工程力學(xué)綜合復(fù)習(xí)

/《工程力學(xué)》綜合復(fù)習(xí)資料（部分題無答案）書目第一章基本概念和受力圖13題其次章匯交力系和力偶系6題第三章平面一般力系11題第四章材料力學(xué)緒論9題第五章軸向拉伸和壓縮12題第六章剪切7題第七章扭轉(zhuǎn)8題第八章彎曲內(nèi)力8題第九章彎曲強(qiáng)度17題第十章彎曲變形8題第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論9題第十二章組合變形10題第十三章壓桿穩(wěn)定9題第一章基本概念和受力圖（13題）（1-1）AB梁和BC梁，在B處用光滑鉸鏈連接，A端為固定端約束，C為可動鉸鏈支座約束，試分別畫出兩個梁的分別體受力圖。qqmABBCC解答：確定探討對象：題中要求分別畫出兩個梁的分別體受力圖，顧名思義，我們選取AB梁和BC梁作為探討對象。取隔離體：首先我們須要將AB梁和BC梁在光滑鉸鏈B處進(jìn)行拆分，分別分析AB和BC梁的受力。畫約束反力：對于AB梁，A點為固端約束，分別受水平方向、豎直方向以及固端彎矩的作用，B點為光滑鉸鏈，受水平方向、豎直方向作用力，如下圖a所示。對于BC梁，B點受力和AB梁的B端受力互為作用力和反作用力，即大小相等，方向相反，C點為可動鉸鏈支座約束，約束反力方向沿接觸面公法線，指向被約束物體內(nèi)部，如下圖所示。qBqBXBYBRCCCYYAXAYB′mMA答：XXB′POAPOAB解答：確定探討對象：選取圓柱整體作為探討對象。畫約束反力：依據(jù)光滑接觸面的約束反力必通過接觸點，方向沿接觸面公法線，指向被約束物體內(nèi)部作出A、B點的約束反力，如下圖所示。PPNAOABNB答：（1-3）已知：連續(xù)梁由AB梁和BC梁，通過鉸鏈B連接而成，作用有力偶m，分布力q。試畫出：AB梁和BC梁的分別體受力圖。BBAmqaaaaCCBCBmqABMA（1-4）已知：梁AB和BC，在B處用鉸鏈連接，A端為固定端，C端為可動鉸鏈支座。試畫:梁的分別體受力圖。4545oBAqPC答：(1-5)結(jié)構(gòu)如圖所示，受力P。DE為二力桿，B為固定鉸鏈支座，A為可動鉸鏈支座，C為中間鉸鏈連接。試分別畫出ADC桿和BEC桿的受力圖。XAYXAYAFDEDCAPFCBCPBEYBFCAFEDXBDECBAP（1-6）已知剛架ABC，承受集中載荷P和分布力q,剛架尺寸如圖所示，A為固定端約束，試畫出剛架受力圖。PPqLaBC答：（1-7）平面隨意力系作用下，固定端約束可能有哪幾個反力？平面隨意力系作用下，固定端約束可能包括：X、Y方向的約束反力和作用在固定端的約束力偶距。（1-8）作用力和反作用力中的兩個力和二力平衡原理中的兩個力有何異同？兩種狀況共同點：兩力等值、反向、共線。不同點：前者，作用于不同物體。后者，兩力作用于同一物體。（1-9）志向約束有哪幾種？志向約束主要包括：柔索約束、光滑接觸面約束、光滑圓柱鉸鏈約束、輥軸鉸鏈約束、光滑球形鉸鏈約束、軸承約束等。（1-10）什么是二力構(gòu)件？其上的力有何特點？二力構(gòu)件指兩點受力，不計自重，處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件。特點：大小相等，方向相反且滿足二力平衡條件。（1-11）什么是約束？若一物體的位移受到四周物體的限制，則將四周物體稱為該物體的約束。約束施加于被約束物體的力稱為約束力，有時也稱為約束反力或反力。(1-12)光滑接觸面約束的反力有何特點？光滑接觸面約束的約束力方向沿接觸面的公法線且指向物體，接觸點就是約束力的作用點。（1-13）什么是二力平衡原理？作用在剛體上的兩個力平衡的必要和充分條件是：兩個力大小相等，方向相反，并沿同始終線作用。其次章簡潔力系（6題）（2-1）下圖所示結(jié)構(gòu)中，AB和BC桿為二力桿，已知集中載荷P為鉛垂方向。試求AB桿和BC的拉力。PPABC300600①②解答：首先選取節(jié)點B為探討對象，其受力圖如下圖所示，此力系為平面匯交力系，集中載荷P為已知，方向沿鉛垂方向，其余兩個力和未知，假設(shè)和均為拉力，方向沿二力桿遠(yuǎn)離節(jié)點B，作直角坐標(biāo)系Bxy，平衡方程為：BBPXYYY解得：NAB=0.866P（拉力），NBC=0.5P（拉力）60o30o30o60oF3F2F160o30o30o60oF3F2F1CBA試求：AB和AC桿所受力。解：作下圖所示坐標(biāo)系，假設(shè)AB和AC桿所受力均為拉力，依據(jù)三角形角度關(guān)系，分別列出X、Y方向的平衡方程為：聯(lián)立上面兩個方程，解得：NAB=-581.5kN(負(fù)號代表壓力)NAC=-169.1kN（負(fù)號代表壓力）（2-3）平面匯交力系的平衡條件是什么？平面匯交力系的平衡條件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：（2-4）求下圖所示的P力對A點之矩ＭＡ（ｐ）＝？