高中數(shù)學(xué)選修2

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)(選修2

3.3復(fù)數(shù)的幾何意義測試題

一、選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?2z?3?0，則復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是（）Ａ．一個圓答案：Ａ

Ｂ．線段我

Ｃ．兩個點

Ｄ．兩個圓

22．對于兩個復(fù)數(shù)???1313i，有以下四個結(jié)論：?i，????2222①???1；②

???1；③?1；④?3??3?1．??Ｃ．3

Ｄ．4

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

Ａ．1Ｂ．2答案：Ｂ二、填空題

3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件z?1，那么z?22?i的最大值是答案：4

．

4．設(shè)z?C且z?i?z?1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點Z(x，y)的軌跡方程是，z?i的最小值為

．

答案：x?y?0；三、解答題

225．實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z?m(1?i)?(m?i)（1）是實數(shù)；（2）是純虛數(shù)；

（3）對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限．解：z?(m?m)?(m?1)i．（1）由m?1?0，解得m?1或?1，

2222?m?1或?1時，z是實數(shù)；

2??m??1，?m?1?0，（2）由?2解得?

m?0或1，??m?m?0，?即m?0

?m?0時，z是純虛數(shù)；

2??m?m?0，?m?1或m?0，（3）由?2解得?

??m?1或m??1，?m?1?0，即m?1或m??1，?m?1或m??1時，z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限。

6．在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個頂點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1?2i、3?5i．求另外兩個頂點C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．解：設(shè)D的坐標(biāo)是(x，y)。

AD?x?yi?(1?2i)?x?1?(y?2)i

?(x?1，y?2)，AB?(2，?7)，AD?AB，

?有2(x?1)?7(y?2)?0。

又

①

AD?AB?53，

②

?(x?1)2?(y?2)2?53。

由①②，解得??x??6，?x?8，或?

?y?0，?y?4.?zD??6或zD?8?4i。

由BC?AD，即zC?zB?zD?zA，則zC?zD?zA?zB，

?zD??6，?zD?8?4i，??或?

z??4?7i，z?10?3i.?C?C7．已知??z?i(z?C)，且最大值時的?．

解：設(shè)z?a?bi(a，b?R)，則??a?(b?1)i．

z?222為純虛數(shù)，求M???1???1的最大值及當(dāng)M取z?2z?2(a?2)?bi(a2?b2?4)?4bi??，22z?2(a?2)?bi(a?2)?b由于

z?222為純虛數(shù)，所以a?b?4(b?0)z?2]M???1???1

22

?(a?1)2?(b?1)2?(a?1)2?(b?1)2

?12?4b，

由于a2?b2?4(b?0)，所以a2?4?b2≥0，所以?2≤b≤2且b?0

故當(dāng)b?2時，M取最大值20，這時a?0，??3i．8．求同時滿足以下兩個條件的所有復(fù)數(shù)．（1）z?1010≤6；是實數(shù)，且1?z?zz1010≤6，為實數(shù)，且1?z?zz（2）z的實部和虛部都是整數(shù)．解：令z?z?10?u，則u?R，且1?u≤6，z

①

于是z2?uz?10?0．

方程①是關(guān)于z的實數(shù)一元二次方程，且有??u2?40?0，（由于1?u≤6）

u40?u2故解得z??i．

22z的實部和虛部都是整數(shù)，

所以u只能取2或6兩個值．

②

可求得滿足條件的所有復(fù)數(shù)：z?1?3i或z?3?i．

9．復(fù)平面內(nèi)點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1，過點A作虛軸的平行線l，設(shè)l上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,

1對應(yīng)的點集是什么圖形？z解：由于點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1，直線l過點A且平行于虛軸，所以可設(shè)直線l上的點對應(yīng)的

111?bi?復(fù)數(shù)為z?1?bi(b?R)，于是?．2z1?bi1?b11b?i．設(shè)?z?yi，則x?yi?z1?b21?b2試求復(fù)數(shù)

1?x?，2??1?b根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得?

