4/6312.問題的簡化連續(xù)方程：自動滿足方向運動方程：方向運動方程：自動滿足方向運動方程：邊界條件：§6.4不可壓牛頓流體的解析解2023/4/6323.求解及結果分析最大速度：平均速度：體積流量：粘性系數：沿程阻力系數：§6.4不可壓牛頓流體的解析解2023/4/633二、平面Poiseuille流和平面Couette流兩無限大的平行平板間流動定壓力梯度驅動：平面Poiseuille流上板拖動：平面Couette流§6.4不可壓牛頓流體的解析解2023/4/634三、Taylor-Couette流兩無限長的同心圓柱間流動§6.4不可壓牛頓流體的解析解2023/4/6352023/4/636第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.5極慢運動2023/4/637小Re數的流動：流動速度很小、尺度很小或粘性系數很大如：灰塵在空氣中緩慢下落；泥沙沉淀；微生物運動等。一、Stokes方程（線性方程，零階近似）§6.5極慢運動2023/4/638二、小雷諾數圓球繞流已知：粘性不可壓流體無窮遠速度為繞流的圓球半徑為，若求：流場的速度分布、壓強分布和圓球所受阻力§6.5極慢運動2023/4/639球坐標系下的Stokes方程（簡化）§6.5極慢運動2023/4/640采用分離變量法求解邊界條件§6.5極慢運動2023/4/641方程§6.5極慢運動2023/4/642常微分方程組邊界條件§6.5極慢運動2023/4/643速度分布2023/4/644§6.5極慢運動不可壓牛頓流體繞流速度分布不可壓理想流體繞流速度分布§6.5極慢運動2023/4/645圓球表面應力分布合力阻力系數（圓球半徑）2023/4/646§6.5極慢運動不可壓牛頓流體繞流速度壓力分布§6.5極慢運動2023/4/647Ossen修正：保留主要的慣性項，忽略次要的慣性項阻力公式§6.5極慢運動2023/4/648Hele-ShawCell2023/4/649第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.6邊界層理論2023/4/650大雷諾數流動汽車：時速100公里（28米/秒），車長5米空氣運動粘性系數艦船：時速100公里（28米/秒），船長5米水運動粘性系數大雷諾數？§6.6邊界層理論2023/4/651普朗特（1904）觀察發(fā)現(xiàn)(1)貼近物面的薄層內流體流速很慢(2)薄層外與理想流體位勢理論一致邊界層理論§6.6邊界層理論2023/4/652一、普朗特的邊界層模型將大雷諾數繞流分為兩個區(qū)域內流區(qū)：緊貼壁面非常薄的一層，稱為“邊界層”粘性力與慣性力同等重要，不能忽略外流區(qū)：邊界層以外的整個流場理想流體（無旋流動）1、基本思想厚度？銜接？§6.6邊界層理論2023/4/6532、邊界層厚度的估計3、有粘、無粘流動的銜接方法大雷諾數粘性流體繞流外流解Euler方程全流場速度壓力提供內流邊界條件邊界層內流動解邊界層方程壁面摩阻、厚度修正外流解的物形§6.6邊界層理論2023/4/654二、粘性不可壓縮流體二維定常層流邊界層方程外區(qū)流動尺度內區(qū)流動尺度流向法向§6.6邊界層理論2023/4/655邊界層方程邊界層的厚度反比于雷諾數的平方根；只有法向粘性擴散，方程變?yōu)閽佄镄?；邊界層內的壓強由外流場給定：邊界條件§6.6邊界層理論2023/4/656邊界層方程（有量綱形式）說明：平板定常繞流的邊界層方程，非定常情況：有曲率的情況：§6.6邊界層理論2023/4/657三、邊界層內的流動及控制物面上速度剖面外凸速度剖面在壁面上形成拐點速度剖面內凹，流動分離順壓區(qū)逆壓區(qū)分離判據：§6.6邊界層理論2023/4/658§6.6邊界層理論流動分離邊界層厚度增大，邊界層方程不再成立產生回流，增大壓差阻力繞流阻力和邊界層控制摩擦阻力：粘性壓差阻力：分離區(qū)大小2023/4/659外形與分離吸氣控制分離吹氣控制分離§6.6邊界層理論2023/4/660四、邊界層厚度的定義邊界層的名義厚度誤差較大邊界層的排擠厚度（位移厚度）§6.6邊界層理論2023/4/661邊界層的動量損失厚度邊界層的能量損失厚度§6.6邊界層理論2023/4/662五、半無限長平板定常層流邊界層的Blasius解1、相似性解的概念速度剖面具有相似性自變量：21方程：偏微分

