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數(shù)學(xué)中考試題分類(lèi)匯編等腰三角形數(shù)學(xué)中考試題分類(lèi)匯編等腰三角形數(shù)學(xué)中考試題分類(lèi)匯編等腰三角形河北周建杰分類(lèi)(2008年南京市)8.如圖,O是等邊三角形ABC的外接圓,O的半徑為2,則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為()A.3B.5C.23D.25(2008年南京市)14.若等腰三角形的一個(gè)外角為70,則它的底角為度以下是河南省高建國(guó)分類(lèi):(2008年巴中市)已知:如圖10,在△ABC中,點(diǎn)D是BAC的角均分線上一點(diǎn),BDAD于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E.求證:點(diǎn)E是過(guò)A,B,D三點(diǎn)的圓的圓心.以下是湖北孔小朋分類(lèi):21.(2008福建福州)(本題滿(mǎn)分13分)如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng),此中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答以下問(wèn)題:1)當(dāng)t=2時(shí),判斷△BPQ的形狀,并說(shuō)明原由;2)設(shè)△BPQ的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;3)作QR//BA交AC于點(diǎn)R,連接PR,當(dāng)t為什么值時(shí),△APR∽△PRQ?以下是江西康海芯的分類(lèi):1.(2008年郴州市)如圖8,ABC為等腰三角形,把它沿底邊BC翻折后,獲取DBC.請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀,并說(shuō)出你的原由.A遼寧省岳偉分類(lèi)BC(2008年桂林市)已知:△ABC為等邊三角形,D為AC上任意一點(diǎn),連接BDD(2)(1)在BD左下方,以BD為一邊作等邊三角形BDE(尺規(guī)作圖,保留作圖印跡,不寫(xiě)作法)連接AE,求證:CD=AE圖82008年郴州市1、如圖8,ABC為等腰三角形,把它沿底邊BC翻折后,獲取DBC.請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀,并說(shuō)出你的理由.A2008年郴州市2.如圖5,D是AB邊上的中點(diǎn),將ABC沿過(guò)D的直線折疊,BCBDF__________度.使點(diǎn)A落在BC上F處,若B50,則A14.(2008年湖州市)已知等腰三角形的一個(gè)底角為70,則它的頂角為度.D圖823.(2008年杭州市)
DEBFC圖5如圖,在等腰△
ABC中,
CH
是底邊上的高線,點(diǎn)
P是線段
CH
上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),連接AP交BC于點(diǎn)
E,連接
BP交
AC于點(diǎn)
F
.(1)證明:
CAE
CBF
;證明:AEBF;以線段AE,BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG(點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G),記△ABC和△ABG的面積分別為SABC和SABG,假如存在點(diǎn)P,能使得SABCSABG,求∠C的取值范圍.以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的汪宗興老師的分類(lèi)1.(2008年·東莞市)(本題滿(mǎn)分6分)如圖3,在ABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD(保留作圖印跡,不要求寫(xiě)作法、證明),并求AD的長(zhǎng).2.(2008年·東莞市)(本題滿(mǎn)分7分)如圖5,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)D在ABC上,且DC=AC,ACB的均分線CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接EF.1)求證:EF∥BC.2)若四邊形BDFE的面積為6,求△ABD的面積.分析:本題集幾何證明與計(jì)算為一體,綜合觀察等腰三角形的性質(zhì)、三BC角形的中位線定理、相似三角形、比率的基天性質(zhì)等知識(shí)。由于點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),只要證明圖3F是AD的中點(diǎn),利用三角形的中位線性質(zhì)就證明(1)了,依據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì),可證F是AD的中點(diǎn)。相似三角形面積比等于相似比的平方,易知△AEF的面積是△ABD的面積的1,四邊形BDFE的面積是△ABD4的面積的3.43.(2008年?南寧市)如圖1,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么三角形的邊長(zhǎng)為:圖
1(A)2
(B)23
(C)
3
(D)3(08
年寧夏回族自治區(qū)
)已知
a、b、c為三個(gè)正整數(shù),假如
a+b+c=12,那么以
a、b、c為邊能構(gòu)成的三角形是:①等腰三角形;②等邊三角形;③直角三角形;④鈍角三角形。以上吻合條件的正確結(jié)論是。(只填序號(hào))1.(2008年龍巖市)如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,AD是BC邊上的高,點(diǎn)E、F的兩點(diǎn),則圖中暗影部分的面積是()
是
AD
上第16題圖A.43B.33C.23D.32.(2008年龍巖市)(10分)如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,找出圖中的一個(gè)等腰三角形,并恩賜證明.我找的等腰三角形是:證明:
.(第
20題圖)5(2008烏魯木齊).某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為
