高中必修一數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案

高中必修一數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案一、選擇題1．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．982．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．3．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．15．設(shè)f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A．[－1，2] B．[－1，0]C．[1，2] D．[0，2]6．把函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，；若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若x0＝cosx0，則（）A．x0∈（，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，）8．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，且，若函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，則（）A．1 B．-1 C．-3 D．39．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，則（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．11．若，，，則（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．二、填空題13．如果函數(shù)是冪函數(shù)，且圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)___________.14．求值：________15．如圖，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.17．已知函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.18．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)______.19．高斯是德國(guó)的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________.20．已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.三、解答題21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)（）（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．已知是定義在上的奇函數(shù),且.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.24．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）.25．記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求集合；（2）若且，求的取值范圍．26．某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入.政府計(jì)劃共投入72萬(wàn)元，全部用于甲、乙兩個(gè)合作社，每個(gè)合作社至少要投入15萬(wàn)元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足.設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)合作社的總收益為（單位：萬(wàn)元）.（1）若兩個(gè)合作社的投入相等，求總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大?【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A2．A解析：A【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．3．C解析：C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C．點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過(guò)單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，，因?yàn)椋?，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.5．D解析：D【解析】【分析】由分段函數(shù)可得當(dāng)時(shí)，，由于是的最小值，則為減函數(shù)，即有，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，則有，解不等式可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”．要滿足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.6．C解析：C【解析】分析：由題意分別確定函數(shù)f(x)的圖象性質(zhì)和函數(shù)h(x)圖象的性質(zhì)，然后數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：曲線右移一個(gè)單位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，則函數(shù)h(x)的周期為2.當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，，y=kf(x)-h(x)有五個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=kf(x)與函數(shù)y=h(x)的圖象有五個(gè)公共點(diǎn).繪制函數(shù)圖像如圖所示，由圖像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：，求解不等式組可得：.即的取值范圍是．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合解題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7．C解析：C【解析】【分析】畫出的圖像判斷出兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，的唯一零點(diǎn)在區(qū)間.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的求解，考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8．C解析：C【解析】【分析】由結(jié)合為奇函數(shù)可得為周期為4的周期函數(shù)，則，要使函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，即只有唯一解，結(jié)合圖像可得，即可得到答案．【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，，又，，在上為周期函數(shù)，周期為4，函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，即只有唯一解，令，則，所以為函數(shù)減區(qū)間，為函數(shù)增區(qū)間，令，則為余弦函數(shù)，由此可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如下：由圖分析要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一交點(diǎn)，則，解得，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是周期函數(shù)的判定以及函數(shù)唯一零點(diǎn)的條件，屬于中檔題．9．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)在是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱得上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求得答案【詳解】在是單調(diào)減函數(shù)，令，則，即在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)，在上是增函數(shù),則故選【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合奇偶性進(jìn)行判定大小，較為基礎(chǔ)．10．A解析：A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A11．A解析：A【解析】因?yàn)?，所以，由于，所以，?yīng)選答案A．12．A解析：A【解析】由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.二、填空題13．3【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念列式解得或然后代入解析式看指數(shù)的符號(hào)負(fù)號(hào)就符合正號(hào)就不符合【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以即所以所以或當(dāng)時(shí)其圖象不過(guò)原點(diǎn)符合題意;當(dāng)時(shí)其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)不合題意綜上所述:故解析：3【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念列式解得,或,然后代入解析式,看指數(shù)的符號(hào),負(fù)號(hào)就符合,正號(hào)就不符合.