共同基金的長周期表現(xiàn)如何

簡介多數(shù)金業(yè)資績研的告是于條件有件如a估計）收益的算術平均值，且通常在相對較短的時間內(nèi)（通常是每月）衡量。然而投資和決策的期限可長達幾十年，不同的投資者之間也存在差異，因此，較長期內(nèi)積的利益應納金績實衡標準。過往術獻，n等1研了利最為5的同金益研究的重點并非收益測量區(qū)間本身的影響，而是復利收益和基金經(jīng)理在其投資組中保留股票平均時間之間的關系。其余研究股票的文獻主要集中在收益測算范圍每天到每年，信息和交易摩擦的相關性較為明顯。ilt等（4）估計了股票投資組合在每日到每季的范圍內(nèi)的指數(shù)和，并認為不同范圍的差異是由企業(yè)的不明，投者評估件值響面難度解Bh等把重點放在緩慢的信息擴散上，以此解釋從日度到年度不同的組合收益。a等（6關注異質(zhì)股價反，評了統(tǒng)因素在些月到年的水平上賺風溢的度i等計當益在度非度圍衡量時與PMs相的正益價。與上述研究不同的是，本文關注的是可忽略摩擦的較長期限收益，以強調(diào)限本身影Aii和y（）獻關周期利隨收理和證，他們首先證明，即使短周期收益是對稱的，但長期復利收益是正偏的。Bir（）記錄了單個股票的長期復利收益分布中強烈的正偏度，并探討其響?；谶^往研究基礎，本文獻探討了在過去的0年里，美國權益共同基金的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)于YEF的基金百分比隨著量益的時間跨度增加大下降此外，一些月度pa估計值為正的基金，長線pha收益率為負反了基金收益分布中的正偏。此外，當考慮費用、因子載荷與基金特征等影響因素時，發(fā)現(xiàn)該正偏態(tài)仍著。在引入資金加權收益率以度量投資者實得財富時，發(fā)現(xiàn)基金經(jīng)理的管理技能足以抵消費用和投資者資金流的綜合影響，基于費用后收益的財富增值結果總體是負。數(shù)據(jù)和方法數(shù)據(jù)描述使用PYF為的市基，用基樣本來自RP的1-2020年除T、標期基、沖金杠基金的據(jù)計3只共同基，中括5指數(shù)金圖表1示平均基收率扣費）為%而均費為%相應PY收益平為市值加權均為。NA平值為7美中為9美元。TA分表出烈正偏，明在些模非大基，比下月度基金收益的分布沒有強烈的偏斜；樣本的偏度系數(shù)為5的收益中值大于的均益圖表8的PlA顯月度益的率布直觀地顯示適的偏，在10至20附的察略多正至20。圖表1樣本描述性統(tǒng)計Mutalfnderfomaceatlngorion，整理圖表2顯了本金量和本金年總A共基的量從1年約0迅增到2的0多直到2007年持對定，然后在8年大到約0。本金的總A僅樣期最年迅速上升從1約0美到0約8億元而此續(xù)增加到0約為5億美。圖表2資金流量和收益在排名為0的分界線附近的不連續(xù)性測試Mutalfnderfomaceatlngorion，整理為評估共同基金在不同時期的表現(xiàn)，通過對每月基金收益的復利計算得到的買入并持有收益。由于收益數(shù)據(jù)包括任何股息或其他現(xiàn)金分配，買入并持有收隱含假設股息和分配以相當于月末資產(chǎn)凈值的價格再投資于基金份額（在第5中，將報告不依賴股息再投資假設的結果）在某些情況下，復利收益計算覆蓋的份少于日歷區(qū)間包含的月份；例如，若樣本中只包含某只基金在日歷年2個月的10個的益那基金該的益只這10個中利如包括一年或十年中所有月份都存在的基金，將會存在幸存者偏差，而假設基金在缺失月份獲類的益則在些況會致端和事的果。計算個的國庫、市加市從hFrenc的站獲）和PYF買入收益為基。算準收益時期與金益相匹配。如如某基在某年有5月收益據(jù)那該金十的基準益基相的5個月算。同時構建啞變量：當某一基金的買入并持有收益率在特定時間段內(nèi)超過基準時，該變于，則于。表1報了上啞量在本度據(jù)的均。只有的金益率過月國券益，映股收的波動。%的基收益率過了同月的市值加市收益率，而%基收益率超了的PYTF收益對于月限還循n和i（5）方，算只金的財比率，初始資的積值：1+買入并有金收益1+買入并有準收益復利收益模擬根據(jù)觀察到的收益歷史，研究共同基金業(yè)績指標和時間范圍之間的關系。