ααβPAＬ解答：求力對A點之矩時，我們首先將P力分解為和A點相平行以及垂直的方向的兩個力，依據(jù)力對點之矩的定義，P力和A點相平行的分解力通過A點，故不產(chǎn)生力矩，只有P力和A點相垂直的分解力產(chǎn)生力矩，即：ＭＡ（ｐ）＝Psinα×L（2-5）什么是合力投影定理？合力在某軸的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和。（2-6）試說明下圖中兩個力四邊形在本質(zhì)上有何不同？（b）（b）F3F4（a）F2F3F4答：（a）圖表示四個力組成平衡力系。（b）圖中，F(xiàn)4是其它三個力的合力。第三章平面一般力系（11題）（3-1）已知：右端外伸梁ABC，受力P、Q和q。A為固定鉸鏈支座，B為可動鉸鏈支座。qaAqaABCLQP解答：以右端外伸梁ABC為探討對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，P、Q和q為主動力，列出平衡方程：AQLCaqAQLCaqAABBAABB最終解得：(負(fù)號說明XA方向向左）aABC2aaABC2aF=2qaMe=qa2P=qaq試求：A和B處的約束反力。C解答：C以右端外伸梁ABC為探討對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，P、F、Me、q為主動力，列出平衡方程：P=qaA2aaqP=qaA2aaqMe=qa2CF=2qaAABBMe=qa2CF=2qaAABB最終解得：(負(fù)號說明XA方向向左）YA=qa(向上)RB=2qa(向上)（3-3）已知：簡支梁AB,中點C處有集中力P，AC段有勻整分布力q，DB段有線性分布力，其最大值為q。求：A、B兩處的約束反力。（先畫出受力圖）qq2aaADCBPq（3-4）一端外伸梁如圖所示，已知,,3。試求梁的約束反力。CAB3CAB3aa解答：以外伸梁ABC為探討對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，q為主動力，列出平衡方程：qA3aaqA3aaCAABBCAABB最終解得：YA=（4/3）qa,RB=(8/3)qaM=4qa2ABM=4qa2ABCaa（3-6）已知：橋梁桁架如圖所示，節(jié)點載荷為P=1200kN、Q=400kN。尺寸a=4m，b=3m。試求：①、②、③桿的軸力。（提示：先求支座反力，再用截面法求三根桿的軸力）BBCADPQbaaa①②③解答：以整體為探討對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，Q、P為主動力，列出平衡方程：解得：XA=-Q=-400kN（負(fù)號說明XA方向向左）YA=（Pa-Qb）/3a=300kN(向上)RB=(2Pa+Qb)/3E③ⅠE③Ⅰ②bQA②bQAaaaⅠAB①DCaaaⅠAB①DCABPABP然后利用截面法進(jìn)行解題，作Ⅰ-Ⅰ截面如圖所示，分別有①、②、③桿的軸力為N1、N2、N3，假設(shè)方向均為拉力，列平衡方程為：首先以左半部分為探討對象，對E點取矩有：(拉力)對D取矩有：(負(fù)號代表壓力)對A取矩有：(拉力)(3-7)已知:梁ABC和梁CD，在C處用中間鉸連接，承受集中力P、分布力q、集中力偶m，其中P=5kN,q=2.5kN／m，m=5kN·m。試求A、B、C處的支座反力。2m2m2m1mD1m1ABCFEPqm1m（3-8）梁及拉桿結(jié)構(gòu)如圖所示，已知,,3。CRBDABD3CRBDABD3RA答：RA=（4/3）qa,RBD=(8/3)qa（3-9）已知：連續(xù)梁由AB梁和BC梁，通過鉸鏈B連接而成.m=10kN·m，q=2kN/m，a=1m.求：A、B、C處的約束力BBAmqaaaaC（3-10）ΣMo(F)=0”平面力系中各力對隨意點力矩的代數(shù)和等于零。（3-11）什么是平面一般力系？各力的作用線分布在同一平面內(nèi)的隨意力系。第四章材料力學(xué)緒論（9題）（4-1）材料的基本假設(shè)有哪幾個？（4-2）桿件有哪幾種基本變形？對每種基本變形，試舉出一個工程或生活中的實際例子。（4-3）材料力學(xué)的主要探討對象是什么構(gòu)件？（4-4）什么是彈性變形?什么是塑性變形？（4-5）什么是微元體？它代表什么？（4-6）什么是內(nèi)力？有幾種內(nèi)力素？各內(nèi)力素的常用符號？（4-7）什么是應(yīng)力？有幾種應(yīng)力重量？各應(yīng)力重量的常用符號？應(yīng)力的常用單位？（4-8）什么是應(yīng)變？有幾種應(yīng)變重量？各應(yīng)變重量的常用符號？為什么說應(yīng)變是無量綱的量？（4-9）什么是強(qiáng)度失效？剛度失效？穩(wěn)定性失效？（4-1）在材料力學(xué)中，對于變形固體，通常有以下幾個基本假設(shè)：（1）材料的連續(xù)性假設(shè)，認(rèn)為在變形固體的整個體積內(nèi)，毫無空隙地充溢著物質(zhì)。（2）材料的勻整性假設(shè)，認(rèn)為在變形固體的整個體積內(nèi)，各點處材料的機(jī)械性質(zhì)完全一樣。（3）材料的各向同性假設(shè)，認(rèn)為固體在各個方向上的機(jī)械性質(zhì)完全形同。