北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章菱形全部教案

備課九年級(jí)數(shù)學(xué)主備人周芬備課時(shí)間2020.8.25

組

課題§1.1.1菱形的課時(shí)數(shù)1上課時(shí)間

性質(zhì)與判定

教學(xué)知識(shí)與技能：經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過(guò)程，了解菱形的概念及其與平

三維行四邊形的關(guān)系；

過(guò)程與方法：體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過(guò)

目標(biāo)

程，發(fā)展合情推理能力；

情感態(tài)度價(jià)值觀：在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

邏輯推理能力。

教學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】

菱形的定義及性質(zhì)．

重難

【教學(xué)難點(diǎn)】

點(diǎn)

菱形的定義及性質(zhì)的運(yùn)用．

授課講授法合作探究法

方法

主備個(gè)人增刪

【教學(xué)內(nèi)容】

教

學(xué)

過(guò)

程

學(xué)生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實(shí)物圖片。

教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？

你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？

學(xué)生1：圖片中有八年級(jí)學(xué)過(guò)的平行四邊

形。

教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，彩圖中的平行四邊

形與ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎？

學(xué)生2：彩圖中的平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且任意兩條鄰邊

也相等。

教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四

邊形叫做菱形”。

第三環(huán)節(jié)猜想、探究與證明

【教學(xué)內(nèi)容】

1、想一想

①教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的

所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

學(xué)生：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

②教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與

同伴交流。

學(xué)生活動(dòng)：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長(zhǎng)組織組員討論，讓

盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。

教師活動(dòng)：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們

類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性

質(zhì)。對(duì)學(xué)生的結(jié)論，教師要及時(shí)評(píng)價(jià)，積極引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生。

2、做一做

教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸

之間有什么位置關(guān)系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？

學(xué)生活動(dòng)：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯?wèn)題答案。組長(zhǎng)組織，并匯

總結(jié)果。

教師活動(dòng)：教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙

才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙

方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。

師生結(jié)論：①菱形是周對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是菱形對(duì)角

線所在的直線，兩條對(duì)角線互相垂直。②菱形的四條邊相等。

3、證明菱形性質(zhì)

教師：通過(guò)折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理

解，下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。

教師活動(dòng)：展示題目

B

A

OC

D

圖1-1

已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交

于點(diǎn)O.

求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

師生共析：①菱形不僅對(duì)邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以

證明菱形的四條邊都相等了。

②因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以點(diǎn)O是對(duì)角線AC與

BD中點(diǎn)；又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切危@

樣就可以利用“三線合一”來(lái)證明結(jié)論了。

學(xué)生活動(dòng)：寫出證明過(guò)程，進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比，優(yōu)化證明方法，

掌握相關(guān)定理。

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.

又∵AB=AD

∴AB=BC=CD=AD

（2）∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形

又∵四邊形ABCD是菱形

∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD

∴AO⊥BD

即AC⊥BD

教師活動(dòng)：展示學(xué)生的證明過(guò)程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，優(yōu)

化學(xué)生的證明方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的

四條邊都相等”“菱形的對(duì)角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，

留下深刻印象。

第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固

【教學(xué)內(nèi)容】

教師：通過(guò)剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了菱形的特殊性質(zhì)，

下面我們利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些

問(wèn)題。B

教師活動(dòng)：展示題目

AC

1、例1如圖1-2，在菱形ABCDO

中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠

D

BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB

圖1-2

和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

師生共析：①因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是60°，這樣就

可以得到等邊△ABD,BD=6，菱形的邊長(zhǎng)也是6。

②菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角△AOB；菱

形的對(duì)角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股

定理就可以求出OA的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)

角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。

解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的四條邊都相等)

AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直）

11

OB=OD=BD=×6=3（菱形的對(duì)角線互相平分）

22

在等腰三角形ABC中，

∵∠BAD=60°

∴△ABD是等邊三角形

∴AB=BD=6

在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2

∴OAAB2OB2623233

AC∴=2OA=63

2、隨堂練習(xí)

A

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交

于點(diǎn)O.

