數(shù)學(xué)中考試題分類匯編等腰三角形

數(shù)學(xué)中考試題分類匯編等腰三角形數(shù)學(xué)中考試題分類匯編等腰三角形數(shù)學(xué)中考試題分類匯編等腰三角形河北周建杰分類（2008年南京市）8．如圖，O是等邊三角形ABC的外接圓，O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．3B．5C．23D．25（2008年南京市）14．若等腰三角形的一個外角為70，則它的底角為度以下是河南省高建國分類：（2008年巴中市）已知：如圖10，在△ABC中，點(diǎn)D是BAC的角均分線上一點(diǎn)，BDAD于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．求證：點(diǎn)E是過A，B，D三點(diǎn)的圓的圓心．以下是湖北孔小朋分類：21．（2008福建福州）（本題滿分13分）如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，此中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），解答以下問題：1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明原由；2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；3）作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為什么值時(shí)，△APR∽△PRQ？以下是江西康海芯的分類:1.（2008年郴州市）如圖8，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，獲取DBC．請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的原由．A遼寧省岳偉分類BC（2008年桂林市）已知：△ＡＢＣ為等邊三角形，Ｄ為ＡＣ上任意一點(diǎn)，連接ＢＤD（２）（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ為一邊作等邊三角形ＢＤＥ（尺規(guī)作圖，保留作圖印跡，不寫作法）連接ＡＥ，求證：ＣＤ＝ＡＥ圖82008年郴州市1、如圖8，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，獲取DBC．請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由．A2008年郴州市2．如圖5，D是AB邊上的中點(diǎn)，將ABC沿過D的直線折疊，BCBDF__________度．使點(diǎn)A落在BC上F處，若B50，則A14．(2008年湖州市)已知等腰三角形的一個底角為70，則它的頂角為度．D圖823.(2008年杭州市)

DEBFC圖5如圖，在等腰△

ABC中，

CH

是底邊上的高線，點(diǎn)

P是線段

CH

上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)

E，連接

BP交

AC于點(diǎn)

F

.(1)證明：

CAE

CBF

；證明：AEBF；以線段AE,BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G），記△ABC和△ABG的面積分別為SABC和SABG，假如存在點(diǎn)P，能使得SABCSABG,求∠C的取值范圍.以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的汪宗興老師的分類1．(2008年·東莞市)（本題滿分6分）如圖3，在ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖印跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．2.(2008年·東莞市)（本題滿分7分）如圖5，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在ABC上，且DC＝AC,ACB的均分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.1）求證：EF∥BC.2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.分析：本題集幾何證明與計(jì)算為一體，綜合觀察等腰三角形的性質(zhì)、三BC角形的中位線定理、相似三角形、比率的基天性質(zhì)等知識。由于點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，只要證明圖3F是AD的中點(diǎn)，利用三角形的中位線性質(zhì)就證明（1）了，依據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，可證F是AD的中點(diǎn)。相似三角形面積比等于相似比的平方，易知△AEF的面積是△ABD的面積的1，四邊形BDFE的面積是△ABD4的面積的3.43．（2008年?南寧市）如圖1，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長為：圖

1（A）2

（B）23

（C）

3

（D）3(08

年寧夏回族自治區(qū)

)已知

a、b、c為三個正整數(shù)，假如

a+b+c=12，那么以

a、b、c為邊能構(gòu)成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形。以上吻合條件的正確結(jié)論是。（只填序號）1．（2008年龍巖市）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F的兩點(diǎn)，則圖中暗影部分的面積是（）

是

AD

上第16題圖A．43B．33C．23D．32．（2008年龍巖市）（10分）如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出圖中的一個等腰三角形，并恩賜證明.我找的等腰三角形是：證明：