常微分§6.6邊界層理論2023/4/6632、Blasius解零壓力梯度平板邊界層§6.6邊界層理論2023/4/6642、Blasius解零壓力梯度平板邊界層§6.6邊界層理論2023/4/6653、不可壓平板邊界層的特性邊界層內速度分布§6.6邊界層理論2023/4/666邊界層厚度表面摩擦應力摩擦阻力§6.6邊界層理論2023/4/6674、實驗驗證及其局限性1942年Nikuradse風洞實驗零攻角平板邊界層平板前緣不成立有限長平板后緣不成立無窮遠條件郭永懷§6.6邊界層理論2023/4/668六、卡門動量積分關系§6.6邊界層理論2023/4/669六、卡門動量積分關系速度分布？§6.6邊界層理論2023/4/670速度分布的近似求解方法§6.6邊界層理論2023/4/671零壓力梯度半無限長平板層流邊界層的計算求：邊界層厚度和摩擦阻力系數2023/4/672§6.6邊界層理論§6.6邊界層理論2023/4/6732023/4/674§6.6邊界層理論卡門動量積分解Blasius解Re=1.5e+06=5°/7°K=45°Ma=0.265000000KontrollvolumenBlock-structuriertesGitter(~2000Bl?cke)y+≤0.530GitterschichteninGSHLRN:128CPUs500000ZellenproCPUHIREXKonfigurationJede4teGitterzelledargestelltHIREX:AusblasschlitzeGepulstesAusblasen:AusblasschlitzeuntereinemWinkelvon30°Experiment: 6Schlitzeinboard,15SchlitzeoutboardCFD: 6Schlitzeinboard,5langeSchlitzeoutboardGepulstesAusblasen(2)AFCausCμ=0.55%Unangeregt:kompletteKlappeabgel?stAngeregt:IB-Klappevollst?ndiganliegend;OB-KlappeteilweiseanliegendGepulstesAusblasen(3)Inboard(20%Flügeltiefe)Outboard(42%Flügeltiefe)Cμ=0.55%Cμ=0.55%AFCausAFCausMotivationTransferproject:Transferofknowledgeto industrialapplicationInvestigationofAFCon turbomachineryapplicationT2:NumericalfeasibilityCompressorcascade:IncreaseofpressureriseperstageSuppressionofflowseparationbyAFCatcasingandbladesuctionsideIncreaseincompressorperformanceVisualizationofcombinedactuationbaseflow-steadypulsedjets-combinedAFC(phaseaverage)ζV-18%Δp+10%cμ=0.03ma/mp=0.47%Q–criteria(Huntetal.1988)TurbomachineryflowsimulationsusingahybridRANS/LESmethodcombinedwithaRANStransitionmodelL.Wang1,C.Mockett2,S.Fu1,F.Thiele21SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,Beijing,China2CFDSoftwareEntwicklungs-undForschungsgesellschaftmbH,Berlin,Germany2023/4/682第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.7湍流概論2023/4/683§6.7湍流概論2023/4/684一、湍流的不規(guī)則性層流-湍流邊界層對比湍流不規(guī)則性與分子熱運動的區(qū)別：巨量分子的不規(guī)則運動空間和時間尺度遠大于分子熱運動質量、動量和能量的輸運遠強于分子熱運動時空隨機性、不可重復性強輸運特性耗散性、三維性、多尺度特性、擬序性/galleries/zen-photo/t/turbulence§6.7湍流概論2023/4/685二、湍流的統(tǒng)計方法

