高一數學上學期期末考試試題(含解析)(新版)人教版

——————————新學期新成績新目標新方向——————————2019學年度第一學期期末試題高一年級數學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.設集合,則（）A.B.C.D.【答案】B2.下列函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：A．是增函數但不是奇函數；B．是奇函數但是為減函數；是奇函數，但在定義域上不是增函數；D．，首先，，故該函數是奇函數，其次，該函數是增函數，故選D考點：函數的單調性和奇偶性視頻3.f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值()A.－1B.0C.1D.2【答案】C【解析】因為對稱軸，所以選C.4.手表時針走過1小時，時針轉過的角度（）A.60°B.-60°C.30°D.-30°【答案】D【解析】因為順時針為負，所以時針轉過的角度為，選D.5.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】故選C6.已知向量，則等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】，選B.7.已知,則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，選A.8.函數的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為為單調遞增，所以值域是，選B.9.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象()A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位【答案】B【解析】因為，所以將函數的圖象向左平移個單位得函數的圖象，選B.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.10.已知角的終邊經過點，且，則m等于()A.-3B.3C.D.【答案】B【解析】試題分析：，解得.考點：三角函數的定義.11.已知函數是上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，A,B,C是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】時因為函數是上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，所以，選C.12.下面有命題：①y=|sinx-|的周期是2π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]；③方程cosx=lgx有三解;④為正實數,在上遞增，那么的取值范圍是；⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數倍;⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;⑦在中,若,則鈍角三角形。其中真命題個數為()A.2B.3C.4D.5【答案】D...............⑥類似可得所以點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;⑦由得，即鈍角三角形，因此①③④⑥⑦正確，選D.點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)．13.向量滿足，與的夾角為，在方向上的投影是__．【答案】1【解析】依題意有.14.若角α的終邊過點（1，﹣2），則sinαcosα=____．【答案】﹣2/5【解析】由三角函數定義得所以15.函數在上是增函數，則的范圍是_____．【答案】【解析】試題分析：由于二次函數開口向下，對稱軸.考點：函數的單調性．【思路點晴】二次函數單調區(qū)間由對稱軸決定.二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論；二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析討論求解．16.若△ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為____.【答案】【解析】試題分析：因為，所以，所以，又因為，所以，同理可求，所以，故選C.考點：1.向量的線性運算；2.向量數量積的幾何運算.【名師點睛】本題考查向量的線性運算、向量數量積的幾何運算，屬中檔題；平面向量的數量積定義涉及到了兩向量的夾角與模，是高考的?？純热荩}型多為選擇填空，主要命題角度為：1.求兩向量的夾角；2.兩向量垂直的應用；3.已知數量積求模；4.知模求模；5.知模求數量積.二、解答題（本大題共6小題，共70分)．17.對于函數y=3sin（2x+）（1）求最小正周期、對稱軸和對稱中心；（2）簡述此函數圖象是怎樣由函數y=sinx的圖象作變換得到的．【答案】（1）,，（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據正弦函數對應性質：求最小正周期、對稱軸和對稱中心（2）正弦函數圖像變換，分振幅、相位、伸縮三種，注意相位變換時是對x而言試題解析：解：（1）對于函數y=3sin（2x+），最小正周期為=π．對于函數y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，故函數的對稱軸方程為x=+，k∈Z，令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，故函數的對稱中心是（﹣，0），k∈Z．（2）把函數y=sinx的圖象向左平移個單位，可得y=sin（x+）的圖象；再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傻脃=sin（2x+）的圖象；再把縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=3sin（2x+）的圖象．點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數18.已知，且為第三象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據誘導公式得，再根據同角三角函數關系求（2）先根據誘導公式化簡，再代入、、值，計算可得結果試題解析：解：（1）已知得，且為第三象限角,所以（2）19.在平面直角坐標系xOy中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（Ⅰ）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（Ⅱ）設實數t滿足()·=0，求t的值。【答案】（1）（2）【解析】解:(1)由題設知="(3,5),"=(-1,1),則+="(2,6),"-=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的兩條對角線長分別為4,2.(2)由題設知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)·=0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,從而5t=-11,所以t=-.20.已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域．【答案】（1）（2）[-1，2]【解析】試題分析：根據正弦型函數圖象特點，先分析出函數的振幅和周期，最低點為,得,周期，則，又函數圖象過，代入得，故，又，從而確定，得到，再求其單調增區(qū)間．(2)分析，結合正弦函數圖象，可知當,即時,取得最大值；當,即時,取得最小值,故的值域為．試題解析：（1）依題意,由最低點為,得,又周期,∴．由點在圖象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函數的單調增區(qū)間是．(2),∴．當,即時,取得最大值；當,即時,取得最小值,故的值域為．點睛：本題考查了三角函數的圖象和性質，重點對求函數解析式，單調性，最值進行考查，屬于中檔題．解決正弦型函數解析式的問題，一定要熟練掌握求函數周期，半周期的方法及特殊值的應用，特別是求函數的初相時，要注意特殊點的應用及初相的條件，求函數值域要結合正弦函數圖象，不要只求兩個端點的函數值．21.函數的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數的解析式；求函數的單調增區(qū)間．設，求的值．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由三角函數性質有界性得A=2，由周期性w=1。（2）由已知得得sin（+）=，求出a。試題解析：（1）由三角函數性質得,最大值為A+1=3,∴A=2，周期T=（）*4="2π"∴w=1∴f（x）=2sin（x-）+1（2）a∈（0,π）f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（+）=，a=?？键c：三角函數圖像和性質。22.函數是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數．（1）求a的值；（2）當x∈（0，1]時，t?f（x）≥2x﹣2恒成立，求實數t的取值范圍．【答案】（1）2（2）t≥0【解析】試題分析：（1）根據奇函數性質得，解得a的值；（2）先化簡為一元二次不等式u2﹣（t+1）?u+t﹣2≤0，再根據二次函數圖像得不等式，解得實數