物理復(fù)習(xí)職規(guī)部課件第五章波動(dòng)

1第五章波動(dòng)2波的共同特征：1。具有一定的波速且拌有能量的傳遞。2。具有相同的數(shù)學(xué)規(guī)律和物理特性——干涉、衍射、

反射、折射、偏振。電磁波：變化的電場和變化的磁場在空間機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播過程。的傳播過程。波的分類：3。具有周期性。3§5-1

機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播

一、產(chǎn)生機(jī)械波的條件1.波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體2.彈性媒質(zhì)：能傳播機(jī)械振動(dòng)的媒質(zhì)二、彈性體的變形規(guī)律1.彈性：外力撤去后，形變可以完全恢復(fù)的性質(zhì)2.彈性體：具有彈性的物體（理想模型）

各向同性均勻彈性體：各點(diǎn)彈性相同，各點(diǎn)彈性與方向無關(guān)。3.彈性形變遵循的規(guī)律胡克定律：應(yīng)力=模量應(yīng)變44。彈性形變常見類型：(對(duì)固體的)拉壓,(對(duì)固體的)剪切,(氣液固體的)容變應(yīng)力=f/slΔl應(yīng)變=胡克定律：應(yīng)力=模量應(yīng)變即=YY：楊氏彈性模量(度量材料抗拉壓形變的能力)剪切qSff應(yīng)力=f/s應(yīng)變胡克定律：應(yīng)力=模量應(yīng)變即=GG：切變彈性模量(度量材料抗剪切形變的能力)拉壓lΔlff5應(yīng)力=f/sVΔV(容)應(yīng)變[協(xié)變]容變?chǔ)fVV′B：容變彈性模量(度量材料抗容積形變的能力)胡克定律：應(yīng)力=模量應(yīng)變6三.機(jī)械波的形成····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24這就形成了波動(dòng)—機(jī)械波因媒質(zhì)各部分間的彈性聯(lián)系，會(huì)使振動(dòng)傳播開去，7波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，不是媒質(zhì)的傳播?！吧嫌巍钡馁|(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚的時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)?！ぁぁぁ=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············248平面波：波面為平面的波

波面

波線球面波：波面為球面的波波面

波線一、波的幾何描述（1）波面：由振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所組成的面

（2）波前：最前面的波面（3）波線：表示波傳播方向的直線各向同性介質(zhì)中波線波面§5-2波的基本概念9縱波按波線與振動(dòng)方向關(guān)系橫波二、機(jī)械波的分類按波面形狀平面波球面波柱面波按復(fù)雜程度簡諧波復(fù)波按持續(xù)時(shí)間連續(xù)波脈沖波按波形是否傳播行波駐波10傳播媒質(zhì)：具有剪切彈性或產(chǎn)生張力機(jī)械橫波只能在固體或柔軟繩索中傳播傳播媒質(zhì)：具有拉壓彈性或容變彈性機(jī)械縱波可在固體、液體或氣體中傳播橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行111213地震波主要包含縱波和橫波。來自地下的縱波（P波）引起地面上下顛簸振動(dòng)。振動(dòng)方向與傳播方向垂直的波為橫波（S波）。來自地下的橫波（S波）能引起地面的水平晃動(dòng)。橫波是地震時(shí)造成建筑物破壞的主要原因。

由于縱波在地球內(nèi)部傳播速度大于橫波，所以地震時(shí)，縱波總是先到達(dá)地表，而橫波總落后一步。這樣，發(fā)生較大的近震時(shí)，一般人們先感到上下顛簸，過數(shù)秒到十幾秒后才感到有很強(qiáng)的水平晃動(dòng)。這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)榭v波給我們一個(gè)警告，告訴我們造成建筑物破壞的橫波馬上要到了，快點(diǎn)作出防備。14彈性媒質(zhì)中u波速僅僅取決于媒質(zhì)的彈性和慣性模量密度三.波的特征量1.波速u概念：振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度由媒質(zhì)的性質(zhì)決定與波源情況無關(guān)。152.周期T：一個(gè)完整的波通過波線上的某點(diǎn)所需的時(shí)間。由波源決定（波源、觀測者均不動(dòng)時(shí)）

角頻率:

頻率:3.波長

：波線上相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的距離。xu由波源和媒質(zhì)共同決定。波長反映波的“空間周期”。16四、波動(dòng)的傳播特征：····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24各質(zhì)元振動(dòng)的周期（T）與波源相同，各質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)不同（即相位不同），沿波的傳播方向，各質(zhì)元相位依次落后17§5-3平面簡諧波