的大部分實證文獻都關注基于月度收益構建的業(yè)績衡量指標，如夏普比率l等，這些標準均依賴于月度收益的條件或無條件算術平均值。然而，相關理論并有提供精確的預測，即從特定樣本中觀察到的基于復利收益構建的業(yè)績指標與基短線收益的業(yè)績指會什么不。參考Fao和Hlsson(的研究，假設短跨度收益為獨立同分布（ii，為復利收益的偏度制定了一個封閉式的表達式。但是該研究結果并沒有立對本文樣本幅度預測的純粹映射，原因有二。首先，該研究考慮單個資產(chǎn)在固的T個周期內(nèi)的復利收益，而非集合樣本（不同基金的復利收益周期數(shù)有很大差異。其次，該研究評估的參數(shù)是基于事前的收益分布，允許未來存在潛在的長期市場益化而文估已現(xiàn)基收的化。因此，文章進行了一系列模擬，以預測收益測量區(qū)間對觀察到的樣本中基績指標的影響。模擬包含一系列簡化的假設，包括：某只基金有收益數(shù)據(jù)的月數(shù)隨機的，因此與基金業(yè)績或經(jīng)濟狀況等因素無關；適用單因子市場模型；每期的益是正態(tài)分布，均值和波動率不變，且隨時間變化而獨立；基金的真實la、s殘波率向化，相獨且時無關。這些簡化的假設在實際數(shù)據(jù)中都有不同程度的不準確。因此，模擬提供的是，在一個凈化的環(huán)境中，從短期收益測量轉向長期復利收益的直接影響。因此將實際數(shù)據(jù)與模擬中獲得的業(yè)績衡量標準進行比較，可以在一定程度上說明各種實世界的復雜因素對長視野業(yè)績衡量的重要性，如：基金發(fā)行和封閉的內(nèi)生性、益的正性序依性、las波性之的在聯(lián)等。為便于比較，使用經(jīng)過校準的參數(shù)進行模擬以匹配每月樣本的分布。將每基金的平均a設為4，月均收后a設為，平均管理費為，金均殘波率為盡管證本括0月，但平而，只金出現(xiàn)間有2月標準為97個。的影響部分決收復的份數(shù)為校該度定義個失敗函：如第t個月結（屬于0到1區(qū)間均分的機量）于l)，則金在第t月敗，且基金有后收益排除在擬之。這單的函數(shù)提了個實數(shù)相當近基壽分?；鹗找娴姆植疾糠秩Q于超額（超過國庫券）市場收益的分布，通過市場a的影響。試圖對可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)評估的單個基金業(yè)績指標屬性做出預測。（該樣本只包含了單一時間序列的超額市場收益歷史）事實上，由于有收益數(shù)據(jù)月份并不一致，與基金收益相匹配的市場收益在不同的基金之間也不同。因此，用PYF實歷和1年1月至0年12的0樣的單國庫券益進模。失敗數(shù)中模開后的數(shù)，的捕捉360個樣中同點由基金成立和清盤所導致的不同基金壽命。為了將基金存在的第一個月與第一個樣本月任其固日月的PY收率鉤在每輪擬隨安了實際益和應國券收）順。然0個內(nèi)PY的益沒因這種機而變但Y益的歷與（金首出在擬的數(shù)）之間除時聯(lián)。圖表3模擬參數(shù)與結果Mutalfnderfomaceatlngorions，整理在每輪擬，生了1到360個的500個基的益模重了0，了18個月基收集數(shù)，以相的PY和庫收益，從而實現(xiàn)跨月復利，獲得較長期限的結果。然而，在實施上述失敗函數(shù)后，出了2個以觀的基，此算包的模月收數(shù)減到億。過究個金收益對月的場益。表3的lB至lE報了述量特時間的擬均、位數(shù)標差偏統(tǒng)。觀察知：基金收益的偏度隨著收益測量時間的增加而增加。模擬得出的具體收益偏度參數(shù)在月度范圍為9，年度范圍為3十年范圍內(nèi)為8，終范圍內(nèi)為1。在除月度以外的所有間段，基金收益的位都小于基金收益的均反映偏性。表現(xiàn)優(yōu)于Y的基金百分比總是低于，并且隨著收益測量期限延長而減少。具體的模擬結果為：的基金在月線上跑贏市場，在年線上跑贏市，十上跑市，生范內(nèi)贏場。財富率超過個的范內(nèi)正的平小于，隨收測區(qū)間的大減。Aii和vy5先證隨機的短期收復利會引起長期收的偏（即使短期收益是對稱的。