已知AB=5cm，AO=4cm求BD的長(zhǎng).DOB

C

師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂

直，可以構(gòu)成直角△AOB，因?yàn)锳B=5cm，AO=4cm，這

樣就可以運(yùn)用勾股定理求出OB；又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角

線互相平分，BD為OB的兩倍，這樣就可以很方便

的求出BD的數(shù)值了。

解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直）

在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2

∴

BOAB2AO252423

∵四邊形ABCD是菱形

∴BD=2BO=2×3=6（菱形的對(duì)角線互相平分）

所以，BD的長(zhǎng)是6cm.

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

【教學(xué)內(nèi)容】

本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)，我們來(lái)共同總結(jié)一下：

1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

D

CDCD

兩組對(duì)邊一組鄰邊相等

四邊形平行四邊形菱形

分別平行AC

ABABB

2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所

在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。

3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算

和推理。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè):

課本習(xí)題1.1知識(shí)技能1、2、3數(shù)學(xué)理解4

教學(xué)

反思

備課九年級(jí)數(shù)學(xué)主備人周芬備課時(shí)間2020.8.26

組

課題§1.1.2菱形的課時(shí)數(shù)1上課時(shí)間

性質(zhì)與判定（二）

（

教學(xué)知識(shí)與技能：理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單

三維的問(wèn)題。

目標(biāo)過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建

立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維．

（2）經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步

的演繹推理的能力；

（3）在具體問(wèn)題的證明過(guò)程中，有意識(shí)地滲透實(shí)驗(yàn)論證、逆向思維的思想，提

高學(xué)生的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．

（2）通過(guò)“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明—應(yīng)用“的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】

重難（1）菱形判定定理的證明.

點(diǎn)（2）菱形判定定理的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。

授課講授法合作探究法

方法

主備個(gè)人增刪

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：制作菱形

（1）在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長(zhǎng)為10cm的菱形；

（2）想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱形.

教

（3）利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.

學(xué)第二環(huán)節(jié)：溫故知新

過(guò)活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過(guò)的菱形的性質(zhì)

第三環(huán)節(jié)：展示交流，引導(dǎo)探究.

程

活動(dòng)內(nèi)容：利用實(shí)物投影或者課件，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明自己制作的菱形

的過(guò)程，教師從中抓住“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條

邊相等的四邊形是菱形(菱形的尺規(guī)作圖)”和“利用長(zhǎng)方形紙剪折

菱形”等的實(shí)例資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到理論證明的必要性，并引導(dǎo)

學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。

用實(shí)物投影、課件、板書等方式羅列發(fā)現(xiàn)的學(xué)生資源:

（1）對(duì)角線垂直的平行四邊形是棱形

（2）四條邊相等的四邊形是菱形請(qǐng)學(xué)生交流大體思路

（3）菱形的尺規(guī)作圖

（4）利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形

第四環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明

活動(dòng)內(nèi)容：組織學(xué)生以小組合作的方式獨(dú)立完成“對(duì)角線垂直的

平行四邊形是菱形”和

“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個(gè)判定定理的證明，并進(jìn)行全班

交流。

（一）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱

形

已知:如圖1-3,在□ABCD中,對(duì)角線

AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.

求證:□ABCD是菱形

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC

又∵AC⊥BD

∴BD是線段AC的垂直平分線

∴BA=BC

∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)

（二）四條邊相等的四邊形是菱形

已知:如圖1-5,四邊形ABCD

中,AB=BC=CD=DA.

求證:四邊形ABCD是菱形

證明:∵AB=CD,AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

又∵AB=BC

∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)

第五環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：小組合作完成教材中的兩個(gè)習(xí)題

1.教材P隨堂練習(xí)

7

畫一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm、6cm.

2.教材P知識(shí)技能1

8

已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、

BC相較于點(diǎn)E、O、F.

求證:四邊形AECF是菱形

AED

O

BFC

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生互相交流菱形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用

性質(zhì)定理，何時(shí)選擇判定定理，菱形與平行四邊形的關(guān)系，遇到菱

形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1.教材P知識(shí)技能2

8

此題要求有能力的同學(xué)分別運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的菱形的兩條判定定理

進(jìn)行證明.

