山東省濟南市章丘區(qū)2022年中考二模數(shù)學試題解析版

中考二模數(shù)學試題一、單選題5

的相反數(shù)是（

）B．C．D．52．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．長方體國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2022

年一季度，規(guī)模以上工業(yè)原油產(chǎn)量

5119

萬噸，同比增長

4.4%．“5119

萬”用科學記數(shù)法可表示為（

）B． C． D．如圖，已知

AB∥CD，F(xiàn)G平分∠EFD

交

AB

于點

G，若∠AEF=70°，則∠EFG

的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40°5．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）D．45°A．B．C．D．6．下列運算正確的是（）A．B．C．D．7．計算的結果是（

）A． B． C．18．某射擊運動員在訓練中射擊了

10次，成績?nèi)鐖D所示：D．下列結論錯誤的是（）A．眾數(shù)是

8B．中位數(shù)是

8 C．平均數(shù)是

8.2的底邊長為

3，兩腰長恰好是關于x

的一元二次方程D．方差是

1.29．已知等腰的兩根，則的周長為（

）A．6.5B．7C．6.5或

7D．810．如圖，半圓

O

的直徑，將半圓

O

繞點

B

順時針旋轉(zhuǎn)

45°得到半圓，與

AB

交于點

P，圖中陰影部分的面積等于（

）A． B．11．如圖，一艘船由

A

港沿北偏東

65°方向航行C．D．至B

港，然后再沿北偏西

40°方向航行至

C港，C

港在

A

港北偏東

20°方向，則

A，C

兩港之間的距離為（ ） .A．B．C．D．12．拋物線的對稱軸為直線．若關于的一元二次方程（ 為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則 的取值范圍是（

）C． D．A．二、填空題B．分解因式：

．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是

．一個多邊形的每一個外角都等于

60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為

度.當

x=

時，代數(shù)式

x+3

與

2-5x

的差是-5．A，B

兩地相距

240

km，甲貨車從

A

地以

40km/h的速度勻速前往

B

地，到達

B地后停止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從

B地沿同一公路勻速前往

A地，到達

A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間

x（h）之間的函數(shù)關系如圖中的折線 所示．其中點

C

的坐標是 ，點

D的坐標是 ，則點

E的坐標是

．18．如圖，正方形

ABCD的邊長為

2，AC，BD交于點

O，點

E

為△OAB

內(nèi)的一點，連接

AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，給出下列四個結論：①∠OEC＝45°；②線段

AE的最小值是 ﹣1；③△OBE∽△ECO；④

OE+BE＝CE．其中正確的結論有

.（填寫所有正確結論的序號）三、解答題19．計算：20．解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解。21．已知：如圖，在證： ．中，點

O是 的中點，連接 并延長，交 的延長線于點

E，求22．2021

年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞．為了解學生對“碳中和、碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結果共分成四個類別：A

表示“從未聽說過”，B

表示“不太了解”，C

表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題．參加這次調(diào)查的學生總人數(shù)為

人；扇形統(tǒng)計圖中，B

部分扇形所對應的圓心角是

；將條形統(tǒng)計圖補充完整；在

D類的學生中，有

2

名男生和

2

名女生，現(xiàn)需從這

4

名學生中隨機抽取

2

名“碳中和、碳達峰”知識的義務宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的

2

名學生恰好是

1

名男生和

1名女生的概率．23．如圖，在△ABC

中，以

AB

為直徑的⊙O

交

BC于點

D，與

CA的延長線交于點

E，⊙O

的切線DF與

AC垂直，垂足為F．求證：AB＝AC．若

CF＝2AF，AE＝4，求⊙O

的半徑．24．2021

年是建黨

100

周年，各種紅色書籍在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店購進了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了

1600

元，乙種書籍共用了

2000元，已知乙種書籍每本進價比甲種書籍貴

4元．甲、乙兩種書籍每本進價各是多少元?這批商品上市后很快銷售一空．該網(wǎng)店計劃按原進價再次購進這兩種商品共

100

件，將新購進的商品按照表格中的售價銷售．設新購進甲種書籍數(shù)量不低于乙種書籍的數(shù)量（不計其他成本）．種類甲乙售價（元/件）2430問：網(wǎng)店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批商品獲得的利潤最大?最大利潤是多少？25．如圖

