理科數(shù)學(xué)知識點梳理

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高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類——獻(xiàn)給2023年高三(理科)考生一、集合與規(guī)律

1、區(qū)分集合中元素的形式：如：?x|y?lgx?—函數(shù)的定義域；?y|y?lgx?—函數(shù)的值域；?(x,y)|y?lgx?—函數(shù)圖象上的點集，

如：（1）設(shè)集合M?{x|y?x?3}，集合N＝y(tǒng)|y?x?1,x?M，則M?N?___（答：[1,??)

?????（2）集合M?xy?x2?4x?3，集合N??x?3coxs,x???,???yy?sin??63???2???M?N?（答：{1}）

2、條件為A?B，在探討的時候不要遺忘了A??的狀況

如：（1）若非空集合A?{x/2a?1?x?3a?5}，B?{x/(x?3)(x?22)?0}，則使

得A?A?B成立的a的集合是____________________（答：6?a?9）（2）集合M={x/x?4x?a?0},N={x/x?x?2?0},若M?N，則實數(shù)a的

取值范圍為___a?3________（條件為A?B，在探討的時候不要遺忘了A??的狀況）（3）A?{x|ax2?2x?1?0}，假使A?R???，求a的取值。（答：a≤0）3、A?B?{x|x?A且x?B};A?B?{x|x?A或x?B}

CUA={x|x∈U但x?A};A?B?x?A則x?B;真子集怎定義？如：含n個元素的集合的

nn子集個數(shù)為2,真子集個數(shù)為2－1;如：滿足{1,2}??M?{1,2,3,4,5}集合M有______個。（答：7）4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;

5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CUA?A∩CUB=??CUA∪B=U6、補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較繁雜的有關(guān)問題。

如：（1）若關(guān)于x的不等式|x?2|?|x?1|?a的解集是?，則a的取值范圍是_______（答：a?3）

（2）已知函數(shù)f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在區(qū)間[?1,1]上至少存在一個實

2222327、原命題:p?q;逆命題:q?p;否命題:?p??q；逆否命題:?q??p；互為逆

數(shù)c，使f(c)?0，求實數(shù)p的取值范圍。（答：(?3,)）否的兩個命題是等價的.

如：（1）“sin??sin?〞是“???〞的條件。（答：充分非必要條件）

（2）設(shè)命題p:“已知函數(shù)f(x)?x?mx?1,?x0?R,?y0?0，使得f(x0)?y0，命

2

題q：“不等式x?9?m有實數(shù)解〞，若?p且q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為_______（答：(?3,?2]?[2,3)）

8、若p?q且q??p;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;如：寫出“x?1?2成立〞的一個必要而不充分條件________（答：比(?1,3)范圍大即可）9、注意命題p?q的否定與它的否命題的區(qū)別:

命題p?q的否定是p??q；否命題是?p??q

命題“p或q〞的否定是“?P且?Q〞，“p且q〞的否定是“?P或?Q〞注意：如：命題：“若a和b都是偶數(shù)，則a?b是偶數(shù)〞

否命題：“若a和b不都是偶數(shù)，則a?b是奇數(shù)〞命題的否定：“若a和b都是偶數(shù)，則a?b是奇數(shù)〞

10.全稱命題、特稱命題

22二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、指數(shù)式、對數(shù)式：

a?a，amnnm?mn?1，mann當(dāng)n為奇數(shù)時，a?a；當(dāng)n為偶數(shù)時，

nn?a,a?0an?|a|??.

??a,a?0b0loga0?1(a?0)，ab?N?logaa?b，aN?b(a?0,a?1,N?，

alogaN?N，

log(am)(bn)?nlogabm,

loga(MN)?logaM?logaN;

logaM1?logaM?logaN;logab?logaNb12log2如：()38的值為________（答：

31）64(lg2)?3lg2?lg5?(lg5)=（答：1）2、一次函數(shù):y=ax+b(a≠0)b=0時奇函數(shù);3、二次函數(shù)

b4ac?b2b,));頂點式①三種形式:一般式f(x)=ax+bx+c(對稱軸x??,a≠0,頂點(?2a4a2a2

f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(對稱軸x?x1?x2);b=0偶函數(shù);2②區(qū)間最值:配方后一看開口方向,二探討對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系;

如：(1)已知函數(shù)f?x??4x?4ax?a?2a?2在區(qū)間?0,2?上有最小值3，求a的值

22(答:a?1?2,5?10)

（2）若函數(shù)y?12x?2x?4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b]，則b＝（答：2）

2③實根分布:先畫圖再研究①開口、②△>0、③對稱軸與區(qū)間關(guān)系、④區(qū)間端點函數(shù)值符號;

cac4、反比例函數(shù):y?(x?0)平移?y?a?(中心為(b,a))，對勾函數(shù)y?x?是奇函

x?bxx數(shù),a?0時,在區(qū)間(??，0),(0，??)上為增函數(shù)，a?0時,在(0，a],[?a,0)遞減

在(??，?a],[a,??)遞增

5、冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）若a?25.0b?logπ3，c?log2sin，

2π,則a,b,c的大小關(guān)系為（答：c?b?a）5a（2）設(shè)a???1，1，，3?，則使函數(shù)y?x的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（答：1或3）