3cm和
6cm,則它的周長(zhǎng)為()A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.12cm
或
15cm4(云南省
2008
年).已知,等腰三角形的一條邊長(zhǎng)等于
6,另一條邊長(zhǎng)等于
3,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是(
)答案:A.9
B.12C.15
D.12或1516(2008烏魯木齊).在一次數(shù)學(xué)課上,王老師在黑板上畫(huà)出圖6,并寫(xiě)下了四個(gè)等式:①ABDC,②BECE,③BC,④BAECDE.要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件,推出△AED是等腰三角形.請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求,并說(shuō)明原由.(寫(xiě)出一種即可)AD已知:E求證:△AED是等腰三角形.證明:BC以下是江蘇省贛榆縣羅陽(yáng)中學(xué)李金光分類(lèi):圖61.(2008年南昌市)如圖,有一底角為35°的等腰三角形紙片,現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn),沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi),分成三角形和四邊形兩部分,則四邊形中,最大角的度數(shù)是.2.(2008年沈陽(yáng)市)若等腰三角形中有一個(gè)角等于50,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A.50B.8035°65或50D.50或80C.(第1題)8.(2008嘉興市)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50,則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A.50B.80C.50或80D.40或65(2008年安徽省)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),MN⊥AC于點(diǎn)N,則MN等于【】6912D.16A.B.C.5555(2008年安徽省)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),MN⊥AC于點(diǎn)N,則MN等于【】69C.1216A.B.5D.5558.(2008嘉興市)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50,則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A.50B.80C.50或80D.40或651、(08涼山州)等腰△ABC兩邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x25x60的兩個(gè)解,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.8(威海市)如圖,在正五邊形ABCDE中,連接AC,AD,則∠CAD的度數(shù)是°.(2008年廣東湛江市)12.如圖2所示,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1,按圖中所示的規(guī)律,用2008個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是()CA.AB.2009C.2010D.20112008(2008年西寧市)23.如圖10,已知:□ABCD中,BCD的均分線CE交邊AD于E,┅┅ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證:AEDG.BC圖2AEG二、填空題D1.(2008年甘肅省白銀市)已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5,底邊長(zhǎng)是6,則它底邊上的高為.以下是山西省王旭亮分類(lèi)F2BC(2008年重慶市)已知:如圖,拋物線yax2axc(a,4),與x軸交0)與y軸交于點(diǎn)C(0圖10于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)。1)求該拋物線的分析式;2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ。當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);3)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)。問(wèn):能否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,央求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。(2008年上海市)在△ABC中,ABAC5,cosB310,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).假如圓O的半徑為B,C,那么線段AO的長(zhǎng)等于5.ABC以下是江蘇省王偉根分類(lèi)2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編(等腰三角形)1.(2008年江西省)如圖,有一底角為350的等腰三角形紙片,現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn),沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi),分成三角形和四邊形兩部分,則四邊形中,最大角的度數(shù)是__________.1.(2008年益陽(yáng))如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點(diǎn)E、F350350是AD的三均分點(diǎn),若△ABC的面積為212cm,則圖中暗影部分的面積是2cm.A2.(2008年湘潭)以以下圖,將一副七巧板拼成一只小貓,則以下圖中AOB.