質(zhì)點動力學基本方程公開課課件

動力學第九章質(zhì)點動力學基本方程§9-1動力學基本定律§9-2質(zhì)點運動微分方程§9-1動力學基本定律1、動力學基本定律（牛頓運動定律）1687SirIsaacNewton(1642-1727)發(fā)表了著名的《自然哲學的數(shù)學原理》牛頓三大定律，它描述了動力學最基本的規(guī)律，是古典力學體系的核心第二定律（力與加速度之間關(guān)系定律）質(zhì)點動力學基本方程質(zhì)點受力作用時所獲得的加速度的大小與作用力大小成正比，與質(zhì)點的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。式中m

為質(zhì)點的質(zhì)量；質(zhì)量是物體慣性的度量，質(zhì)點的質(zhì)量愈大，保持慣性運動的能力愈強。物體的質(zhì)量m與它的重量W之間的關(guān)系：W=mg

g

是重力加速度，取g=9.8m/s2

此方程只能直接應用于質(zhì)點。是作用于質(zhì)點的所有力的合力矢?；虻谌?作用與反作用定律)兩物體間相互作用的力總是同時存在，且大小相等、方向相反、沿同一直線。作用與反作用定律對研究質(zhì)點系動力學問題具有重要意義。它給出了質(zhì)點系中各質(zhì)點間相互作用的關(guān)系，從而使質(zhì)點動力學的理論能推廣應用于質(zhì)點系。2、慣性參考系適用牛頓定律的參考系稱為慣性參考系。什么樣的參考系可以作為慣性參考系呢?實踐結(jié)果證明：①在絕大多數(shù)工程問題中，可取固結(jié)于地球的坐標系為慣性參考系。②對需考慮地球自轉(zhuǎn)影響的問題（如由地球自轉(zhuǎn)而引起的河流沖刷，落體對鉛直線的偏離等）必須選取以地心為原點而三個軸指向三顆“遙遠恒星”的坐標系作為慣性參考系，即所謂的地心參考系。③在天文計算中，則取日心參考系，即以太陽中心為坐標原點，三個軸指向三顆“遙遠恒星”。④相對慣性參考系作勻速直線平動的參考系，也是慣性參考系。質(zhì)量為1kg的質(zhì)點要產(chǎn)生1m/s2的加速度，作用在該質(zhì)點上的力的大小為1kg·1m/s2＝1kg·m／s2（2）量綱表示某一物理量由哪幾個基本量按什么規(guī)律組成的式子，稱為該物理量的量綱或因次。在國際單位制中，基本量為長度、時間和質(zhì)量，它們的量綱分別用L、T、M表示，其它量的量綱都可表示為這三個量綱的函數(shù)。例如：加速度的量綱是LT－2，而力的量綱是MLT－2。力的單位是：kg·m／s2。令1kg·m／s2=1N（稱為1牛）注意：量綱與單位是兩個不同的概念。一個物理量的量綱是一定的，但它的大小可用不同的單位來度量。物理量的量綱還可以用來檢驗方程的正確性。在同一方程中，各項的量綱必須相同。如果一個方程各項的量綱不盡相同，則可以斷定該方程必定是錯誤的。在作數(shù)字計算時，還必須做到同一個量的單位要相同。例如長度的量綱是L，但可用米、毫米、千米等作為度量長度的單位。§9-2質(zhì)點運動微分方程（2）質(zhì)點運動微分方程在直角坐標軸上的投影或?qū)憺橘|(zhì)點動力學基本方程:（1）矢量形式的質(zhì)點運動微分方程1、質(zhì)點運動微分方程第一類基本問題：已知運動求力，屬于微分問題。例如已知質(zhì)點運動方程：將運動方程對時間求兩階導數(shù)，代入質(zhì)點運動微分方程：求作用于質(zhì)點上的力Fx即可求得力Fx第二類基本問題：已知力求運動，屬于積分問題。作用于質(zhì)點的力可以是常力或變力，變力可能是時間、質(zhì)點的位置坐標、速度的函數(shù)，只有當函數(shù)關(guān)系較簡單時，才能求得微分方程的精確解；如果函數(shù)關(guān)系復雜，有時只能求出近似解。此外，求解微分方程時將出現(xiàn)積分常數(shù)，這些積分常數(shù)須根據(jù)質(zhì)點運動的初始條件，即初速度和初位置坐標來確定。所以，對于這一類問題，除了需要已知作用于質(zhì)點的力以外，還必須知道質(zhì)點運動的初始條件，才能完全確定質(zhì)點的運動。例如，當作用于質(zhì)點上的力Fx是常量或時間的函數(shù)時，求質(zhì)點運動方程：將質(zhì)點運動微分方程積分：再積分一次，得運動方程當作用于質(zhì)點上的力Fx是速度vx的函數(shù)時，求質(zhì)點的運動。將質(zhì)點運動微分方程分離變量，以便積分例曲柄連桿機構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動,OA=r,AB=l,當比較小時,以O(shè)為坐標原點,滑塊B的運動方程可近似寫為

如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當和時，連桿AB所受的力.解:研究滑塊其中當屬于動力學第一類問題。解取套筒研究F＝0.2Pv1、求套筒能達到的最大速度當套筒達到的最大速度時，a=0。得稱為極限速度。令F＝0.2Pv2、求套筒達到2m/s速度所需要的時間由式得當時，得屬于動力學第二類問題。例一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長l=0.3m的繩上，繩的另一端系在固定點O，并與鉛直線成角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，求小球的速度v

與繩的張力F。例銷釘?shù)馁|(zhì)量為0.2kg，由水平槽桿帶動，使其在半徑為的固