（3）不等式lg(x?1)?1的解集是方程9?6?3?7?0的解是

xx??1?2?g7}）（答:(1,11){lo3?4x?4，x?1，（4）函數(shù)f(x)??2的圖象和函數(shù)g(x)?log2x的圖象的交點個數(shù)是

?x?4x?3，x?1（答：3個）

（5）冪函數(shù)y=x，當(dāng)?取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖B像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=x，y=x的圖像三等分，即有BM=MN=NA．那么，??=_______（答：1）（6）設(shè)二元一次不等式組

???yMNxA?x?2y?19?0?x?x?y?8?0所表示的平面區(qū)域為M，若函數(shù)y?a(a?0,a?1)的圖象沒有經(jīng)?2x?y?14?0?過域M,則a的取值范圍（答：0?a?1,1?a?2,a?9）6、單調(diào)性①定義法;②導(dǎo)數(shù)法.（1）設(shè)x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函數(shù)；

x1?x2f(x1)?f(x2)(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是減函數(shù).

x1?x2

(2)設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假使f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；假使f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù).

如:(1)已知函數(shù)f(x)?x?ax在區(qū)間[1,??)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是___

(答：(??,3]))；

(2)函數(shù)f(x)?|x|?|x?a|在[0,??)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為_____（答：a?0）注意①：f?(x)?0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)f(x)?x在(??,??)上單調(diào)遞增，但f?(x)?0，∴f?(x)?0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件。注意②：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用嗎?（①比較大??；②解不等式；③求參數(shù)范圍）.如：已知奇函數(shù)f(x)是定義在(?2,2)上的減函數(shù),若f(m?1)?f(2m?1)?0，求實數(shù)m的取值范圍。（答：?3312?m?）23③復(fù)合函數(shù)由同增異減判定④圖像判定.⑤作用:比大小,解證不等式.如：（1）函數(shù)y?log1?x?2x的單調(diào)遞增區(qū)間是________(答：（1,2）)。

2?2?（2）若函數(shù)f(x)?loga(x?ax)(0?a?1)在區(qū)間(?范圍是________________(答：[,1))

31,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值2347、奇偶性：f(x)是偶函數(shù)?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)?f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)過原點(f(0)=0);定義域關(guān)于原點對稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分的條件。

x如：（1）若函數(shù)f(x)?k?2x（a為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k=（答：k??1）

1?k?2（2）定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(??,0]上是減函數(shù)，若f(a?1)?f(2?a)，則a的取

值范圍是_______________（答：a?（3）已知函數(shù)y=f(x),x∈[－1，1]的圖象是由以原點為圓心的兩段圓弧及原點構(gòu)成（如下圖）,則不等式的

3）2f(?x)?f(x)?2的解集為3x

（答：[?1,?)?(0,)）

（4）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)?0，

1212xf?(x)?f(x)2xf(x)?0的解集是（答：(?1,0)?(1,??)），則不等式?0（x?0）2x8、周期性。

（1）類比“三角函數(shù)圖像〞得：

如：已知定義在R上的函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程f(x)?0在[?2,2]上

至少有_________個實數(shù)根（答：5）

（2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f?x??f?a?x?(a?0)，則f(x)是周期為a的周

期函數(shù)〞得：

①函數(shù)f(x)滿足?f?x??f?a?x?，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

1(a?0)恒成立，則T?2a；f(x)1③若f(x?a)??(a?0)恒成立，則T?2a.

f(x)②若f(x?a)?如：(1)設(shè)f(x)是(??,??)上的奇函數(shù)，f(x?2)??f(x)，當(dāng)0?x?1時，f(x)?x，

則f(47.5)等于_____(答：?0.5)；

（2）若f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x?1)是R上的奇函數(shù)，則f(x?4)與f(x)的大小

關(guān)系為_____________________

（

f(x?4)?f(x)）

（3）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(x)，且在[?3,?2]上是減函數(shù)，若

?,?是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則f(sin?),f(cos?)的大小關(guān)系為_________

(答：f(sin?)?f(cos?))

9、常見的圖象變換

①函數(shù)y?f?x?a?的圖象是把函數(shù)y?f?x?的圖象沿x軸向左(a?0)或向右(a?0)平移a個單位得到的。

如：（1）要得到y(tǒng)?lg(3?x)的圖像，只需作y?lgx關(guān)于_____軸對稱的圖像，再向

____平移3個單位而得到(答：y；右)；（2）函數(shù)f(x)?x?lg(x?2)?1的圖象與x軸的交點個數(shù)有____個(答：2)

②函數(shù)y?f?x?+a的圖象是把函數(shù)y?f?x?助圖象沿y軸向上(a?0)或向下(a?0)平移a個單位得到的；

③函數(shù)y?f?ax?(a?0)的圖象是把函數(shù)y?f?x?的圖象沿x軸伸縮為原來的如：（1）將函數(shù)y?f(x)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

1得到的。a1（縱坐標(biāo)不變），再將3此圖像沿x軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為_____(答：f(3x?6))；（2）如若函數(shù)y?f(2x?1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y?f(2x)的對稱軸方程是_______

1(答：x??)．

2④函數(shù)y?af?x?(a?0)的圖象是把函數(shù)y?f?x?的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到

的.