（4）構(gòu)件的小變形條件（4-2）、桿件的基本變形包括：拉伸或壓縮，剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲，具體工程實例大家可以進(jìn)行思索。（4-3）、材料力學(xué)主要探討變形固體，即變形體。（4-4）、固體受力后發(fā)生變形，卸除荷載后可以消逝的變形，稱為彈性變形。當(dāng)荷載超過確定限度時，卸除荷載后，僅有部分變形消逝掉，部分變形不能消逝而殘留下來，這種變形稱為塑性變形或殘余變形。（4-5）、在構(gòu)件內(nèi)圍繞某點，用三對相互垂直的截面，假想地截出一個無限小的正六面體，以這樣的正六面體代表所探討的點，并稱為微小單元體。（4-6）、無論構(gòu)件是否受載，構(gòu)件內(nèi)部全部質(zhì)點間總存在有相互作用的力。這種力稱為內(nèi)力。有六種內(nèi)力素，常用符號為：。（4-7）、在微小面積上分布內(nèi)力的平均集度稱為此微小面積上的平均應(yīng)力。分為正應(yīng)力（用表示）和剪應(yīng)力（用表示），常用單位：（4-8）、單位長度應(yīng)力變更量稱為應(yīng)變，分為線應(yīng)變（用表示）和角應(yīng)變或剪應(yīng)變（用表示），它們都是度量受力構(gòu)件內(nèi)一點變形程度的基本量。（4-9）、強(qiáng)度失效：構(gòu)件所受荷載大于本身抗拒破壞的實力；剛度失效：構(gòu)件的變形，超出了正常工作所允許的限度；穩(wěn)定性失效：構(gòu)件丟失原有直線形式平衡的穩(wěn)定性。第五章軸向拉伸和壓縮（12題）（5-1）彈性模量E的物理意義？彈性模量E表征材料對彈性變形的抗拒實力，是材料機(jī)械性能的重要指標(biāo)。（5-2）EA是什么？物理意義？EA稱為拉、壓桿截面的抗拉剛度。（5-3）脆性材料和塑性料如何區(qū)分？它們的破壞應(yīng)力是什么？（5-4）軸向拉伸和壓縮桿件的胡克定律公式如何寫？說明什么問題？,表述了彈性范圍內(nèi)桿件軸力和縱向變形間的線性關(guān)系，此式表明，當(dāng)N、l和A確定時，E愈大，桿件變形量愈小。（5-5）σp、σe、σS、σb代表什么？σp——比例極限；σe——彈性極限；σS——屈服極限或者流淌極限；σb——強(qiáng)度極限（5-6）什么是5次靜不定結(jié)構(gòu)？未知力的個數(shù)多于所能供應(yīng)的獨立的平衡方程數(shù)，且未知力個數(shù)和獨立的平衡方程數(shù)之差為5，這樣的結(jié)構(gòu)稱為5次靜不定結(jié)構(gòu)。（5-7）已知：拉桿AB為圓截面，直徑d=20mm，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。P=15kNα=22.P=15kNα=22.8OABC解題提示：依據(jù)前面第三章學(xué)過的平衡條件，以點A為探討對象，分別列X、Y方向的平衡方程：解得：NAB=38.71kN又由于拉桿AB為圓截面，直徑d=20mm，所以拉桿AB的面積為314.16mm所以：123MPa＜［σ］=160MPa，滿足強(qiáng)度要求（5-8）下圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為鋼桿，橫截面面積為A1=500mm2,〔σ1〕=500MPa。BC桿為銅桿，橫截面面積為A2=700mm2，許用應(yīng)力〔σ2〕=100MPa試依據(jù)兩桿的強(qiáng)度條件確定許可載荷〔P〕。答：1、N1、N2—P的靜力平衡關(guān)系N1=0.866PN2=0.5P2、由1桿強(qiáng)度條件求〔P′〕〔P〕=A1〔σ1〕／0.866=288.7kN3、由2桿強(qiáng)度條件求〔P″〕〔P〕=A12〔σ2〕／0.5=140kN4、結(jié)論：〔P〕=140kN（5-9）已知：靜不定結(jié)構(gòu)如圖所示。直桿AB為剛性，A處為固定鉸鏈支座，C、D處懸掛于拉桿①和②上，兩桿抗拉剛度均為EA，拉桿①長為L，拉桿②傾斜角為α，B處受力為P。試求：拉桿①和②的軸力N1,N2。提示：必需先畫出變形圖、受力圖，再寫出幾何條件、物理方程、補(bǔ)充方程和靜力方程。可以不求出最終結(jié)果。DDACBaaaαPL①②答:N1=3P/(1+4cos3α),N2=6Pcos2α/(1+4cos3α)（5-10）已知：各桿抗拉(壓)剛度均為EA，桿長L，受力P。試求：各桿軸力。提示：此為靜不定結(jié)構(gòu)，先畫出變形協(xié)調(diào)關(guān)系示意圖及受力圖，再寫出幾何條件、物理條件、補(bǔ)充方程，靜立方程。