?y??b，?1?b2?1b21???x．消去b，得x?y?22222(1?b)(1?b)1?b221?1?22所以x?y?x(x?0)，即?x???y2?(x?0)．

2?4?2

故

11?1?所對應(yīng)的點的集合是以?，0)0?為圓心，為半徑的圓，但不包括原點(0，z2?2?3.3復(fù)數(shù)的幾何意義測試題

一、選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?2z?3?0，則復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是（）Ａ．一個圓答案：Ａ

Ｂ．線段我

Ｃ．兩個點

Ｄ．兩個圓

22．對于兩個復(fù)數(shù)???1313i，有以下四個結(jié)論?i，????2222]①???1；②

???1；③?1；④?3??3?1．??Ｃ．3

Ｄ．4

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

Ａ．1Ｂ．2答案：Ｂ二、填空題

3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件z?1，那么z?22?i的最大值是答案：4

．

4．設(shè)z?C且z?i?z?1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點Z(x，y)的軌跡方程是，z?i的最小值為

．

答案：x?y?0；三、解答題

225．實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z?m(1?i)?(m?i)（1）是實數(shù)；（2）是純虛數(shù)；

（3）對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限．解：z?(m?m)?(m?1)i．（1）由m?1?0，解得m?1或?1，

2222?m?1或?1時，z是實數(shù)；

2??m??1，?m?1?0，（2）由?2解得?

??m?m?0，?m?0或1，即m?0，

?m?0時，z是純虛數(shù)；

2??m?m?0，?m?1或m?0，（3）由?2解得?

m?1或m??1，???m?1?0，即m?1或m??1，?m?1或m??1時，z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限。

6．在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個頂點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1?2i、3?5i．求另外兩個頂點C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．解：設(shè)D的坐標(biāo)是(x，y)。

AD?x?yi?(1?2i)?x?1?(y?2)i

?(x?1，y?2)，AB?(2，?7)，AD?AB，

?有2(x?1)?7(y?2)?0。

又

①

AD?AB?53，

②

?(x?1)2?(y?2)2?53。

由①②，解得??x??6，?x?8，或??zD??6或zD?8?4i。

?y?0，?y?4.[來由BC?AD，即zC?zB?zD?zA，則zC?zD?zA?zB，

?zD??6，?zD?8?4i，??或??zC??4?7i，?zC?10?3i.7．已知??z?i(z?C)，且最大值時的?．

解：設(shè)z?a?bi(a，b?R)，則??a?(b?1)i．

z?222為純虛數(shù)，求M???1???1的最大值及當(dāng)M取z?2z?2(a?2)?bi(a2?b2?4)?4bi??，z?2(a?2)?bi(a?2)2?b2

由于

z?2為純虛數(shù)，所以a2?b2?4(b?0)．z?222M???1???1

?(a?1)2?(b?1)2?(a?1)2?(b?1)2

?12?4b，

由于a2?b2?4(b?0)，所以a2?4?b2≥0，所以?2≤b≤2且b?0．

故當(dāng)b?2時，M取最大值20，這時a?0，??3i．8．求同時滿足以下兩個條件的所有復(fù)數(shù)．（1）z?1010≤6；是實數(shù)，且1?z?zz1010≤6，為實數(shù)，且1?z?zz（2）z的實部和虛部都是整數(shù)．解：令z?z?10?u，則u?R，且1?u≤6，z

①

于是z2?uz?10?0．

方程①是關(guān)于z的實數(shù)一元二次方程，且有??u2?40?0，（由于1?u≤6）

u40?u2故解得z??i．

22z的實部和虛部都是整數(shù)，

所以u只能取2或6兩個值

]]②

可求得滿足條件的所有復(fù)數(shù)：z?1?3i或z?3?i．

9．復(fù)平面內(nèi)點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1，過點A作虛軸的平行線l，設(shè)l上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,

1對應(yīng)的點集是什么圖形？z解：由于點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1，直線l過點A且平行于虛軸，所以可設(shè)直線l上的點對應(yīng)的

111?bi?復(fù)數(shù)為z?1?bi(b?R)，于是?．

z1?bi1?b211b?i．設(shè)?z?yi，則x?yi?22z1?b1?b試求復(fù)