一、平面簡諧波概念所有質(zhì)點(diǎn)作諧振且波面為平面的波平面簡諧波，在無吸收的、均勻無限大介質(zhì)中傳播。則O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為二、平面簡諧波的波動(dòng)方程：y=f(x,t)

描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)位移y隨各點(diǎn)平衡位置x和時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系源xOyPxA-A以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為參考點(diǎn)18O點(diǎn)的任一振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)，需要時(shí)間正向波波函數(shù)（波動(dòng)方程）xOyPxA-AxOyPxP點(diǎn)比O點(diǎn)超前時(shí)間反向波波函數(shù)19以波線上x0處點(diǎn)為參考點(diǎn)xOyPxA-Ax0QQ點(diǎn)的任一振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)，需要時(shí)間則Q點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為則波動(dòng)方程：20波動(dòng)方程：結(jié)論：確定波動(dòng)方程的二個(gè)條件波動(dòng)方程其它形式21三、波動(dòng)方程物理意義(正向傳播波為例)1.在空間某位置x=x1，有它表示x=x1

處的振動(dòng)函數(shù)，其中為初相。2.在某時(shí)刻t=t1，有它表示t=t1

時(shí)刻的波形。yxOt1t2Δx=u(t2-t1)2223地震波主要包含縱波和橫波。來自地下的縱波（P波）引起地面上下顛簸振動(dòng)。來自地下的橫波（S波）能引起地面的水平晃動(dòng)。橫波是地震時(shí)造成建筑物破壞的主要原因。

由于縱波在地球內(nèi)部傳播速度大于橫波，所以地震時(shí)，縱波總是先到達(dá)地表。這樣，發(fā)生地震時(shí)，一般人們先感到上下顛簸，過數(shù)秒到十幾秒后才感到有很強(qiáng)的水平晃動(dòng)。這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)榭v波給我們一個(gè)警告，告訴我們造成建筑物破壞的橫波馬上要到了，快點(diǎn)作出防備。24*波動(dòng)的特征：(1)各質(zhì)元只是在各自平衡位置附近振動(dòng).(2)同一時(shí)刻,沿波線各質(zhì)元振動(dòng)狀態(tài)不同,各質(zhì)元相位依次落后.=T*uln=lu由介質(zhì)的性質(zhì)決定.由振源決定.*由得波動(dòng)方程:當(dāng)x確定:y(t)——x處質(zhì)元的振動(dòng)方程當(dāng)t確定：y(x)——t時(shí)刻的波形25（1）（3）（2）解：26x(cm)uY(cm)o0.2p27x(cm)uY(cm)o10-5-520BC解：28x(cm)uY(cm)o10-5-520BC(o)(B)29

§5-4

機(jī)械波的能量

一、能量和能量密度(1)動(dòng)能myx(2)勢能波動(dòng)過程又是能量的傳播過程30(3)總能量(4)

W波與E振之比較（5）能量密度：單位體積內(nèi)的能量（6）平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值312、平均能流P

:能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。3、波的強(qiáng)度

I（平均能流密度）:通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流。—單位:焦耳/秒—單位:焦耳/秒米2二、波的強(qiáng)度uuS單位時(shí)間通過某一面積的波能1、能流P

:32波動(dòng)在無吸收的、均勻無限大介質(zhì)中傳播，1、平面波：A保持不變。2、球面波：A與r成反比。證明：1、12ssu證明：2、r1r23334r35二、應(yīng)用

1、用惠更斯原理確定下一時(shí)刻波的波前tΔ+t時(shí)刻的波面.........t

時(shí)刻的波面子波波源（1）平面波§5-5

惠更斯原理水波通過窄縫一、原理

波動(dòng)所到達(dá)的媒質(zhì)中各點(diǎn)均可作為發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波陣面。36tΔ+t時(shí)刻的波面tuΔ................子波波源t時(shí)刻的波面（2）球面波372、用惠更斯原理解釋衍射現(xiàn)象.........障礙后的波面障礙后的波線障礙物平面波波面障礙物聲波的衍射3、用惠更斯原理解釋波的散射、反射、折射現(xiàn)象（自學(xué)）38§5-6

波的疊加和干涉一、波的疊加兩水波的疊加S2S139

1.波的獨(dú)立傳播原理:

