北師大版九年級下冊直角三角形邊角關(guān)系單元測試題

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北師大版九年級下冊直角三角形邊角關(guān)系單元測試題

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則以下結(jié)論不正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2．以下式子錯誤的是（）

22

A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sin25°+cos25°=1D．sin60°=2sin30°3．sin30°的值為（）A．B．

C．

D．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（）

A．

B．4C．8

D．4

6．一座樓梯的示意圖如下圖，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）

A．

米B．

2

米C．（4+

2

）米D．（4+4tanθ）米

22

7．一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如

圖所示，則以下關(guān)系或說法正確的是（）

A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°

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C．AC=1.2tan10°米D．AB=米

8．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）

A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m

9．如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的馬路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到馬路的距離AB是（）

A．250米B．250

米C．

米D．500

米

10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為（）

A．1B．C．

D．

二．填空題（共10小題）11．tan60°=．12．如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，則sin∠1=．

13．如圖，一山坡的坡度為i=1：則小辰上升了米．

，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，

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14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC=．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA=．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，假使AC=4，sinB=，那么AB=．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，則tanA=．

18．在△ABC中，∠C=90°，假使sinA=，AB=6，那么BC=．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)Q（3，4），那么射線OQ與x軸正半軸的夾角α的余弦值是．

20．一般地，當(dāng)α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=

×

+×=1．類似地，可以求得sin15°的值

是．

三．解答題（共10小題）

222

21．計算題cos45°+tan60°cos30°+cos60°+sin60．

22．計算2sin30°+cos45°+sin60°tan45°．

2

2

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23．如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30m到達(dá)A′處，

（1）求A，B之間的距離；

（2）求從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值．

24．如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒終止時到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

25．如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結(jié)果確切到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．

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26．如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保存整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈

，tan65°≈

）

27．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點(diǎn)C，測得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），又測得旗桿頂端A的仰角為45°，請計算旗桿AB的高度（結(jié)果保存根號）

28如圖，大海中某燈塔P周邊10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