數(shù)與形說課 教學(xué)設(shè)計

素養(yǎng)引領(lǐng)教學(xué)數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)涇縣城關(guān)第二小學(xué)劉竹青素養(yǎng)引領(lǐng)教學(xué)，數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)。尊敬的各位評委：大家好！我說課的內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》例1?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出“數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”，其中幾何直觀是核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一，幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。其主要內(nèi)涵是建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。依據(jù)新課標(biāo)的理念為指導(dǎo)，我將從以下幾個方面進(jìn)行說課。一、教材與學(xué)情分析《數(shù)與形》這節(jié)課的內(nèi)容主要是探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與平方數(shù)（即正方形數(shù)）之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，使得復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。六年級的學(xué)生已經(jīng)具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。因此本節(jié)課教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把形象思維放在“支撐”地位，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力而服務(wù)。二、教材研究教材利用數(shù)學(xué)廣角，系統(tǒng)、有步驟的滲透數(shù)學(xué)思想方法，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)視野。本課的內(nèi)容思維含量較高，在滲透數(shù)學(xué)思想的同時，引導(dǎo)學(xué)生多角度的觀察和思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，真正發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。對教材的研究我有以下兩點想法：“數(shù)”的問題可以用“形”來幫助解決，“從1開始，n個的連續(xù)奇數(shù)相加”這個加數(shù)個數(shù)“n”，如何借助形幫助學(xué)生快速找到？“形”的問題又包含“數(shù)”的規(guī)律，“正方形個數(shù)”除了“正方形數(shù)”這個數(shù)的規(guī)律外，是否還可以找到其他數(shù)的規(guī)律？三、教學(xué)目標(biāo)新課標(biāo)指出“課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，強調(diào)學(xué)生獲得四基，四能”。因此，本課教學(xué)目標(biāo)確定為：1、學(xué)生能利用形來解決數(shù)的問題，感受形的直觀性和簡捷性；同時體會和掌握數(shù)形結(jié)合、化難為易，歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。2、學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。3、通過多種方法解決問題，讓學(xué)生體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的魅力。目標(biāo)1為本課的教學(xué)重點，目標(biāo)2為本課的教學(xué)難點。四、教法與學(xué)法“有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，組織學(xué)生思考、猜想、探索、交流，在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握本課的知識技能，逐步形成核心素養(yǎng)。所以本節(jié)課我采用設(shè)疑激趣、操作演示、合作探究等教法與學(xué)法。五、教學(xué)過程基于以上的思考，本課教學(xué)流程為以下四個活動：（一）口算激趣，引入新知。1、師：同學(xué)們，老師有一項特殊的本領(lǐng)，對于這樣算式，老師算的特別的快。1+3+5+7+9+……請學(xué)生出題，繼續(xù)往后加，師快速口算，并讓學(xué)生用計算器驗算。【設(shè)計意圖】通過老師的快速口算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，希望學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，從而主動參與數(shù)學(xué)探究活動。（二）化難為易，解數(shù)借形。1、化難為易根據(jù)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)：這些加數(shù)都是奇數(shù)，并且是連續(xù)奇數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加。這個算式加數(shù)個數(shù)有點多，如何解決呢？對，從簡單入手，滲透化難為易的數(shù)學(xué)思想。1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25讓學(xué)生觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對于大部分學(xué)生來說找出算式規(guī)律是比較困難的，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形來幫助。2、解數(shù)借形四人小組，動手操作：你能用手中的小正方形擺一擺，表示出1+3，1+3+5這兩個算式嗎？我安排這樣活動，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到形的探究過程，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的形?？赡軙霈F(xiàn)不同的擺法，引導(dǎo)學(xué)生擺成正方形。觀察圖形發(fā)現(xiàn)：1+3擺成了一個邊長為2的正方形，也就是一排有2個，有2排，它的個數(shù)是2x2，也就是22。1+3+5拼成了一個邊長為3的正方形，也就是一排有3個，有3排，它的個數(shù)是3x3，也就是32。猜一猜：1+3+5+7能不能拼成一個正方形？邊長是幾的正方形呢？（請學(xué)生在黑板上擺一擺，驗證猜想，能拼成邊長為4的正方形。）想一想：1+3+5+7+9能拼成邊長是幾一個正方形？多媒體動畫演示，1+3+5+7+9可以拼出邊長為5的正方形，繼續(xù)往后擺需要11個小正方形，拼成邊長為6的正方形；再往后需要13個小正方形，拼成邊長為7的正方形。