集寧一中（西校區(qū)）2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精內(nèi)蒙古集寧一中（西校區(qū)）2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案集寧一中西校區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期第一次月考高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘出題人：孫鑫第Ⅰ卷（選擇題共60分)選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的。每小題5分,共60分。）1．已知向量，，，則（）A． B． C．0 D．12．若向量，，,滿(mǎn)足條件，則x等于（）A．6 B．2 C．4 D．33．設(shè)非零向量，滿(mǎn)足，則(）A．⊥ B．C．// D．4．如圖，在中,,是上的一點(diǎn)，若,則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，分別是邊，，上的中線,它們交于點(diǎn),則下列各等式中不正確的是（）A． B．C． D．6．在中,，則的形狀為（）．A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不確定7．已知平面上的非零向量，，，下列說(shuō)法中正確的是（）①若，,則；②若，則;③若，則，；④若，則一定存在唯一的實(shí)數(shù),使得.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．下面函數(shù)中為偶函數(shù)的是（)A． B． C． D．9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(）A．， B．，C．， D．，10．為得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位11．已知是，夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角是（）A． B． C． D．12．在中，，,為所在平面上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B． C．－1 D．—2第Ⅱ卷（非選擇題共90分)填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分,共20分）13．已知向量，,,則________。14．已知，則向量在方向上的投影為_(kāi)________.15．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上求一點(diǎn)P,使有最小值,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________16．設(shè)x∈（0，π），則f(x）=cos2x+sinx的最大值是．三、解答題、（本大題共6小題滿(mǎn)分70分)17．寫(xiě)出函數(shù)的振幅、周期、初相，并求出此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸.18．（1）化簡(jiǎn)：；（2)設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.如果，，，求證：、、三點(diǎn)共線。19．如圖，平行四邊形ABCD中,已知，，設(shè)，,（1)用向量和表示向量,；（2)若，,求實(shí)數(shù)x和y的值。20．已知，且與不共線。（1）當(dāng)向量與互相垂直時(shí)，求的值；(2）當(dāng)與的夾角為時(shí)，求的模.21．已知，其中是的一個(gè)內(nèi)角。（1）求的值；（2）判斷是銳角三角形還是鈍角三角形;（3）求的值.22．如圖,在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)。設(shè)，。（1)用,表示。（2）過(guò)點(diǎn)的直線與邊，分別交于點(diǎn),.設(shè),，求的值.參考答案1．A【解析】【分析】由向量共線，列出方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.2．B【解析】【分析】求出向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可解得．【詳解】由題意，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．3．A【解析】【分析】由向量加法與減法的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄?滿(mǎn)足,所以以非零向量，的模長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的平行四邊形是矩形，所以⊥.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量加法與減法的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】【分析】平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件為:存在實(shí)數(shù)，使，且.求得，從而可得結(jié)果.【詳解】由，可得，所以,又三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線定理，可得:，，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線定理的應(yīng)用,意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。5．C【解析】【分析】根據(jù)平面共線定理、平面向量加法的幾何意義，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，分別是邊，，上的中線，它們交于點(diǎn),所以點(diǎn)是的重心。選項(xiàng)A:因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，所以，因此，所以本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B:因?yàn)槭沁吷系闹芯€，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，所以有，因此，所以本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C：因?yàn)辄c(diǎn)是的重心,所以,因此,所以本選項(xiàng)不正確;選項(xiàng)D：因?yàn)槭沁吷系闹芯€，點(diǎn)是的重心,所以有，因此本選項(xiàng)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì),考查了平面向量共線定理和平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】【分析】根據(jù)向量運(yùn)算可知三角形中中線與垂線重合，可知三角形為等腰三角形,即可確定三角形形狀。【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以在中，與邊上的中線垂直，則,同理，，所以，是等邊三角形．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積，向量垂直，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.7．B【解析】【分析】根據(jù)向量共線定理判斷①④，由模長(zhǎng)關(guān)系只能說(shuō)明向量，的長(zhǎng)度關(guān)系判斷②，舉反例判斷③.【詳解】對(duì)于①，由向量共線定理可知，，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得,由此得出存在唯一的實(shí)數(shù)，使得,即，則①正確;對(duì)于②，模長(zhǎng)關(guān)系只能說(shuō)明向量，的長(zhǎng)度關(guān)系,與方向無(wú)關(guān)，則②錯(cuò)誤;對(duì)于③,當(dāng)時(shí)，由題意可得，則，不能說(shuō)明,，則③錯(cuò)誤;由向量共線定理可知，④正確；故選:B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線定理以及向量的定義,屬于中檔題.8．