基于SOLO理論的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換評價

基孑SOLO理論的慈學(xué)語言轉(zhuǎn)換評價摘要數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換是學(xué)生從不同角度和不同層次理解與掌握知識本質(zhì)的過程，其轉(zhuǎn)換情況能正確反映學(xué)生的思維水平。用SOLO理論評價學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換水平，能正確描述和分析學(xué)生的思維發(fā)展層次，幫助學(xué)生明晰努力方向和路徑，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)業(yè)質(zhì)量、實現(xiàn)學(xué)科發(fā)展的目標(biāo)。關(guān)鍵詞SOLO評價數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換思維發(fā)展數(shù)學(xué)語言一般包括文字語言、圖表語言和符號語言二種’小學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀、理解或表達(dá)時都要把“一種數(shù)學(xué)??語言形式轉(zhuǎn)換成已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的學(xué)習(xí)者本人能理解的數(shù)學(xué)語言形式，或者從多種不同的語言形式，I'篩選、組合,最終轉(zhuǎn)換成一種恰當(dāng)?shù)恼Z言形式”[1Io數(shù)學(xué)言轉(zhuǎn)換是學(xué)生從不同角度和不同層次理解與掌握知識本質(zhì)的過程,其轉(zhuǎn)換情況能正確反映學(xué)生的思維水平。SOLO理論是香港大學(xué)教育心理學(xué)教授比格斯總結(jié)的一種以等級描述為特征“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”的質(zhì)性評價方法。這種理論把學(xué)生思維由低到高分為前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)”五個層次[2]o用SOLO理論評價學(xué)生的數(shù)學(xué)論言轉(zhuǎn)換水平能正確描述和分析學(xué)生的思維發(fā)展層次。

一、基于SOLO理論的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換評價實踐［為符號語言流暢，但沒能正確決策、優(yōu)化購買方案。1.用SOLO理論評價文字語言的轉(zhuǎn)換 ；(5)抽象拓展結(jié)構(gòu)。學(xué)生能把數(shù)學(xué)信息進(jìn)行有機(jī)文字語言就是“經(jīng)過加工、改造、限定和精確形成:整合，多角度、多層次地有序分析問題和解決問題(見的數(shù)學(xué)化語言”閔。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，文字語言是學(xué)生［表1)。最通用、直白和易于理解的數(shù)學(xué)語言，不但是呈現(xiàn)數(shù);學(xué)知識的載體，而且是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流的媒介，:還能起到補(bǔ)充和解釋的作用。對文字語言表達(dá)的數(shù);學(xué)信息，學(xué)生有時要適當(dāng)轉(zhuǎn)換才能理解其中的數(shù)量關(guān)!系，并用符號直觀表達(dá)或抽象推理。用SOL的數(shù)學(xué)化語言”閔。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，文字語言是學(xué)生［表1)。最通用、直白和易于理解的數(shù)學(xué)語言，不但是呈現(xiàn)數(shù);學(xué)知識的載體，而且是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流的媒介，:還能起到補(bǔ)充和解釋的作用。對文字語言表達(dá)的數(shù);學(xué)信息，學(xué)生有時要適當(dāng)轉(zhuǎn)換才能理解其中的數(shù)量關(guān)!系，并用符號直觀表達(dá)或抽象推理。用SOL。理論評!價學(xué)生的文字語言轉(zhuǎn)換水平，有助于教師了解學(xué)生對，文字語言的理解能力、正確認(rèn)識學(xué)生的抽象思維水平。