AACBaaPL①②③ ACBPACBP①②③ ACBPACBP①②③解題提示：此為靜不定結(jié)構(gòu)，先畫出變形協(xié)調(diào)關(guān)系示意圖及受力圖如圖所示，再以ABC為探討對象進(jìn)行受力分析，假設(shè)各桿軸力分別為有：、、（均為拉力）則有：依據(jù)變形協(xié)調(diào)條件以及集合條件有：,其中：,,,聯(lián)立以上幾個方程，可以得到：（5-11）延長率公式δ=(L1–L)/L×100%中L1指的是什么，有以下四種答案：(A)斷裂時試件的長度；（B）斷裂后試件的長度；(C)斷裂時試驗段的長度；(D)斷裂后試驗段的長度；正確答案是Dεeδ（5-12）低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。試在圖中標(biāo)出D點的彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變及材料的伸長率（延長率）。εeδ第六章剪切（7題）（6-1）什么是擠壓破壞？在剪切問題中，除了聯(lián)結(jié)件（螺栓、鉚釘?shù)龋┌l(fā)生剪切破壞以外，在聯(lián)結(jié)板和聯(lián)結(jié)件的相互接觸面上及其旁邊的局部區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生很大的壓應(yīng)力，足以在這些局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生塑性變形或破壞，這種破壞稱為“擠壓破壞”。（6-2）寫出剪切和擠壓的好用強(qiáng)度計算公式。剪切好用強(qiáng)度計算公式：擠壓好用強(qiáng)度計算公式：（6-3）在擠壓強(qiáng)度計算公式中，如何計算擠壓面積？有效擠壓面積為實際擠壓面在垂直于擠壓力方向的平面上的投影面積。（6-4）畫出單元體的純剪應(yīng)力狀態(tài)圖。（6-5）敘述剪應(yīng)力互等定理。在相互垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必定成對出現(xiàn)，且大小相等；兩剪應(yīng)力皆垂直于兩平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線，這種關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定理。（6-6）圖示鉚釘接頭，已知鋼板厚度t=10mm，鉚釘直徑d=17mm，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力[[σbs]=320MPa，F(xiàn)=24KN，試校核鉚釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。（6-7）如圖3所示，厚度為t的基礎(chǔ)上有一方柱，柱受軸向壓力P作用，則基礎(chǔ)的剪切面面積為，擠壓面積為2ata2ata2Pata第七章扭轉(zhuǎn)（8題）（7-1）已知：實心圓截面軸，兩端承受扭矩T，軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞功率NP＝10馬力，許用剪應(yīng)力［τ］＝20MPa。試求:按第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑d。TTT解：對于實心圓截面軸:同時:;聯(lián)立以上兩個式子可得：(7-2)鋼軸轉(zhuǎn)速n=300轉(zhuǎn)／分，傳遞功率N=80kW。材料的許用剪應(yīng)力〔τ〕=40MPa，單位長度許可扭轉(zhuǎn)角〔θ〕=10／m，剪切彈性模量G=80GPa。試依據(jù)扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件和剛度條件求軸的直徑d。dTT答：1、T=9549N（kW）／n=2547NdTT2、由強(qiáng)度條件求軸徑d3、由剛度條件求軸徑d4、結(jié)論：d=6.87cm（7-3）試畫出實心圓截面軸橫截面的剪應(yīng)力分布圖。（7-4）試畫出空心圓截面軸橫截面的剪應(yīng)力分布圖。（7-5）試敘述圓軸扭轉(zhuǎn)的平面截面假設(shè)。圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，橫截面仍保持平面，且其形態(tài)和大小以及兩相鄰橫截面間的距離保持不變；半徑仍保持為直線。即橫截面剛性地繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。（7-6）試畫出矩形截面軸的剪應(yīng)力分布圖。（7-7）扭矩的正方向規(guī)定？（7-8）已知功率和轉(zhuǎn)速，用什么公式求傳遞的扭轉(zhuǎn)力矩？可以有兩種形式：；第八章彎曲內(nèi)力(8題)（8-1）試畫出下圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，求出Qmax和Mmax。（反力已求出）qqaABC3Me=qa2RC=(7/6)qaRB=(11/6)qa========(11/6)qaMMQC右=(7/6)qaQB=(11/6)qa========(11/6)qaxQx(121/72)qa2(11/6)aqa2答：(8-2)試畫出右端外伸梁的剪力圖和彎矩圖。