完全平方公式教學課件

14.2.2完全平方公式

（第一課時）人教版八年級數學上冊安徽省銅陵市義安區(qū)金榔中學何淼

有一個村莊的田地全都是正方形的。有一家兄弟倆原本各有一塊邊長為a米的正方形土地，現在需要將承包戶的田分到各戶，村長先征求他們自己的意愿，給他們分田。哥哥說：“您可不可以再給我一塊邊長為b米的田呢？”村長答應了。村長問弟弟：“你是不是要跟他一樣呢？”弟弟卻說：“不，我只要您將我原來的田邊長增加b米就好了?！贝彘L琢磨著：“你們的要求不是一樣的嗎？”村長分田你能根據兄弟倆的要求拼出他們的土地嗎？

動手操作abb哥哥

弟弟

動手操作探究新知你能夠利用多項式乘以多項式法則驗證嗎？∵(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2．

探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數和的完全平方公式：

能用文字語言表述兩數和的完全平方公式嗎？兩個數的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數或式子.探究新知能用下面圖形的面積說明兩數和的完全平方公式的幾何意義嗎？(a+b)2

a2+2ab+b2．a2abb2ab=探究新知你能類比兩數和的完全平方公式的學習過程，表示兩數差的完全平方嗎？即：(a?b)2=？法一：(a?b)2=(a?b)(a?b)=a2?ab?ab+b2=a2?2ab+b2．法二：(a?b)2=[a+(?b)]2

=a2+2·a·(?b)+(?b)2=a2?2ab+b2．(a?b)2=a2?2ab+b2．探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數差的完全平方公式：

兩個數的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數或式子.a2?2(a?b)b?b2．探究新知幾何意義(a?b)b(a?b)2b2(a?b)b(a?b)2a2a2?2ab+b2．=探究新知

你還能用其他圖形來驗證上述公式的嗎？a-bbba-baa-bbba-baa-bbba-baabb歸納總結(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數差的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數和的完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2．完全平方公式：

兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數或式子.識記方法：

首平方，尾平方,積的2倍在中央.平方和不變，符號看前方。例題講解

例題講解例1運用完全平方公式計算：(1)

(x+6)2=x2+2·x·6+62

(a+b)2解：=x2+12x+36

;=a2+2ab+b2例題講解例1

運用完全平方公式計算：(2)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;ab解：兩數和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解

ab解：兩數差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解

ab解：兩數差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.鞏固練習

鞏固練習練習2判斷下列運算是否正確，若不正確，給予改正.（1）(x+1)2=x2+2x+1；（2）(2x+3)2=4x2+6x+9.

例題講解例2

運用完全平方公式計算：(1)1022；(2)992.例題講解例2

運用完全平方公式計算：(1)1022解：=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404;兩數和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解例2

運用完全平方公式計算：(2)992解：=(100?1)2=1002?2×100×1+12

=10000?200+1=9801.兩數差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.鞏固提升思考：問題1：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？問題2：(a-b)2與(b-a)2

相等嗎？

問題3：(a-b)2與

a2-b2

相等嗎？為什么？若a=b或b=0時，相等；若a≠b且

b≠0時，不相等(a-b)2-(a2-b2)=a2-2ab+b2-a2+b2=2b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2課堂總結1、本節(jié)課你學到了哪些知識？數形結合思想，類比思想2、本節(jié)課你學到了哪些數學方法？

識記方法：首平方，尾平方，積的2倍在中央.平方和不變，符號看前方。從數到數從數到形從形到數數形結合類比abb課后作業(yè)一、達標題1、教