時間平均法定常湍流例如：圓管湍流中保持流量和驅動壓差不變，則管內是定常湍流定常非定常定常非定常層流湍流§6.7湍流概論2023/4/686平均運算法則物理量分解平均值的平均等于平均值本身脈動值的平均等于零脈動量的一次式與任何平均量乘積的平均值為零脈動量二次乘積的平均值一般不等于零平均運算與求和運算、求導運算和積分運算可交換次序§6.7湍流概論2023/4/687三、雷諾分解：不可壓縮牛頓流體的運動取平均§6.7湍流概論2023/4/688平均運動方程：Reynolds方程新的未知量脈動運動對平均運動的影響進一步可以得到§6.7湍流概論2023/4/689對比：Reynolds方程對比：N-S方程Reynolds應力§6.7湍流概論雷諾應力與粘性應力的區(qū)別大小不同：雷諾應力一般遠大于分子粘性應力尺度不同：宏觀尺度，分子尺度機理不同：連續(xù)方程、運動方程，分子碰撞2023/4/690§6.7湍流概論2023/4/691四、雷諾應力封閉模式<以不可壓縮流動為例>從N-S方程導出的湍流統(tǒng)計方程永遠是不封閉的！§6.7湍流概論2023/4/6921、渦粘模式 Boussinesq渦粘假設

1877年Boussinesq采用比擬的方法提出了渦粘假設 湍流脈動 分子熱運動 流體微團平均速度 分子的宏觀平均速度 湍流脈動產生的 分子熱運動產生的 平均動量輸運 平均動量輸運 雷諾應力 粘性應力五、湍流的模式理論§6.7湍流概論2023/4/693不可壓縮牛頓流體的本構方程偏應力張量正比于變形率張量渦粘假設注意：是渦粘系數，不是介質的物性常數，與流場有關

雷諾應力正比于當時當地平均運動變形率優(yōu)點：形式簡單，便于應用缺點：忽略歷史效應，只適用于簡單流動§6.7湍流概論2023/4/694Prandtl混合長度模式湍流脈動特征速度湍流脈動特征長度Prandtl混合長度，與流場有關卡門常數脈動長度尺度：在湍流中，湍流耗散主要在小尺度脈動，湍流能量的產生主要來自平均運動，因此屬于大尺度脈動，從局部能量平衡來說，湍流脈動的長度尺度應由湍動能和湍動能的耗散率共同決定。2023/4/695§6.7湍流概論3.雙方程模式渦粘性系數的量綱湍動能湍動能耗散率脈動速度尺度2023/4/696§6.7湍流概論量綱分析因此可得或為待定常數。2023/4/697§6.7湍流概論滿足方程為經驗常數。根據實驗和算例得到常用值§6.7湍流概論2023/4/698六、圓管中的定常湍流1、平均流動的特點2、圓管湍流的基本方程§6.7湍流概論2023/4/699§6.7湍流概論2023/4/6100壁面摩擦應力壁面摩擦速度§6.7湍流概論2023/4/61013、圓管湍流的分層模型粘性底層對數區(qū)卡門常數緩沖區(qū)中心區(qū)粘性底層過渡區(qū)對數區(qū)中心區(qū)總結（氣體動力學）2023/4/61021.基本方程和基本概念一、理想完全氣體模型和方程

理想氣體、完全氣體、真實氣體二、聲速和馬赫數

聲波傳播過程？影響域、依賴域？2023/4/6103總結（氣體動力學）2.完全氣體等熵流動的主要性質

理想氣體定常絕熱的連續(xù)流動中沿流線熵不變。理想完全氣體定常絕熱的連續(xù)流動中沿流線總焓不變。Crocco定理?二、理想常比熱完全氣體沿流線的等熵關系式一、完全氣體等熵流動的基本性質和Crocco定理2023/4/6104總結（氣體動力學）3.激波理論一、正激波的相容條件Rankine-Hugonio關系（絕熱關系）激波壓縮是有限壓縮，等熵壓縮是無限壓縮；對于同樣的壓強比，激波壓縮的溫度比大于等熵壓縮的溫度比；微弱的激波壓縮接近等熵壓縮；激波是壓縮波，不存在膨脹激波。二、正激波前后流動參數之間的關系式三、運動激波與反射四、斜激波理論2023/4/6105總結（氣體動力學）4.超聲速氣體繞凸角流動P-M流動5.完全氣體變截面絕熱管內準一維定常流動一、準一維絕熱定常流動的主要性質二、流量公式與密流性質三、Laval噴管內的定常絕熱流動設計問題（反問題）

運行問題（正問題）計算特征壓強；判斷流動狀況；求解未知量；等熵關系、激波關系、P–M關系2023/4/6106總結（粘性流體動力學）