精選泰安市2023年中考數(shù)學(xué)試題含答案解析(Word版)

泰安市2023年中考數(shù)學(xué)試題含答案解析(Word版)山東省泰安市2023年中考數(shù)學(xué)試卷〔含解析〕一、〔本大題共20小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分〕 1．計(jì)算〔﹣2〕0+9÷〔﹣3〕的結(jié)果是〔〕 A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和有理數(shù)的除法法那么計(jì)算即可． 【解答】解：原式=1+〔﹣3〕=﹣2， 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是零指數(shù)冪和有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握任何不為0的數(shù)的零次冪為1、靈巧運(yùn)用有理數(shù)的除法法那么是解題的關(guān)鍵． 2．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕 A．2=﹣4a2 C．m3m2=m6 D．a(chǎn)6÷a2=a4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法那么以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法那么和冪的乘方運(yùn)算法那么分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：A、〔a2〕3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、〔﹣2a〕2=4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、m3m2=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a6÷a2=a4，正確． 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法那么以及積的乘方運(yùn)算法那么和冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)法那么是解題關(guān)鍵． 3．以以以下圖形： 任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是〔〕 A． B． C． D．1【分析】由共有4種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵共有4種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有3種情況， ∴任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是：． 應(yīng)選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 4．化簡(jiǎn)：÷﹣的結(jié)果為〔〕 A． B． C． D．a(chǎn)[【分析】先將分式的分子分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算分式的乘法，最后計(jì)算分式的加法即可． 【解答】解：原式=×﹣ =﹣ =， 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵5．如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為〔〕 A．90° B．120° C．135° D．150°【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角． 【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3， ∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，圓錐的高是6， ∴圓錐的母線長(zhǎng)為=9，設(shè)扇形的圓心角為n° ∴=6π，解得n=120． 答：圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°． 應(yīng)選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．此題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解6．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值〔GDP〕約為67.67萬(wàn)億元，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕 A．6.767×1013元 B．6.767×1012元 C．6.767×1012元 D．6.767×1014元【分析】首先把5.3萬(wàn)億化為53000億，再用科學(xué)記數(shù)法表示53000，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：67.67萬(wàn)億元=6.767×1013元， 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 7．如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，那么AE+AF的值等于〔〕 A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠F=∠FCB，證出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分線為CF ∴∠FCB=∠DCF ∴∠F=∠FCB∴BF=BC=8， 同理：DE=CD=6， ∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2， ∴AE+AF=4； 應(yīng)選：C．， ， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵． 8．如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，假設(shè)n+q=0，那么m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是〔〕 A．p B．q C．m D．n【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，此題得以解決． 【解答】解：∵n+q=0， ∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處， ∴絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p， 應(yīng)選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9．一元二次方程〔x+1〕2﹣2〔x﹣1〕2=7的根的情況是〔〕 A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有一正根一負(fù)根 C．有兩個(gè)正根 D．有兩個(gè)負(fù)根 【分析】直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，求出方程的根即可． 【解答】解：∵〔x+1〕2﹣2〔x﹣1〕2=7， ∴x2+2x+1﹣2〔x2﹣2x+1〕=7， 整理得：﹣x2+6x﹣8=0， 那么x2﹣6x+8=0， 〔x﹣4〕〔x﹣2〕=0， 解得：x1=4，x2=2， 故方程有兩個(gè)正根． 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確利用完全平方公式計(jì)算是解題關(guān)鍵． 10．如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，那么∠BAF等于〔〕 A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可． 【解答】解：連接OB， ∵四邊形ABCO是平行四邊形， ∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB為等邊三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°， 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．． 11．