2.教材P數(shù)學(xué)理解3

8

教學(xué)

反思

備課七年級(jí)數(shù)學(xué)主備人周芬備課時(shí)間2020.8.28

組

課題§1.1.3菱形的課時(shí)數(shù)1上課時(shí)間

性質(zhì)與判定（三）

教學(xué)知識(shí)與技能：能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題，并掌

三維握菱形面積的求法。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)

目標(biāo)

化等思想方法。

情感態(tài)度價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識(shí)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

教學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】

重難能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題，并掌握菱形面積的

求法。

點(diǎn)

【教學(xué)難點(diǎn)】

經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。

授課講授法合作探究法

方法

主備個(gè)人增刪

第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧

內(nèi)容：同學(xué)們通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了菱形的性質(zhì)

及判定，你能完成下面幾個(gè)題目嗎？

1.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

教

(1)其余三條邊AD、DC、BC的長(zhǎng)度分別是多少？

學(xué)B

(2)對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系？

過(guò)(3)若∠ADC=120°，求AC的長(zhǎng)。A

EC

程

D

圖1

2.如圖2所示：在□ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：

添加方式1：.

A

添加方式2：.

E

BD

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用C

圖2

1.典型例題：

例3如圖3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線

BD長(zhǎng)為10cm.求：(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；

(2)菱形ABCD的面積.A

解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，ED

1

DE=BD×10=5（cm）B

2

∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

C

AEAD2DE21325212(cm).圖3

∴AC=2AE=2×12=24(cm).

（2）S=S+S

菱形ABCD△ABD△CBD

1

=2×S=2××BD×AE

△ABD2

=BD×AE=10×12=120(cm2).

2.變式訓(xùn)練：如上圖3，四邊形ABCD是菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)

為12cm，AC長(zhǎng)為16cm.求：

(1)菱形的邊長(zhǎng)；

(2)求菱形一條邊上的高。

3.方法啟迪：

同學(xué)們?cè)谖覀儎偛磐瓿傻睦}及變式訓(xùn)練中你有什么方法感悟

或者經(jīng)驗(yàn)？

4.知者加速與補(bǔ)讀幫困：

知者加速1：已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，

則這個(gè)菱形的面積是cm2.

第三環(huán)節(jié)：拓展提高

1.如圖4，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱

形嗎？為什么？

圖4

2.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)菱形，使∠A

成為菱形一個(gè)內(nèi)角嗎？A

BC

圖5

第四環(huán)節(jié)：效果檢測(cè)

1.如圖6所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD

長(zhǎng)10cm，則

∠ABC=°，AC=cm.

2.如圖7，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，

AC=4cm，BD=8cm，則這個(gè)菱形的面積是cm2．

A

FC

AD

G

BH

EDBOD

CAB

E

C

圖7

圖6圖8

3.已知，如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E、F、G、H分

別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，四邊形EGFH是（）

A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形

4.已知：如圖9，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的

點(diǎn)，且BE=BF，DC

求證：(1)△ADE≌CDF；F

(2)∠DEF=∠DFE.

AEB

圖9

知者加速2：已知：如圖10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的

垂直平分線分別交BC和AB于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，且AF=CE,

求證：四邊形ACEF是菱形.

B

DEF

CA

圖10

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問(wèn)？

請(qǐng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：知識(shí)收獲、方法收獲、關(guān)注問(wèn)題?？?/p>

結(jié)完成后請(qǐng)小組內(nèi)進(jìn)行交流。最后教師應(yīng)對(duì)本節(jié)課方法上，解題思

路上進(jìn)行升華點(diǎn)撥。

第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)

必做題：課本p27知識(shí)技能第3題，第4題，第8題；

選做題：如圖11，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，

BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC與ED相交于點(diǎn)F．當(dāng)AB與AC具有什么位

置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)菱形AECD

的面積．AD

F

BEC

圖11

教學(xué)

反思

備課九年級(jí)數(shù)學(xué)主備人周芬備課時(shí)間2020.9.1

組

課題§1.2.1矩形的課時(shí)數(shù)1上課時(shí)間

性質(zhì)與判定（一）

教學(xué)知識(shí)與技能：

三維(1)掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。

(2)理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明;

目標(biāo)

(3)會(huì)初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．

過(guò)程與方法：

(1)經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；

（2）通過(guò)靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，掌握幾何思維方法，并滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、