答案:900EFOBDCA圖3.(2008年永州)BB到樹(shù)一棵樹(shù)因雪災(zāi)于A處折斷,以以下圖,測(cè)得樹(shù)梢觸地址根C處的距離為4米,∠ABC約45°,樹(shù)干AC垂直于地面,那么此樹(shù)在未折斷從前的高度約為米(答案可保留根號(hào)).4.(2008年永州)(8分)如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,且EF∥AB1)求證:四邊形EFCD是菱形;2)設(shè)CD=4,求D、F兩點(diǎn)間的距離.5.(2008年永州)(10分)如圖,已知⊙O的直徑AB=2,直線m與⊙O相切于點(diǎn)A,P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),PO的延長(zhǎng)線與⊙O訂交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C的切線與直線m訂交于點(diǎn)D.(1)求證:△APC∽△COD.(2)設(shè)AP=x,OD=y(tǒng),試用含x的代數(shù)式表示y.(3)嘗試究x為什么值時(shí),△ACD是一個(gè)等邊三角形.6.(2008年益陽(yáng))如圖,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠=80°,是∠的均分線,∥.ABCBDABCDEBC(1)求∠EDB的度數(shù);(2)求DE的長(zhǎng).7.(2008年益陽(yáng))(本題10分)△是一塊等邊三角形的廢鐵片,利用其剪裁一個(gè)正方形,使正方ABCDEFG形的一條邊DE落在BC上,極點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.Ⅰ.證明:△≌△;ABDGCEFGFBCⅡ.研究:如何在鐵片上正確地畫(huà)出正方形.........小聰和小明各給出了一種想法,請(qǐng)你在Ⅱa和Ⅱb.....................的兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)你喜愛(ài)的問(wèn)題解答.假如..............兩題都解,只以Ⅱa的解答記分.Ⅱ.小聰想:要畫(huà)出正方形,只要能計(jì)算出aDEFG正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng),從而確立D點(diǎn)和E點(diǎn),再畫(huà)正方形就簡(jiǎn)單了.設(shè)△的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)(結(jié)果用含根號(hào)DEFGABC的式子表示,不要求分母有理化).AⅡb.小明想:不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫(huà)出正方形.詳盡作法是:①在AB邊上任取一點(diǎn)G’,如圖作正方形G’D’E’F’;GF②連接BF’并延長(zhǎng)交AC于F;③作∥F’E’交于,∥′′交于,F(xiàn)EBCEFGFGABGGD∥G’D’交BC于D,則四邊形DEFG即為所求.BC你以為小明的作法正確嗎?說(shuō)明原由.D圖10(2)AE(以下是安徽張仕春分類(lèi))1.(2008年內(nèi)江市)如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在BC上,BDBE,GF∠BAD∠BCE,AD與CE訂交于點(diǎn)F,試判斷△AFC的形狀,并說(shuō)明原由.G′F′A5(2008烏魯木齊).某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,BDE′C則它的周長(zhǎng)為()答案CED′EA.9cmB.12cmC.15cm圖10(3)D.12cm或15cmF16(2008B6,并寫(xiě)下了四個(gè)等式:烏魯木齊).在一次數(shù)學(xué)課上,王老師在黑板上畫(huà)出圖①ABDC,②BECE,③BC,④DCBAECDE.要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件,推出△AED是等腰三角形.請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求,并說(shuō)明原由.(寫(xiě)出一種即可)AD已知:E求證:△AED是等腰三角形.證明:B16.已知:①③(或①④,或②③,或②④)圖6C··························································2分證明:在△ABE和△DCE中,BCAEBDEC,△ABE≌△DCE·························································6分ABDCAEDE,即△AED是等腰三角形································································7分以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的汪宗興老師的分類(lèi)13.(2008年·東莞市)(本題滿(mǎn)分6分)如圖3,在ABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD(保留作圖印跡,不要求寫(xiě)作法、證明),并求AD的長(zhǎng).以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的汪宗興老師的分類(lèi)A18.(2008年·東莞市)(本題滿(mǎn)分7分)如圖5,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)D在BC上,且DC=AC,∠ACB的均分線CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接EF.(1)求證:EF∥BC.(2)若四邊形BDFE的面積為6,求△ABD的面積.B圖3C21.(2008年廣東省中山市)(本題滿(mǎn)分9分)(1)如圖7,點(diǎn)O是線段AO和AD的中點(diǎn),分別以DO為邊在線段AD的同
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