高考物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)試題經(jīng)典及解析

高考物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)試題經(jīng)典及解析一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1．如圖所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場，一束比荷為的帶正電的粒子流（重力不計(jì)），以速度vo=104m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板．粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長度為L=1m，AB與水平方向成45°角．區(qū)域內(nèi)有按如圖所示規(guī)律作周期性變化的磁場，已知B0=0.5T，磁場方向以垂直于紙面向外為正．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45°斜向下射入磁場．求：（1）兩金屬極板間的電壓U是多大？（2）若To=0．5s，求t=0s時(shí)刻射人磁場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開磁場的位置．（3）要使所有帶電粒子通過O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再從AB兩點(diǎn)間越過，求出磁場的變化周期Bo，To應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）100V（2）t=，射出點(diǎn)在AB間離O點(diǎn)m（3）【解析】試題分析：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射出使速度代入數(shù)據(jù)得U=100V（2）粒子在磁場中經(jīng)過半周從OB中穿出，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間射出點(diǎn)在AB間離O點(diǎn)（3）粒子運(yùn)動(dòng)周期，粒子在t=0、….時(shí)刻射入時(shí)，粒子最可能從AB間射出如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時(shí)要不從AB邊界射出，應(yīng)滿足得考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)2．“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的電勢為，內(nèi)圓弧面CD的電勢為，足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，ACDB與MN板的距離為L．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ拥挠绊?，不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回．（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）如圖2所示，在PQ（與ACDB重合且足夠長）和收集板MN之間區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)均勻吸附到AB圓弧面的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后最多有能打到MN板上，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）如圖3所示，在PQ（與ACDB重合且足夠長）和收集板MN之間區(qū)域加一個(gè)垂直MN的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向如圖所示，大小，若從AB圓弧面收集到的某粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入電場后到達(dá)收集板MN離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，求該粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度的方向和它在PQ與MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】【詳解】試題分析：解：（1）帶電粒子在電場中加速時(shí)，電場力做功，得：(2）從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上，則上端剛好能打到MN上的粒子與MN相切，則入射的方向與OA之間的夾角是，在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲，軌跡圓心角．根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：由洛倫茲力提供向心力得：聯(lián)合解得：（3）如圖粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與MN相切時(shí)，切點(diǎn)到O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，這是一個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程．建立如圖坐標(biāo).若速度與x軸方向的夾角為角3．如圖，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn)，OP=3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出。己知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過圓心O，不計(jì)重力。求(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的的能力。【詳解】（1）找圓心，畫軌跡，求半徑。設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為R，由幾何關(guān)系得：①易得：②（2）設(shè)進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小為v，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有③進(jìn)入圓形區(qū)域，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則④聯(lián)立②③④解得4．如圖所示，在長度足夠長、寬度d=5cm的區(qū)域MNPQ內(nèi)，有垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.33T．水平邊界MN上方存在范圍足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=200N/C．現(xiàn)有大量質(zhì)量m=6.6×10﹣27kg、電荷量q=3.2×10﹣19C的帶負(fù)電的粒子，同時(shí)從邊界PQ上的O點(diǎn)沿紙面向各個(gè)方向射入磁場，射入時(shí)的速度大小均為V=1.6×106m/s，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用．求：(1)求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)求與x軸負(fù)方向成60°角射入的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)當(dāng)從MN邊界上最左邊射出的粒子離開磁場時(shí)，求仍在磁場中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍，并寫出此時(shí)這些粒子所在位置構(gòu)成的圖形的曲線方程．