




下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址:鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第4-頁(yè)共4頁(yè)12.3等腰三角形等邊三角形(2)【教學(xué)目標(biāo)】:1、知識(shí)與技能:1.探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì).2.有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2、過(guò)程與方法:1.經(jīng)歷“探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明”的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.2.培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.【教學(xué)情景導(dǎo)入】:提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境1.用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.2.由此你能想到,在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?導(dǎo)入新課(讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng),發(fā)現(xiàn)結(jié)論,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到,通過(guò)實(shí)際操作探索出來(lái)的結(jié)論,還需要給予證明)1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形.其中,圖(1)是等邊三角形,因?yàn)椤鰽BD≌△ACD,所以AB=AC,又因?yàn)镽t△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.[生]圖(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等邊三角形.[師]同學(xué)們從不同的角度說(shuō)明了自己拼成的圖(1)是等邊三角形.由此你能得出在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎?[生]在直角三角形中,30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半.[師]我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明,你能證明它嗎?[生]可以,圖(1)中,已經(jīng)知道它是等邊三角形,所以AB=BC=AC.而∠ADB=90°,即AD⊥BC.根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),可得BD=DC=BC.所以BD=AB,即在Rt△ABD中,∠BAD=30°,它所對(duì)的邊BD是斜邊AB的一半.[師生共析]這位同學(xué)能結(jié)合前后知識(shí),把問(wèn)題思路解釋得如此清晰,很了不起.下面我們一同來(lái)完成這個(gè)定理的證明過(guò)程.【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】:定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求證:BC=AB.分析:從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā),延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.強(qiáng)調(diào):這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用,因?yàn)樗山堑奶厥庑?,揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系,下面我們就來(lái)看一個(gè)例題.[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BD、DE要多長(zhǎng)?分析:觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中,由于∠A=30°,所以DE=AD,BC=AB,又由D是AB的中點(diǎn),所以DE=AB.[例]等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.求:CD的長(zhǎng).分析:觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),在Rt△ADC中,AC=2a,而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角,則∠DAC=15°×2=30°,根據(jù)在直角三角形中,30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半,可求出CD.[例]已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,∠ABC=120o,求證:AB=2BC分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問(wèn)題就得到解決了.證明:過(guò)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于E∵DB⊥BC(已知)BADC∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB(AAS)∴AE=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)∴∠ABD=30o在Rt△ABE中,∠ABD=30o∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴BC=AB即AB=2BC點(diǎn)評(píng)本題還可過(guò)C作CE∥AB練習(xí)1.已知:如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求證:BD=AB.2.已知直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍,這個(gè)角的平分線把對(duì)邊分成兩條線段.求證:其中一條是另一條的2倍.3、已知:在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分線.求證:CD=2AD.【課堂作業(yè)】1.Rt△ABC中,若CD是斜邊AB上的高,∠B=30°,AD=3㎝,則BD的長(zhǎng)度是()A.3㎝B.6㎝C.9㎝D.12㎝2.在下列命題中:①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形;②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形;③有一腰上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形;④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3、已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P關(guān)于OA對(duì)稱,則P1,O,P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是()D(A)直角三角形(B)鈍角三角形(C)等腰三角形(D)等邊三角形4、如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P.①求∠PBQ的度數(shù).②判斷PQ與BP的數(shù)量關(guān)系.答案:1.C2.B3、C4.解:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.又∵AE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠DAC.又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD,∴∠BPQ=∠DAC+∠BAD=60°,∴在Rt△BPQ中,∠PBQ=30°,∴PQ=BP.提示:
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 跨境電商產(chǎn)業(yè)園的辦公環(huán)境與運(yùn)營(yíng)效率提升
- 班級(jí)團(tuán)體合作與協(xié)作能力的培養(yǎng)計(jì)劃
- 金融科技下的財(cái)富增長(zhǎng)路徑
- 倉(cāng)庫(kù)管理中的持續(xù)改進(jìn)機(jī)制計(jì)劃
- 跨文化交流下的藝術(shù)作品解讀方法
- 七年級(jí)必須收藏:名著《西游記》每回檢測(cè)題(91至95回)
- 七年級(jí)必須收藏:名著《西游記》每回檢測(cè)題(36至40回)
- 完善安全評(píng)價(jià)與監(jiān)測(cè)體系計(jì)劃
- 跨界融合共筑藝術(shù)教育新未來(lái)跨領(lǐng)域合作的藝術(shù)教學(xué)模式探討
- 浙江國(guó)企招聘2024寧波永安工程管理咨詢有限公司招聘14人筆試參考題庫(kù)附帶答案詳解
- 生物節(jié)律調(diào)節(jié)課件
- 2025年黑龍江民族職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握新殬I(yè)技能測(cè)試題庫(kù)匯編
- 感恩父母課件:父母的愛(ài)如山如水
- 2020-2025年中國(guó)國(guó)有控股公司行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)及投資前景預(yù)測(cè)報(bào)告
- 病區(qū)8S管理成果匯報(bào)
- 民法典題庫(kù)(附答案)
- 綏芬河市2025年上半年招考事業(yè)單位專業(yè)人員易考易錯(cuò)模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
- 小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(教育部2024年制訂)
- 2025復(fù)工復(fù)產(chǎn)安全教育培訓(xùn)
- 2024年叉車司機(jī)車輛基本操作知識(shí)考試題庫(kù)及答案(共70題)
- 工業(yè)統(tǒng)計(jì)知識(shí)培訓(xùn)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論