10、函數(shù)的對稱性

a?b對稱。22如：已知二次函數(shù)f(x)?ax?bx(a?0)滿足條件f(5?x)?f(x?3)且方程

①滿足條件f?x?a??f?b?x?的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x?

（4）方程x?6x?9x?10?0的實根的個數(shù)為_（答：1）

（5）若點P是曲線y=x2－lnx上任意一點，則點P到直線y=x－2的最小距離為____（答：2）

（6）已知?,?是三次函數(shù)f(x)?321312x?ax?2bx的兩個極值點，且321b?2的取值范圍是答：(,1)）??(0,1),??(1,2)，a,b?R，則a?14特別提醒：（1）x0是極值點的充要條件是x0點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅是f??x0?＝0，f??x0?＝0是x0為極值點的必要而不充分條件。

（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮f?(x0)?0，又要考慮檢驗“左正右負(fù)〞(“左負(fù)右正〞)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！

如：函數(shù)f?x??x?ax?bx?a在x?1處有微小值10，則a+b的值為____（答：－7）

322三、數(shù)列

1、an={

S1(n?1)Sn?Sn?1(n?2,n?N*)注意驗證a1是否包含在an的公式中。

2?6(n?1)如：(1)數(shù)列｛an｝中,已知Sn?2n?3n?1,求an?（答：an??）

4n?1(n?2)?2、判斷和證明：

（1）｛an｝是等差數(shù)列?an?an?1?d(常數(shù))?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*中項)

?an?an?b(一次)?sn?An2?Bn(常數(shù)項為0的二次);a,b,A,B??

?an2?an-1?an?1(n?2,n?N)a｛an}等比???n?q(定);an?1an?0??an?a1?qn?1?sn?m?m?qn;m??

（2）常見結(jié)論：①若{an}、{bn}等差則{kan+tbn}等差②若{an}、{bn}等比，則{kan}(k≠0)、??1??an?ca?(c>0)成等比；、{ab}、若{an}等差,則?若{bn}(bn>0)nn???等比；

?bn??bn?n等比,則{logcbn}(c>0且c?1)等差。

如：（1）若{an}是等比數(shù)列，且Sn?3n?r，則r＝（答：－1）（2）已知?an?是等比數(shù)列，a2?2，a4?8，則a1a2?a2a3?a3a4???anan?1=____

2(1?4n)（答：?）

3

（3）數(shù)列?an?滿足an?2an?1?2?1(n?N,n?2),a3?27.

n（1）求a1,a2的值；（答：a1?2,a2?9）

1(an?t)(n?N?),且數(shù)列?bn?為等差數(shù)列？若n2存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由。（答:t?1）

（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn?3、首項正的遞減(或首項負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項和最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式

?an?0?an?0(或?),或用二次函數(shù)處理;(等比前n項積?)，?a?0a?0?n?1?n?1由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？

如:（1）等差數(shù)列{an}中，a1?25，S9?S17，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。

（答：前13項和最大，最大值為169）；

（2）若{an}是等差數(shù)列，首項a1?0,a2023?a2023?0，a2023?a2023?0，則使前n項和

Sn?0成立的最大正整數(shù)n是（答：4006）

（3）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3?a9?0,S9?0,則S1,S2,S3,?中最小的是__________(答S5)

（4）已知{an}為等差數(shù)列，若a11a10??1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得

最小正值時，n=______（答：19）

（5）等差數(shù)列{an}滿足3a8?5a13，且a1?0，Sn為{an}的前n項和，則Sn中的最大項是（答：S20）

4、基本量方法：等差數(shù)列中an=a1+(n-1)d;Sn=na1?n-1

n(n?1)n(a1?an)d=

22a1(1?qn)a1?anq等比數(shù)列中an=a1q;當(dāng)q=1,Sn=na1當(dāng)q≠1,Sn==

1?q1?q如：數(shù)列?an?是公差不為零的等差數(shù)列，并且a5，a8，a13是等比數(shù)列?bn?的相鄰三項，若b2?5，則bn等于（答：bn?5?()5、利用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列中,（1）an=am+(n－m)d,d?am?an;m?n53n?2）

（2）當(dāng)m+n=p+q,am+an=ap+aq；若m?n?2p，則am?an?2ap

（3）任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列.（4）等差數(shù)列{an},項數(shù)2n時,S偶-S奇＝nd;項數(shù)2n-1時,S奇-S偶＝an;項數(shù)為2n時，則

S偶S奇?q;項數(shù)為奇數(shù)2n?1時，S奇?a1?qS偶

等比數(shù)列中，（1）an?amqn?m;

an?qn?mam

（2）若，則

;若m?n?2p，則an?am?ap；

2（3）等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和且不為零時構(gòu)成的數(shù)列

Sm、S2m?Sm、S3m?S2m、S4m?S3m?仍為等比數(shù)列.如：公比為-1時，S4、S8-S4、

S12-S8、…不成等比數(shù)列。

如：（1）在等比數(shù)列{an}中，a3?a8?124,a4a7??512，公比q是整數(shù)，則a10=___（答：512）；

（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5?a6?9，則log3alog3a?log3a1?2??10?（答：10）。

（3）一個等差數(shù)列共n項，其和為90，這個數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，則項數(shù)n為____（答：18）