【答案】（1）r=0.1m（2）（3）曲線方程為()【解析】【分析】【詳解】（1）洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知，在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角為30°，粒子平行于場強(qiáng)方向進(jìn)入電場，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得（3）如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，從MN邊界上最左邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，圓心角小于60°的粒子已經(jīng)從磁場中射出，此時(shí)刻仍在磁場中的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角均為60°，則仍在磁場中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍為30°~60°所有粒子此時(shí)分別在以O(shè)點(diǎn)為圓心，弦長0.1m為半徑的圓周上，曲線方程為【點(diǎn)睛】帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題，首先要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，再選擇合適方法處理．對于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解；對于磁場中圓周運(yùn)動(dòng)，要正確畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解半徑5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在，y＞0及y＜-L區(qū)域存在場強(qiáng)大小相同，方向相反均平行于y軸的勻強(qiáng)電場，在-L＜y＜0區(qū)域存在方向垂直于xOy平面紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)P1（0，L）時(shí)的速率為v0，方向沿x軸正方向，然后經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P2（L，0）進(jìn)入磁場．在磁場中的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑R=L（不計(jì)粒子重力），求：（1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；（2）；（3）粒子第一次從磁場下邊界穿出位置的橫坐標(biāo)；（4）粒子從P1點(diǎn)出發(fā)后做周期性運(yùn)動(dòng)的周期．【答案】（1）v0，與x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．【解析】【詳解】（1）如圖，粒子從P1到P2做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)P2時(shí)的y方向的速度為vy，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知L=v0t1，L=t1可得t1=，vy=v0故粒子在P2的速度為v==v0設(shè)v與x成β角，則tanβ==，即β=53°；（2）粒子從P1到P2，根據(jù)動(dòng)能定理知qEL=mv2-mv02可得E=粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB=m解得：B===解得：；（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，在圖中，過P2做v的垂線交y=-直線與Q′點(diǎn)，可得：P2O′===r故粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，因粒子在磁場中的軌跡所對圓心角α=37°，故粒子將垂直于y=-L直線從M點(diǎn)穿出磁場，由幾何關(guān)系知M的坐標(biāo)x=L+（r-rcos37°）=2L；（4）粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如上圖，粒子從P1到P2做類平拋運(yùn)動(dòng)：t1=在磁場中由P2到M動(dòng)時(shí)間：t2==從M運(yùn)動(dòng)到N，a==則t3==則一個(gè)周期的時(shí)間T=2（t1+t2+t3）=．6．如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10-3T，方向垂直于紙面向外，x軸與圓形磁場相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，在x=0.5m和x=1.5m之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)E=1.5×103N/C，在x=1.5m處豎有一個(gè)與x軸垂直的足夠長的熒光屏，一粒子源在O點(diǎn)沿紙平面向各個(gè)方向發(fā)射速率相同、比荷C/kg的帶正電的粒子，若沿y軸正方向射入磁場的粒子恰能從磁場最右側(cè)的A點(diǎn)沿x軸正方向垂直進(jìn)入電場，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力．求：(1)粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大??；(2)沿y軸正方向射入磁場的粒子從射出到打到熒光屏上的時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)從O點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定半徑，根據(jù)求解速度；（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)T/4，根據(jù)周期求解在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解在電場值的時(shí)間；（3）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解在電場中的側(cè)移量，從而求解從O點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍．【詳解】（1）由題意可知，粒子在磁場中的軌道半徑為R=r=0.5m，由進(jìn)入電場時(shí)帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0×106m/s（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度為v，所以在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間總時(shí)間（3）沿x軸正方向射入電場的粒子，在電場中的加速度大小在電場中側(cè)移：打在屏上的縱坐標(biāo)為0.75；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為（0,1）的點(diǎn)平行于x軸方向射入電場的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為1.75；其他粒子也是沿x軸正方向平行的方向進(jìn)入電場，進(jìn)入電場后的軌跡都平行，故帶電粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?.75≤y≤1.75.7．如圖所示，y，N為水平放置的平行金屬板，板長和板間距均為2d．在金屬板左側(cè)板間中點(diǎn)處有電子源S，能水平發(fā)射初速為V0的電子，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．金屬板右側(cè)有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終相等，方向分別垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，兩磁場的寬度均為d．磁場邊界與水平金屬板垂直，左邊界緊靠金屬板右側(cè)，距磁場右邊界d處有一個(gè)熒光屏．過電子源S作熒光屏的垂線，垂足為O．以O(shè)為原點(diǎn)，豎直向下為正方向，建立y軸．現(xiàn)在y，N兩板間加上圖示電壓，使電子沿SO方向射入板間后，恰好能夠從金屬板右側(cè)邊緣射出．進(jìn)入磁場．(不考慮電子重力和阻力)(1)電子進(jìn)人磁場時(shí)的速度v；(2)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使電子能打到熒光屏上，求①磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度口大小的范圍；②電子打到熒光屏上位置坐標(biāo)的范圍．