直觀而言，相似百分比幅度的反轉會導致?lián)p失，導致正偏產(chǎn)（如連的5和5的益無哪種序會為而相似百分比幅度的延續(xù)會導致更大的收益，但損失幅度則相對較?。ɡ?，5的延續(xù)會致積益，而延會致收益%。非的簡化假設被基金經(jīng)理的行為或違反假設的獨立同分布收益結構系統(tǒng)性抵消，否則，同樣的泛響適于同基的益。拓展模擬：考慮費用、非零pa和因子載荷前文分析顯示：大多數(shù)基金的表現(xiàn)將低于市場，而且隨著收益測量區(qū)間的增加表現(xiàn)不佳的比例也會增加。該現(xiàn)象可被歸結至部分因素，包括費用的累積效應，或者更泛言每的s均負；同金之的場s不并有差異等。首先考慮累積費用的作用。為此，只需關注之前時期相同的模擬收益，但復利前將月費加入考慮。lE的結果顯示，費用具有一階重要性，并支持以下測：在基金終生范圍內(nèi)，復利前的基金收益率平均超過相同范圍內(nèi)SY復利收率。然而，即使在收費前的基礎上，也只有少數(shù)基金在其生涯中的收益率超過了SY。模擬結果預測，費用在長期范圍內(nèi)有很大的影響；橫截面平均模擬基金收率從收的加收費的438而PY在匹月的益為385。然而，收費前基金收益的偏度足夠高，以至于基金收益的中位數(shù)僅有小幅增加，而且大多數(shù)基金即使在收費前的基礎上，預測也會低于Y的表現(xiàn)。這種預測的結果，如果在樣本數(shù)據(jù)中得到驗證，意味著隨著收益測量區(qū)間的擴大，超額收益率的下降不僅由基費用累比。如同他多研，本基的月la均為值這信被入模擬，以便對數(shù)據(jù)中的長期業(yè)績進行預測。a反映了費用、管理技能和交易成本的綜合影響，而對其的估計也受到隨機變化的影響。為了更有效地關注收益測區(qū)間身在復擬同時規(guī)每的a值為。比只金真月度a估月度la值為時結：對復的粹響有考價。但是由基實la為的金益數(shù)中無識，不對本果進行確測后是過模超（過庫）基收對額SY益回歸，估計每輪模擬中每個基金的月度la，然后從同一輪模擬中的每個月度基金收益減所的金a計來現(xiàn)算由于應方可在本據(jù)中實，方更粹展現(xiàn)測的響。圖表3的lE表負的度la釋多數(shù)金長范內(nèi)現(xiàn)不佳結。據(jù)擬實際金益有的基在涯的現(xiàn)于P；49真實a零金表優(yōu)于SY；而估計la零基表現(xiàn)優(yōu)于P，此知當度收率調(diào)值計月度a時所獲的金收益平較，實的復基收率比經(jīng)常跑贏P，勝仍于二分一。進一，基收與經(jīng)過a整的場益進比。別，們研了T的利金益的額分??(1+????????相于期a整后??=1 ??的復收??(1+??+??((?????????，a是對于Y計每月，??=1 ??加和為額a調(diào)復收。圖表3的PlE顯上述和模的金命中有正這意味著a值計與準值1的差非績佳的要因支以預：bea調(diào)整后的超額復利益平均為負值，只不一半的基金會超過。最后表3的lF和lG告子樣“涯范內(nèi)模結果，些樣根月范圍場型歸得的la計是負分不言而，均利金益率財比在度a正的金較，也出現(xiàn)其影：具有正月度pa估計值的基金，a調(diào)整的復利收益的分布現(xiàn)出強烈的正偏態(tài)，而有月度α估計值的基金分是負偏的。部分基金（在模擬中占）從月度收益中獲了正的pha估計值，但其生涯中a調(diào)整超額利收益卻是負的。月度la值負基不可有端右復收益果而度la值為正的基金很少有極端的左尾復利收益結果。結論強調(diào)了從短頻收益中估算出的pa作為長線投資者業(yè)績衡量標準的一基缺陷。ha是每月超收益的算術平均值。即使值正復利結果也可為。共同基金在不同時間范圍內(nèi)的表現(xiàn)本節(jié)報告股票共同基金三個層面的表現(xiàn)：年度十年和終生（基金包在樣本的有份。在1樣開日之前存在0樣本結束日期之后繼續(xù)存在的基金，終生并不完全等同于基金的生命周期。圖表4圖6分別出年、和終的果。共同基金的年度表現(xiàn)圖表4的lA示共同金某日年平均有3月收數(shù)據(jù)，本合跨金年份的均收率為相之，Y在相同年份相同月份的平均（跨基金和年份）收益率為，市值加權的市場收益率平均為。值加市為準，均年基財比為0，而相于PY指的結果為。