（4）等比數(shù)列{an}中，前四項之和為240，其次、第四項之和為180，則首項為（答：6）

（5）等差數(shù)列{an}的前12項的和是98，前98項的和是12，則{an}的前110項的和為__________（答：?110）

（6）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn?1,Sn,Sn?2成等差數(shù)列，則q的

值為______________（注意在運(yùn)用等比求和公式時對公比q進(jìn)行探討）（答：q??2）（7）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知(a2?1)?2023(a2?1)?1,

3(a2023?1)3?2023(a2023?1)??1，則以下結(jié)論正確的是______________

（1）S2023?2023,a2023?a2（2）S2023?2023,a2023?a2（3）S2023?2023,a2023?a2（4）S2023?2023,a2023?a2

6、等差三數(shù)為a-d,a,a+d;四數(shù)a-3d,a-d,,a+d,a+3d;

等比三數(shù)可設(shè)a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

如：有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，其次個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）

7、求數(shù)列{an}的最大、最小項的方法（函數(shù)思想）：

?0①an+1-an=……??

??0??0?如an=-2n+29n-3②an?1an2

??19n(n?1)?(an>0)如an=????110n??1?答：a9?a10

n（答：a12?a13）2n?1568、求通項常法:（1）已知數(shù)列的前n項和sn,求通項an，可利用公

③an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性如an=

式:

(n?1)?S1an??(n?2)?Sn?Sn?1

如：數(shù)列{an}滿足

11114,n?1）a1?2a2???nan?2n?5，求an（答：an?n?12,n?2222?（2）先猜后證

（3）遞推式為an＋1＝an＋f(n)(采用累加法)；an＋1＝an×f(n)(采用累積法)；如：已知數(shù)列{an}滿足a1?1，an?an?1?1n?1?nn(n?2)，則an=________

（答：an?n?1?2?1）

n?1（4）構(gòu)造法形如an?kan?1?b、an?kan?1?b（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列

如：已知a1?1,an?3an?1?2，求an（答：an?2?3?1）；

（5）涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法〞解決，適當(dāng)注意以下3個公式的合理運(yùn)用an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1；an＝

anan－1a2??a1an－1an－2a1如：數(shù)列｛an｝中,已知a1?1,nan?1?(n?1)an?2,則an=________

（答：an?3n?2）

an?1的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。

kan?1?ban?11如：（1）已知a1?1,an?，求an（答：an?）；

3an?1?13n?2（6）倒數(shù)法形如an?（2）已知數(shù)列滿足a1=1，an?1?an?anan?1，求an（答：an?1）n29、數(shù)列的求和

數(shù)列求和的常用方法：―――關(guān)鍵找通項公式，確定項數(shù)。公式法：⑴等差數(shù)列的求和公式，⑵等比數(shù)列的求和公式

分組求和法：在直接運(yùn)用公式求和有困難時常，將“和式〞中的“同類項〞先合并在一起，再

運(yùn)用公式法求和（如：通項中含(-1)因式，周期數(shù)列等等）

如：已知數(shù)列{an},滿足an=2n?3，求Sn

倒序相加法：在數(shù)列求和中，假使和式到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么常可考慮選用倒序相加法，（等差數(shù)列求和公式）如：（1）設(shè)f(x)?log2nnx12n?1?1，an?f()?f()??f(),n?N?，則1?xnnna2023=_____（答：2023）

x2111（2）已知f(x)?，則f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()＝__1?x22347（答：）

2錯位相減法：（“差比數(shù)列〞的求和）

如：已知數(shù)列{an},滿足an=(2n-1)2n，求Sn

裂項相消法：假使數(shù)列的通項可“分裂成兩項差〞的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常

選用裂項相消法求和，常用裂

項形式有：（1）

1111?(?)

n(n?k)knn?k（2）1?1?1(1?1)1?1?1?1?1?1?1

k2k2?12k?1k?1kk?1(k?1)kk2(k?1)kk?1k（3）

1111?[?]

n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)（4）（理）n?n!?(n?1)!?n!（5）2(n?1?n)?1?2(n?n?1)

n如：求和：1?2n111）、?????（答：

1?21?2?31?2?3???nn?1四、三角函數(shù)

1、三角函數(shù)的基本概念

⑴角度制與弧度制的互化：?弧度?180?，1??⑵弧長公式：l??R；扇形面積公式：S??180弧度，1弧度?(180?)??57?18'

121?R?Rl。222如：已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積（答：2cm）

2、函數(shù)y=Asin(??x??)?b（??0,A?0）①五點法作圖;②振幅?相位?初相?周期T=如增區(qū)間可有（2k??2??,頻率?φ=kπ時奇函數(shù);φ=kπ+時偶函數(shù).單調(diào)增（減）區(qū)間，

2??2??x???2k???2）來求出x的范圍

③對稱軸處y取最值,對稱中心處值為0;余弦正切可類比.如：（1）函數(shù)y?sin??5???2x?的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；?2?3（2）已知函數(shù)f(x)?ax?bsinx?1(a,b為常數(shù)），且f(5)?7，則f(?5)?______（答：－5）；

（3）函數(shù)y?2cosx(sinx?cosx)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是__________、

____________（答：(k??k??；?,1)(k?Z)、x??(k?Z)）

2828（4）已知f(x)?sin(x??)?3cos(x??)為偶函數(shù)，求?的值（答：??k??（5）函數(shù)y?2sin(?6(k?Z)）

?6（錯因不注意?2x)(x?[0,?])為增函數(shù)的區(qū)間是_______內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性。）（答：[?5,?]）

36

(6)已知函數(shù)

?xf(x)?4sinxsin2(?)?cos2x,設(shè)??0為常數(shù)，若y?f(?x)在區(qū)間

42??2??3?,w上是增函數(shù)，求的取值范圍(答：)0????23???4④變換:φ正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移;

?y?sinx??????y?sin(x??)?????????y?sin(?x??)