（反力已求出）P=10kNP=10kN1m1mq=5kN/m1mRA=3.75kNRB=11.25kNABCDQQ x3.75kN5kN6.25kN答：M,M, x3.75kNm2.5kNm（8-3）試畫出三圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，求出Qmax和Mmax。（反力已求出）qqaABC3Me=qa2RC=(7/6)qaRB=(11/6)qa========(11/6)qa(8-4)試畫出左端外伸梁的剪力圖和彎矩圖。（反力已求出）RRC=3.75kNAP=10kNq=5kN/m1m1m1mRA=11.25kNBCDRB=7RB=7qa／4RC=qa／4qABCP=qaaaqaqa2／2Mx-qa2／4qa+-3qa／4xqa／4Q+答：(8-6)畫出梁的的剪力、彎矩圖。（反力已求出）RRB=7qa/4a2aaRA=qa/4DCBAq qa2（8-7畫出下圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。2qa2qa4qaMOxqa22qa25qa2Qx答：(8-8)外伸梁ABC，受力如圖示，現(xiàn)已求出支座反力RA=2kN和RB=10kN。試?yán)L出該梁的剪力圖和彎矩圖（方法不限）。BDBDCRBBARAP=6kN332q=3kN/mBCRA--6kNm++-Q2kN4kN6kNM+6kNm答：第九章彎曲強(qiáng)度（17題）(9-1)懸臂梁AB的橫截面為圓環(huán)形，外徑D=1016mm,內(nèi)徑d=1000mm,梁長L=10m，分布載荷集度q=468N/m,[σ]=100MPa。試求：校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。LLBAqDd答：σmax=3.69MPa＜[σ]遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足強(qiáng)度要求（9-2）已知：懸臂梁受力如圖所示，橫截面為矩形，高、寬關(guān)系為h=2b，材料的許用應(yīng)力〔σ〕＝160MPa。試求：橫截面的寬度b=？L=L=2mBAP=1.875kNh=2bb解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并推斷緊急截面：,（）同理：,由懸臂梁的受力特點知其最大彎矩在A點處：又由于：，，聯(lián)立以上式子可以得到：(9-3)已知：懸臂梁AB的橫截面為圓形，直徑d=2cm,梁長L=1m，分布載荷集度q=500N/m,[σ]=100MPa。試求：校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。LLBAqd解答提示：確定支座反力，得到最大彎矩并推斷緊急截面：,由懸臂梁的受力特點知其最大彎矩在A點處，則最大應(yīng)力發(fā)生在A端截面，其值為：，，聯(lián)立求得：結(jié)論：不滿足應(yīng)力強(qiáng)度要求。（9-4）已知：簡支梁如圖所示，橫截面為圓形，，材料的許用應(yīng)力〔σ〕＝160MPa。2mABC2mABCP＝100kN2m解答提示：確定支座反力，得到彎矩圖并推斷緊急截面：,同理：,由簡支梁的受力特點知其最大彎矩在C點處，則最大應(yīng)力發(fā)生在C端截面，其值為：，，聯(lián)立求得：（9-5）已知：臂梁由鑄鐵制成。[σ+]=40MPa，[σ-]=160MPa,Iz=10180cm4ya=15.36cm,yb=9.64cm。求：（1）畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖；（2）確定許可載荷[P]。提示：首先列出抗拉及抗壓強(qiáng)度條件,求出兩個可能的許可載荷。AAP2mByzCyayb答：[P]=21.12kN（9-6）已知:懸臂梁由鑄鐵制成。P=44.2kN，[σ+]=40MPa，[σ-]=160MPa,Iz=10180cm4,，ya=15.36cm,yb=9.64cm.求：（1）畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖；（2）校核該梁的強(qiáng)度。AAP2mB形心Cyayb解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并推斷緊急截面：,（）同理：,由懸臂梁的受力特點知其最大彎矩在A點處，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖如圖所示，且最大壓應(yīng)力發(fā)生在A端截面的下邊緣，其值為：；最大拉應(yīng)力發(fā)生在A端截面的上邊緣，其值為：；所以不滿足強(qiáng)度要求。yaya形心CBA形心CBAybyb（9-7）鑄鐵梁右端外伸，如圖(a)所示，橫截面形態(tài)及尺寸如圖（b）所示，已知：Iz=188×106mm求：（1）畫出梁的緊急截面的正應(yīng)力分布圖。