某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取假設(shè)干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜愛的一門選修課〞調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表〔不完整〕 選修課 A B C D E F人數(shù) 40 60 100 根據(jù)圖表提供的信息，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕 A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E局部扇形的圓心角為72° C．被調(diào)查的學(xué)生中喜愛選修課E、F的人數(shù)分別為80，70 D．喜愛選修課C的人數(shù)最少 【分析】通過計(jì)算得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論． 【解答】解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400〔人〕， ∴選項(xiàng)A正確； 扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的圓心角為×360°=90°， ∵×360°=36°，360°〔17.5%+15%+12.5%〕=162°， ∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°， ∴選項(xiàng)B正確； ∵400×=80〔人〕，400×17.5%=70〔人〕， ∴選項(xiàng)C正確； ∵12.5%＞10%， ∴喜愛選修課A的人數(shù)最少， ∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)． 12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是〔〕 A． B． C． D．【分析】由y=ax2+bx+c的圖象判斷出a＞0，b＜0，于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，四象限，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵y=ax2+bx+c的圖象的開口向上， ∴a＞0， ∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)， ∴b＞0， ∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限． 應(yīng)選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的取值范圍． 13．某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)〔每人只能加工一種零件〕？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得〔〕 A．= B．= C．= D．×30=×20 【分析】直接利用現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)，進(jìn)而得出等式即可． 【解答】解：設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得： =． 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出加工兩種零件所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵． 14．當(dāng)x滿足時(shí)，方程x2﹣2x﹣5=0的根是〔〕 A．1± B．﹣1 C．1﹣ D．1+【分析】先求出不等式組的解，再求出方程的解，根據(jù)范圍即可確定x的值． 【解答】解：， 解得：2＜x＜6， ∵方程x2﹣2x﹣5=0， ∴x=1±， ∵2＜x＜6， ∴x=1+． 應(yīng)選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知識(shí)，熟練掌握不等式組以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型． 15．在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，那么二次函數(shù)y=〔x﹣m〕2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為〔〕 A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能， ∴頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為=． 應(yīng)選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考?？碱}型． 16．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在西偏南46°方向上，假設(shè)該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，那么此時(shí)輪船離燈塔的距離約為〔由科學(xué)計(jì)算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947〕〔〕 A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63【分析】過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，那么假設(shè)該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A， MN=30×2=60〔海里〕， ∵∠MNC=90°，∠CPN=46°， ∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°， ∵∠BMP=68°， ∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°， ∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN， ∴MN=PN=60〔海里〕， ∵∠CNP=46°， ∴∠PNA=44°， ∴PA=PNsin∠PNA=60×0.6947≈41.68〔海里〕 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，那么S△ADE：S△CDB的值等于〔〕 A．1： B．1： C．1：2 D．2：3【分析】由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據(jù)條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，過C作CE⊥AB于E，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=30°， ∴， ∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴=， ∴AD=AB，BD=AB， 過C作CE⊥AB于E，連接OE， ∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴=， ∴OE⊥AB， ∴OE=AB，CE=AB， ∴S△ADE：S△CDB=〔ADOE〕：〔BDCE〕=〔〕：〔〕=2：3． 應(yīng)選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，假設(shè)∠MKN=44°，那么∠P的度數(shù)為〔〕 A．44° B．66° C．88° D．92°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠MKN=44°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B， 在△AMK和△BKN中， ， ∴△AMK≌△BKN， ∴∠AMK=∠BKN， ∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK， ∴∠A=∠MKN=44°， ∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°， 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 19．當(dāng)1≤x≤4時(shí)，mx﹣4＜0，那么m的取值范圍是〔〕 A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4【分析】設(shè)y=mx﹣4，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：設(shè)y=mx﹣4， 由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即m﹣4＜0， 解得m＜4， 當(dāng)x=4時(shí)，y＜0，即4m﹣4＜0， 解得，m＜1， 那么m的取值范圍是m＜1， 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，正確利用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵． 