XX工業(yè)大學(xué)數(shù)值分析試驗(yàn)要求

本文格式為Word版，下載可任意編輯——XX工業(yè)大學(xué)數(shù)值分析試驗(yàn)要求試驗(yàn)一舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性

（2學(xué)時(shí)）

1.試驗(yàn)名稱2.試驗(yàn)?zāi)康?.算法描述4.源程序5.運(yùn)行結(jié)果6.對(duì)算法的理解與分析（包括改進(jìn)與建議）

程序與實(shí)例

1例1對(duì)n=0,1,2,…,20計(jì)算定積分yn=

?x?5dx0xn

算法1利用遞推公式

1yn=

1n-5

yn?1n=1,2,…,20

取

y0??x?5dx01?ln6-ln5?0.182322

15n120算法2利用遞推公式y(tǒng)n?1注意到

1126?11201?1?15y1nn=20,19,…,1

?x60dx??x?50x20dx??x50dx?105

取

y20?)?0.00873020235126(?111

試驗(yàn)二拉格朗日插值與牛頓插值

（4學(xué)時(shí)）

一、目的與要求：

?熟悉拉格朗日插值多項(xiàng)式和牛頓插值多項(xiàng)式，注意其不同特點(diǎn)；

二、試驗(yàn)內(nèi)容：

?通過拉格朗日插值和牛頓插值多項(xiàng)式的兩個(gè)實(shí)例的計(jì)算，了解兩種求解方法，分析他們的優(yōu)缺點(diǎn)。

三、程序與實(shí)例

算法1．2．l

輸入xi,yi(i=0,1,2,?,n),令L(xn)=0;對(duì)=0,1,2,?,n計(jì)算

li(x)=?i?0j?inx?xjxi?xj

Ln?Ln+li(x)yi程序與實(shí)例例1已知函數(shù)表

xiyi

用三次拉格朗日多項(xiàng)式求x=0.5635的函數(shù)近似值。?牛頓插值多項(xiàng)式算法

1.輸入n,xi,yi(i=0,1,2?,n);

0.561600.827410.562800.826590.564010.825770.565210.824952.對(duì)k=1,2,3?,n,i=1,2,?,k計(jì)算各階差商f(x0,x1?,xk);3.計(jì)算函數(shù)值

Nn(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+?+f[x0,x1,?,xn](x-x0)(x-x1)?(x-xn?1)程序與實(shí)例

例2已知函數(shù)表

xiyi

用牛頓插值多項(xiàng)式求Nn(0.596)和Nn(0.895)。

0.40.410750.550.578150.650.888110.80.91.026521.02652

試驗(yàn)三復(fù)化辛卜生法，龍貝格法

（4學(xué)時(shí)）

一、目的與要求：

?通過實(shí)際計(jì)算體會(huì)各種方法的確切度；

?會(huì)編寫用復(fù)化辛卜生、龍貝格算法求定積分的程序。

二、試驗(yàn)內(nèi)容：

?通過實(shí)際計(jì)算體會(huì)各種方法的確切度并且會(huì)編寫用復(fù)化辛卜

生、龍貝格算法求定積分的程序

三、程序與實(shí)例

復(fù)化辛卜生公式

算法：復(fù)化辛卜生公式為Sn=h/6??[f(xk)?4f(xkk?0n?1?h/2)?f(xk?1)],計(jì)

算過程為：1．令h?(b?a)/n,2．對(duì)k

?1,2,?,n?1

s1?f(a?h/2),

s2?0;

計(jì)算

。

s2?s2?f(a?kh)

s1?s1?f(a?kh?h/2),

3．s?h/6(f(a)?4s1?2s2程序與實(shí)例

?f(b))例用復(fù)化辛卜生法計(jì)算積分

運(yùn)行結(jié)果為s(2)=0.785392s(4)=0.785398s(8)=0.785398

I??101/(1?x)dx2

說明：本例運(yùn)行了三次，當(dāng)n?2?8時(shí)，就與n?2?4時(shí)有6位數(shù)字一致，若用復(fù)化梯形法計(jì)算，當(dāng)n=512時(shí)有此結(jié)果。

32?龍貝格算法計(jì)算I??1/(1?x012)dx

??5e?6

算法

n?1T2n?(Tn?hn?f(xk?1/2)k?0

hn?(b?a)/n;xk?1/2?(k?1/2)hn

Sn?T2n?1/3(T2n?Tn)Cn?S2n?1/15(S2n_Sn)Rn?C2n?1/63(C2n?Cn)

R2n?Rn|?5e-6。

用事后估計(jì)法控制精度

試驗(yàn)四改進(jìn)歐拉法，二分法，牛頓法

?（4學(xué)時(shí)）

一、目的與要求：

?熟悉求解常微分方程初值問題的有關(guān)方法和理論，主要是改進(jìn)歐拉法

?會(huì)編制上述方法的計(jì)算程序

?

針對(duì)實(shí)習(xí)題編制程序，并上機(jī)計(jì)算其所需要的結(jié)果；

二、試驗(yàn)內(nèi)容：

?熟悉求解常微分方程初值問題的有關(guān)方法和理論，主要是改進(jìn)歐拉法,體會(huì)其解法的功

能。程序與實(shí)例

?改進(jìn)歐拉方法算法概要

解一階常微分方程初值問題

?y??f(x,y)?y(x)?y00?

a?x?b

b?an將區(qū)間[a,b]作n等分，取步長h?歐拉公式為

yi?1?yi