南寧三中2023-2023學(xué)年度下學(xué)期高三校二模試題（理科數(shù)學(xué)）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——南寧三中2023—2023學(xué)年度下學(xué)期高三校二模試題（理科數(shù)學(xué)）2023年北海九中高三選擇題測(cè)試四（理科）

班別姓名分?jǐn)?shù)

一、選擇題：本大題共12小題；每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是最符合題目要求的。1．函數(shù)y?

log1(3x?2)的定義域是（）

2A．[1,??)

xB．(,??)

?123C．[,1]

23D．(,1]

232．已知函數(shù)f(x)?2的反函數(shù)f

A．1

11(x)滿足f?1(a)?f?1(b)?4，則?的最小值為()

ab111B．C．D．

3241的虛部是（）?2?i111A．?B．?iC．

555x4．曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）

2x?13．復(fù)數(shù)

A．x－y－2=0

D．i

15B．x+y－2=0C．x+4y－5=0D．x－4y－5=0

5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=18，a1=4，則公差d等于（）

5C．2D．3316．設(shè)四邊形ABCD中，有DC=AB，且|AD|=|BC|，則這個(gè)四邊形是（）

2

A．1

B．

A．平行四邊形B．矩形C．等腰梯形D．菱形

7．圖1中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)S?S(a)(a≥0)是圖3中陰影部分介于平行線y?0及y?a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為（）

8．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為［0，+∞)，則不等式f(x)?f(2?x)的解集是（）

A．(1，2)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)

校二模數(shù)學(xué)（理）試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）

9．若函數(shù)y?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|??2）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖，M,N?????????分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且OM?ON?0（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A???（）

A．C．?67?67?127D．?

3B．10．正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的

A．

6倍，則側(cè)面與底面所成的角為()2?12B．

?6C．

?4D．

?311．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF為異面直線A1D和AC的公垂線，則直線EF與BD1

的關(guān)系是（）A．異面直線

B．平行C．相交且垂直

D．相交且不垂直

12．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x?R，都有f(x?2)?f(x?2),且當(dāng)x?[?2,0]時(shí)，

1f(x)?()x?1，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰有3個(gè)

2不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A．（1，2）

B．（2，+?）

C．(1,34)

D．（34，2）

二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分

0?x?2??13．若平面區(qū)域?0?y?2是一個(gè)梯形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

??y?kx?2y2x22214．若雙曲線2－2=1的漸近線與圓(x?2)?y?3相切，則此雙曲線的離心率

ab為．

15．已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|＝

2|AF|，則△AFK的面積為.

16．直線x=1,y=x將圓x?y?4分成四塊，用5種不同的顏料涂色，要求共邊的兩塊顏色互異，

每塊只涂一色，則不同的涂色方案共有（用數(shù)字作答）.

22校二模數(shù)學(xué)（理）試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解允許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題總分值10分）

?????AAA???已知∠A不是△ABC的最大內(nèi)角，且20cos?3(cot?tan),AB?CA??8.

244（1）求cosA的值；

2（2）求邊BC長(zhǎng)的最小值.18．（本小題總分值12分）

如圖底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,?ABC?60?,PA?AC?a,PB?PD?PD上,且PE:ED=2:1.

(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大??；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.

19．（本小題總分值12分）設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)?x?x?x?a.(1)求f(x)的極值.

(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線y?f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

322a,點(diǎn)E在

校二模數(shù)學(xué)（理）試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）

20．（本小題總分值12分）

中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽某賽季的總決賽在甲、乙兩隊(duì)之間角逐，采用七局四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此終止，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽獲勝的可能性相等。據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入30萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元，當(dāng)兩隊(duì)決出輸贏后，問(wèn)：

（1）組織者在此次決賽中要獲得門票收入為180萬(wàn)元須比賽多少場(chǎng)？（2）組織者在此次決賽中要獲得門票收入不少于330萬(wàn)元的概率為多少？（3）設(shè)隨機(jī)變量?為比賽場(chǎng)數(shù)，求?的分布列及數(shù)學(xué)期望E?.

21．（本小題總分值12分）

x2y2已知橢圓??1兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足PF1?PF2?1，

24過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；（3）求△PAB面積的最大值。22．（本小題總分值12分）過(guò)曲線y?BOF2xyAF1P2上的一點(diǎn)Q0(0,2)作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P1，過(guò)P1作垂直于x軸的直線交x?1曲線于Q1，過(guò)Q1作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P2；過(guò)P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2，過(guò)Q2作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P3；……如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列：P1,P2,P3,?Pn,?,設(shè)Pn的橫坐標(biāo)為xn(n?N)（I）試用n表示xn；（II）證明：

*11111?????;x1x2xn61111?????.xnxn?1xn?2xn?3（III）證明：

校二模數(shù)學(xué)（理）試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）

高三校二模數(shù)學(xué)（理）試題參考答案

1．Dlog1(3x?2)?0?log11,0?3x?2?1,222?x?13

2．C解：∵f?11111?.(x)?log2x，∴l(xiāng)og2a?log2b?4，即ab?16,∴??2abab23．A．解：由于

1?2?i?2?i2111的虛部是??????i，所以復(fù)數(shù)

?2?i(?2?i)(?2?i)5555?2?i4．B解：y???1，∴k?y?2(2x?1)x?1??1，∴切線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.