個財富率與0的相差很大，P值于1年度基金收益率是適度的偏，估計的偏度系數(shù)是6?；鹗盏奈皇?，而均為。圖表4年度基金收益Mutalfnderfomaceatlngorion，整理%基表優(yōu)值加的場合的金現(xiàn)于SPYT。相比之下的基金在某一年的表現(xiàn)超過了一個月的美國國庫券。每種表現(xiàn)的比率與基有大差P值于1。圖表7顯了日年算的表優(yōu)市基和國券準基百。大多數(shù)基金在大多數(shù)年份（但不是所有年份）的表現(xiàn)低于市場基準。其中超過一半的金在1年和9年表超了場準?，F(xiàn)于庫的金百分比不年有大不同范從到。2年為15年至7、3年至4年以及9至0年1年的8都超過了%這決當股票場廣表。共同基金的十年期表現(xiàn)圖表5告基買持年收結。均而，十有1的收數(shù)，同金年的利益為相之，PY同十年相月的均益為，十相月份平市加市收率為%共同基金十收益率比年度益更正偏，十年收率估偏度系數(shù)為（而年度益率為，年基收益的位為，遠低于的平均值。正偏態(tài)在十年期共同基金收益的頻率分布中很明顯，顯示在表8的PlC圖表5十年期基金收益Mutalfnderfomaceatlngorions，整理與年度相比，股票型共同基金在十年范圍內(nèi)超越市場基準的情況較少。%的基在年的現(xiàn)于市加市的基在年的現(xiàn)于YEF而年期分為和。共同金十期平財富比率相于值是，相于PY是3共基的均財富比率于1的實以因于用交成的響，到%的金現(xiàn)于市場準事則映累積用收分中偏度影。共同基金的全樣本期表現(xiàn)圖表6的lA報全樣（1年至0年數(shù)庫）圍相結果。在7883個本中，有347個含月份收數(shù)。均言，各基金有133個益據(jù)（位為2個月。股基的均生入持有收益率為。相比之下，同期SY指數(shù)的平均買入和持有收益率為%市加股市場平買并有益率為%股金終生平均富率對市加股市是，相于SYEF是5。共同金生益布現(xiàn)出著正估的偏系為0偏在圖表8PlD上示頻率布可觀到共同金終收率位為%而平均益為。在整個中只有的基金收益率超過了市值加權的市場收益率，而的基金的收益率超過了SYE，雖然大多數(shù)金整樣中表現(xiàn)于ls但有基表劣于ls。圖表6的PlA報每個量第5百位結果雖跨金入持有的益中是，分第5位是與Y指數(shù)相比，第95百位財率為8這味基金生周內(nèi)基的累計總收是PY指累收益近6。就說，利金益布中存在正偏度，意味著許多基金表現(xiàn)不佳，但也反映出一些基金表現(xiàn)出非常強勁的業(yè)績圖表6的lB告四組金壽結，組基根數(shù)庫含金收益據(jù)時長劃，壽分為15（6510（4只、105（5只150（8只。然于表不的金能早被清盤所壽較的金平表更。如只有的基壽于5其終買并有收率超過了P，且基金只一部（）的表超了個的庫券相之幾乎所有壽命超過15年的基金）的表現(xiàn)都超過了國庫券。即使在壽命最長的組別中（這一特征只能在事后觀察，也有不到一半（）的基金跑贏了P，不三分之一）跑贏了市值加權市場。圖表6“終生”基金收益Mutalfnderfomaceatlngorions，整理上述果其明過40基在據(jù)出的時到5，其命周期中表現(xiàn)不如國庫券。這部分反映了一些基金不幸在市場高峰期或接近高峰期時啟動，在市場衰退之前或市場恢復之前就被清盤。為了評估這一點，構建了啞變量如果SY金數(shù)庫存在月中現(xiàn)于庫券則變于1否等于0圖表6的lB報告各基啞量平均，支如結：壽命基金表現(xiàn)不佳的比率高，部分源于其推出于整體市場表現(xiàn)不佳的時期之前。特別是，基存期SY現(xiàn)于庫券基比例著金續(xù)的加增加，對于存續(xù)期不超過5年、50年、05年和5年以上的基金，分別為于%、和。同時，結果表明，Y的表現(xiàn)并不是表現(xiàn)不佳基金壽命較短的唯一原因。表現(xiàn)不佳的基金與SY表現(xiàn)不佳的基金的百分比之差（或說使PY在生命內(nèi)現(xiàn)于庫，但現(xiàn)佳基的分）從生期于5年金的至命大于15年基的%。圖表6的lC，告了基存期間PY收益超或于庫的終生果共有20樣本金的SY收率其生周內(nèi)能過庫收益率。