從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．

情感態(tài)度價(jià)值觀：在觀察、測(cè)量、猜想、歸納、推理的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿

探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，體會(huì)邏輯推理的思維

價(jià)值。

教學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明

重難

【教學(xué)難點(diǎn)】

點(diǎn)

靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，掌握幾何思維方法，并滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從

量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．

授課講授法合作探究法

方法

主備個(gè)人增刪

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

活動(dòng)內(nèi)容：1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？

2、探究矩形的定義。

利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)

教

角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過(guò)程中讓學(xué)生思考：

學(xué)

（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行四邊形嗎？

過(guò)（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么？

程（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？

不變：對(duì)邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形

變：角的大小

（4）角的大小改變過(guò)程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖

形。（矩形）

矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

ADAD

一個(gè)角變形成直角

BC

BC

第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知

活動(dòng)內(nèi)容：1.既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪

些性質(zhì)？

在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：

性質(zhì)

邊角對(duì)角線對(duì)稱性

類別

對(duì)邊平行中心對(duì)

矩形對(duì)角相等對(duì)角線互相平分

且相等稱圖形

2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我

們來(lái)進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。

（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛

筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，

并記錄測(cè)量結(jié)果；

（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)

的結(jié)論是否仍然成立？

（3）通過(guò)測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？

教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書）：

矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.

矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等.

第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證

活動(dòng)內(nèi)容：提問(wèn)：怎樣證明你的猜想？

（教師寫出定理1、2的已知、求證，請(qǐng)同學(xué)分析思路寫出證明過(guò)程）

訂正完畢后，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出性質(zhì)的推理形

式，教師板書。

已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠

ABC=90°對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。

求證：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

(2)AC=BD

第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)

活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察

并思考。

①矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱中心是什么？

②矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?

結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。

問(wèn)題2：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？

歸納概括矩形的性質(zhì)：

從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；

從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；

從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；

從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

問(wèn)題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：（1）提出問(wèn)題：由矩形的四個(gè)角都是直角可得幾個(gè)直角

三角形？在直角三角形ABC中，你能找

到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有

什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加

以證明嗎？

（2）教師板書推論及推理語(yǔ)言：

定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

（3）練一練

已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜

邊AC上的中線.

(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;

(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.

第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，

∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)

11

OA=OC=AC，OB=OD=BD，

22

∴OA=OD。

∵∠AOD=120°，

1

∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。

2

又∵∠DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角)

∴BD=2AB=2×2.5=5.

第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高

活動(dòng)內(nèi)容：1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？

（1）矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

（2）矩形的性質(zhì)

（3）直角三角形的性質(zhì)

（4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；矩形的

兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的

問(wèn)題往往可化為直角三角或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。

2.自我檢測(cè)。

（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．

A.矩形的對(duì)角線互相平分B.矩形的對(duì)角線相

等。

C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.有一個(gè)角是直角的

平行四邊形叫做矩形

（2）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為

120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別

為_(kāi)____。

教學(xué)

反思

備課九年級(jí)數(shù)學(xué)主備人周芬備課時(shí)間2020.9.2

組

課題§1.2.2矩形的課時(shí)數(shù)1上課時(shí)間

性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)知識(shí)與技能：

三維能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)

論；

目標(biāo)

過(guò)程與方法：

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思

路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作

用；

情感態(tài)度價(jià)值觀：

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思

路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作

用；

教學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)

重難

論；

點(diǎn)

【教學(xué)難點(diǎn)】

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題

思路的能力．

授課講授法合作探究法

方法

主備個(gè)人增刪

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個(gè)如圖所示的平

行四邊形的活動(dòng)框架。在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮

筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四

教

邊形的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？

學(xué)

過(guò)

程

第二環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)

活動(dòng)內(nèi)容：根據(jù)上面的實(shí)踐活動(dòng)提出以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）隨著的變化，兩條對(duì)角線將發(fā)生怎樣的變化?

（2）當(dāng)兩條對(duì)角線相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能

得到一個(gè)怎樣的猜想?

