初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題12幾何模型-將軍飲馬模型（將軍飲馬、將軍遛馬、造橋選址等）-2022年中考數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí)課件（全國通用）

中考數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí)精講精練方法技巧當(dāng)堂訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練專題12

幾何模型“將軍飲馬”模型將軍飲馬、將軍遛馬、造橋選址等考點(diǎn)歸納知識(shí)梳理線段最值問題---命題地位“線段最值”問題是中考的熱點(diǎn)問題(每年必考),題型多樣,變化靈活,綜合性強(qiáng),考查的知識(shí)點(diǎn)眾多,涉及多種數(shù)學(xué)思想、方法和技能技巧,對學(xué)生的各種能力要求較高,一般都是各題型的壓軸題,拉分題.深刻理解把握這一問題的基本原理、解決策略,利于我們把握中考方向,在教學(xué)實(shí)踐中才能做到有的放矢,提高教學(xué)的針對性、有效性.考點(diǎn)歸納知識(shí)梳理線段最值問題---基本類型線段最值單動(dòng)線段最值雙動(dòng)線段最值三動(dòng)線段最值1.點(diǎn)到點(diǎn)2.點(diǎn)到線3.點(diǎn)到圓……PA±PBPA±kPB費(fèi)馬點(diǎn)模型其他PA+PB+PC型考點(diǎn)歸納知識(shí)梳理線段最值問題---基本圖形(1)AB最短BA①兩點(diǎn)之間,線段最短；核心知識(shí)AC+BC＞ABBAC③三角形兩邊之和大于第三邊.派生知識(shí)PHCBAPH最短②點(diǎn)線之間,垂線段最短；ACHB④平行線之間,垂線段最短AH最短考點(diǎn)歸納知識(shí)梳理線段最值問題---題型概述

復(fù)雜的幾何最值問題都是在基本圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式得到的,在解決這一類問題的時(shí)候,常常需要通過幾何變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化,逐漸轉(zhuǎn)化為“基本圖形”,再運(yùn)用“基本圖形”的知識(shí)解決.常運(yùn)用的典型幾何變換有：

(1)翻折---將軍飲馬；

(2)平移---造橋選址；

(3)旋轉(zhuǎn)---費(fèi)馬點(diǎn)問題；

(4)相似---阿氏圓問題；

(5)三角---胡不歸問題；

(6)多變換綜合運(yùn)用?？键c(diǎn)歸納知識(shí)梳理線段最值問題---解題策略1.分析定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)，尋找不變特征；2.確定路徑(關(guān)鍵)：通過起點(diǎn)、終點(diǎn)、特殊點(diǎn)猜測運(yùn)動(dòng)路徑(軌跡),