（2）求該梁的最大拉應(yīng)力max及最大壓應(yīng)力max。圖（圖（a）圖（b）P=50kNAB形心Cy1=180mm2my1my2=80mmCz解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并推斷緊急截面：,，有,由梁的受力特點知其最大彎矩在B點處，，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖如圖所示，且最大壓應(yīng)力發(fā)生在B端截面的下邊緣，其值為：；最大拉應(yīng)力發(fā)生在A端截面的上邊緣，其值為：；Y1Y1形心CBA形心CBAY2Y2（9-8）鑄鐵梁載荷及反力如圖(a)所示，橫截面形態(tài)及尺寸如圖（b）所示，已知：Iz=188×106mm4，求該梁的最大拉應(yīng)力t及最大壓應(yīng)力c，并指100kN100kN1m50kNRA=25kNACBDy2=80mm形心Cy1=180mmy圖（b）1m1m圖（a）B答：（C截面的上邊緣各點）（B截面的上邊緣各點）（9-9）已知懸臂梁由鑄鐵制成。P=44.2kN，MPa，MPa,，，。求：（1）校核該梁的強(qiáng)度。（2）畫出有關(guān)橫截面的正應(yīng)力分布圖；yyzCABD1.4m0.6m（9-10）已知：簡支梁承受集中載荷如圖(a)所示，橫截面形態(tài)及尺寸如圖（b）所示，Iz=188×106mm4。求：（1）畫出梁緊急截面的正應(yīng)力分布圖，（2）求該梁的最大拉應(yīng)力σ+max及最大壓應(yīng)力σ-max。C圖（a）100kN1mACB1my2=80mmy1=180mmy圖（b）（9-11）已知懸臂梁由鑄鐵制成。MPa，MPa,，，。求：（1）確定許可載荷。（2）畫出有關(guān)橫截面的正應(yīng)力分布圖；yzyzCABD1.4m0.6mACBMMCMAA面c面答：[P]=44.2kN（9-12）已知：懸臂梁如下圖示，，梁的材料為鑄鐵，許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，截面軸慣性矩T形截面梁有關(guān)尺寸如，。求：試畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖，并校核其強(qiáng)度。1.4m1.4mP=20kNAzyh=25cmy1BCσσtmax=26.5MPa＜〔σt〕σcmax=42.2MPa＜〔σc〕（9-13）什么是中性軸？意義？（9-14）T形截面，彎矩真實方向如圖所示，試畫出正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。MMzyx（9-15）梁的橫截面形態(tài)如圖所示。圓截面上半部有一圓孔。在xoy平面內(nèi)作用有正彎矩M。(1)試畫出正應(yīng)力分布圖；(2)確定值最大的正應(yīng)力位置有以下四種答案：(A)a點(B)b點(C)c點(D)d點正確答案是A（9-16）平面幾何圖形為空心矩形，z和y為形心主慣性軸，各部分尺寸如下左圖所示。試寫出該圖形對z軸的慣性矩Iz和抗彎截面模量Wz。（注：無答案）zzBbhHy（9-17）已知：一平面圖形ABC為三角形如圖所示，高h(yuǎn)，底邊長b，該圖形對底邊Z1軸的慣性矩IZ1=bh3/12。求：試用平移軸公式計算該圖形對形心軸Z的慣性矩Iz。AABbhZ1Ch/3Z2Z9-17圖第十章彎曲變形（8題）（10-1）已知：一次靜不定梁AB，EI、L為已知，受均布力q作用。試求：支反座B的反力。提示：先畫出相當(dāng)系統(tǒng)和變形圖，再寫出幾何條件和物理條件，……。AALBq解答提示：由題意知為一次靜不定梁，去處B處的多余約束，并用相應(yīng)的支座反力R(豎直向上)代替多余約束對梁的作用，如圖所示。同時由于加上約束反力后的位移必需和初始的靜不定梁完全一樣，可知在多余約束B處的垂直位移必需等于零，此即變形條件：，其中由附錄Ⅲ中查得：q,將其代入上式聯(lián)立可得補(bǔ)充方程:qBBABBALL（10-2）已知：靜不定梁AB，分布載荷q、長度4a,橫截面抗彎剛度EIZ求：支座B的反力。A4aA4Bq（10-3）懸臂梁AB長L，抗彎剛度EI，受力P。求：(1)建立該梁的撓曲線近似微分方程；yxPBLAyxPBLA答：（10-4）懸臂梁AB長L，抗彎剛度EI，受力P。求：用積分法確定A截面的撓度及轉(zhuǎn)角。yyxBLAPx解答提示：在圖示坐標(biāo)系中，由于在范圍內(nèi)五荷載突變，故梁全場的彎矩方程為：，有因為是等截面梁，所以由書中9.6式子得到確定梁撓度的微分方程及其積分為：，，利用支承條件，可確定上述方程中的積分常數(shù)C、D。對于固定端處截面，其轉(zhuǎn)角和y方向的位移均為零，即：,分別將此邊界條件代入微分及積分方程，可以得到：,于是該梁的轉(zhuǎn)角方程以及撓度方程分別為：maxyxBLAPx,撓曲線形態(tài)maxyxBLAPx（）（）（10-5）靜不定梁AB，已知載荷、長度、。以及橫截面抗彎剛度。求：支座C的反力。