學(xué)生在小組中完成這個(gè)活動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)引發(fā)對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題的討

論，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回答，再對(duì)比前面所學(xué)的平

行四邊形及菱形的判定定理的證明過(guò)程，來(lái)思考如何證明矩形的判

定定理。然后通過(guò)小組合作，將定理的證明嚴(yán)格的完成，最后同學(xué)

實(shí)物投影的形式，各小組之間進(jìn)行交流。

對(duì)比前一節(jié)學(xué)習(xí)的菱形和矩形的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形獨(dú)有

的第一個(gè)判定定理進(jìn)行證明：

教師板書本題證明過(guò)程。

定理兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

（5）學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；

（6）對(duì)比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證

進(jìn)行分析；

（7）請(qǐng)學(xué)生交流大體思路；

（8）用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出證明過(guò)程；

（9）同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問(wèn)題。

第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐

活動(dòng)內(nèi)容：

教師給出PPT中的情境二：李芳同學(xué)用四步畫出一個(gè)四邊形，

“邊、直角、邊----直角、邊----直角、邊”，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，

她說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？

學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明。

定理三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

（1）學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；

（2）對(duì)比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證

進(jìn)行分析；

（3）請(qǐng)學(xué)生交流大體思路；

（4）用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出證明過(guò)程；

（5）同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問(wèn)題。

第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，范例教學(xué)；

活動(dòng)內(nèi)容：

1．教師實(shí)際問(wèn)題：

①如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是平行四

邊形？

②如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是菱形？

③如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是矩形？

請(qǐng)說(shuō)明如何操作，并說(shuō)明這樣做的原因。

2.教師給出書中例二，學(xué)生進(jìn)行分析，并解決這個(gè)問(wèn)題，然后互相

交流解法。

例：如圖在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，△ABO是等

邊三角形，AB=4，求□ABCD的面積.

AD

O

BC

教師板書本例題

第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)，注重參與

活動(dòng)內(nèi)容：

1．已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC.

求證：四邊形ABCD是矩形.

AMD

BC

2.已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，CM∥BD,DM

∥AC.

求證:四邊形OCMD是矩形.

AD

OM

BC

第六環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)，作業(yè)布置

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生互相交流矩形的判定定理，何時(shí)選擇判定定理，

矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以

及遇到困難時(shí)如何克服等。

教學(xué)

反思

備課九年級(jí)數(shù)學(xué)主備人周芬備課時(shí)間2020.9.3

組

課題§1.2.3矩形的課時(shí)數(shù)1上課時(shí)間

性質(zhì)與判定（三）

教學(xué)知識(shí)與技能：

三維(1)能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)

論；提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。

目標(biāo)

(2)經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思

路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用．

過(guò)程與方法：

通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)

的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)課堂的自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的成功，培養(yǎng)主動(dòng)探求、勇于實(shí)踐

的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)

重難

論；提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。

點(diǎn)

【教學(xué)難點(diǎn)】

培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證

明在解決問(wèn)題中的作用．

授課講授法合作探究法

方法

主備個(gè)人增刪

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.如圖1，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，

S

AB=2.5cm，則∠DAO=,AC=cm，矩形ABCD_______。

教2.如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件，

學(xué)可使它成為矩形。

過(guò)

程

目的：

1、通過(guò)兩道題目復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)和判定，復(fù)習(xí)舊知識(shí)為本節(jié)課的進(jìn)

行熱身。

2、學(xué)生回答解題時(shí)使用的方法，進(jìn)一步為本節(jié)課的開(kāi)展做鋪墊。

第二環(huán)講授新課

例3如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD交于

點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，

ED=3BE.求AE的長(zhǎng).

解∵四邊形ABCD是矩

形，

1

∴AO=BO=DO=2BD（矩

形的對(duì)角線相等且互相平

分）.

∠BAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角）.

∵ED=3BE，

∴BE=OE.

又∵AE⊥BD，

∴AB=AO.

∴AB=AO=BO.

即△ABO是等邊三角形.

∴∠ABO=60°.

∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.

在Rt△AED中，

∵∠ADB=30°，

11

∴AE=2AD=2×6=3.

例4如圖1-15，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，

AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形

ADCE是矩形.

證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠

CAM，

11

∴∠CAD=2∠BAC，∠CAN=2

∠CAM.

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

1

=2（∠BAC=∠CAM）

1

=2×180°

=90°.

在△ABC中，

∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC.