這些基金中只有的基金本身表現(xiàn)優(yōu)于國庫券，而這些基金中表現(xiàn)優(yōu)于SY比為比之在3基中SY其命期的表現(xiàn)超過國券基金現(xiàn)過國券基表超了P。Faa和Frnh(2記錄了當收益在月度圍衡量時，股票共同金為一個類別表現(xiàn)低于市場基準。這里的結果顯示，表現(xiàn)不佳的比率在較長的收益范內(nèi)增加，即隨著時的移，收益的復利導長收益的分布出現(xiàn)正態(tài)。學者用波性累這一語來述利益率于期益的術平均值的現(xiàn)象。顯然，對于每一個波動率為正的時間序列，幾何平均收益率都低算術平均收益率，而且這種差異會隨著收益率波動的增加而增加，但在關注短線收益率算術平均數(shù)的廣泛的基金文獻中，還沒有討論月平均收益率對投資者長期結的潛在誤導程度的本文補這空。圖表7表現(xiàn)超過幾個基準的基金比例Mutalfnderfomaceatlngorions，整理圖表8不同頻度業(yè)績期的模擬基金業(yè)績分布Mutalfnderfomaceatlngorions，整理樣本與模擬結果的比較共同金年、年和終生范益經(jīng)果有地持根模擬得到的含義。除月度外，復利基金收益率在所有時間段都是正偏態(tài)的，而且偏斜隨著收益測量時間段的增加而增加。在月度以上的所有期限中，基金收益的中位數(shù)低于金益平值在較的限更顯復利益過PY復收率的基的分總低一半并隨收測區(qū)擴而少。圖表4表6報利基收的體驗果不與于擬含方向一致，而且樣本參數(shù)估計值與模擬參數(shù)大致相似。例如，實際數(shù)據(jù)中基金收益在月度、年度、十年和終生范圍內(nèi)的偏度系數(shù)分別為、、4和0，而模擬結果為、、8和。在月度、年度、十年和終生范圍內(nèi)，樣本中過期SY收基益分為、、%和，而模擬為、、%和。模擬結果是建立在許多過度簡化的基礎上的，包括基金壽命與市場條件或去的業(yè)無，期益正態(tài)布隨間立公司如s和ls是隨機分布，等等。因此，模擬結果說明了隨機基金壽命中隨機收益的純復利效應。于樣本的結果與基于模擬的結果有廣泛的相似性，這表明基金成立和清盤的內(nèi)生定、月度收益的非正態(tài)性以及各種形式的序列依賴性，并不是復利基金收益與根短期益建指相包含同金績息主要因?；鹨?guī)模的影響前面節(jié)紹結涉到3只金全本。而正表1據(jù)所，金模分是高傾的平金TA為8億元中位數(shù)為9億美元。存在可能：記錄的高業(yè)績不佳率主要是由較小的基金造成的。接下來將評估基金規(guī)模與長期投資業(yè)績之間的關系。然而，許多研究（例如，見Cs等人（9）已經(jīng)記錄了投資流量對先前基金業(yè)績的反應，這意味著收益可能導致基金規(guī)模的變化；即基金規(guī)模是內(nèi)生的。此外，樣本開始時的基金規(guī)模對可很的金命程中規(guī)沒很的響。為評估基金規(guī)模的作用，同時避免因內(nèi)生資金流動而產(chǎn)生的偏差，采取以序：首先編制每個樣本月基金規(guī)模的橫截面分布，并記錄每個月的基金規(guī)模分布的百分位數(shù)。然后，確定某只基金的規(guī)模是否超過了樣本中任何一個月規(guī)模分布的第2、50或75個分如建個樣：第個樣排了模未達到第5百位基第二子本除規(guī)從未到第0百位金，第三個子樣本排除了規(guī)模從未達到第75百分位的基金。在這些子樣本中，只研基金規(guī)模大于閾值的第一個月后的收益。排除此日期之前的收益，可以避免因內(nèi)資金動產(chǎn)的瞻差。圖表9報告了述各組的金月度年十年終收益對包含大型基金的子樣本來說，復利收益的分布并沒有那么高的偏度。特別是，最大基金樣的生收的偏為，全的偏為。年圍內(nèi)，%全本金優(yōu)于SYEF而大子樣中有金表現(xiàn)優(yōu)于SYEF在生范圍，樣中的基表于P，在最大的金樣中的金現(xiàn)優(yōu)于S總的說這結表，圖表4圖表6結所持關鍵并不主要歸因樣本中小基金的存，使在較大基金的子樣本中成。