想一想：按照這個規(guī)律一直往后擺呢？閉上眼睛在頭腦中想一想。是不是擺成一個越來越大的正方形？結(jié)合圖形再觀察這些算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生的發(fā)言可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生可能會說“有幾個加數(shù)和就是幾的平方”，忽略“從1開始”，“連續(xù)”，“奇數(shù)”這些關(guān)鍵詞，數(shù)學(xué)語言表達(dá)口語化和模糊化。我根據(jù)學(xué)生的發(fā)言及時列舉反證練習(xí)，如：3+5+7，或1+2+3+4等，并結(jié)合數(shù)形再次觀察，為什么要從“1”開始呢？為什么是連續(xù)奇數(shù)呢？通過生與生，師與生的對話交流，總結(jié)歸納：從1開始，n個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是n的平方。引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思考問題全面而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維去思考，找到數(shù)與形之間的邏輯聯(lián)系，能夠運用幾何直觀等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題，逐步養(yǎng)成理性精神，并會用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)。同時滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，讓學(xué)生感受到形的直觀性、簡捷性和優(yōu)越性。3、探究加數(shù)個數(shù)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17+19+21+23+25+27+29+31知道老師為什么算的這么快了嗎？是的，只要知道有幾個加數(shù)，能不能快速的找到加數(shù)個數(shù)呢？根據(jù)學(xué)生交流和多媒體動畫演示發(fā)現(xiàn):加數(shù)的個數(shù)n=（最后一個加數(shù)+1）/2。【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是我研究教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律后，對例1進(jìn)行了創(chuàng)新教學(xué)，也是本節(jié)課的第一個創(chuàng)新點，學(xué)生掌握規(guī)律后，并且能快速找到n，是我對教材的深度挖掘。同時，找到這個n也是借助形這個幾何直觀，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。4、挑戰(zhàn)練習(xí)1+3+5+7+9+11+13=（）2=921+3+5+7+5+3+1=3+5+7+9+11=1+3+5+7+9+11+15=【設(shè)計意圖】練習(xí)設(shè)計由淺入深，由易到難，體現(xiàn)一定的層次和遞進(jìn)。練習(xí)1和2兩道基礎(chǔ)練習(xí)，為了鞏固所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，練習(xí)3、4是兩道變式練習(xí)，進(jìn)一步拓寬學(xué)生思維，考查學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣。更重要的是，以習(xí)題為載體，在練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和觀察能力，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)。（三）由形想數(shù)，以數(shù)解形1、師：請看圖，這里有多少個小圓呢？這是一位同學(xué)研究一道連加算式擺成的圖形，猜猜他在研究什么樣的連加算式？在作業(yè)紙上畫一畫，想一想?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛竦谝环N：“L”形擺，研究的是1+3+5+7+9=25（等差數(shù)列）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●第二種：斜著擺，研究的是1+2+3+4+5+4+3+2+1=25（金字塔數(shù)列）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從“形”到“數(shù)”的過程，體會形中有數(shù)，同時培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維，這與新課標(biāo)提出的學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維去思考問題的理念相符合。這是本課的第二個創(chuàng)新點。簡單介紹數(shù)的名稱，我是想通過這些有趣形象的名稱介紹，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。3、這些算式結(jié)果一樣嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個金字塔數(shù)列的和是5的平方，是最大那個數(shù)的平方，是不是所以金字塔數(shù)列的和都有這樣有趣的規(guī)律呢？有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探究?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光觀察圖形、運用數(shù)學(xué)的思維思考形與數(shù)的關(guān)系、養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)與交流的習(xí)慣。4、出示第106頁的做一做第2題。這是一道機動練習(xí)。。本題求紅色小正方形個數(shù)比較簡單，難點是求藍(lán)色小正方形個數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察思考：根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律思考；結(jié)合圖形思考:兩頭不看，發(fā)現(xiàn)1個紅色對應(yīng)2個藍(lán)色，藍(lán)色個數(shù)是紅色的兩倍，然后再加上兩頭的；還可以用總個數(shù)-紅色小正方形的個數(shù)等等。因此在學(xué)生交流匯報時，我不斷的追問：你是怎么想的？還可以怎么想？引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察和思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。（四）暢談收獲，回顧提升請學(xué)生談數(shù)形結(jié)合的感受，用一段微視頻總結(jié)全課，體會數(shù)與形的緊密聯(lián)系。同時出示數(shù)學(xué)家華羅庚的名言，升華對數(shù)形結(jié)合的理解。七、板書設(shè)計數(shù)與形1+3=22化難為簡易形中有數(shù)數(shù)中有形形中有