∴∠ADC=90°.

又∵CE⊥AN，

∴∠CEA=90°.

∴四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.

第三環(huán)節(jié)鞏固提高

在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)

F（如圖1-16）

（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并

證明你的結(jié)論

（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)

證明你的結(jié)論.

練習(xí)：已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD

和CBD組成，M、N分別是BC

和AD的中點(diǎn).

求證：四邊形BMDN是矩

形.

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié):

1、說(shuō)說(shuō)你的收獲。

2、說(shuō)說(shuō)你的困惑。

3、說(shuō)說(shuō)你的方法。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)

對(duì)于不同層次的學(xué)生，要注意提出不同的要求，作業(yè)（一）要

求不高，要求學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)于有能力的同學(xué)，可以提出更高的

要求作業(yè)（二）

（一）習(xí)題1.6知識(shí)技能1、2、3、聯(lián)系拓廣4

（二）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別

是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)。

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并

證明你的結(jié)論。

教學(xué)

反思

備課九年級(jí)數(shù)學(xué)主備人周芬備課時(shí)間2020.9.8

組

課題§1.3.1正形的課時(shí)數(shù)1上課時(shí)間

性質(zhì)與判定（一）

教學(xué)知識(shí)與技能：

三維1.在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)

現(xiàn)的過(guò)程，并得出正確的結(jié)論．

目標(biāo)

2.進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形

成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力.

過(guò)程與方法：

在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自

己的說(shuō)理習(xí)慣與能力．

情感態(tài)度價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作交流的精神。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

教學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】

在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

重難

的過(guò)程，并得出正確的結(jié)論．

點(diǎn)

【教學(xué)難點(diǎn)】

了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信

息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力.

授課講授法合作探究法

方法

主備個(gè)人增刪

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：搜集身邊的矩形（提前布置）。

以合作小組為單位，開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)：

各盡所能收集生活中應(yīng)用的各種矩形圖形。

教

準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)常用的度量工具：直尺、量角器、圓規(guī)。

學(xué)

附部分學(xué)生作品：

過(guò)學(xué)生搜集的圖片或?qū)嵨铮ú糠郑?/p>

程

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：展示學(xué)生的成果，包括圖片以及實(shí)物等各種學(xué)生能得到

的“圖形”。并讓學(xué)生利用適當(dāng)?shù)亩攘抗ぞ?，?duì)搜集到的圖形素材進(jìn)

行度量或者對(duì)素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，并記錄、整理?shù)據(jù)。

第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：選取一些有代表性的小組，對(duì)其得到的的數(shù)據(jù)或是操作

得到的結(jié)論進(jìn)行交流。

活動(dòng)目的：是為了完成以下任務(wù)。

第一任務(wù)：①引出“有一組臨邊相等的矩形叫做正方形”②通過(guò)數(shù)

據(jù)的交流自然的回答了“議一議”中的兩個(gè)問(wèn)題：（1）正方形是菱

形嗎?(2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？

第二任務(wù)：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧關(guān)于矩形、菱形的性質(zhì)、“正方形既是

矩形又是菱形”得出關(guān)于正方形的兩個(gè)定理“正方形的四個(gè)角都是

直角四條邊都相等”“正方形的對(duì)角線互相垂直平分”

第三任務(wù)：引用書上的議一議，讓學(xué)生解決“正方形有幾條對(duì)稱軸”

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：第一任務(wù)：學(xué)生對(duì)于（1）正方形是菱形嗎?這個(gè)

問(wèn)題，無(wú)論是操作、度量實(shí)物還是借助于軟件都比較容易得到結(jié)論。

對(duì)于(2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？中的“四個(gè)角都是直角”“四條

邊都相等”的結(jié)論，無(wú)論是操作、度量實(shí)物還是借助于軟件也都比

較容易得到，但是對(duì)于“正方形的對(duì)角線互相垂直平分”這個(gè)結(jié)論，

學(xué)生有可能不一定能夠發(fā)現(xiàn)或者得到的結(jié)論不一定完整。所以老師

在此處還是要進(jìn)行必要的引導(dǎo)。比如：“我們來(lái)關(guān)注一下對(duì)角線的數(shù)