1，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k≠0）的圖象與

y軸交于點

B，與反比例函數(shù)

y＝ （x＞0）的圖象交于點

A（8，1）．求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；點

C是線段

AB

上一點（不與

A，B

重合），過點

C作y

軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖象交于點

D，連接

OC，OD，AD，當

CD

等于

6

時，求點

C

的坐標和△ACD

的面積；在（2）的前提下，將△OCD

沿射線

BA

方向平移一定的距離后，得到△O'CD'，若點

O

的對應點

O'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖

2），求出點

O'，D'的坐標．26．如圖

1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖

2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖

1，垂美四邊形的對角線 ， 交于點

O．猜想：與有什么關系？并證明你的猜想．（3）解決問題：如圖

3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形 ，連結 ， ， ．已知 ， ，求 的長．27．若一次函數(shù) 的圖象與

x軸，y軸分別交于

A，C

兩點，點

B

的坐標為數(shù) 的圖象過

A，B，C

三點，如圖（1），二次函（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖（1），過點

C

作軸交拋物線于點

D，點

E

在拋物線上（y軸左側），若 恰好平分 ．求直線 的表達式；（3）如圖（2），若點

P

在拋物線上（點

P

在

y軸右側），連接交 于點

F，連接 ，．①當 時，求點

P

的坐標；②求

m

的最大值．答案解析部分【答案】A【解析】【解答】解：5

的相反數(shù)是-5.故答案為：A.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答.【答案】D【解析】【解答】解：長方體的三視圖都是長方形，故答案為：D．【分析】根據(jù)長方體的三視圖都是長方形可得答案。【答案】C【解析】【解答】解：5119

萬=51190000=故答案為：C．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的一般式：，其中，n

為正整數(shù)?！敬鸢浮緽【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG

平分∠EFD，∴∠EFG= ∠EFD= ×70°=35°．故答案為：B．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得答案?！敬鸢浮緿【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)周堆成圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、 正確，該選項符合題意；B、 與 不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；C、 原計算錯誤，該選項不符合題意；D、 原計算錯誤，該選項不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪除法分別計算，然后判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：故答案為：A【分析】根據(jù)分式的加減法運算法則計算即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖表可得

10

環(huán)的

2

次，9

環(huán)的

2

次，8

環(huán)的

3

次，7

環(huán)的

2次，6

環(huán)的

1次.所以可得眾數(shù)是

8，中位數(shù)是

8，平均數(shù)是方差是故答案為：D【分析】根據(jù)圖表求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：關于

x

的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則其根的判別式，解得 ，則方程為，整理得：，解得，因此，等腰的三邊長分別為，則 的周長為故答案為：B.，【分析】先根據(jù)等腰三角形的兩腰相等可得關于x

的方程有兩個相等的實數(shù)根，從而由一元二次方程根的判別式求出

k的值，然后求出方程的根，最后根據(jù)三角形的周長公式即可得.10．【答案】C【解析】【解答】解：連接

A′P，∵A′B

是直徑，∴∠A′PB=90°，∵∠OBA′=45°，∴△A′PB

是等腰直角三角形，∴PA′=PB= AB=，∴，∴S

陰影=S

扇形

ABA′-S△A′BP=，故答案為：C．【分析】連接

A′P，根據(jù)圓周角定理可得∠A′PB=90°，可證△A′PB

是等腰直角三角形，PA′=PB=AB=，，根據(jù)

S

陰影=S扇形

ABA′-S△A′BP

可得答案。11．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意作

BD

垂直于

AC

于點

D.可得

AB=，所以可得因此可得故答案為：B.【分析】作

BD

垂直于

AC

于點

D.可得

AB=，，，

可得，則 。12．【答案】A【解析】【解答】∵的對稱軸為直線，∴ ，∴，∴一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，∵方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當時，，當時，，函數(shù)∴ ，故答案為：A．在時有最小值