20．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)〔不與點(diǎn)B、C重合〕，且∠APD=60°，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP=x，BD=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是〔〕 A． B． C． D．【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可證得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案． 【解答】解：∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP， ∴△BPD∽△CAP， ∴BP：AC=BD：PC， ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為4，BP=x，BD=y， ∴x：4=y：〔4﹣x〕， ∴y=﹣x2+x． 應(yīng)選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△BPD∽△CAP是關(guān)鍵． 二、填空題〔本大題共4小題，總分值12分.只要求填寫最后結(jié)果，每題填對(duì)得3分，〕 21．將拋物線y=2〔x﹣1〕2+2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為y=2〔x+2〕2﹣2． 【分析】按照“左加右減，上加下減〞的規(guī)律求得即可． 【解答】解：拋物線y=2〔x﹣1〕2+2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)=2〔x﹣1+3〕2+2﹣4=2〔x+2〕2﹣2．故得到拋物線的解析式為y=2〔x+2〕2﹣2． 故答案為：y=2〔x+2〕2﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減〞直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 22．如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，假設(shè)∠B=30°，那么線段AE的長(zhǎng)為． 【分析】要求AE的長(zhǎng)，只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可，要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)∠B=30°和OB的長(zhǎng)求得，OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長(zhǎng)求得． 【解答】解：連接OD，如右圖所示， 由可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°， ∴BO=2OD=6，∠BOD=60°， ∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=， ∵∠COE=90°，OC=3， ∴OE=OCtan60°=， ∴AE=OE﹣OA=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 23．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，那么△BOF的面積為． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出BF，根據(jù)勾股定理求出OF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8， ∴BD==10， ∵EF是BD的垂直平分線， ∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°， ∴△BOF∽△BCD， ∴=，即=， 解得，BF=， 那么OF==， 那么△BOF的面積=×OF×OB=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的四個(gè)角是直角、對(duì)邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，假設(shè)△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，那么第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2． 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題． 【解答】解：由題意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1〔2，0〕，B2〔6，0〕，B3〔14，0〕…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2． 故答案為2n+1﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型． 三、解答題〔共5小題，總分值48分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟〕 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，3〕，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N． 〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； 〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【分析】〔1〕由正方形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo)，確定出邊長(zhǎng)，及四個(gè)角為直角，根據(jù)AD=2DB，求出AD的長(zhǎng)，確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，確定出MO的長(zhǎng)，即M坐標(biāo)，將M與D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； 〔2〕把y=3代入反比例解析式求出x的值，確定出N坐標(biāo)，得到NC的長(zhǎng)，設(shè)P〔x，y〕，根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求出y的值，進(jìn)而得到x的值，確定出P坐標(biāo)即可． 【解答】解：〔1〕∵正方形OABC的頂點(diǎn)C〔0，3〕， ∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°， ∵AD=2DB， ∴AD=AB=2， ∴D〔﹣3，2〕， 把D坐標(biāo)代入y=得：m=﹣6， ∴反比例解析式為y=﹣， ∵AM=2MO， ∴MO=OA=1，即M〔﹣1，0〕， 把M與D坐標(biāo)代入y=kx+b中得：， 解得：k=b=﹣1， 那么直線DM解析式為y=﹣x﹣1； 〔2〕把y=3代入y=﹣得：x=﹣2， ∴N〔﹣2，3〕，即NC=2， 設(shè)P〔x，y〕， ∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等， ∴〔OM+NC〕OC=OM|y|，即|y|=9， 解得：y=±9， 當(dāng)y=9時(shí)，x=﹣10，當(dāng)y=﹣9時(shí)，x=8， 那么P坐標(biāo)為〔﹣10，9〕或〔8，﹣9〕． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，以及三角形面積計(jì)算，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵． 26．某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)工程學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該工程的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)置直拍球拍和橫拍球拍假設(shè)干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，假設(shè)購(gòu)置20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)置10副橫拍球拍比購(gòu)置5副直拍球拍多花費(fèi)1600元． 