.（第

20題圖）5（2008烏魯木齊）．某等腰三角形的兩條邊長分別為

3cm和

6cm，則它的周長為（）A．9cm

B．12cm

C．15cm

D．12cm

或

15cm4（云南省

2008

年）．已知，等腰三角形的一條邊長等于

6，另一條邊長等于

3，則此等腰三角形的周長是（

）答案：A．9

B．12C．15

D．12或1516（2008烏魯木齊）．在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖6，并寫下了四個等式：①ABDC，②BECE，③BC，④BAECDE．要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明原由．（寫出一種即可）AD已知：E求證：△AED是等腰三角形．證明：BC以下是江蘇省贛榆縣羅陽中學(xué)李金光分類:圖61．（2008年南昌市）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是．2．（2008年沈陽市）若等腰三角形中有一個角等于50，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A．50B．8035°65或50D．50或80C．（第1題）8．（2008嘉興市）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50，則這個等腰三角形的頂角為（）A．50B．80C．50或80D．40或65(2008年安徽省)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于【】6912D．16A．B．C．5555(2008年安徽省)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于【】69C．1216A．B．5D．5558．（2008嘉興市）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50，則這個等腰三角形的頂角為（）A．50B．80C．50或80D．40或651、（08涼山州）等腰△ABC兩邊的長分別是一元二次方程x25x60的兩個解，則這個等腰三角形的周長是．8（威海市）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，AD，則∠CAD的度數(shù)是°．（2008年廣東湛江市）12．如圖2所示，已知等邊三角形ABC的邊長為1，按圖中所示的規(guī)律，用2008個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是（）CＡ．AＢ．2009Ｃ．2010Ｄ．20112008(2008年西寧市)23．如圖10，已知：□ABCD中，BCD的均分線CE交邊AD于E，┅┅ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AEDG．BC圖2AEG二、填空題D1.（2008年甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為．以下是山西省王旭亮分類F2BC（2008年重慶市）已知：如圖，拋物線yax2axc(a，4），與x軸交0)與y軸交于點(diǎn)C（0圖10于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）。1）求該拋物線的分析式；2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ。當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）。問：能否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，央求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（2008年上海市）在△ABC中，ABAC5，cosB310，且經(jīng)過點(diǎn)．假如圓O的半徑為B，C，那么線段AO的長等于5．ABC以下是江蘇省王偉根分類2008年全國中考數(shù)學(xué)試題分類匯編（等腰三角形）1.(2008年江西?。┤鐖D，有一底角為350的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是__________.1.(2008年益陽)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F350350是AD的三均分點(diǎn)，若△ABC的面積為212cm，則圖中暗影部分的面積是2cm.A2.(2008年湘潭)以以下圖，將一副七巧板拼成一只小貓，則以下圖中AOB.答案:900EFOBDCA圖3.(2008年永州)BB到樹一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，以以下圖，測得樹梢觸地址根C處的距離為4米，∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷從前的高度約為米（答案可保留根號）．4.(2008年永州)（8分）如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB1）求證：四邊形EFCD是菱形；2）設(shè)CD＝4，求D、F兩點(diǎn)間的距離．5.(2008年永州)（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，直線m與⊙O相切于點(diǎn)A，P為⊙O上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），PO的延長線與⊙O訂交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線與直線m訂交于點(diǎn)D．（1）求證：△APC∽△COD．（2）設(shè)AP＝x，OD＝y(tǒng)，試用含x的代數(shù)式表示y．（3）嘗試究x為什么值時(shí)，△ACD是一個等邊三角形．6.(2008年益陽)如圖，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠=80°，是∠的均分線，∥.ABCBDABCDEBC(1)求∠EDB的度數(shù)；(2)求DE的長.7.(2008年益陽)(本題10分)△是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形，使正方ABCDEFG形的一條邊DE落在BC上，極點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.Ⅰ.證明：△≌△；ABDGCEFGFBCⅡ.研究：如何在鐵片上正確地畫出正方形.．．．．．．．．小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的兩個問題中選擇一個你喜愛的問題解答.假如．．．．．．．．．．．．．．兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.Ⅱ.小聰想：要畫出正方形，只要能計(jì)算出aDEFG正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確立D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形就簡單了.設(shè)△的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號DEFGABC的式子表示，不要求分母有理化).AⅡb.小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形.詳盡作法是：①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；GF②連接BF’并延長交AC于F；③作∥F’E’交于，∥′′交于，F(xiàn)EBCEFGFGABGGD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.BC你以為小明的作法正確嗎？說明原由.D圖10(2)AE（以下是安徽張仕春分類）1．(2008年內(nèi)江市)如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BDBE，GF∠BAD∠BCE，AD與CE訂交于點(diǎn)F，試判斷△AFC的形狀，并說明原由．G′F′A5（2008烏魯木齊）．某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，BDE′C則它的周長為（）答案CED′EA．9cmB．12cmC．15cm圖10(3)D．12cm或15cmF16（2008B6，并寫下了四個等式：烏魯木齊）．在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖①ABDC，②BECE，③BC，④DCBAECDE．要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明原由．（寫出一種即可）AD已知：E求證：△AED是等腰三角形．證明：B16．已知：①③（或①④，或②③，或②④）圖6C··························································2分證明：在△ABE和△DCE中，BCAEBDEC，△ABE≌△DCE·························································6分ABDCAEDE，即△AED是等腰三角形································································7分以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的汪宗興老師的分類13．(2008年·東莞市)（本題滿分6分）如圖3，在ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖印跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的汪宗興老師的分類A18.(2008年·東莞市)（本題滿分7分）如圖5，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的均分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.（1）求證：EF∥BC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.B圖3C21.（2008年廣東省中山市）（本題滿分9分）（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AO和AD的中點(diǎn)，分別以DO為邊在線段AD的同