方案大盒小盒要付的錢數(shù)1616x7+1x5=47元2447x4+5x4=48元3277X2+5X7=49元40105x10=50元表1【案例1】有一種玩偶,每小盒裝4個，要5元；每 學(xué)生列表解決問題的過程是把文字語言轉(zhuǎn)換為大盒裝6個，要7元。如果要買40個玩偶，可以怎樣，圖表語言。在轉(zhuǎn)換過程中，學(xué)生不但能正確理解數(shù)學(xué)整盒買？ ，信息間的相互關(guān)系，而且能用符號語言有序列舉，還問題中的數(shù)學(xué)信息主要用文字語言呈現(xiàn)，學(xué)生先，能發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化方案：總盒數(shù)最少、用錢最少的方案1。要認(rèn)真閱讀，弄清條件和問題之間的聯(lián)系，在解決問， 2.用SOLO理論評價圖表語言的轉(zhuǎn)換題過程中轉(zhuǎn)換文字語言。按照SOLO理論，學(xué)生轉(zhuǎn)換， 圖表語言是“包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖表、用文字語言的結(jié)構(gòu)層次如下。 ；來對數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述的直觀性語言”［4Io前結(jié)構(gòu)。學(xué)生不會解答或隨意列式為;圖形、圖像或表格比較直觀、形象。如果能根據(jù)圖表I40x5=200元、40x7=280元等。不會解答說明學(xué)生，語言的直觀意義描述圖表語言的知識本質(zhì)，學(xué)生對知不理解題意，無法正確轉(zhuǎn)換文字語言；隨意列式雖然，識的理解和掌握就能由感性認(rèn)識逐漸上升為理性認(rèn)把文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言，但列式錯誤，說明學(xué)生;識。對圖表語言表達(dá)的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生有時要適當(dāng)轉(zhuǎn)不理解數(shù)量關(guān)系。 ；換才能描述直觀模型的意義、揭示空間形式，實現(xiàn)知單點結(jié)構(gòu)。學(xué)生能正確理解題意，明確某個;識的深層理解。恰當(dāng)應(yīng)用SOLO理論評價學(xué)生的圖線索，并根據(jù)線索解決問題，但思路單一。學(xué)生很容;表語言轉(zhuǎn)換水平，有助于教師了解學(xué)生對圖表語言的易發(fā)現(xiàn)40個玩偶正好是10小盒，要5x10=50元。。理解能力、正確認(rèn)識學(xué)生的具體形象思維水平和抽象雖然問題中的數(shù)學(xué)信息較多，但學(xué)生只從中發(fā)現(xiàn)明顯;思維水平。的倍數(shù)關(guān)系,思維較簡單。 !【案例2】說說每幅圖中涂色部分的分?jǐn)?shù)含義，多點結(jié)構(gòu)。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題的不同線索，并它們有什么共同特點？形成不同的解題思路，但只能孤立分析，不能從整體認(rèn)識知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生除了想到只買小盒的方案外,還想到大盒和小盒組合購買方案中的一種情況，如買7小盒、2大盒,要付形成不同的解題思路，但只能孤立分析，不能從整體認(rèn)識知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生除了想到只買小盒的方案外,還想到大盒和小盒組合購買方案中的一種情況，如買7小盒、2大盒,要付5x7+7x2=49元。列式迅速、正確，說明學(xué)生轉(zhuǎn)換文字語言流暢，但思維不開闊、方法不全面o圖1問題中的數(shù)學(xué)信息用圖表語言呈現(xiàn)。學(xué)生先要關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。學(xué)生不但能發(fā)現(xiàn)問題中多個相關(guān)“子細(xì)觀察每幅圖，然后用分?jǐn)?shù)表示，再分析每個分?jǐn)?shù)聯(lián)的信息和線索，而且能靈活解決問題。除單點結(jié)構(gòu)，的含義，最后說出它們的共性。學(xué)生解決問題離不開和多點結(jié)構(gòu)方案外，還想到買4大盒、4小盒或者6大，圖表語言的轉(zhuǎn)換。按照SOLO理論，學(xué)生轉(zhuǎn)換圖表語盒、1小盒中的一種購買方案。解決問題思路多樣并，言的結(jié)構(gòu)層次如下。正確，說明學(xué)生分析問題思路清晰，把文字語言轉(zhuǎn)換，(1)前結(jié)構(gòu)。