左或右平移|?|橫坐標(biāo)伸縮到原來的1倍???y?sin(?x??)y?sinx?????????y?sin?x?????A倍|b|?縱坐標(biāo)伸縮到原來的????????y?Asin(?x??)?上或下平移?????y?Asin(?x??)?b

橫坐標(biāo)伸縮到原來的1倍?左或右平移||（1）要得到函數(shù)y?cos(2x?單位（答：

?4)的圖像，只需將y?sin2x的圖像向左平移個

?）8（2）將函數(shù)y?sin2x?3cos2x的圖像沿x軸向右平移a個單位（a?0）所得的圖像

關(guān)于y軸對稱，求a的最小值是（答：3、同角基本關(guān)系：sin??cos??1，tan?=如：已知

22?）12sin?，tan??cot??1.cos?tan?sin??3cos?2＝____；sin??sin?cos??2＝_________??1，則

tan??1sin??cos?（答：?5；13）；354、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，誘導(dǎo)公式簡記:奇變偶不變,符號看象限．(注意：公式中始終視．．．．．．．．．．．．．．?)．為銳角．．．．

n?n??(?1)2sin?,sin(??)??n?12?(?1)2cos?,?n?n??(?1)2cos?,cos(??)??n?12?(?1)2sin?,?(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))

如：若sin(???2)?4??3，sin(?)?，則?角的終邊在第_______________象限。52255、（1）和（差）角公式

①sin(???)?sin?cos??cos?sin?;②cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

③tan(???)?tan??tan??tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?).

1?tan?tan???,)，則?+?=_________22如：已知tan?tan?是方程x2+33x+4=0的兩根，若?，??(-（答：?2?）錯因：沒有確鑿限制角的范圍。3（2）二倍角公式

①sin2??2sin?cos?；②cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；③tan2??2tan?21?tan??1?cos2??2cos2???

2??1?cos2??2sin?1?cos2??2cos??變形公式：??2??sin2??1?cos2??2?1????sin?cos??sin2?1?sin??(cos?sin)2?cos?sin

22222如：（1）函數(shù)f(x)?5sinxcosx?53cosx?___________（答：[k??253(x?R)的單調(diào)遞增區(qū)間為2?12,k??5?](k?Z)）12（2）cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?＝（答：2）

（3）已知2?????，那么y?cos??6sin?的最大值和最小值分別是_______

（答：7或-5）

s,則cos??cos?的取值范圍是______（4）已知5cos??4cos??4co?（答：[0,巧變角：如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，????2????，???????????等），

2222222216]）25????如：（1）已知tan(???)?2，tan(???)?1，那么tan(???)的值是_____（答：）；

224445（2）已知?,?為銳角，sin??x,cos??y，cos(???)??______（答：y??33，則y與x的函數(shù)關(guān)系為53431?x2?x(?x?1)）555a2?b2sin?x???(其中tan??6、輔助角公式中輔助角的確定：asinx?bcosx?b)a如：假使f?x??sin?x????2cos(x??)是奇函數(shù)，則tan?=

(答：－2)；

7、正弦定理:2R=

abc==;（2R是?ABC外接圓直徑）sinAsinBsinC121212①a:b:c?sinA:sinB:sinC；S?absinC?bcsinA?casinB②a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC；內(nèi)切圓半徑r=2S?ABC

a?b?cb2?c2?a2余弦定理：a=b+c-2bccosA;cosA?；

2bc222?ABC中，

A?B?sinA?sinB?a?b

三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

?C?A?B??222?2C?2??2(A?B).

術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基準(zhǔn)方向為起點（一般為北方），依順時針方式

旋轉(zhuǎn)至指示方向所在位置，其間所夾的角度稱之。方位角α的取值范圍是：0°≤α＜360°

如：（1）已知銳角三角形ABC中，邊長a,b滿足a?b?23,ab?2，且2sinA(?B?)?3，則另一邊長0c=（答：6）

（2）在?ABC中，a,b,c分別是?A,?B,?C的對邊長，已知2sinA?(Ⅰ)若a?c?b?mbc,求實數(shù)m的值;（答：m?1）

2223cosA.