并結(jié)合不變特征進(jìn)行驗(yàn)證；3.①若屬于常見模型，調(diào)用模型解決問題；

②若不屬于常見模型，要結(jié)合所求目標(biāo),

根據(jù)不變特征轉(zhuǎn)化為基本定理或函數(shù)解決問題.4.設(shè)計(jì)方案，求出路徑長.知識(shí)點(diǎn)線段之差最短(長)01將軍飲馬02將軍遛馬03造橋選址04垂線段最短051.如圖,A,B兩點(diǎn)在直線l同側(cè),在l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|最小.PlBA圖1知識(shí)點(diǎn)一情境導(dǎo)入線段之差最短(長)4.如圖,在直線l兩側(cè)有A,B兩點(diǎn),在l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|最大.2.如圖,A,B兩點(diǎn)在直線l兩側(cè),在l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|最小.3.如圖,在直線l同側(cè)有A,B兩點(diǎn),在l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|最大.PlBA圖2PlAB圖3B′PBAl圖4【例1】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象及對稱軸,請用無刻度直尺按下列要求作圖.(1)在圖1中作點(diǎn)P(-4,-5)；(2)已知點(diǎn)P(-4,-5),在圖2中的對稱軸上作一點(diǎn)Q,使QC-QA的值最大.利用將軍飲馬求線的和的最值問題yOx圖1ABCPyOx圖1ABCPyOx圖2ABCPQ利用軸對稱或梯形四點(diǎn)共線作圖利用將軍飲馬求線的和的最值問題利用軸對稱或梯形四點(diǎn)共線作圖知識(shí)點(diǎn)一典例精講線段之差最短(長)知識(shí)點(diǎn)線段之差最短(長)01將軍飲馬02將軍遛馬03造橋選址04垂線段最短05草地河流MNB【引例】如圖,一位將軍騎馬從駐地A出發(fā),先牽馬去河邊MN喝水,再回到駐地B.這位將軍怎樣走路程最短?PB＇將軍沿A-P-B走路程最短.知識(shí)點(diǎn)二情境導(dǎo)入將軍飲馬---兩定一動(dòng)圖形特征：適用模型：基本策略：基本方法：基本原理：解題關(guān)鍵：兩定一動(dòng)；將軍飲馬；同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；N個(gè)動(dòng)點(diǎn)N條河,N次對稱跑不脫；兩點(diǎn)之間線段最短；根據(jù)結(jié)論抓點(diǎn)、線.A圖形特征：兩定一動(dòng)；適用模型：將軍飲馬；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：N個(gè)動(dòng)點(diǎn)N條河,N次對稱跑不脫；基本原理：兩點(diǎn)之間線段最短；解題關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)論抓點(diǎn)、線.知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)聚焦將軍飲馬---兩定一動(dòng)APBAPBPA+PB=_______.A′PA′+PBPABA′PA+PB=_______=____.PA′+PBA′B【例2】如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,5),D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn),當(dāng)△ADE的周長最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A.(0，)B.(0，)C.(0,2)D.(0，)BADCBOxyEED′知識(shí)點(diǎn)二典例精講將軍飲馬---兩定一動(dòng)河邊河邊如圖:已知⊙O的直徑CD為2,AC的度數(shù)為60o,點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BP＋AP的值最小,則BP＋AP的最小值為_____︵︵CDOABPB＇知識(shí)點(diǎn)二針對訓(xùn)練將軍飲馬---兩定一動(dòng)河邊知識(shí)點(diǎn)線段之差最短(長)01將軍飲馬02將軍遛馬03造橋選址04垂線段最短05【引例1】如圖,A,B均為駐地,將軍某一天要從駐地A出馬,先到草地邊某處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到駐地B,這位怎樣走路程最短？草地河流PNMA將軍沿A-C-D-B走路程最短CDA′B′知識(shí)點(diǎn)三情境導(dǎo)入將軍遛馬---兩定兩動(dòng)圖形特征：兩定兩動(dòng)；適用模型：將軍遛馬(臺(tái)球兩次碰壁)；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：N個(gè)動(dòng)點(diǎn)N條河,N次對稱跑不脫；基本原理：兩點(diǎn)之間線段最短；解題關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)論抓點(diǎn)、線.草地河流NMO【引例2】如圖,一位將軍騎馬從駐地A出發(fā),先牽馬去草地OM吃草,再牽馬去河邊ON喝水,最后回到駐地A.這位怎樣走路程最短？BCA1A2將軍沿A-B-C-A走路程最短知識(shí)點(diǎn)三情境導(dǎo)入將軍遛馬---兩定兩動(dòng)圖形特征：兩定兩動(dòng)；適用模型：將軍遛馬；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：N個(gè)動(dòng)點(diǎn)N條河,N次對稱跑不脫；基本原理：兩點(diǎn)之間線段最短；解題關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)論抓點(diǎn)、線.A【例3-1】如圖,點(diǎn)A(a,3)B(b,1)都在雙曲線

上,點(diǎn)C,D分別是x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),則四邊形ABCD周長的最小值為()A.B.C.D.BADBCyxOA＇B＇DC知識(shí)點(diǎn)三典例精講將軍遛馬---兩定兩動(dòng)河邊草地【例3-2】如圖,∠AOB=45o,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)且OP=