【答案】（1），方向與水平方向成45°（2）①，②【解析】試題分析：（1）電子在MN間只受電場力作用，從金屬板的右側(cè)下邊沿射出，有（1分）（1分）（1分）（1分）解得（1分）速度偏向角（1分）（1分）（2）電子恰能（或恰不能）打在熒光屏上，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值，此時(shí)電子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R（2分）又有（2分）由⑦⑧解得：（1分）磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電子越不能穿出磁場，所以取磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)電子能打在熒光屏上（得不扣分）．（1分）如圖所示，電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，打在熒光屏的最高處，由對稱性可知，電子在磁場右側(cè)的出射時(shí)速度方向與進(jìn)入磁場的方向相同，即．（1分）出射點(diǎn)位置到SO連線的垂直距離（1分）電子移開磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子打在熒光屏的位置坐標(biāo)（1分）解得（1分）當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，電子離開電場后做直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏的最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1分）電子穿出磁場后打在熒光民屏上的位置坐標(biāo)范圍為：到（2分）考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中受力運(yùn)動(dòng)．8．如圖所示，在x軸上方有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0，在x軸下方有交替分布的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場平行于y軸，勻強(qiáng)磁場B2=2B0垂直于xOy平面，圖象如圖所示．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子在時(shí)刻沿著與y軸正方向成60°角方向從A點(diǎn)射入磁場，時(shí)第一次到達(dá)x軸，并且速度垂直于x軸經(jīng)過C點(diǎn)，C與原點(diǎn)O的距離為3L．第二次到達(dá)x軸時(shí)經(jīng)過x軸上的D點(diǎn)，D與原點(diǎn)O的距離為4L．（不計(jì)粒子重力，電場和磁場互不影響，結(jié)果用B0、m、q、L表示）（1）求此粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度υ0；（2）求電場強(qiáng)度E0的大小和方向；（3）粒子在時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，求M點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）（9L，）【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得①根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得②聯(lián)立①②得③（2）粒子在第一象限磁場中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T1，可得④粒子在第四象限磁場中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T2，可得⑤根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得⑥由④⑤⑥可得⑦⑧綜上可以判斷3t0—4t0粒子在第四象限的磁場中剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，半徑為⑨由牛頓第二定律得⑩2t0—3t0,粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，qE=ma1112綜上解得13（3）由題意知，粒子在8t0時(shí)剛在第四象限做完半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，x=9L14粒子在電場中減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得15聯(lián)立③⑨⑩1112可解得16聯(lián)立可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（9L，）17考點(diǎn)：帶電粒子在電場及在磁場中的運(yùn)動(dòng).9．如圖（甲）所示，兩帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板平行于x軸放置，板長為L，兩板間距離為2y0，金屬板的右側(cè)寬為L的區(qū)域內(nèi)存在如圖（乙）所示周期性變化的磁場，磁場的左右邊界與x軸垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場后從點(diǎn)（L，0）進(jìn)入磁場區(qū)域，進(jìn)入時(shí)速度方向與x軸夾角為30°，把粒子進(jìn)入磁場的時(shí)刻做為零時(shí)刻，以垂直于紙面向里作為磁場正方向，粒子最后從x軸上（2L，0）點(diǎn)與x軸正方向成30°夾角飛出磁場，不計(jì)粒子重力．試求：（1）求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力對它所做的功；（2）計(jì)算兩板間的電勢差并確定A點(diǎn)的位置；（3）寫出磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T應(yīng)滿足的表達(dá)式．【答案】（1）（2）,(3),【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，則：電場力對粒子所做的功為：（2）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的豎直分速度為v′，則：v′=v0tan30°=水平方向：L=v0t豎直方向：y＝v′t解得：電場力對粒子所做的功：W=qEy兩板間的電壓U=2Ey0解得：（3）由對稱性可知，粒子從x=2L點(diǎn)飛出磁場的速度大小不變，方向與x軸夾角為α=±30°；在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為2α=60°；故磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸上的位移為：x=2Rsin30°=R粒子到達(dá)x=2L處且速度滿足上述要求是：nR=L（n=1，2，3，…）由牛頓第二定律，有：解得：（n=1，2，3，…）粒子在變化磁場的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過周期，同時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變化磁場半個(gè)周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)x=2L處且滿足速度題設(shè)要求；；解得：（n=1，2，3，…）當(dāng)，考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng).10．如圖甲所示，、為水平放置的間距的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有場強(qiáng)為、方向由指向的勻強(qiáng)電場.一噴槍從、板的中央點(diǎn)向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為的帶電微粒.已知微粒的質(zhì)量均為、電荷量均為，不計(jì)微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，取.求：（1）求從P點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移x。