(Ⅱ)若a?3,求?ABC面積的最大值.（答：Smax?33）4五、平面向量

1、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。)、共線向量、相等向量

如：與向量a??12,5?平行的單位向量________________，垂直的單位向量

512））5________________。（答：（?12，??）；（?，131313132、向量加法與減法運(yùn)算

(1)代數(shù)運(yùn)算：①AC?AB?BC;CB?AB?AC；A1A2?A2A3???An?1An?A1An②若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）則a?b=（x1?x2,y1?y2）．(2)幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

以向量AB=a、AD=b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量AC=a+b,

BD=b－a,DB=a－b.且有︱a︱－︱b︱≤︱a?b︱≤︱a︱+︱b︱．

如：已知在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0),M(1,

0≤OP1),N(0,1),Q(2,3),動點P(x,y)滿足：2????OM≤1,0≤OP?ON≤1,則OP?OQ的最大值為（答：4）

????3、實數(shù)與向量的積：實數(shù)?與向量a的積是一個向量。

(1)︱?a︱=︱?︱·︱a︱；

①當(dāng)?＞0時，?a與a的方向一致；當(dāng)?＜0時，?a與a的方向相反；當(dāng)?=0時，

a=（?x1,?y1）．?a=0．②若a=（x1,y1），則?·

(2)兩個向量共線的充要條件：

①向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且僅有一個實數(shù)?，使得b=?a．②若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）則a∥b?x1y2?x2y1?04、向量的數(shù)量積

??（1）向量的夾角：已知兩個非零向量a與b，作OA=a,OB=b,則∠AOB=?

?00（0???180）叫做向量a與b的夾角（兩個向量必需有一致的起點）。．．．．．???（2）兩個向量的數(shù)量積：兩個非零向量a與b，它們的夾角為?，則a·︱b︱b=︱a︱·???cos?．其中向量b在a方向上的投影為︱b︱cos?．且︱b︱cos?＝a?b

a?（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）

?????a=a·e=︱a︱cos?(e為單位向量)；②a⊥b?a·b=0?x1x2?y1y2?0；①e·

③︱a︱=

????22a?b=a?a?x1?y1；④cos?=??a?bx1x2?y1y2x1?y1?x2?y22222．

（4）向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

??????????a·a；(?a)·b=b·b=?(a·b)=a·c=a·c+b·c．(?b)；(a＋b)·

注意：①與向量a?(m,n)垂直且模相等的向量為b?(?n,m)或b?(n,?m)；

②在?AOB平分線上的向量可以記為OC??(OAOB?)(??0)|OA||OB|b?0且a、b不共線；③向量a與向量b夾角為銳角?a·

b?0且a、b不共線。④向量a與向量b夾角為鈍角?a·

如：已知a?(?,2?)，b?(3?,2)，假使a與b的夾角為銳角，則?的取值范圍是

（答：???????41或??0且??）；335、平面向量基本定理

?????（1）若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，

?????有且只有一對實數(shù)?1，?2，使得a=?1e1+?2e2．

?????（2）有用的結(jié)論：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，若一對實數(shù)?1，?2，

?????使得?1e1+?2e2=0，則?1=?2=0.

????????特別：OP＝?1OA??2OB則?1??2?1是三點P、A、B共線的充要條件如平面直角坐

標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點

如：已知兩點A(3,1),B(?1,3),若點C滿足OC?????1OA??2OB,其中?1,?2?R且

???????1??2?1,則點C的軌跡是_______（答：直線AB）

6、三角形中一些向量結(jié)論：在?ABC中，

?????????????????????????????①PG?1(PA?PB?PC)?G為?ABC的重心，特別地PA?PB?PC?0?P為?ABC3????????????????????????的重心；②PA?PB?PB?PC?PC?PA?P為?ABC的垂心；

????????ACAB??????)(??0)所在直線過?ABC的內(nèi)心(是?BAC的角平分線所在③向量?(???|AB||AC|直線)；

????????????????????如：（1）若O是?ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足OB?OC?OB?OC?2OA，則?ABC的形狀為____（答：直角三角形）

（2）若D為?ABC的邊BC的中點，?ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足

?????????????????|AP|???，則?的值為___（答：2）PA?BP?CP?0，設(shè)???|PD|（3）設(shè)點O在△ABC的內(nèi)部且滿足:4OA?OB?OC?0，現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在△ABC中，則豆子落在△OBC中的概率是______________（答：）

3?????????????（4）若點O是△ABC的外心，且OA?OB?CO?0，則△ABC的內(nèi)角C為____（答：120）

（5）O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|?2),??[0,??),則P的軌跡一定通過△ABC的心

22222222z?z?|z|?|z||z?z|?|z?z|?2(|z|?|z|)|z|?z121212⑴；⑵；⑶若z為虛數(shù),則.

mnmnmmmmnm?n(z)?z(z?z)?zz2(m,n?N).121z?z?z6.運(yùn)算律依舊成立：(1)⑴；⑵；⑶

1?i7.注意以下結(jié)論：⑴(1?i)??2i；⑵1?i2?i1?i,1?i??i；

1z.

⑶i?inn?1?in?2?in?3?0(n?N)；⑷

|z|?1?zz?1?z?十五選考部分：

（一）平面幾何證明選講

（二）參數(shù)方程、極坐標(biāo)1坐標(biāo)系

（1）平面直角坐標(biāo)系

在平面上，當(dāng)取定兩條相互垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y）確定。

平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換：

'?x??x(x?0)的作用下，設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在變換?:??'??y??y(??0)點P(x,y)對應(yīng)到點P(x,y)，成?為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換。（2）極坐標(biāo)系：

①極坐標(biāo)系的概念：

在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位（尋常取弧度）及其正方向（尋常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.