〔1〕求兩種球拍每副各多少元？ 〔2〕假設(shè)學(xué)校購(gòu)置兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用． 【分析】〔1〕設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可； 〔2〕設(shè)購(gòu)置直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：〔1〕設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得， ， 解得，， 答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元； 〔2〕設(shè)購(gòu)置直拍球拍m副，那么購(gòu)置橫拍球〔40﹣m〕副， 由題意得，m≤3〔40﹣m〕， 解得，m≤30， 設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w， 那么w=〔220+20〕m+〔260+20〕〔40﹣m〕 =﹣40m+11200， ∵﹣40＜0， ∴w隨m的增大而減小， ∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000〔元〕． 答：購(gòu)置直拍球拍30副，那么購(gòu)置橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實(shí)際問題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵． 27．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，AD⊥AE． 〔1〕求證：AC2=CDBC； 〔2〕過E作EG⊥AB，并延長(zhǎng)EG至點(diǎn)K，使EK=EB． ①假設(shè)點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求證：FH⊥GH；]②假設(shè)∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形． 【分析】〔1〕欲證明AC2=CDBC，只需推知△ACD∽△BCA即可； 〔2〕①連接AH．構(gòu)建直角△AHC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰對(duì)等角以及等量代換得到：∠FHG=∠CAB=90°，即FH⊥GH； ②利用“在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半〞、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞推知四邊形AKEC的四條邊都相等，那么四邊形AKEC是菱形． 【解答】證明：〔1〕∵AC平分∠BCD， ∴∠DCA=∠ACB． 又∵AC⊥AB，AD⊥AE， ∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°， ∴∠DAC=∠EAB． 又∵E是BC的中點(diǎn)， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠ABC， ∴∠DAC=∠ABC， ∴△ACD∽△BCA， ∴=， ∴AC2=CDBC； 〔2〕①證明：連接AH． ∵∠ADC=∠BAC=90°，點(diǎn)H、D關(guān)于AC對(duì)稱， ∴AH⊥BC． ∵EG⊥AB，AE=BE， ∴點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)， ∴HG=AG， ∴∠GAH=GHA． ∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)， ∴AF=FH， ∴∠HAF=∠FHA， ∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°， ∴FH⊥GH； ②∵EK⊥AB，AC⊥AB， ∴EK∥AC， 又∵∠B=30°， ∴AC=BC=EB=EC． 又EK=EB， ∴EK=AC， 即AK=KE=EC=CA， ∴四邊形AKEC是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞、“在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半〞以及菱形的判定才能解答該題，難度較大． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，9〕，與y軸交于點(diǎn)A〔0，5〕，與x軸交于點(diǎn)E、B． 〔1〕求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式； 〔2〕過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)〔點(diǎn)P在AC上方〕，作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積； 〔3〕假設(shè)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)． 【分析】〔1〕設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可； 〔2〕先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)〔x，﹣x2+4x+5〕，建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=﹣2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值； 〔3〕先判斷出△HMN≌△AOE，求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)． 【解答】解：〔1〕設(shè)拋物線解析式為y=a〔x﹣2〕2+9， ∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A〔0，5〕， ∴4a+9=5， ∴a=﹣1， y=﹣〔x﹣2〕2+9=﹣x2+4x+5， 〔2〕當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+4x+5=0， ∴x1=﹣1，x2=5， ∴E〔﹣1，0〕，B〔5，0〕， 設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n， ∵A〔0，5〕，B〔5，0〕， ∴m=﹣1，n=5， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+5； 設(shè)P〔x，﹣x2+4x+5〕， ∴D〔x，﹣x+5〕， ∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x， ∵AC=4， ∴S四邊形APCD=×AC×PD=2〔﹣x2+5x〕=﹣2x2+10x， ∴當(dāng)x=﹣=時(shí)， ∴S四邊形APCD最大=， 〔3〕如圖， 過M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為H， ∵M(jìn)N∥AE，MN=AE， ∴△HMN≌△AOE， ∴HM=OE=1， ∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1， 當(dāng)x=1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8， 當(dāng)x=3時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8， ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1〔1，8〕或M2〔3，8〕， ∵A〔0，5〕，E〔﹣1，0〕， ∴直線AE解析式為y=5x+5， ∵M(jìn)N∥AE， ∴MN的解析式為y=5x+b， ∵點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸x=2上， ∴N〔2，10+b〕， ∵AE2=OA2+0E2=26 ∵M(jìn)N=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=〔2﹣1〕2+[8﹣〔10+b〕]2=1+〔b+2〕2 ∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M1〔1，8〕或M2〔3，8〕， ∴點(diǎn)M1，M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱， ∵點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上， ∴M1N=M2N， ∴1+〔b+2〕2=26， ∴b=3，或b=﹣7， ∴10+b=13或1