（2）要使所有微粒從Ｐ點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將板間的電場調(diào)節(jié)為，求的大小和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計(jì)時(shí)，求經(jīng)時(shí)兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和。（3）在滿足第（2）問中的所有微粒從Ｐ點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。求板被微粒打中的區(qū)域長度?！敬鸢浮浚?）1m；（2）0.06πm2（3）【解析】試題分析：（1）微粒在勻強(qiáng)電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒的加速度:根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)：運(yùn)動(dòng)的半徑：解得:x=1m（2）要使微粒做直線運(yùn)動(dòng)，電場應(yīng)反向，且有：故電場應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為經(jīng)時(shí)，微粒運(yùn)動(dòng)的位移極板上被微粒擊中區(qū)域?yàn)榘霃綖閞的圓，其中（3）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力：豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與B板相切,如圖甲所示：當(dāng)粒子源和B板右邊擊中點(diǎn)距離為直徑時(shí)距離最遠(yuǎn)：如圖乙所示：故B板被微粒打中的區(qū)域的長度都為考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng).11．（加試題）有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如圖所示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同的徑向電場，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場方向進(jìn)入靜電分析器。在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成θ角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P兩點(diǎn)間的電勢差,，不計(jì)重力和離子間相互作用。（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場強(qiáng)度E0和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測板上的位置與O點(diǎn)的距離l（用r0表示）；（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（B—△B）到（B＋△B）之間波動(dòng)，要在探測板上完全分辨出質(zhì)量為m和0.5m的兩東離子，求的最大值【答案】（1），；（2）；（3）12%【解析】【詳解】（1）徑向電場力提供向心力：（2）由動(dòng)能定理：或解得（3）恰好能分辨的條件：解得12．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d<L，粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變．（1）求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；（3）從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】（1）；（2）；（3）A.當(dāng)時(shí)，，B.當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力有：，解得：由題可得：解得；（2）如圖所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場左邊界相切由幾何關(guān)系得dm=d（1+sin60°）解得（3）粒子的運(yùn)動(dòng)周期設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場的時(shí)間為t'，則A.當(dāng)時(shí)，粒子斜向上射出磁場解得B.當(dāng)時(shí)，粒子斜向下射出磁場解得．13．如圖，ABCD是邊長為的正方形．質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域．在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場．電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場．不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積．【答案】見解析【解析】（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道．電子所受到的磁場的作用力應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外．圓弧的圓心在CB邊或其延長線上．依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為按照牛頓定律有聯(lián)立①②式得（2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自點(diǎn)垂直于入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中．因而，圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個(gè)邊界．為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長線交角為（不妨設(shè)）的情形．該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示．圖中，圓的圓心為O，pq垂直于BC邊，由③式知，圓弧的半徑仍為，在D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)為這意味著，在范圍內(nèi)，p點(diǎn)形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界．因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)分別以和為圓心、為半徑的兩個(gè)四分之一圓周和所圍成的，其面積為14．現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，真空中存在著多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，寬度均為d電場強(qiáng)度為E，方向水平向左；垂直紙面向里磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，垂直紙面向外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，電場磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直.一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子在第層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射.（1）求粒子在第2層磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小與軌跡半徑;（2）粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí),速度的方向與水平方向的夾角為,試求;（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,試問在其他條件不變的情況下,也進(jìn)入第n層磁場,但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界,請簡要推理說明之【答案】（1）；（2）；（3）見解析；【解析】（1）粒子在進(jìn)入第2層磁場時(shí)，經(jīng)兩次電場加速，中間穿過