量和位置關(guān)系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的對(duì)角線。。。。。

（引導(dǎo)學(xué)生回答）”

第二任務(wù)：注意引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性。此處盡量引導(dǎo)學(xué)生自

我完成，哪怕讓學(xué)生在多次失敗中不斷的自我完善，也比老師給出

結(jié)論要好，至少鍛煉學(xué)生的自我修正、完善能力。

第三任務(wù)：此時(shí)學(xué)生已經(jīng)有了前面的探索經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)從方法上來(lái)說(shuō)，

已經(jīng)無(wú)障礙，只是可能學(xué)生沒(méi)有關(guān)注到這個(gè)角度。

此時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作（折紙）得到對(duì)角線然后再研究，

或者我們可以從另一個(gè)角度給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾尽罢叫我彩橇庑危?/p>

菱形還研究過(guò)。。。。。。（期待學(xué)生思考）“

第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：①引用課本例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD

上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間又怎樣的

關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

②選用課本議一議進(jìn)行階段小結(jié)“平行四邊形、菱形、矩形、正方

形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？

與同伴交流”

第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高

活動(dòng)內(nèi)容：

1：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多

少個(gè)等腰三角形？

2：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF,DF。

你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明。

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：總結(jié)正方形的性質(zhì)：包括其邊角關(guān)系以及對(duì)稱性。其次

將平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合學(xué)生自

己的知識(shí)結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)品質(zhì)的一部分。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本P22

A-1層作業(yè)：習(xí)題1.7

A-2層作業(yè)：知識(shí)技能T1，T2

B層作業(yè)：數(shù)學(xué)理解T3

教學(xué)

反思

備課九年級(jí)數(shù)學(xué)主備人周芬備課時(shí)間2020.9.10

組

課題§1.3.2正形的課時(shí)數(shù)1上課時(shí)間

性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)知識(shí)與技能：

三維1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。

2.發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四

目標(biāo)

邊形進(jìn)行判斷，并能對(duì)自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用。

過(guò)程與方法：

1.經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程，掌握正方形的判定定理，發(fā)現(xiàn)決定

中點(diǎn)四邊形形狀的因素，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。

2.通過(guò)凸四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過(guò)程，以及引申至凹四邊形的中點(diǎn)四邊形的

探求過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的由一般到特殊再到一般的歸納、類

比、轉(zhuǎn)化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，以及推陳出新的創(chuàng)新

能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體軟件的使用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的

能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、積

極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握正方形的判定定理，發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，并能綜合運(yùn)用特殊

重難

四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。

點(diǎn)

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)生體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的由一般到特殊再到一般的歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思

想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神．

授課講授法合作探究法

方法

主備個(gè)人增刪

第一環(huán)節(jié)：情景引入

活動(dòng)內(nèi)容：

問(wèn)題：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下

教一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣

剪才能剪出一個(gè)正方形？

學(xué)

（學(xué)生動(dòng)手折疊、思考、剪切）

過(guò)

本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵(lì)操作快的學(xué)生幫助有困難的學(xué)生，請(qǐng)同

程學(xué)到講臺(tái)前講解自己的做法和判斷依據(jù)，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方

形的判定定理：

1.對(duì)角線相等的菱形是正方形。

2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形。

3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

教師可以課件展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、矩形、

菱形、正方形之間的關(guān)系。

此框架圖給出了正方形的判別條件，先判定一個(gè)四邊形是平行

四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱

形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形。由于

判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，

所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)

用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷。

第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固

第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證

活動(dòng)內(nèi)容1：

BBB

E

E

EFF

F

ACAC

G

CHHG

A

DD

圖1-8-1圖1-8-2圖1-8-3

問(wèn)題：1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，

①若∠BEF=30°，則∠A=.

②若EF=8cm,則AC=.

2.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問(wèn)EF和GH有怎樣

的關(guān)系？EH和FG呢？

3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？

活動(dòng)內(nèi)容2：

問(wèn)題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有

怎樣的變化呢？

活動(dòng)內(nèi)容3：

學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，

矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自

己感興趣的原四邊形來(lái)研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

H

ADHHH

ADADAD

EG

E

GEGEG

BFC

C

圖1-8-4圖B1-8-5F圖B1-8-6FC圖B