九年級數(shù)學2023寒假作業(yè)練習題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——九年級數(shù)學2023寒假作業(yè)練習題查字典數(shù)學網初中頻道我為大家精心準備這篇九年級數(shù)學寒假作業(yè)練習題，希望大家可以通過做題穩(wěn)定自己上學所學到的知識，注意：千萬不能抄答案噢!1.)如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形。(Ⅰ)該正方形的邊長為(結果保存根號);(Ⅱ)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設計一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程：。：(Ⅰ)抓住正方形與長方形面積相等這個條件;(Ⅱ)屢屢嘗試，比拼耐心;關鍵是構造長為的線段，要求只能用兩條裁剪線;：(Ⅰ);(Ⅱ)如圖，先作出BN=(BM=4，MN=1，MNB=90再畫出兩條裁剪線AK，BE(AK=BE=);后平移△ABE和△ADK，所得到的四邊形BEFG即為所求。：此題以正方形判定、圖形變換等知識為載體，綜合考察了動手操作、探究創(chuàng)新等多方面能力，難點在于找到解題切入點，不斷嘗試;(Ⅰ)難度較小，(Ⅱ)難度較大。2.如圖,在一張△ABC紙片中,C=90B=60,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計劃拼出以下四個圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有一個角為銳角的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4以上圖形一定能被拼成：AE與BE重合拼成鄰邊不等的矩形;AD與DC重合拼成等腰梯形;AD與CD重合拼成有一個角為銳角的菱形;不能拼成正方形。C考察了學生的能手能力，可以通過實際操作來完成，當然也有圖形判斷方面的考察，有三個角是90的四邊形是矩形，有兩個角相等的梯形是等腰梯形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形等。難度中等。23.(本小題總分值9分)根據(jù)給出的以下兩種狀況，請用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形(不寫做法，但需保存作圖痕跡);并根據(jù)每種狀況分別猜想：A與B有怎樣的數(shù)量關系時才能完成以上作圖?并舉例驗證猜想所得結論。(1)如圖①△ABC中，C=90，A=24①作圖：②猜想：③驗證：(2)如圖②△ABC中，C=84，A=24.第23題圖②①作圖：②猜想：③驗證：在三角形中找到等腰三角形的方法就是做一邊的垂直平分線，然后根據(jù)角的度數(shù)來判斷是不是等腰三角形。第一題可以通過做AC、BC邊的垂直平分線來完成。其次題可以通過做AB邊的垂直平分線來完成。再找一下角的關系。(1)①作圖：痕跡能表達作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A(或BCD=B)兩類方法均可，在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求2分②猜想：B=90，4分③驗證：如在△ABC中，A=30，B=60時，有B=90，此時就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線。5分(2)答：①作圖：痕跡能表達作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A或在線段CA上截取CD=CB三種方法均可。在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求6分②猜想：B=3A8分③驗證：如在△ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此時就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線。9分此題考察了學生的探究問題的能力，通過試驗來總結問題的規(guī)律，可以利用你的結論來解決其他的問題。難度較高。24.(山東省威，24,11分)如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK.(1)若1=70，求MKN的度數(shù);(2)△MNK的面積能否小于?若能，求出此時1的度數(shù);若不能，試說明理由.(3)如何折疊能夠使△MNK的面積最大?請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的狀況，求出最大值.(1)利用折疊角相等，結合平行線的性質很簡單得到答案.(2)△MNK的面積的范圍，可以把KN視為底邊，其高是定值1，因而求的線段NK的范圍，即可得到△MNK的面積的范圍.(3)△MNK的面積最大，只需NK的值最大，結合折疊分兩種狀況來探討.解：(1)在矩形ABCD中，AM∥DN,KNM=1，∵KMN=1，KNM=KMN,∵1=70,KNM=KMN=70,MKN=40.(2)不能.過M作MEDN,垂足為E，則ME==AD=1，由(1)知：KMN=KNM，MK=NK,又MKME,NK1，S△MNK=NK.△MNK的面積的最小值為，不可能小于.(3)分兩種狀況：狀況一：將矩形紙片對折，時B與D重合，此時點K與點D也重合，令MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理得，12+(5-x)2=x2,解得，x=2.6,MD=ND=2.6,S△MNK=S△MND=12.6=1.3.狀況二：將矩形紙片沿對角線AC對折，此時折痕即為AC.令MK=AK=CK=x，則DK=5-x，同理可得，CK=NK=2.6，S△MNK=S△ACK=12.6=1.3.

△MNK的面積的最大值為1.3.此題涉及到折疊、平行線的線的性質、勾股定理等知識點及分類探討、問題轉化等思想方法.題目中(2)(3)問中△MNK的面積轉化到求底邊NK的長度范圍及其探討NK最大值的狀況有一定難度，思維有一定的高度，需要想象出NK最大值的兩種情形，再結合勾股定理，求解出答案.難度中等.3、在平面上，七個邊長為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖)，從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，是剩下的圖形經過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形。(1)你取出的是哪個三角形?寫出平移的方向和平移的距離;(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于?請說明理由。探究操作即可得出結論，答案不唯一，除下面答案外還可以去出⑦，向上平移1個單位就行;第2問通過分析、計算可知，正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于實際就是比較一個正三角形的面積與被蓋住的面積的大小，若正三角形的面積小于被蓋住的面積，則不能，相反則能。解：(1)取出⑤，向上平移2個單位;(2)可以做到.由于每個等邊三角形的面積是，所以正六邊形的面積為而所以只需用⑤的面積覆蓋住正六邊形就能做到.此題考察平移、面積的計算。摸索性較強，在考察知識點的同時也考察了學生的探究能力。難度中等4.(此題8分)七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形.請你用七巧板中標號為①，②，③的三塊板(如圖1)經過平移、旋轉拼成圖形.⑴拼成矩形，在圖2中畫出示意圖;⑵拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖.注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊;示意圖的頂點畫在小方格頂點上.進行空間想象或進行模擬一下進行驗證。參考圖形如下(答案不唯一)圖形拼接是