2，【分析】根究函數(shù)的對稱軸為

x=1，即可得到

b的值，從而得到函數(shù)的解析式，根據(jù)方程在x

的取值范圍內(nèi)有實數(shù)根，即可得到

t

的值。13．【答案】【解析】【解答】解：故答案為： ．，【分析】利用完全平方公式分解因式即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵由圖可知，黑色方磚

6

塊，共有

16

塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值= ，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是 ；故答案為：【分析】由圖可知，黑色方磚

6

塊，共有

16

塊方磚，根據(jù)概率公式可得小球停留在黑色區(qū)域的概率。15．【答案】720【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個外角都等于

60°，∴它的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，∴它的內(nèi)角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案為：720.【分析】利用

360°除以每個外角的度數(shù)可求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進行求解.16．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意得，(x+3)-(2-5x)=-5去括號得，x+3-2+5x=-5，移項得，x+5x=-5-3+2，合并同類項得，6x=-6，把系數(shù)化為

1

得，x=-1．【分析】根據(jù)題意可得方程(x+3)-(2-5x)=-5，解之即可。17．【答案】(4，160)【解析】【解答】解：設乙貨車的行駛速度為由題意可知，圖中的點D

表示的是甲、乙貨車相遇點

C的坐標是 ，點

D

的坐標是此時甲、乙貨車行駛的時間為 ，甲貨車行駛的距離為，乙貨車行駛的距離為乙貨車從

B

地前往

A

地所需時間為由此可知，圖中點

E

表示的是乙貨車行駛至

A

地，EF

段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至B

地則點

E

的橫坐標為

4，縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即即點

E

的坐標為故答案為：．【分析】設乙貨車的行駛速度為 ，根據(jù)題意可知點

C

的坐標是 ，點

D

的坐標是，可求得乙貨車的行駛速度，進而求出乙貨車從B

地前往

A

地所需時間，由此可知，圖中點E

表示的是乙貨車行駛至A

地，EF

段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至

B地，則點

E

的橫坐標為

4，縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即，即點

E

的坐標為。18．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴點

E，點

B，點

C，點

O

四點共圓，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①符合題意；∵∠BEC=90°，∴點

E

在直徑為

BC

的圓上，如圖，取

BC

的中點

F，連接

AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE

中，AE＞AF

EF，∴當點

E

在

AF

上時，AE

有最小值，此時：AF=，∴AE

的最小值為 ，故②符合題意；∵點

E，點

B，點

C，點

O

四點共圓，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE

與△ECO

不相似，故③不符合題意；如圖，過點

O

作

OH⊥OE，交

CE

于

H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH= OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+ OE，故④符合題意，故答案為：①②④．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點

E，點

B，點

C，點

O

四點共圓，∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；由題意可知點

E在直徑為

BC

的圓上，取

BC

的中點

F，連接

AF，EF

當點

E

在

AF

上時，AE有最小值，根據(jù)勾股定理可得

AF= ，AE

的最小值為 ，故②正確；有圓周角定理可的∠BOE≠∠OEC，∠COE≠∠BEO，則△OBE

與△ECO

不相似，故③不正確；過點

O

作

OH⊥OE，交

CE于

H，可證△COH≌△BOE（SAS），BE=CH，則

EC=BE+EH=BE+OE，故④正確。19．【答案】解：=3+4﹣3+1=5.【解析】【分析】先進行開方、乘方、三角函數(shù)特殊值和零次冪的運算，再合并同類根式和進行有理數(shù)的加法運算即可得出結果.20．【答案】解：，解不等式①得：解不等式②得：則不等式組的解集為，，，不等式組的整數(shù)解為0，1．【解析】【分析】先解不等式組求出解集，再求出不等式組的整數(shù)解。21．【答案】證明：∵點

O是 的中點，．在 中， ，．在和中，，．【解析】【分析】根據(jù)中點的定義和平行四邊形的性質(zhì)證明，可得。22．【答案】（1）40（2）108°（3）解：C