,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長的最小值是___.知識(shí)點(diǎn)二典例精講將軍遛馬---兩定兩動(dòng)NMP1P2PAOBNM2河邊草地1.(1)如圖①,在AB直線一側(cè)C,D兩點(diǎn),在AB上找一點(diǎn)P,使C,D,P三點(diǎn)組成的三角形的周長最短,找出此點(diǎn)并說明理由．(2)如圖②,在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,是否在OA,OB上分別存在點(diǎn)E,F,使得E,F,P三點(diǎn)組成的三角形的周長最短,并說明理由.(3)如圖③,在∠AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M,N,是否在OA,OB上分別存在點(diǎn)E,F,使得E,F,M,N,四點(diǎn)組成的四邊形的周長最短,并說明理由.ABCDPOABNOABM圖①圖②圖③圖①圖②圖③知識(shí)點(diǎn)三拓展提升將軍遛馬---兩定兩動(dòng)2.如圖,拋物線y=0.5x2-4x+4與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是OA的中點(diǎn).一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā),先經(jīng)過x軸上的點(diǎn)M,再經(jīng)過拋物線對稱軸上的點(diǎn)N,然后返回到點(diǎn)A.如果動(dòng)點(diǎn)G走過的路程最短為____,則點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為________________,yOxABB′MA′N河邊草地MN10M(8/3,0)N(4,1)知識(shí)點(diǎn)三拓展提升將軍遛馬---兩定兩動(dòng)知識(shí)點(diǎn)線段之差最短(長)01將軍飲馬02將軍遛馬03造橋選址04垂線段最短05BA【引例】“變態(tài)的將軍飲馬”---造橋選址問題將軍每日需騎馬從軍營A出發(fā),去河對岸的瞭望臺(tái)B觀測敵情,已知河流的寬度為30米,請問,在何地修浮橋,使每日的行程最短?NMMNNM

如圖假定任選位置造橋MN,連接AM和BN,從A到B的路徑是AM+MN+BN,那么怎樣確定什么情況下最短呢?知識(shí)點(diǎn)四新知探究造橋選址---兩定兩動(dòng)(定長)?我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢?什么圖形變換能幫助我們?ABabA′ＭN知識(shí)點(diǎn)四新知探究造橋選址---兩定兩動(dòng)(定長)如圖,MN即為所求圖形特征：兩定兩動(dòng)；適用模型：造橋選址；基本方法：將一定點(diǎn)沿定長方向平移定長距離,

再用將軍飲馬模型解決問題；基本原理：兩點(diǎn)之間線段最短；解題關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)論抓點(diǎn)、線.如圖,荊州古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎,河寬相同,從A處到B處,須經(jīng)兩座橋：DD′,EE′(橋?qū)挷挥?jì)),設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是東西、南北方向的,怎樣架橋可使ADD′E′EB的路程最短？ADD′CC′EE′B知識(shí)點(diǎn)四新知探究造橋選址---兩定兩動(dòng)(定長)圖形特征：兩定兩動(dòng)；適用模型：造橋選址；基本方法：將一定點(diǎn)沿定長方向平移定長距離,

再用將軍飲馬模型解決問題；基本原理：兩點(diǎn)之間線段最短；解題關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)論抓點(diǎn)、線.B′【例4-1】如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60o,M,N是AC上兩動(dòng)點(diǎn),且MN=2,則BM+BN的最小值為_____.ADCBNMMN知識(shí)點(diǎn)四典例精講造橋選址---一定兩動(dòng)(定長)【例4-2】在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G為AD的中點(diǎn).如圖,E,F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF=4,當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時(shí),則AF=___.EAGDCBEFHG′F知識(shí)點(diǎn)四典例精講造橋選址---兩定兩動(dòng)(定長)1.已知A(1,1),B(4,2),(1)點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),求|PA-PB|的值最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),求PA+PB的最小值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)CD為x軸上一條動(dòng)線段,且CD=1,求AC+CD+DB的最小值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo).A′PPA+PB的最小值為,P(2,0)AOyxBAOyxBP(-2,0)B′A′DCDCAOyxBAC+CD+DB的最小值為,C(5/3,0)知識(shí)點(diǎn)四針對訓(xùn)練造橋選址知識(shí)點(diǎn)線段之差最短(長)01將軍飲馬02將軍遛馬03造橋選址04垂線段最短05【例5】如圖,在Rt△ABC中∠ACB=90o,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn),E,F分別是AD,AC上的動(dòng)點(diǎn),則CE+EF的最小值為_____.AEFDBCF＇FEFADBCC＇FEE知識(shí)點(diǎn)五典例精講垂線段最短---一定兩動(dòng)圖形特征：基本策略：基本原理：解題關(guān)鍵：一定兩動(dòng)；同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；垂線段最短；根據(jù)結(jié)論抓點(diǎn)、線.將軍飲馬＋垂線段最短1.如圖,△ABC為等邊三角形,邊長為6,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CE,EF,則C