幾列同時(shí)在媒質(zhì)中傳播的波，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會(huì)因其它波的存在而發(fā)生變化。

在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和：

2.波的疊加原理:40

二、波的干涉

2。干涉的基本特征：兩列波在空間迭加區(qū)域，形成某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)、某些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱的穩(wěn)定分布。振動(dòng)減弱振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)水波盤中水波的干涉1。干涉的條件相干波源:振動(dòng)方向相同,頻率相同,位相差恒定413。干涉加強(qiáng)減弱的條件相干波源:s1*2*sP點(diǎn):Pr1r2相干波：42其中：干涉加強(qiáng)干涉減弱若1=2（波程差）干涉加強(qiáng)干涉減弱43利用聲波干涉控制噪聲干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)原理圖摩托車的排氣系統(tǒng)中干涉型消聲器44[例]求（1）P點(diǎn)及M點(diǎn)的振動(dòng)方程。（2）S1S2連線上靜止點(diǎn)的坐標(biāo)。4546求（2）S1S2連線上靜止點(diǎn)的坐標(biāo)。47例：求：氣球垂直上升的速度信號(hào)源接受點(diǎn)解：接受點(diǎn)處兩信號(hào)的相位差由題意知48*波的干涉——兩相干波的迭加相干波源三條件:振動(dòng)方向相同,頻率相同,位相差恒定干涉加強(qiáng)干涉減弱干涉現(xiàn)象：干涉區(qū)域中有些點(diǎn)有些點(diǎn)干涉加強(qiáng)的條件：干涉減弱的條件：若1=2，若1=2，491。概念:一對(duì)振幅相同、在同一條直線上沿反向傳播的相干波疊加而成的波。2。駐波方程兩波的波動(dòng)方程分別為：xty2ATcos1π=)(ly2A+xtTcos2π=)(l22AtTcosππ=xcos2l2y+1=yy一、駐波§5-7

駐波50駐波波節(jié)波腹返回結(jié)束51駐波波節(jié)波腹返回52駐波波節(jié)波腹返回53駐波波節(jié)波腹返回54駐波波節(jié)波腹返回55駐波波節(jié)波腹返回56駐波波節(jié)波腹返回57返回駐波波節(jié)波腹58駐波波節(jié)波腹返回59駐波波節(jié)波腹返回60駐波波節(jié)波腹返回61駐波波節(jié)波腹返回62駐波波節(jié)波腹返回63駐波波節(jié)波腹返回64駐波波節(jié)波腹返回65駐波波節(jié)波腹返回66駐波波節(jié)波腹返回67駐波波節(jié)波腹返回68駐波波節(jié)波腹返回69駐波波節(jié)波腹返回70駐波波節(jié)波腹返回71駐波波節(jié)波腹返回72駐波波節(jié)波腹返回73駐波波節(jié)波腹返回74駐波波節(jié)波腹返回75駐波波節(jié)波腹返回76駐波波節(jié)波腹返回77駐波波節(jié)波腹返回78駐波波節(jié)波腹返回79駐波波節(jié)波腹返回80駐波波節(jié)波腹返回81駐波波節(jié)波腹返回82駐波波節(jié)波腹返回83駐波波節(jié)波腹返回84駐波波節(jié)波腹返回85駐波波節(jié)波腹返回86駐波波節(jié)波腹返回87駐波波節(jié)波腹返回88駐波波節(jié)波腹返回89駐波波節(jié)波腹返回90駐波波節(jié)波腹返回91駐波波節(jié)波腹返回923。駐波特征分析(1).各點(diǎn)振幅相鄰波節(jié)(或波腹)的距離：波節(jié)波腹22AtTcosππ=xcos2ly93(2).相鄰兩波節(jié)之間的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位相同,波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。(3).能量只在兩波節(jié)間的波腹與波節(jié)轉(zhuǎn)移，而無能量的定向傳播。(4).形式象波,本質(zhì)卻是介質(zhì)的一種特殊振動(dòng)狀態(tài)。波節(jié)波腹22AtTcosππ=xcos2ly94駐波與行波的區(qū)別行波駐波（有振動(dòng)狀態(tài)的傳播）2.各質(zhì)元的振幅均為A3.一個(gè)波段中各質(zhì)元振動(dòng)位相均不同.4.能量隨波傳播（無振動(dòng)狀態(tài)的傳播）各質(zhì)元的振幅(x),范圍:0~2A相鄰波節(jié)間各質(zhì)元振動(dòng)位相相同,一波節(jié)兩邊各點(diǎn)振動(dòng)位相相反.能量僅在相鄰二波節(jié)間轉(zhuǎn)換.95振動(dòng)、行波、駐波能量的比較研究對(duì)象：振動(dòng)行波駐波一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一體元二波節(jié)間的波段動(dòng)能：勢能：總能量：集中在波腹附近集中在波節(jié)附近二相鄰波節(jié)間總能量守恒。（守恒）每個(gè)質(zhì)元不斷吸收、釋放能量——能量傳播。無能量的空間傳播96