學(xué)生知道每幅圖的總份數(shù)和涂色份數(shù)，但不會用分?jǐn)?shù)表示，只能隨意表達(dá),說明他們不理[形符號等”叫符號語言表達(dá)的數(shù)學(xué)公式、運算程序、解圖表語言或轉(zhuǎn)換圖表語言“答非所問”。 ;運算定律和運算法則等都非常簡潔、凝練和抽象。這（2） 單點結(jié)構(gòu)。從左向右觀察，第一幅圖是把一;種抽象性和簡潔性常使學(xué)生難以理解。因此，對符號個物體平均分成4份，涂色3份，用4表示；第二幅圖，語言表達(dá)的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生有時要適當(dāng)轉(zhuǎn)換才能較好是把一個長方形平均分成8份，涂色5份，用5表示；:地表現(xiàn)知識的外延和內(nèi)涵，從而理解符號語言的具體第三幅圖是把一條1米長的線段平均分成5份，涂色;含義。恰當(dāng)應(yīng)用SOLO理論評價學(xué)生的符號語言轉(zhuǎn)3份，用3表示；第四幅圖是把6個O平均分成3份，換水平，有助于教師了解學(xué)生對符號語言的理解能涂色1份，用3表示。學(xué)生能正確理解圖表語言所呈，力，正確認(rèn)識學(xué)生的抽象思維水平。現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)圖形寫分?jǐn)?shù)是把圖表語言轉(zhuǎn)換為，【案例3】用豎式計算14x12,并編故事說明每符號語言，但只能就圖說圖，不能有更多的分?jǐn)?shù)意義，一步表示的意思。聯(lián)想。 [學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)14x12豎式計算時，學(xué)（3） 多點結(jié)構(gòu)。學(xué)生能結(jié)合每幅圖形正確說出分，生先要認(rèn)真閱讀，弄清符號語言的含義和題目的要數(shù)及其含義，甚至能舉一反三地想到其他平均分的對，求，再在符號語言轉(zhuǎn)換中探究計算法則、理解計算道象，如由長方形想到正方形、由1米長的線段想到"理。按照SOLO理論，學(xué)生轉(zhuǎn)換符號語言的結(jié)構(gòu)層次千克或1升的物體等、由6個。想到12個蘋果或20[如下。支鉛筆等。學(xué)生能把平均分的對象延伸為更多物體、（1）前結(jié)構(gòu)。學(xué)生的思路紊亂，計算比較隨意,圖形、計量單位、許多物體組成的整體,但無法溝通彼:如把個位乘個位的積寫在個位，十位乘十位的積寫此之間的聯(lián)系，沒能在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換中抽象出它們的，在十位（如圖2）,說明學(xué)生不理解乘法運算程序，無共同特征。 ；法把符號語言（橫式）正確轉(zhuǎn)換為新的符號語言（豎I（4） 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。學(xué)生能溝通數(shù)學(xué)信息之間的聯(lián)系，式）。并解決問題，正確說出分?jǐn)?shù)及其含義，知道這些分?jǐn)?shù); 14是把一個物體、一個計量單位或一些物體組成的整體;平均分的結(jié)果，知道分?jǐn)?shù)與平均分的對象無關(guān)，只與; 圖2平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)。學(xué)生把圖表語言;（2）單點結(jié)構(gòu)。學(xué)生能正確編故事，如同學(xué)們進(jìn)轉(zhuǎn)換為符號語言一分?jǐn)?shù)和單位“1”，是根據(jù)已有信;行體操表演，站成12行，每行14人。求表演隊伍一息進(jìn)行抽象概括的結(jié)果，但沒能歸納分?jǐn)?shù)意義。 ；共有多少人。學(xué)生可以先算2行（3行、4行或6行）（5） 抽象拓展結(jié)構(gòu)。學(xué)生能理解知識的本質(zhì)，對;的人數(shù)，再算6個2行（4個3行、3個4行或2個6所有圖形抽象、歸納和演繹，具有較高層次的學(xué)習(xí)能;行）的人數(shù)，即14x2x6（14x3x4、14x4x3或力和創(chuàng)新意識。學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示涂色部分、說出每14x6x2）的人數(shù)。這種把符號語言轉(zhuǎn)換為新的符號個分?jǐn)?shù)的含義后，先抽象、認(rèn)識單位“1”，再概括分?jǐn)?shù);語言的方法，思路單一、本質(zhì)相同，都是把兩位數(shù)乘兩意義一把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一位數(shù)（新知）轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘一位數(shù)（舊知）。