3(3?1)d?18,得d=22116．C解：∵DC=AB，∴DC//AB,DC?AB,四邊形ABCD為梯形，又AD=BC,

225．C解：由3?4?∴四邊形ABCD為等腰梯形.

7．C解：由圖1中陰影部分介于平行線y?0及y?a之間的那一部分的面積的增速知C答案符合。8．C解：由x?2?x，得x?19．C解：由圖像知T?4?(?312??)??，所以??2???2，又

?????????7??????????7?277???A???OM?(,A),ON?(,?A),?OM?ON??A2?0?A?126121214410．D．解：設(shè)錐高為h，斜高為h′，底邊長(zhǎng)為a，則

611?·h=a·h′，?2a·

222∴sin?=

h3??∴??h?2311．B解：∵EF⊥A1D,B1C//A1D,∴EF⊥B1C,又EF⊥AC,∴EF⊥平面AB1C,又BD1⊥平面

AB1C,∴EF//BD112．D解析：由f(x?2)?f(x?2),知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，

?2,6]于是可得f(x)在(上的草圖如圖中實(shí)線所示，而函數(shù)

g(x)?logx?2)(a?的圖象如圖中虛線所示結(jié)合圖象可知，1)a(要使得方程f(x)?loga(x?2)?0(a?1)在區(qū)間(?2,6]內(nèi)

?loga4?3?g(2)?3,所以?,解得:34?a?2.恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，必需且只需??g(6)?3?loga8?3

校二模數(shù)學(xué)（理）試題第5頁(yè)（共4頁(yè)）

0?x?2??13．?2,???解：平面區(qū)域?0?y?2是一個(gè)梯形，

??y?kx?2則圖形如右圖，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是?2,???。

yy=kx-22y=kx-2by2x214．2解：雙曲線2－2=1的漸近線為y??x

aba

即bx?ay?0，圓(x?2)2?y2?3的圓心（2,0）到bx?ay?0的距離為d?o2x2ba2?b2?3,得b2?3a2，

-2

所以雙曲線的離心率e?[來(lái)源:]c2?a2a2?b2?2。a215．8

∵拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2，0)，準(zhǔn)線為x＝－2，∴K(－2,0)

設(shè)A(x0，y0),過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B(－2，y0)．∵|AK|＝2|AF|，又AF＝AB＝x0－(－2)＝x0＋2，

2

∴由BK2＝AK2－AB2，得y20＝(x0＋2)，

11即8x0＝(x0＋2)2，解得A(2，±4)，∴△AFK的面積為|KF|·|y0|＝×4×4＝8

22

16．260解：假使四塊均不同色，則有A5種涂法；假使有且只有兩塊同色，它們必是相對(duì)的

122兩塊，有C5?2?A4種涂法；假使兩組相對(duì)的兩塊分別同色，則有A5種涂法。根據(jù)分類

4122計(jì)數(shù)原理，得到涂色方法種數(shù)為A5+C5?2?A4+A5=260（種）17．解：（1）由20cos24AAA?3(cot?tan)得244A6cosA2即2cosA(10sinAcosA?3)?0……………3分20cos2?A2222sin2AAA3又∵cos?0,10sincos∴5sinA?3,即sinA?……………4分?322254而?A不是?ABC的最大內(nèi)角，∴A為銳角∴cosA?……………5分

????????5（2）設(shè)a、b、c分別為?A、?B、?C的對(duì)邊，則AB?CA?bccos(??A)??8∴bc?10……………7分

2222bcosA?2b?2c?16?2bc?16?4由余弦定理得a?b?c?等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)b?c?10時(shí)成立，………………9分故所求的邊BC長(zhǎng)的最小值為2。

18．(Ⅰ)證明由于底面ABCD是菱形,∠ABC=60o,

2222所以AB=AD=AC=a.在△PAB中,由PA?AB?2a?PB知PA⊥AB.

同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.

校二模數(shù)學(xué)（理）試題第6頁(yè)（共4頁(yè)）

(Ⅱ)解：作EG∥PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H,連結(jié)EH,則EH⊥AC.∠EHG為二面角θ的平面角.

又PE:ED=2:1所以EG?123a,AG?a,GH?AGsin60??a,333從而tan??EG3?,??30?.GH3（