xyxyACB答：（10-6）已知：梁及拉桿結(jié)構(gòu)如圖所示，,,3為已知。梁的抗彎剛度為EI,拉桿的抗拉剛度為EA。固定鉸鏈支座A及拉桿BD的約束反力分別為:=4qa/3及=8qa/3求：建立梁的撓曲線微分方程、轉(zhuǎn)角方程及撓度方程。RARBDCRARBDCABD3yx（留意：不須要求解出積分常數(shù)！）答：（10-7）什么是靜不定梁？為減小梁的位移，提高梁的強(qiáng)度，或者由于結(jié)構(gòu)的其它要求，工程上常常在靜定梁上增加支承，使之變成靜不定梁。（10-8）“fBP”是什么？第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論（9題B求：（1）指定斜面應(yīng)力；（2）主應(yīng)力；（3）主平面方位；（4）畫出主單元體。答：50MPa20MPa60°30MPa50MPa20MPa60°30MPaxy解答提示：由11.3式可得非零主應(yīng)力值為：因為是平面應(yīng)力狀態(tài)，有一個主應(yīng)力為零，故三個主應(yīng)力分別為：，，又由11.4式可得主平面方位角為：由11.6式可得最大剪應(yīng)力為：（11-3）寫出主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力。803080301011-4題10100（11-4）寫出主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力。（11-5）為什么要探討應(yīng)力狀態(tài)？過一點的不同方位面上的應(yīng)力，一般是不相同的，僅僅依據(jù)橫截面上的應(yīng)力，不能分析說明一些現(xiàn)象，也不能建立既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力存在時的輕度條件，所以要分析一點的應(yīng)力狀態(tài)。（11-6）什么是主應(yīng)力、主平面？在應(yīng)力狀態(tài)中，存在著某一個方位面，在這個面上，剪應(yīng)力等于零。這樣的面稱為“主平面”，主平面上的正應(yīng)力稱為“主應(yīng)力”。（11-7）什么是強(qiáng)度理論？所謂強(qiáng)度理論，就是關(guān)于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下失效的共同緣由的各種假設(shè)。依據(jù)這些假設(shè)，就有可能利用單向拉伸的試驗結(jié)果，建立材料在困難應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)以及輕度計算準(zhǔn)則。（11-8）常用的強(qiáng)度理論有哪幾個？常用的強(qiáng)度理論有：（1）最大拉應(yīng)力理論——第一強(qiáng)度理論；（2）最大剪應(yīng)力理論——第三強(qiáng)度理論；（3）以應(yīng)變?yōu)榕袚?jù)的即最大拉應(yīng)變理論——其次強(qiáng)度理論；（4）以能量為判據(jù)即形態(tài)變更比能理論——第四強(qiáng)度理論；（11-9）寫出常用的強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。第十二章組合變形（10題）（12-1）已知：實心圓截面軸，兩端承受彎矩M和扭矩T的聯(lián)合作用，軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞NP＝10馬力，彎矩M＝200Nm。許用應(yīng)力［σ］＝60MPa。試求:按第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑d。MMTMT解：對于實心圓截面軸有：同時由書中公式知：；聯(lián)立以上兩個式子可得：（12-2）已知：傳動軸如圖所示，C輪外力矩Mc=1.2kNm，E輪上的緊邊皮帶拉力為T1，松邊拉力為T2，已知T1=2T2，E輪直徑D=40cm,軸的直徑d=8cm，許用應(yīng)力［σ］=120Mpa。求：試用第三強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。BBT1T20.5m0.5mMCDAECd解題提示：首先將皮帶拉力向截面形心簡化，其中作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩為Mc=1.2kNm，推斷CB軸為彎扭組合變形，而：，，簡化后傳動軸的受力簡圖如圖所示，由此得到A、B處的支座反力分別為：。由其中的受力分析可知E截面處的彎矩最大，其上扭矩為1.2KN.m，故該截面為緊急截面，，依據(jù)第三強(qiáng)度理論校核該軸強(qiáng)度：，所以滿足要求。T1T1+T2ABABRARBMcRARBMc0.5m0.5m0.5m0.5m（12-3）圖示銑刀C的直徑D=9cm，切削力PZ=2.2kN，圓截面刀桿AB長L=32cm，許用應(yīng)力[]=80MPa，Me為繞x軸外力偶矩，AB處于平衡狀態(tài)。