C【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?所以,函數(shù)為奇函數(shù);對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為奇函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù);對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè),則,，則，,所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷,涉及函數(shù)奇偶性定義以及特殊值法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可?！驹斀狻慨?dāng)，時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,即當(dāng),時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10．D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以為得到的圖象，只需要將的圖象向右平移個(gè)單位；故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換．11．B【解析】【分析】求出，根據(jù)向量夾角公式，即可求解?！驹斀狻?,設(shè)的夾角為，。故選:B，【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角、向量的模長(zhǎng)、向量的數(shù)量積，考查計(jì)算能力,屬于中檔題。12．C【解析】【分析】以為建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示后可得最小值．【詳解】如圖,以為建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，，,∴，∴當(dāng)時(shí),取得最小值．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示．13．5【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)得出，然后根據(jù)得出,最后通過(guò)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以，即，?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的模以及向量的運(yùn)算,考查向量的模的求法,若，則，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。14．【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，結(jié)合向量的投影的概念，即可求解.【詳解】由向量,可得，所以向量在方向上的投影數(shù)列為。故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的投影的概念,其中解答中熟記向量的投影的概念，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.15．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算并把結(jié)果利用二次函數(shù)的性質(zhì)，配方求出其取最大值時(shí)的條件．【詳解】設(shè),所以，當(dāng)時(shí)，有最小值,此時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，二次函數(shù)取最大值的條件．屬于基礎(chǔ)題。16．【解析】試題分析：由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x)取得最大值．解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+,故當(dāng)sinx=時(shí),函數(shù)f(x）取得最大值為，故答案為．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．17．；；；單調(diào)遞增區(qū)間：，（);對(duì)稱(chēng)軸：，(),【解析】【分析】本題先求，,,再根據(jù)圖象與性質(zhì)求單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸?！驹斀狻拷猓骸吆瘮?shù)的解析式為:,∴，，，∵當(dāng),（）時(shí)，單調(diào)遞增，∴當(dāng),（)即，（）時(shí)，單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，(）,∵的對(duì)稱(chēng)軸是：，(），∴的對(duì)稱(chēng)軸是：，（）即，（)，【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。18．（1）；（2）證明見(jiàn)解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?)進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可；(2）根據(jù)，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，從而得出共線，進(jìn)而得出、、三點(diǎn)共線?！驹斀狻?1）原式；(2），，又、有公共點(diǎn)，、、三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量加法的幾何意義,共線向量基本定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．(1）；；（2).【解析】【分析】（1）用平面向量的線性運(yùn)算整理可得：，,代入已知向量即可得到.(2）用平面向量的線性運(yùn)算整理可得:,結(jié)合題干條件,可得到等式，解等式即可.【詳解】解：（1）(2)因?yàn)?。即因?yàn)榕c不共線,從而，解得【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算,考查向量的基底表示，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、轉(zhuǎn)換能力以及思維能力，屬于中檔題.20．(1），(2）【解析】【分析】(1）利用向量垂直的性質(zhì)求出的值；（2）由，再利用向量的數(shù)量積公式求解即可【詳解】解：（1）因?yàn)?，且與不共線,向量與互相垂直，所以,解得，（2）當(dāng)與的夾角為時(shí)，，【點(diǎn)睛】此題考查向量模的求法，考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21．(1）；(2)鈍角三角形；（3）。【解析】【分析】（1）對(duì)兩邊平方即可得到答案。（2）根據(jù)和的范圍即可得到答案.（3）首先計(jì)算得到，聯(lián)立方程組，得到,再利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系即可得到答案?！驹斀狻浚?)因?yàn)椋?，解得。?）因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，即，為鈍角三角形。（3）因?yàn)?，且，所?因?yàn)?解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了三角形形狀的判定，屬于簡(jiǎn)單題.22．（1）（2)【解析】【分析】（1)設(shè)，利用，，三點(diǎn)共線和，，三點(diǎn)共線可以得出的兩個(gè)方程,然后解出即可（2）利用，共線即可推出【詳解】（1）設(shè),則，∵，，三點(diǎn)