高二數(shù)學(xué) 25等比數(shù)列前n項(xiàng)和同步學(xué)案 新人教a版必修5

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高二數(shù)學(xué)25等比數(shù)列前n項(xiàng)和同步學(xué)案新人教a版必修5等比數(shù)列前n項(xiàng)和(1)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）把握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；

（2）會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些簡(jiǎn)單問題．二、學(xué)法指導(dǎo)

推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法稱為錯(cuò)位相減法。

一般地，設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3,,an,的前n項(xiàng)和是Sn?a1?a2?a3??an，

2n?2n?1??Sn?a1?a2?a3??an?Sn?a1?a1q?a1q??a1q?a1q由?得?n?123n?1n??an?a1q?qSn?a1q?a1q?a1q??a1q?a1q∴(1?q)Sn?a1?a1qn,

a1(1?qn)a?anq當(dāng)q?1時(shí)，Sn?或Sn?1

1?q1?q當(dāng)q=1時(shí)，Sn?na1（錯(cuò)位相減法）說明：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三個(gè)可求第四個(gè)；

（2）注意求和公式中是qn，通項(xiàng)公式中是qn?1不要混淆；

（3）應(yīng)用求和公式時(shí)q?1，必要時(shí)應(yīng)探討q?1的狀況．三、課前預(yù)習(xí)1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：等比數(shù)列{an}中a1,a2,a3,,an的和，即Sn?a1?a2?a3?2.推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法：3．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：

三、課堂探究

如何推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

例1．求等比數(shù)列{an}中，（1）已知；a1??4，q??an

1，求S10；（2）已知；a1?1，ak?243，2q?3，求Sk．

例2．求等比數(shù)列{an}中，S3?

例3．求數(shù)列1?763，S6?，求an；22111,2?,3?,248,n?1,n2的前n項(xiàng)和．

例4．（選講）設(shè){an}是等比數(shù)列，求證：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比數(shù)列．

四、穩(wěn)定訓(xùn)練

（一）當(dāng)堂練習(xí)（52頁書后練習(xí)）（二）課后作業(yè)選做1．{an}為等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，

a8?2，S4=4，求S8a42．在等比數(shù)列{an}中，Sn表示該數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S10?49，S20?112，求S30

五、反思總結(jié)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）能運(yùn)用等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決一些與數(shù)列相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題；

（2）理解分期付款中的有關(guān)規(guī)定，把握分期付款中的有關(guān)計(jì)算．能運(yùn)用等差、等比數(shù)列的

有關(guān)知識(shí)解決一些與數(shù)列相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題。二、學(xué)法指導(dǎo)

1.對(duì)于等比數(shù)列可以用類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，2．要注意等比數(shù)列與等差數(shù)列之間存在的差異性。

3．對(duì)于前n項(xiàng)和Sn的公式形式，等差數(shù)列與二次函數(shù)有關(guān)，而等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)有關(guān)。三、課前預(yù)習(xí)

1．若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為sn?an?1則{an}是數(shù)列。2．若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則（1）sn?m?

（2）在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(n?N*),則(a?0,a??1,n?N*)

s偶s奇?

三、課堂探究

例1．水土流失是我國西部開發(fā)中最突出的生態(tài)問題．全國9100萬畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占70%．國家確定2000年西部地區(qū)退耕土地面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%，那么從2000年起到2023年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬畝（確切到萬畝）？

例2．某人從2023年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房公積金貸款20萬元用于購房，貸款的月利率為3.375%，并按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月開始?xì)w還．假使10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？

例3：已知數(shù)列?an?為等差數(shù)列（公差d≠0）,?an?中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak，ak……

12akn……恰為等比數(shù)列，其中k1?1,k2?5,k3?17,求k1?k2???kn的值。

例4．（選講）在等比數(shù)列?an?中，已知sn?48,s2n?60,求s3n

四、穩(wěn)定訓(xùn)練

（一）當(dāng)堂練習(xí)(書后練習(xí))（二）課后作業(yè)

1、在等比數(shù)列{an}中，a3=

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