二、半波損失疏密疏密

當(dāng)波由波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)垂直入射時(shí)，界面的反射波不是入射波的反向延伸，而有π

的相位突變，也就是半個(gè)波長的損失。

用ρu

表示介質(zhì)對(duì)波的疏密程度,其中ρ

是介質(zhì)的密度,u

是波在介質(zhì)中的傳播速度。ρu

小表示波疏介質(zhì)，

ρu

大表示波密介質(zhì)。對(duì)于光波,折射率n

小的為光疏介質(zhì)，n

大的為光密介質(zhì)。反射波有半波損失反射波無半波損失97實(shí)驗(yàn)表明：波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)，反射端是波節(jié)。波從波密媒質(zhì)入射到波疏媒質(zhì)，反射端是波腹。98求：合成波XMNPYO解：99XMNPYO另解：且在P點(diǎn)存在半波損失，100MNPYOOMN區(qū)域內(nèi)的合成波：駐波行波101xoo入射波102103§5-8

多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源、媒質(zhì)和接收器彼此存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的頻率與波源的振動(dòng)頻率不相同的現(xiàn)象。設(shè)：波源和接收器在同一直線上運(yùn)動(dòng)u——波在媒質(zhì)中的速度波源振動(dòng)頻率sn(傳播波的媒質(zhì)的振動(dòng)頻率)波的頻率wn接收器收到的頻率rn104t=1秒時(shí)波前的位置uurt=1秒時(shí)接收器的位置t=0時(shí)刻波前和接收器的位置接收器和波前相對(duì)速度：+uur所以接收器接收到頻率為：105接收器向著波源運(yùn)動(dòng)：ur>0接收器遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)：ur<02。ur=0、us

0由于波源的運(yùn)動(dòng)引起波長的縮短........s1s2usTsuTss1s2′l波源向著接收器運(yùn)動(dòng)：us>0波源遠(yuǎn)離接收器運(yùn)動(dòng)：us<01063。ur0、us0

由于波源運(yùn)動(dòng):由于觀察者運(yùn)動(dòng):結(jié)論：

不論是波源運(yùn)動(dòng)，還是觀察者運(yùn)動(dòng)，或是二者同時(shí)運(yùn)動(dòng)，定性地說，只要二者互相接近，接受到的頻率就高于原來波源的頻率；二者互相遠(yuǎn)離，接受到的頻率就低于原來波源的頻率。107108討論：1。波源和接收器不在同一直線上運(yùn)動(dòng)多普勒測速儀測速1092。電磁波的多普勒效應(yīng)（須考慮相對(duì)論效應(yīng)）當(dāng)波源和觀察者在一條直線上時(shí),有：其中v為波源和接收器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度彼此靠近時(shí),v取正值彼此遠(yuǎn)離時(shí),v取負(fù)值110星系退行（宇宙膨脹）譜線紅移分析：395nm447nm1111122。電磁波的多普勒效應(yīng)（須考慮相對(duì)論效應(yīng)）（1）當(dāng)波源和觀察者在一條直線上時(shí),有：其中v為波源和接收器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度彼此靠近時(shí),v取正值彼此遠(yuǎn)離時(shí),v取負(fù)值113*波的反射與半波損失反射端為波節(jié)——存在半波損失波疏波波密:波密波波疏:反射端為波腹——無半波損失*多普勒效應(yīng)應(yīng)用:科學(xué)研究、工程技術(shù)、交通管理、醫(yī)療診斷114多普勒血流計(jì)（D超）探頭皮膚聲靶血管115