圖表9基金規(guī)模與年度、十年度、終生基金業(yè)績Mutalfnderfomaceatlngorion，整理基金特征和長線收益在圖表10中，顯示了根據(jù)各種基金特征對基金進行分類后，在其生命周期內(nèi)表現(xiàn)于準樣基的百比Pl、B和C分報了準值加權市場PYTF和個國庫時結。資合根以幾特進分：每月金益每月SY收益回中的R方計（量金單蹤整個場程）同一歸的率數(shù)a估值。終生均金用開（基于RSP費率量）占TA百比。月度益波性特別標差。月度益偏度基于TA終平基規(guī)模。根據(jù)圖表10中顯示的結果，可以得出，長期基金業(yè)績一般與特征沒有任何簡單或線性關系。雖然從這些指標來看，處于第一個十分位數(shù)的基金往往表現(xiàn)不佳但不同十分位數(shù)的基金表現(xiàn)不佳率通常不是單調(diào)的。以估計的基金a值為例a最低的十分位數(shù)（平均a值）的基金表現(xiàn)優(yōu)于PY的比率僅為，而第八個十分位數(shù)（平均a值）為，但第十個十分位數(shù)（平均a值）為收和額益率間關也是調(diào)。雖然用高十分金（月均用為）對于Y績表現(xiàn)較低（但費開支最的十分基每月平費用為）相對于Y業(yè)表相對低因這類金要指基。相對于SY最表率）在用開第六十位的金平均每月圖表10記錄非性系醒不要假定長期的基金績可以通過基金特征和業(yè)之的簡單單變量關系解。圖表0終生表現(xiàn)優(yōu)于幾個基準的基金比例——基于基金特征分組Mutalfnderfomaceatlngorion，整理3.7彌補偏度所需的aha復利收益分布中的正偏度意味著，當收益以長線衡量時，大多數(shù)基金將傾于跑輸市場基準Bsser8以及Fao和jlso（）表，長線收益的偏度主要由短線收益的波動性決定，在共同基金的環(huán)境中，這部分取決于基金組合的分散程度。當然，與市場基準相比，長期表現(xiàn)不佳的比率也取決于短線la大。的說，果線益動大，指為數(shù)則動投資組合在長期內(nèi)最容易表現(xiàn)不佳；如果短線收益波動較小，且指數(shù)為正數(shù)，則表現(xiàn)不佳情較。些慮意著種衡較大的ha可以抵消復導致長期收益表現(xiàn)不佳的勢。對于分析性評估，假設主動型基金和市場基準的價格演變由幾何布朗運動描述具有立相的量并且金對市的時a值為1瞬基收的平均值與瞬時基準收益平均值相差一個瞬????，而瞬時非市場（殘差）收的方差則表示為??2。如果????=??22，主動基金的復利收益率中值等于復利市場基準收?? ??益率值意著利金收率過利場益率概為文附證明。由于任何給定投資組合的剩余波動率將隨著投資組合中股票數(shù)量的增加而于下降這分意著散程較的資合要更的a來到述收支平。例說如每只票瞬殘波為月%每股收益間瞬相為1（許如業(yè)應，那依標投組理論，有5股的資合瞬時差益差為，而100只票投組合的瞬殘收將為如是樣要每月%瞬阿法來產(chǎn)生50%概，五票的資合超市基準而100只票資組合則需月的法來生樣結。前面的分析是基于市場基準和假設基金的事前概率分布，同時假設連續(xù)的在統(tǒng)上獨同布并且有市場Ba于1相之，證本反映的是違獨同設和同金場s不同情下單的場的實現(xiàn)時間序列。為了獲得更多的觀點，進行一次數(shù)字搜索，以評估恒定的收益量，把加數(shù)中每個的金益時就會生%基在生周期中現(xiàn)于PY的。搜結顯每月的收益率增量就足實現(xiàn)這一結果。這個數(shù)字在經(jīng)濟意義上非常可觀；相比之下，樣本的平均費用率是每月。只有樣本基金估計的月度指大這個基準值。復利的特性保證了短線收益的高波動性，意味著長線收益的高偏度。這種的偏度反過來意味著相對于市場基準而言，表現(xiàn)不佳的可能性更大。這種表現(xiàn)不的趨勢可以被非市場收益的平均值（即）所抵消。正如前文所展示的，提供基金現(xiàn)于的50概率的a取殘差動。共同基金的長線表現(xiàn)不佳研究共同基金收益的文獻記載，共同基金收益平均落后于市場基準。這種驗上的規(guī)律性往往歸因于基金收取管理費和交易成本。一些基金經(jīng)理可能比較優(yōu)秀但不足以完全克服費用和其他成本。此外，基金的系統(tǒng)性風險暴露也很重要。如某只金市場a小于1那可預即使有用開，基金在任何后場額益正的期可表不。