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù),所以,即,所以,所以或,當(dāng)時(shí),,其圖象不過(guò)原點(diǎn),符合題意;當(dāng)時(shí),,其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),不合題意.綜上所述:.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算法則有：解析：【解析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算法則有：.15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求點(diǎn)D的坐標(biāo)【詳解】由圖像可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上所以即因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上所以因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上所以又因?yàn)樗渣c(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)和冪函解析：【解析】【分析】先利用已知求出的值，再求點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】由圖像可知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以.又因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16．【解析】【分析】根據(jù)整個(gè)函數(shù)值域?yàn)镽及分段函數(shù)右段的值域可判斷出左段的函數(shù)為單調(diào)性遞增且最大值大于等于1即可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)此時(shí)值域?yàn)槿糁涤驗(yàn)閯t當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)且最大值需大于等于1即解得解析：【解析】【分析】根據(jù)整個(gè)函數(shù)值域?yàn)镽及分段函數(shù)右段的值域,可判斷出左段的函數(shù)為單調(diào)性遞增,且最大值大于等于1,即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí)值域?yàn)槿糁涤驗(yàn)?則當(dāng)時(shí).為單調(diào)遞增函數(shù),且最大值需大于等于1即,解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)值域的關(guān)系及判斷,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.17．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分類討論即可確定解析式畫出函數(shù)圖像由直線所過(guò)定點(diǎn)結(jié)合圖像即可求得的取值范圍【詳解】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)畫出函數(shù)圖像如下圖所示:直線過(guò)定點(diǎn)由圖像可知當(dāng)時(shí)與和兩部分圖像解析：【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,分類討論即可確定解析式.畫出函數(shù)圖像,由直線所過(guò)定點(diǎn),結(jié)合圖像即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)圖像如下圖所示:直線過(guò)定點(diǎn)由圖像可知,當(dāng)時(shí),與和兩部分圖像各有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),與和兩部分圖像各有一個(gè)交點(diǎn).綜上可知,當(dāng)時(shí)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)解析式及圖像畫法,直線過(guò)定點(diǎn)及交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法,屬于中檔題.18．2【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得的單調(diào)性得最小值由最小值為0可求出【詳解】由題意是偶函數(shù)由勾形函數(shù)的性質(zhì)知時(shí)單調(diào)遞增∴時(shí)遞減∴因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)所以故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)考查復(fù)合解析：2【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得的單調(diào)性，得最小值，由最小值為0可求出．【詳解】由題意是偶函數(shù)，由勾形函數(shù)的性質(zhì)知時(shí)，單調(diào)遞增，∴時(shí)，遞減．∴，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以，．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值．掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．【解析】【分析】求出函數(shù)的值域由高斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題解析：【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解.【詳解】，，，，，所以，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.20．【解析】試題分析：設(shè)因?yàn)橐虼恕究键c(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)要注意若沒(méi)注意到方程的根有兩個(gè)由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤解析：【解析】試題分析：設(shè)，因?yàn)?，因此【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)，要注意，若沒(méi)注意到，方程的根有兩個(gè)，由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤三、解答題21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可求得解析式；（2）由分段函數(shù)解析式知，函數(shù)在上單調(diào)，則為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸和最值可得參數(shù)范圍．即時(shí)要是增函數(shù)，且端點(diǎn)處函數(shù)值不小于0.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以.（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)滿足，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分段函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)，則每一段的單調(diào)性相同，相鄰端點(diǎn)處函數(shù)值滿足相應(yīng)的不等關(guān)系．22．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)計(jì)算得到，再驗(yàn)證得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到對(duì)恒成立，確定函數(shù)單調(diào)遞減，利用單調(diào)性得到對(duì)恒成立，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)?，則，即，所以.當(dāng)時(shí)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，滿足條件為奇函數(shù).（2）不等式對(duì)恒成立即對(duì)恒成立，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)恒成立（*）在上任取，，且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以（*）可化為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.令，因?yàn)榈膱D象是開(kāi)口向上的拋物線，所以由有對(duì)恒成立可得：即解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.23．(1)(2)在上單調(diào)遞增.見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)以及，列式求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式.（2）利用單調(diào)性的定義，通過(guò)計(jì)算，證得在上遞增.【詳解】（1）∵為奇函數(shù),∴,∴.由,得,