由于波源運(yùn)動(dòng),觀察者接收到頻率為:當(dāng)空氣為超音速流時(shí)，擾動(dòng)波面疊合成一個(gè)圓錐面，稱為馬赫錐當(dāng)波源的速度等式失去意義任一時(shí)刻波源本身將超過它此前發(fā)出的波的波前，在波源前方不可能有任何波動(dòng)產(chǎn)生，所有的波前將被擠壓而聚集在一圓錐面上，形成馬赫錐，在這個(gè)錐面上能量高度集中，形成沖擊波，造成巨大的破壞。116飛機(jī)突破音障的絢麗瞬間117

*波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程。*波動(dòng)的特征：(1)各質(zhì)元只是在各自平衡位置附近振動(dòng).(2)同一時(shí)刻,沿波線各質(zhì)元振動(dòng)狀態(tài)不同,各質(zhì)元相位依次落后.=T*uln=lu由介質(zhì)的性質(zhì)決定.由振源決定.*由得波動(dòng)方程:當(dāng)x確定:y(t)——x處質(zhì)元的振動(dòng)方程當(dāng)t確定：y(x)——t時(shí)刻的波形118

*波動(dòng)是能量的傳播過程。

*波動(dòng)能量的特征:總能量平均能量密度：平均能流:能流密度:*波的干涉——兩相干波的迭加相干波源三條件:振動(dòng)方向相同,頻率相同,位相差恒定119干涉加強(qiáng)干涉減弱干涉現(xiàn)象：干涉區(qū)域中有些點(diǎn)有些點(diǎn)干涉加強(qiáng)的條件：干涉減弱的條件：若1=2，若1=2，*波的反射與半波損失反射端為波節(jié)——存在半波損失波疏波波密:波密波波疏:反射端為波腹——無半波損失120駐波與行波的區(qū)別行波駐波（有振動(dòng)狀態(tài)的傳播）2.各質(zhì)元的振幅均為A3.一個(gè)波段中各質(zhì)元振動(dòng)位相均不同.4.能量隨波傳播（無振動(dòng)狀態(tài)的傳播）各質(zhì)元的振幅(x),范圍:0~2A相鄰波節(jié)間各質(zhì)元振動(dòng)位相相同,一波節(jié)兩邊各點(diǎn)振動(dòng)位相相反.能量僅在相鄰二波節(jié)間轉(zhuǎn)換.121*多普勒效應(yīng)電磁波的多普勒效應(yīng)其中v為波源和接收器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度彼此靠近時(shí)，v取正值彼此遠(yuǎn)離時(shí)，v取負(fù)值應(yīng)用:科學(xué)研究、工程技術(shù)、交通管理、醫(yī)療診斷122

*波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程?！ぁぁぁ=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚的時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)。123[例]一平面簡諧波沿x軸正方向傳播求：波的表達(dá)式124125

*波動(dòng)是能量的傳播過程。

*波動(dòng)能量的特征:總能量平均能量密度：平均能流:能流密度:*波的疊加1.波的獨(dú)立傳播原理2.波的疊加原理126干涉加強(qiáng)干涉減弱干涉現(xiàn)象：干涉區(qū)域中有些點(diǎn)有些點(diǎn)干涉加強(qiáng)的條件：干涉減弱的條件：若1=2，若1=2，*波的干涉——兩相干波的迭加相干波源三條件:振動(dòng)方向相同,頻率相同,位相差恒定127

二、半波損失入射波到達(dá)兩種媒質(zhì)分界面時(shí)發(fā)生相位突變（在反射端入射波和反射波相位相反）,這一現(xiàn)象稱為半波損失(1).繩子波在固定端反射墻體疊加后的波形固定反射端形成波節(jié)y入射波y反射波128（2）.

繩子波在自由端反射在自由端反射無半波損失在反射端入射波和反射波相位相同自由端反射波y入射波y疊加后的波形自由反射端形成波腹129結(jié)論：波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)，反射端是波節(jié),

在反射端存在半波損失；波從波密媒質(zhì)入射到波疏媒質(zhì)，反射端是波腹,

在反射端不存在半波損失；(3).波疏媒質(zhì)與波密媒質(zhì)ρu11ρu22媒質(zhì)2媒質(zhì)11為波疏媒質(zhì),2為波密媒質(zhì)130

表明相應(yīng)于位移y1的相位向前傳播了uΔt行波t

與x都發(fā)生變化(一般情形)|t=t1+t=Acos[(t1+t-/u)+]|t=t1=Acos[(t1-x/u)+].

t1+tyx.xot1131·