上海市金山區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

上海市金山區(qū)2023屆初三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1.下列關(guān)于的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列各組中四條線段成比例的是（）A. B.C. D.3.在中，（）A. B. C. D.4.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是()A＝ B.＝ C.＝ D.＝5.已知，，是非零問(wèn)量，下列條件中不能判定的是（）A.， B. C. D.，6.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸直線與x軸交于點(diǎn)D，若，那么下列判斷正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7已知，則__________．8.已知，那么_________．9.已知是銳角，且，那么_________．10.將拋物線向右平移3個(gè)單位，得到新拋物線的表達(dá)式是_________．11.拋物線有最高點(diǎn)，那么取值范圍是_________．12.如圖，已知上海東方明珠電視塔塔尖A到地面底部B的距離是468米，第二球體點(diǎn)P處恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（點(diǎn)A、B、P在一直線），且，那么底部B到球體P之間的距離是_________米（結(jié)果保留根號(hào)）13.某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)廳自動(dòng)扶梯的示意圖如圖所示，自動(dòng)扶梯坡度，自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)度為12米，那么大廳兩層之間的高度_________米．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，則BC=___．15.如圖，與相交于點(diǎn)E，，聯(lián)結(jié)，若，設(shè)，，那么_________（用含的式子表示）16.如圖，在平行四邊形中，F(xiàn)是邊上的一點(diǎn)，射線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么_________．17.我們把將一個(gè)三角形面積分為相等的兩個(gè)部分的直線稱為美麗線．如圖，在中，，直線是的一條美麗線，直線分別交邊于點(diǎn)、，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，那么的值為_________．18.如圖，為等腰直角三角形，為的重心，E為線段上任意一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊作等腰（點(diǎn)D在直線的上方），為的重心，設(shè)兩點(diǎn)的距離為d，那么在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中d的取值范圍是_________．三、解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.計(jì)算：．20.如圖，已知拋物線與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，若的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.如圖，已知在四邊形中，是對(duì)角線，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．22.如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高的測(cè)角儀測(cè)得頂部A的仰角為，然后沿方向向前走到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高的測(cè)角儀測(cè)得頂部A的仰角為．求涼亭的高度（，結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.如圖，已知菱形中，點(diǎn)E在邊延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)交邊于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求證：．24.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線向上平移個(gè)單位后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí)，求m的值；（3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D在直線上方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25.已知平行四邊形中，，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，作，射線交射線于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，證明：；（2）如圖2，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)是以為底等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

5上海市金山區(qū)2023屆初三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1.下列關(guān)于的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C2.下列各組中的四條線段成比例的是（）A. B.C. D.【答案】D3.中，（）A. B. C. D.【答案】B4.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是()A.＝ B.＝ C.＝ D.＝【答案】C5.已知，，是非零問(wèn)量，下列條件中不能判定的是（）A.， B. C. D.，【答案】C6.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸直線與x軸交于點(diǎn)D，若，那么下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】D二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7.已知，則__________．【答案】8.已知，那么_________．【答案】39.已知銳角，且，那么_________．【答案】##45度10.將拋物線向右平移3個(gè)單位，得到新拋物線的表達(dá)式是_________．【答案】11.拋物線有最高點(diǎn)，那么的取值范圍是_________．【答案】12.如圖，已知上海東方明珠電視塔塔尖A到地面底部B的距離是468米，第二球體點(diǎn)P處恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（點(diǎn)A、B、P在一直線），且，那么底部B到球體P之間的距離是_________米（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】13.某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)廳自動(dòng)扶梯的示意圖如圖所示，自動(dòng)扶梯坡度，自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)度為12米，那么大廳兩層之間的高度_________米．【答案】6解：設(shè)大廳兩層之間的高度為米，如圖，在中，，坡度：，，∴與的比為，∴，，∵，∴，解得：，（負(fù)值不符合題意，舍去），∴大廳兩層之間的高度為米．故答案為：．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，則BC=___．【答案】9解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=∠A，在Rt△ACB中，∵tanA=tan∠BCD==，∴BC=AC=×12=9．故答案為：9．15.如圖，與相交于點(diǎn)E，，聯(lián)結(jié)，若，設(shè)，，那么_________（用含的式子表示）【答案】解：∵，∴∵，∴，∴∴故答案為：16.如圖，在平行四邊形中，F(xiàn)是邊上的一點(diǎn)，射線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么_________．【答案】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴,∴，故答案為：．17.我們把將一個(gè)三角形面積分為相等的兩個(gè)部分的直線稱為美麗線．如圖，在中，，直線是的一條美麗線，直線分別交邊于點(diǎn)、，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，那么的值為_________．【答案】解：連接，依題意，在中，，直線是的一條美麗線，∴∵∴設(shè)，，則，.∴∴，∴,設(shè)，則，∴，∵，即∴，∵∴∴∵，∴∴，∴故答案為：．18.如圖，為等腰直角三角形，為的重心，E為線段上任意一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊作等腰（點(diǎn)D在直線的上方），為的重心，設(shè)兩點(diǎn)的距離為d，那么在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中d的取值范圍是_________．【答案】解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，的值最大，如圖，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∵為等腰直角三角形，為重心，∴，∴，，同理，∴，，，，，即，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.計(jì)算：．【答案】．20.如圖，已知拋物線與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，若的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）【1】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，代入得，解得，∴拋物線解析式為，∵拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，∴，解得（舍去），，∴點(diǎn)；【2】設(shè)與交于點(diǎn)H，∵拋物線解析式為，∴頂點(diǎn)，∵，∴，∵，即，解得，∴點(diǎn)．21.如圖，已知在四邊形中，是對(duì)角線，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【1】解：∵，，∵，∴，∴；【2】∵∴，即，∵，，∴（負(fù)值舍去），在中，，∴，∴．22.如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高的測(cè)角儀測(cè)得頂部A的仰角為，然后沿方向向前走到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高的測(cè)角儀測(cè)得頂部A的仰角為．求涼亭的高度（，結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】解：聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)C，由題意得：，，，，設(shè)，則，在中，，，在中，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，答：涼亭的高約為．23.如圖，已知菱形中，點(diǎn)E在邊延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)交邊于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【1】∵四邊形是菱形∴∵∴∴，同理∴∵∴【2】∵四邊形是菱形∴垂直平分∴∵四邊形是菱形∴∵∴∵∴∴即∵，∴24.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線向上平移個(gè)單位后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí)，求m的值；（3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D在直線上方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）【1】∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B，代入得，解得∴拋物線解析式為，∴頂點(diǎn)；【2】令，則，即∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，設(shè)其解析式為，則，解得∴直線，∵，且直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)解析式為，則，解得，∴直線，∵點(diǎn)M是點(diǎn)A向上平移m個(gè)單位所得∴，代入直線的表達(dá)式，得∴；【3】由點(diǎn)，，，則，易知，，作直線于H，作于K，在中，∴，∵∴，∴在中，∵，∴，∴在中，可設(shè)，則∴∵點(diǎn)D在拋物線上，∴解得（舍去），，∴．25.已知平行四邊形中，，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，作，射線交射線于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，證明：；（2）如圖2，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求的