份或幾份就是分?jǐn)?shù)。學(xué)生把圖表語言抽象、轉(zhuǎn)換為符，（3）多點結(jié)構(gòu)。學(xué)生能根據(jù)題目中的數(shù)學(xué)信息號語言“1”，再轉(zhuǎn)換為文字語言，概括出分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)現(xiàn)不同解決問題的思路：不但會用單點結(jié)構(gòu)中的體驗分?jǐn)?shù)的實質(zhì)是先分后數(shù)的數(shù)，學(xué)生通過轉(zhuǎn)換認(rèn)，方法解答，而且會先算2行人數(shù)（如圖3）,再算10識到平均分的對象是單位“1”，實現(xiàn)了對分?jǐn)?shù)的一般，行人數(shù)，最后算總?cè)藬?shù)，即14x2=28,14x10=140,認(rèn)識。 [140+28=168。學(xué)生畫圖分析問題是先把符號語言轉(zhuǎn)3.用SOLO理論評價符號語言的轉(zhuǎn)換 ，換為圖表語言，再把圖表語言轉(zhuǎn)換為符號語言。轉(zhuǎn)換符號語言是“人工創(chuàng)造的、用來表達(dá)思維觀念的，過程說明學(xué)生能用乘法分配律先算2個14,再算10一種語言，包括字母、數(shù)字、邏輯符號、運算符號和圖，個14,最后求12個14,但沒能與豎式聯(lián)系起來。

2個1410個14圖2個1410個14圖3（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。學(xué)生不但能畫圖分析問題和解: 2.SOLO評價能促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階決問題，而且能溝通橫式與豎式之間的聯(lián)系，并把橫： 學(xué)生根據(jù)評價結(jié)果，正確認(rèn)識自己的思維層次,12行人數(shù)的方法14X2=2814X10=140140*28=168168 12行一共人數(shù)：140+28=168圖42行人數(shù)：14X2=2810行人數(shù)：14X10140（5）抽象拓展結(jié)構(gòu)。12行人數(shù)的方法14X2=2814X10=140140*28=168168 12行一共人數(shù)：140+28=168圖42行人數(shù)：14X2=2810行人數(shù)：14X10140（5）抽象拓展結(jié)構(gòu)。學(xué)生能把握問題實質(zhì)，會用更一般的方法解決問題，并形成清晰的邏輯體系。學(xué)生能正確列出不同豎式計算14x12，并掌握豎式的簡潔書寫方法與算理，理解位值制（如圖5）。符號語言（橫式）轉(zhuǎn)換為新的符號語言（豎式），學(xué)生不但能從中抽象出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的一般算法，而且為后續(xù)解決兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計算奠定了基礎(chǔ)。:28……2個14,2X14=28*4j ......io個14,10X14=140168……12個14,28+140=168已知條件、問題或解題思路，也可以由思維水平高的同學(xué)補(bǔ)充分析；單點結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生思維單一時，可以根據(jù)評價結(jié)果嘗試用不同方法解決問題，使自己的，思考更深刻、更全面……這樣，學(xué)生的思維水平就會，通過SOLO評價逐漸由粗糙到精確、由淺顯到深刻叭由特殊到一般地實現(xiàn)思維的不斷進(jìn)階。3.SOLO評價能幫助學(xué)生學(xué)科發(fā)展如果教師能根據(jù)學(xué)生的客觀差異用SOLO理論，評價學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換水平，就會鼓勵部分學(xué)生熟；練轉(zhuǎn)換、允許部分學(xué)生只會簡單轉(zhuǎn)換甚至不會轉(zhuǎn)換,:學(xué)生就會“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人:在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”［6］，課堂就會慢慢形成一種:優(yōu)秀文化，學(xué)生在這種課堂文化的熏陶下