②極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定：

設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為?；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為?.有序數(shù)對(?,?)叫做點M的極坐標(biāo)，記作M(?,?).③負(fù)極徑的規(guī)定：

在極坐標(biāo)系中，極徑?允許取負(fù)值，極角?也可以取任意的正角或負(fù)角，當(dāng)??0時，點

'M(?,?)位于極角終邊的反向延長線上，且OM=?，從而點M(?,?)也可以表示為(?,??2k?)或(??,??(2k?1)?)，k?Z

（3）極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸的正半軸為極軸，并在

兩種坐標(biāo)系中取一致的長度單位.設(shè)M是平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標(biāo)是(x,y)，極坐標(biāo)是(?,?)，如圖，可以得到它們之間的關(guān)系：

??2?x2?y2??x??cos???y(x?0)

y??sin???tan??x?（4）簡單曲線的極坐標(biāo)方程

一般地，在極坐標(biāo)系中，假使平面曲線C上任意一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程

f(?,?)?0，并且坐標(biāo)適合方程f(?,?)?0的點都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的

極坐標(biāo)方程.

①圓的極坐標(biāo)方程：

（?。﹫A心在極點，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程：

??r

（ⅱ）圓心在(a,0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程：??2acos?（ⅲ）圓心在(a,?2)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程：??2asin?

②直線的極坐標(biāo)方程

（?。┻^極點，傾斜角為?的直線的極坐標(biāo)方程：???(??R)

（ⅱ）過點(a,0)（a?0），且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：?cos??a，（ⅲ）過點(a,?2)（a?0），且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：?sin??a

2參數(shù)方程

（1）曲線的參數(shù)方程的概念：

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，假使曲線上任意一點的坐標(biāo)x和y都是某個變數(shù)t的函數(shù)：??x?f(t)①并且對于t的每一個允許值，由方程組①所確定的點M(x,y)都在

?y?g(t)這條曲線上，那么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.說明：

①參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義；②同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣；③在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍.（2）圓的參數(shù)方程：

?x?a?rcos?圓心為(a,b)半徑為r的圓的參數(shù)方程：?(?為參數(shù))

y?b?rsin??（4）參數(shù)方程與普通方程的互化：

參數(shù)方程化為普通方程的常見方法有：

①代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；②三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；

③整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去.（5）橢圓的參數(shù)方程：

?x?acos?x2y2橢圓2?2?1(a?b?0)的參數(shù)方程?（?為參數(shù)，??[0,2?)）.

y?bsin?ab?（6）直線的參數(shù)方程：

經(jīng)過點M(x0,y0)，傾斜角為?的直線l的參數(shù)方程為?

?x?x0?tcos?(t為參數(shù)).

?y?y0?tsin?積跬步至千里積小流成江海已積累定成功

高三數(shù)學(xué)備課組祝全體考生金榜題名！

（答：內(nèi)心）

（6）O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若

(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則?ABC是（等腰三角形）三角形（7）已知O,A,B是平面上不共線三點，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點，若

????????|OA|?7，|OB|?5，則OP?(OA?OB)的值為（答：12）

????????????????????????（8）等邊三角形ABC中，P在線段AB上,且AP??AB，若CP?AB?PA?PB，則實數(shù)?的

值是_______（答：1?2）

2??????x??x?h?????7、點P(x,y)按a?(h,k)平移得P(x,y),則PP?＝a或?函數(shù)y?f(x)按a?(h,k)?y??y?k平移得函數(shù)方程為：y?k?f(x?h)??如：（1）按向量a把(2,?3)平移到(1,?2)，則按向量a把點(?7,2)平移到點______（答：

（－８，３））；

（2）函數(shù)y?sin2x的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是y?cos2x?1，則a＝________（答：(????4,1)）

六、不等式

1、注意課本上的幾特性質(zhì)，另外需要特別注意：①若ab>0，則

11?。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。

ab②假使對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號，假使正負(fù)號未定，要注意分類探討。

如：已知?1?x?y?1，則3x?y的取值范圍是_____（_答：；1?x?y?3，1?3x?y?7）2、比較大小的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋覓中間量與“0〞比，與“1〞比或放縮法；(8)圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如：（1）設(shè)a?0且a?1,t?0，比較

1t?1的大?。ù穑寒?dāng)a?1時，logat和loga221t?11t?1（t?1時取等號）；當(dāng)0?a?1時，logat?loga（t?1時取logat?loga2222等號））；

1?a2?4a?2，q?2，試比較p,q的大?。ù穑簆?q）a?2223、常用不等式：若a,b?0（1）a?b?a?b?ab?2（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時取等號）；

（2）設(shè)a?2，p?a?1?1ab222（2）a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時，取等號）；

22

（3）若a?b?0,m?0，則

b滿足ab?a?b?3，如：假使正數(shù)a、則ab的取值范圍是_________（答：?9,???）

基本變形：①a?b?；(bb?m（糖水的濃度問題）。?aa?ma?b2)?；2注意：①一正二定三取等；②積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：①函數(shù)y?4x?91(x?)的最小值（答：8）

