華中師范大學組合數(shù)學期末考試試卷(A)

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----------------學號：--------------線：姓名學生------封-：年級------------------密--專業(yè)：----------------：）院（系華中師范大學組合數(shù)學期末考試試卷（A）課程名稱組合數(shù)學課程編號任課教師王春香題型填空題證明題計算題應用題總分分值20204020100得分得分評閱人一、填空題：（20分）（共5題，每題4分）n1.由n個字符組成長為m的字符串，則一致的字符不相鄰的方案數(shù)為Cm?n?1。2.5男4女，分成兩隊，每隊4人，要求每隊至少有1位女生的方案數(shù)：1680。3．求x1+x2+x3+x4?20,x1?3，x2?1，x3?0，x4?5,的整數(shù)解的個數(shù)144。4．平面上有n條直線，其中無兩條平行，無三線共點，則交點數(shù)為：n-1。5．50！尾部有12個數(shù)字0。得分評閱人二、證明題（20分）：（共2題，每題10分）n1.證明：?p?n2p?1???p???n??2n?1??n?1??

2.證明錯位排列Dn是偶數(shù)當且僅當n是奇數(shù)。錯位排列的遞推公式是D(n)=n*D(n-1)+(-1)^n當n=1時，D(n)=0,是偶數(shù)那么當n是偶數(shù)時，D(n)=偶數(shù)*偶數(shù)+1=奇數(shù)當n是奇數(shù)時，D(n)=奇數(shù)*奇數(shù)-1=偶數(shù)如此循環(huán)所以偶數(shù)項的值都是奇數(shù)，所有奇數(shù)項的值都是偶數(shù)證畢第1頁(共頁)

密封線得分評閱人1.若有1克、2克、3克、4克的砝碼各一枚，問能稱出那幾種重量？2.確定多重組合S?{??a,4?b,5?c,7?d}的10組合的個數(shù)。三、計算題：（共4題，每題10分）

3.求1，2，3，4的全排列中不出現(xiàn)相鄰數(shù)相鄰的排列數(shù)。排列數(shù)為2：2413，314234.an?n,求常生成函數(shù)。第2頁(共頁)

密封線得分評閱人四、應用題：（共2題，每題8分）1.試分析由a,b,c三個字符組成長度為n的符號串，其中不出現(xiàn)aa圖像的串的數(shù)目。

（2）某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調，或買一元錢的甲物品，或買兩元錢的乙物品，或買兩元錢的丙物品。問：他花完這n元錢有多少種不同的方式？第3頁(共頁)

（2）某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調，或買一元錢的甲物品，或買兩元錢的乙物品，