試用第三強(qiáng)度理論，求刀桿AB的直徑d。DyPZDyPZBAMezCyCzPZMeL／2L／2（12-4）已知電動機(jī)功率8.8kW,轉(zhuǎn)速800r/min,皮帶輪直徑250mm，皮帶輪重700N，軸長120mm，皮帶拉力分別為，，相互平行，，100MPa。求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計軸徑。GGlxzyyz（12-5）已知：電動機(jī)功率8.8kW,轉(zhuǎn)速800r/min，軸長120mm。皮帶輪直徑250mm。皮帶拉力分別為和，相互平行。100MPa。求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑。提示：首先把兩個皮帶拉力向圓心平移，明確組合變形種類。ylylxzyz解題提示：首先將皮帶拉力向截面形心簡化，得到作用在輪心的合力3P以及合力偶m=PD/2,由于作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩，依據(jù)教材的分析為：，而：，，,簡化后的受力簡圖。由其中的受力分析可知截面處的最大彎矩，即緊急截面的彎矩為：，其上扭矩為0.105KN.m，依據(jù)第三強(qiáng)度理論有：，，，聯(lián)立三式可以得到：。(12-6)已知電動機(jī)功率8.8kW,轉(zhuǎn)速800r/min,皮帶輪直徑250mm，皮帶輪重700N，軸長120mm，皮帶拉力分別為，，相互平行，100MPa。求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計軸徑。xxzGyzl（12-7）下圖所示圓截面折桿ABC，直徑為d=20mm，長度L＝298mm已知材料許用應(yīng)力=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。答：σr3=170MPa=［σ］=170MPa故滿足強(qiáng)度要求。（12-8）下圖所示直徑為d=20mm的圓截面折桿ABC，已知材料許用應(yīng)力=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定折桿AB段長度L的許可值。(12-9)已知：折桿ABC如圖所示。AB桿為圓截面，直徑d，長L,BC桿長度為a。C點受力P。dCBAdCBALaPyzxlllP2PAB(12-10)AB，CD兩桿相互垂直，處在水平面內(nèi)。C點的集中力為2P及D點的集中力為P，均和剛架平面垂直。已知P=20kN，l=1m，各桿直徑相同且d=10cm，[yzxlllP2PABC第十三章壓桿穩(wěn)定（9題）（13-1）已知：結(jié)構(gòu)如圖所示，A處受P力作用。AB桿為圓截面，直徑d=40mm，彈性模量E=200GPa，壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式為σcr=π2E/λ2,臨界應(yīng)力的閱歷公式為σcr=a-bλ，常數(shù)a=304MPa，b=1.12MPa。適用歐拉公式的柔度下限值P=90，穩(wěn)定求：試依據(jù)AB桿的穩(wěn)定性條件，確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[P]。提示：先求AB桿軸力N2和P的靜力關(guān)系；再求AB桿的實際柔度、臨界壓力和許可壓力；最終求[P]。1121m300ABCP解答提示：以A點為探討對象進(jìn)行受力分析，假設(shè)1、2桿的軸力分別為(均假設(shè)為拉力)列力的平衡方程為：,,聯(lián)立求得：（負(fù)號表示為壓力）由于，，又因為兩端為球較約束，。所以有：，由此可知應(yīng)當(dāng)運(yùn)用臨界應(yīng)力的歐拉公式σcr=π2E/λ2進(jìn)行計算：,題中給出穩(wěn)定平安系數(shù)n=2，所以由書中公式得到：，（13-2）已知：圓截面桿AB承受軸向壓力P，兩端球鉸約束，長L=1.2m，直徑d=4cm，彈性系數(shù)E=200GPa，比例極限P00MPa，壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式為σcr=π2E/λ2,臨界應(yīng)力的閱歷公式為σcr=a-bλ，常數(shù)aPa，b=1.12MPa。試求臨界力Pcr=?(提示：先求壓桿實際柔度，瘦長桿和中長桿的分界柔度P，再確定選用哪個臨界力公式）PPLABABL答：答：P=150kNAα=40OBC（13-3）已知：鋼質(zhì)壓桿AB為圓截面，直徑d＝40mm，AB桿長L＝800mm,兩端鉸鏈連接，穩(wěn)定平安系數(shù)nst=3,臨界應(yīng)力的歐拉公式為σcr=π2E/λ2，閱歷公式為σcr=304–1.12P=150kNAα=40OBC試求：校核壓桿AB的穩(wěn)定性。解答提示：以A點為探討對象進(jìn)行受力分析，假設(shè)