類別人數(shù)為（人），補全圖形如下：（4）解：畫樹狀圖為：共有

12種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中

1名男生和

1

名女生的結果數(shù)為

8，∴所抽取的

2

名學生恰好是

1

名男生和

1

名女生的概率 ．【解析】【解答】解：(1)結合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為

6

人，所占比例為

15%，∴參加這次調(diào)查的學生總人數(shù)為 （人），故答案為：40；(2)結合條形統(tǒng)計圖可得：B

部分人數(shù)為

12

人，總人數(shù)為

40人，∴扇形統(tǒng)計圖中，B

部分扇形所對應的圓心角是故答案為： ；，【分析】（1）由圖表可知

A類別人數(shù)為

6

人，所占比例為

15%，則參加這次調(diào)查的學生總人數(shù)為（人）；（2）由條形統(tǒng)計圖可得：B

部分人數(shù)為

12

人，總人數(shù)為

40

人，則扇形統(tǒng)計圖中，B

部分扇形所對應的圓心角是 ；根據(jù)條形統(tǒng)計圖先求出

C

類別人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；利用樹狀圖即可求出所抽取的

2

名學生恰好是

1

名男生和

1

名女生的概率。23．【答案】（1）證明：如圖，連接 ．是的切線，．，∴，．，，，．（2）解：如圖，連接 ，則由（1）知 ，．，．，．，．，，，的半徑為

6．【解析】【分析】（1）連接

OD．根據(jù)切線的性質(zhì)可得質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)可證明

AB＝AC；，，根據(jù)平行線的性（2）

連接 ，則 ，

由（1）知 ，則，．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 ．根據(jù) ，可得 ．由，， ， 的半徑為

6。24．【答案】（1）解：設甲種商品每件進價是

x

元，則乙種商品每件進價由題意得： ，解得 ，經(jīng)檢驗， 是原方程的解，當 時， ．答：甲種商品每件進價是

16元，則乙種商品每件進價為

20元．（2）解：設新購甲種商品

m

件，則乙種商品為 件，由題意可得： ，解得∴元，．∴y

隨m

得增大而減小，且 ，∴當 時， ，此時 ．答：購進甲種商品

50

件，乙種商品

50

件，利潤最大，最大利潤為

900

元．【解析】【分析】（1）設甲種商品每件進價是

x

元，則乙種商品每件進價元

，根據(jù)題意可列分式方程，機制即可；（2）設新購甲種商品m

件，則乙種商品為件，

先確定m

的取值范圍，再求出函數(shù)表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案。25．【答案】（1）解：∵點

A（8，1）在直線

y=kx

3上，∴1=8k

3，解得：k= ，∴一次函數(shù)解析式為，∵A（8，1）在

y= （x＞0）的圖象上，∴1= ，解得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為

y=；（2）解：設

C（a，）（0＜a＜8），則有

D（a，），∴CD=（）=，∵CD=6，∴ ，解得：a=

8（舍去）或a=2，∴ ，∴C（2，-2），過

A

作

AE⊥CD

于點

E，則

AE=8-2=6，∴S△ACD= CD?AE= ×6×6=18；（3）解：連接

OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直線

OO'的解析式為

y= ，聯(lián)立得：，解得：或（不合題意，舍去），∴O'（4，2），即

O（0，0）通過往右平移

4個單位，往上平移

2

個單位得到

O'（4，2），又由（2）中知

D

坐標為（2，4），∴點

D（2，4）往右平移

4個單位，往上平移

2

個單位得到

D'（6，6）．【解析】【分析】（1）將點

A分別代入一次函數(shù)

y＝kx﹣3（k≠0）

和反比例函數(shù)

y＝（x＞0）可（得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）設

C（a， ）（0＜a＜8），則有

D（a， ），CD=C（2，-2），過

A

作

AE⊥CD

于點

E，則

AE=8-2=6，S△ACD=）=，可得CD?AE

；（3）連接

OO'，由平移可得：OO'∥AC，則直線

OO'的解析式為

y= ，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，解之可得或（不合題意，舍去），O'（4，2），即

O（0，0）通過往右平移

4

個單位，往上平移

2

個單位得到

O'（4，2），由（2）知

D坐標（2，4），點

D（2，4）往右平移

4

個單位，往上平移

2個單位得到

D'