費用和管理技能首先估比的績佳是可因管費如圖表1的PlA所，管理費平均每月為。為此，對每只基金和每個月的報告收益率加上基金的月費分，獲相于收前收率。圖表1左側的lB告全樣本費收進比的果。圖表1費前收益衡量的基金終生表現(xiàn)Mutalfnderfomaceatlngorion，整理值得注意的是，費前的買入并持有共同基金的平均復利收益率為，超過了Y市加場同內(nèi)平復收率，為和。這個線益結補了k和nB（5以及Faa和Frenh（0）的結論當計費前收益復利時，平均富比率為1。也就說如果考慮收費前的收，同基金在長期內(nèi)平表優(yōu)于市值加權市場。于SY指數(shù)言收前同金收的額現(xiàn)優(yōu)：平財比為。然而，收費前基金收益的中位數(shù)遠遠低于平均值，即只有少數(shù)基金的表現(xiàn)了市基。有的基金的費前入并持有收益超過市加市場，有的基金超過了（收費后）Y買入并持有收益。的果與于擬預（表3）相當近即金在費的現(xiàn)超過SY總來，些果意味著，雖然費用的累積效應很重要，但長周期復利收益分布中的偏度仍然是許多共基金在長線內(nèi)表現(xiàn)如準的主要原因。除了費用之外，共同基金的收益還受到交易成本和管理技能的影響。接下關注的是估計的基金l，其反映了費用、交易成本和管理技能的綜合影響，接下來通對金額與SY超收的歸計每基的在30年股票金本，均月的a估值圖表1的l）為。然后從基金每個收費后月度收益中減去基金的a估計值（平均為負。從結構上看，得本每月的a估值零最，這些零a"月益進行復，將果市基準行較。結果表明，即使零ha收益被復利計算，多基金的表現(xiàn)低于市加市場。尤，收復扣除la計值，有的金其周期內(nèi)表現(xiàn)于SY管費其他用交成無是導不一的同金長期內(nèi)表現(xiàn)優(yōu)于市場基準的經(jīng)驗事實。然而，本分析表明，長線共同基金收益分布的正度很要。圖表1中關于零a益的證果表3相應模結明不。特別，實基中有的零la收益超了Y數(shù)而模擬結果預為外圖表1的實數(shù)終零la平益率低于相的PY平收，表3模零la基的均益則過模擬SY收益率。這種結果上的分歧可能部分反映了pa法估計值的分布是負偏斜的，月平均ha等于，而中位數(shù)為，而擬的a計由于模擬中含正性獨同分假而乎全稱。因子載荷基金相對于這些基準的不佳表現(xiàn)，可能部分歸因于因子風險。特別是現(xiàn)金比例假設基金投資于風險資產(chǎn)的部分獲得了與整體市場相同的收益，但也保留了一些現(xiàn)金資，么市場a系數(shù)小于，且收率過金益的任何時間，表也低市場。為了評估這種可能性，我們把重點放在去除市場風險和市場結果的影響后基金收上在月額金收對額SY益回歸得的只金計度s并為每基金制T期復利基收益額部分??(1+????????相對于??=1 ??同期a調(diào)后復益??(1+??+??((?????????，a是于SY估??=1 ??計的月a加后超額a調(diào)后復益。圖表1的PlC顯，與第2節(jié)告模果一，均額a的復利收益率為負值，相當于。然而，超額a調(diào)整復利收益的分布是強烈的偏，度為6。到分一）基有的額a調(diào)整復收。應基模擬預是基金的a整收益。PlC報了于計度la號基子樣的果這結也證實第2節(jié)所行模擬含。于度la計為的金，a調(diào)整超復收的度顯著正，于la估值負基，度負數(shù)。然些度a估計為的金額a整利益結上是負的，度la計為正基的額a調(diào)整利益符不定正的。體說月度la估值正基金其額a整利收益率卻為負。這結果加了一個觀點，短收益期的p，作為一個條件性的算術平均值，可能會導長時期的復利表現(xiàn)。共同基金投資和投資者財富到目前為止的研究成果，包括更廣泛的共同基金文獻，都側重于包括分紅的基金收益。因此，這些結果依賴于一個隱含的假設，即分紅被再投資于基金。實踐中，投資者可能在某些基金或某些時期將分紅完全再投資，但在其他時期并如此。此外，投資者總的來說可能會投資或提取額外的資金（資金流動，其影響既沒有體現(xiàn)在本文所研究的復利買入并持有的收益中，也沒有體現(xiàn)在更廣泛的獻所究算平收中。衡量共同基金總體結果的框架構造以下框架來量化共同基金投資者的情況，同時考慮基金規(guī)模、基金壽、投資資流及會本0表示資的本始時財，假在T個時期內(nèi)研究收益。