2?4x2②若若x?2y?1，則2x?4y的最小值是______（答：22）；

11③正數(shù)x,y滿足x?2y?1，則?的最小值為______（答：3?22）；

xy4、a?b?a?b?a?b(何時取等？)；|a|≥a；|a|≥－a

5、證法:①比較法:差比:作差--變形(分解或通分派方)--定號.另:商比②綜合法--由因?qū)Ч?③分析法--執(zhí)果索因;④反證法--正難則反。⑤放縮法方法有：⑴添加或舍去一些項，如：a?1?a；n(n?1)?n⑵將分子或分母放大（或縮?。抢没静坏仁剑纾簂og3?lg5?(2lg3?lg52)?lg15?lg16?lg4；2n(n?1)?n?(n?1)21k?1?k12k⑷利用常用結(jié)論：Ⅰ、k?1?k??；

Ⅱ、

11111111；（程度大）??????22k(k?1)k?1kk(k?1)kk?1kk111111???(?)；（程度小）k2k2?1(k?1)(k?1)2k?1k?1Ⅲ、

⑥換元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：

已知x?y?a，可設(shè)x?acos?,y?asin?；已知x?y?1，可設(shè)x?rcos?,y?rsin?(0?r?1)；

22222x2y2已知2?2?1，可設(shè)x?acos?,y?bsin?；

abx2y2已知2?2?1，可設(shè)x?asec?,y?btan?；

ab⑦最值法,如：a>fmax(x),則a>f(x)恒成立.

6、解絕對值不等式:①幾何法(圖像法)②定義法(零點分段法);③兩邊平方

④公式法：|f(x)|>g(x)?;|f(x)|

交，則l的斜率k的取值范圍是（答：(??,?]?[5,??)）（2）若??[25??,)，則直線2xcos??3y?1?0的傾斜角的取值范圍是____________62（答：[150,180)）

??2、直線方程:點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1);斜截式y(tǒng)=kx+b;一般式:Ax+By+C=0

兩點式:

y?y1x?x1xy;截距式:??1(a≠0;b≠0);?y2?y1x2?x1ab確定直線的幾何要素（兩個點、一點和方向），求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造

成丟解,直線Ax+By+C=0的方向向量為a=(A,-B)，直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為零，直線在兩軸上的截距相等?直線的斜率為?1或直線過原點；

如：（1）過點A（1，2）作直線l，使它在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（答：3）

（2）一條直線過點(5,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿足條件的直線方程為____________（答：y?2x,y??x?7）

5（3）直線l經(jīng)過點（-2，3），且原點到直線l的距離是2，直線l的方程（答：x??2,y??513x?）126（4）若一條直線經(jīng)過點(1,2)，且與兩點(2,3),(4,?5)的距離相等，則該直線的方程為_______________（答：y??4x?6,y??3x?7）

22（5）過點（1，2）的直線l與x軸的正半軸、y的正半軸分別交于A,B兩點，當(dāng)?AOB的面積取最小值時，直線l的方程是___________________（答：?x2y?1）43、兩直線平行和垂直

①若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2則l1∥l2?k1∥k2,b1≠b2;l1⊥l2?k1k2=-1②若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1⊥l2?A1A2+B1B2=0；③若A1、A2、B1、B2都不為零l1∥l2?A1B1C1;??A2B2C2如：設(shè)直線l1:x?my?6?0和l2:(m?2)x?3y?2m?0，當(dāng)m?時，l1||l2；（答：m??1）

4、點線距d=|Ax0?By0?C|;兩平行線之間的距離：d?|C1?C2|

2222A?BA?B如：已知兩點A(1,63),B(0,53)到直線l的距離均等于a，且這樣的直線l可作4條，則a的取值范圍是（答：0?a?1）

(二)圓

1、圓的方程:標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)直徑式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。確定圓的幾何要素（圓心和半徑、不在同一

條直線上的三個點等）

2、點與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：

（1）P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)(上、外)?(x0-a)2+(y0-b)2r2)?設(shè)圓的直徑為AB，則?APB?90(?APB?90,?APB?90)

?????????????????????????????PA?PB?0(PA?PB?0,PA?PB?0)

（2）直線與圓相交（相切，相離）?d?r(d?r,d?r)?有兩（一，零）個公共點（3）圓與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系。設(shè)圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則d>r+R?兩圓相離;d＝r+R?兩圓相外切;|R－r|b>0);參數(shù)方程?

ab?y?bsin?②定義:

2|PF|=e2c③e=c?1?b2,a2=b2+c2

d相應(yīng)aa④長軸長為2a，短軸長為2b如：（1）中心在原點，離心率為

1，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線距離是3的橢圓方程是2

x2y2x2y2（答：??1,??1）

4334x2y2（2）橢圓??1的焦點為F1,F2，若P在橢圓上，假使線段PF1的中點在y軸上，

123那么PF1是PF2的倍（答：7）

x2y2?4?（3）P為曲線??1上一動點，F(xiàn)為右焦點，設(shè)點A?,2?，則3|PA|?5|PF|的

2516?3?最小值為___（答：21）

22（4）若直線y?kx?1?0(k?R)與橢圓x?y?1恒有公共點，則m的取值范圍是

5m（答：[1,5)?(5,??)）

（5）直線Ax?By?C?0與圓x?y?4，相交于M(x1,y1),N(x2,y2)。若

22C2?A2?B2，則x1x2?y1y2的值為（答：?2）

x2y2（6）已知F1,F2分別是橢圓2?2?1(a?b?0)的左、右焦點，過F1作垂直于x軸的

ab直線交橢圓于A,B兩點，若?ABF2為銳角三角形，則橢圓的離心率e的范圍是

（答:(2?1,1