高一數(shù)學(xué)教案空間幾何體的表面積和體積1

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1.3空間幾何體的表面積和體積（1）班級(jí)姓名

第十五課時(shí)1.3.1空間幾何體的表面積

教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)展開(kāi)柱、錐、臺(tái)的側(cè)面，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)．2、了解柱、錐、臺(tái)的表面積的計(jì)算公式．教學(xué)重點(diǎn)

多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式．教學(xué)難點(diǎn)側(cè)面展開(kāi)圖．教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題情境

已知ABB1A1是圓柱的軸截面，AA1＝a，AB=a，P是BB1的中點(diǎn)；一小蟲(chóng)沿圓柱的側(cè)面從

43A1爬到P，求小蟲(chóng)爬過(guò)的最短路程．

BPAPB1A1二、學(xué)生活動(dòng)

觀測(cè)下圖，試配對(duì)：A：B：C：．

ABC(1)(2)(3)三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

形稱為平面展開(kāi)圖．

2、直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱．

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1、平面展開(kāi)圖：將一個(gè)簡(jiǎn)單的多面體沿著它的某些棱將它剪開(kāi)而成為平面圖形，這個(gè)平面圖

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3、正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱．

4、正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面的中心的棱錐．正棱錐的側(cè)棱

長(zhǎng)都相等．

5、正棱臺(tái)：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分．6、側(cè)面展開(kāi)圖及其公式：

（1）直棱柱：S直棱柱側(cè)=ch（2）正棱錐：S正棱錐側(cè)=ch'

21ch'c

（3）正棱臺(tái)：（由正棱錐截去小正棱錐）S正棱臺(tái)側(cè)=(c?c')h'．

21（4）正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系可用下圖表示：（見(jiàn)課本P.50）

（5）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系類(lèi)似可用下圖表示：（見(jiàn)課本P.50）

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1、設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔頂，高是0.85米，底面的邊長(zhǎng)是1.5米，制造這種塔頂需要多

少平方米鐵板？（保存兩位有效數(shù)字）

例2、有一根長(zhǎng)為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使

鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一條母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少?（確切到0.1cm）

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例3、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，M、N、P分別為BE、

DE、EF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后；問(wèn)：（1）∠NMP等于多少度？

（2）擦去線段EN、EP、EM后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？

AFPDEMBCN

例4、已知圓錐有一個(gè)內(nèi)接圓柱，此圓柱的底面在圓錐的底面上，圓柱的高等于圓錐的底面半徑，

且圓柱的全面積∶圓錐的底面積=3∶2；（1）求圓錐母線與底面所成的角的正切值；（2）圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積的比．

學(xué)生練習(xí)：課本P.531、2、3、4、5、6．

五、回想小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式．應(yīng)注意側(cè)面展開(kāi)圖的畫(huà)法特征．

六、課外作業(yè)

（一）自測(cè)訓(xùn)練：必修2學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)[課課練]P.030分層訓(xùn)練班級(jí)姓名（二）反饋練習(xí)（友情提醒：老師喜歡書(shū)寫(xiě)認(rèn)真、過(guò)程完整、頁(yè)面清潔的作業(yè)）

[1.3.1空間幾何體的表面積]

1、如圖是正方體紙盒的展開(kāi)圖，那么直線AB、CD在原來(lái)

正方體中位置關(guān)系是（）

A、平行B、垂直相交且成60°C、垂直D、異面且成60°

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2、已知圓柱的側(cè)面積為4?，則當(dāng)軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)取最小值時(shí)，圓柱母線長(zhǎng)l與底面半徑r

的關(guān)系是（）

A、l?rB、l?2rC、l?3rD、l?4r

3、一張長(zhǎng)、寬分別為8cm、4cm的矩形硬紙板，以這硬紙板為側(cè)面，將它折成正四棱柱，則

此四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為．

4、將半徑為R的圓分割成面積之比為1∶2∶3的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓

錐的底面半徑依次為r1、r2、r3；則r1+r2+r3的值為．

5、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB?a，BC?b，BB1?c，并且a?b?c?0；

求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到C1的最短路線的長(zhǎng)．

D1B1DcbAaBCC1A1

6、已知圓錐的底面半徑為r，母線為l，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為?，求證：??

7、（1）計(jì)算：log41rl?360?．

122?log14??2?1lg1?log927=．

（2）函數(shù)y?()x2?2(x?0)的反函數(shù)是．

（3）函數(shù)y?log0.5??x2?4x?8?有最值為．

（4）函數(shù)y?log0.1?6?x?2x2?的單調(diào)增區(qū)間是．（5）已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)+g(x)=2x；則f(x)=．

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1.3空間幾何體的表面積和體積（2）班級(jí)姓名

第十六課時(shí)1.3.2空間幾何體的體積（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、整體理解柱、錐、臺(tái)的體積公式．

2、能正確運(yùn)用這些公式計(jì)算一些簡(jiǎn)單的幾何體的體積．教學(xué)重點(diǎn)

柱、錐、臺(tái)的體積公式．教學(xué)難點(diǎn)

三棱錐的等積變換．教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題情境

用上口直徑為34cm、底面直徑為24cm、深為35cm的水桶盛得的雨水正好為桶深的五分之一，問(wèn)此次的降水量為多少（確切到0.1cm）？(降水量是指單位面積的水平地面上降下的雨水的深度)．

二、學(xué)生活動(dòng)

（1）試將一堆排放整齊的書(shū)，推成傾斜狀；看看體積有沒(méi)有發(fā)生變化？

（2）將一圓柱形蘿卜，斜刀一切，再原來(lái)的兩底接起來(lái)，看看體積有沒(méi)有變化？

圖1圖2

（3）閱讀課本，體會(huì)各公式之間的關(guān)系．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1、長(zhǎng)方體的體積：V長(zhǎng)方體=abc=Sh．2、柱體的體積：V柱體=Sh．3、錐體的