投資者每期將財富分配給收益率為??=????+??的共同基金，其中????是第t期收益率中的資本收益部分，??是股息部分，而另一項投資的收益則表示為??。替代投資的收益包括投資于共同基金資金的機會成本。投資者有可能在t間對金行資（流金??（??<表示金撤讓??、??????分別表t間者財、代產(chǎn)頭價值共基的寸價值??=??????替代資產(chǎn)的頭寸價值根據(jù)????=?????11+??)+???1??????演變，因為投資者獲得了替代資產(chǎn)的收益，收取了任一共同基金的分紅，并可能增加或減少共同基金的投資。投資者在共同基金中的持倉價值根據(jù)??=???1?(1+??????演變，基于資收收和何向基的投。資在時間t財可表??=?????1(1+??)+???11+????。因此，自上期以來，于將一些資金投資于共基金而是代產(chǎn)增的財是：??????1?(1+??)=???1?????)(1)設????,??=(1+??+1)?(1+??+2)?(1+??+3)?…?(1+??)，表示由備選資產(chǎn)時間t時間T實現(xiàn)益復未價因子應）代以下表達式：???0???,??=01?1)??,??+1(2?2)??,??+?+???1???????)(2)表達式（）的第一行是投資者在樣本結束時的實際財富，超過了在所有資本仍然投資于替代資產(chǎn)時所能獲得的財富。表達式（2）的第二行顯示，這一金額可以計算為表達式（1）右側所規(guī)定的逐期財富差異的未來值（使用替代資產(chǎn)收益進行復）和。量化投資者總體收益的一種方法是資金加權收益，它是投資者總體現(xiàn)的時間序列的內(nèi)部收益率。期末投資者財富的增加與大多數(shù)金融學入門課本中討論的凈現(xiàn)值有天的似性后是前值取決預現(xiàn)流替投的預期再投資（貼現(xiàn)率，而前者是事后價值，取決于替代投資的已實現(xiàn)現(xiàn)金流和已實現(xiàn)益。討論達（）另版本其簡的???????在每個期t當月的非市場收所代收是超基收對超替資再資市模型回所計的la該回時間t的殘之，??+??表示在慮基對另類資產(chǎn)收益的風險（a）后，乘積???1(??+??)可以被解釋為基金投資者的美元超額收益。當基于收費前的基金收益時，t在概念上類似于Bk和vnB（）在其表達式5）中定義的實現(xiàn)增值）指標。然而，Bk和vnBn將他每月t的A標估?????，其???是通???1 ???1貨膨脹調(diào)整后的???1，并研究每個基金A的跨月平均值。因此，他們沒有捕到多時隨收的利效。共同基金投資者的總體收益公式（2）衡量了投資者財富的增加，既取決于收益率差，即表達式（2）的???????，也取決于每期的投資數(shù)量，即??項，以RP報告的基金總凈資產(chǎn)（N）來衡量。投資數(shù)量隨著時間的推移而變化，不僅基于先前的收益，而且基于投資者的凈追加投資或撤資，即資金流量。因此，執(zhí)行公式（）的結果既取決于管理者提供超過替代資產(chǎn)收益的技能，也取決于投資者資金流動相對于這些收益的間我通計每只金的金權收益率評投者金的貢，然后將其與幾何平均收益率（復利后即為買入并持有的收益率）進行比較，由于何平均收益率不受投資者資金流動的影響，因此兩者差異可以說明投資者資金流對收益的影響。如果較大的收益往往發(fā)生在基金資產(chǎn)較小的時期（例如，如果一顯著高收益帶來了資金流，但隨后的收益正常，那么資金加權收益將小于幾何平均收，之然。圖表0的PlA告樣本金月何均資金權益分情。該數(shù)據(jù)顯示，投資者的擇時操作更多降低了業(yè)績特別是，基金幾何平均收益的跨基金平均值（中位數(shù)）為0（，而跨基金的資金加權收益平均值（中位數(shù)）為（。也就是說，反映資金流動的資金加權收益往往比幾何平均收益每少9個基點，幾平收則與入持的資有關。這種歸因于擇時的收益率差異與基金費用影響的程度相當?shù)臉颖净鸬馁Y金加權收益率低于基的幾何平均收益率。共同基金投資者的資金加權收益結果圖表2的PlB了對部本施式）時到結。果會成本一月國券益率定（圖表2第一行PlB共基投使投資