2015近代光學(xué)設(shè)計和zemax技術(shù)培訓(xùn)提交材料或第13講

的差L稱球差，

稱為球差函數(shù).球差2.1雙膠合消色差準(zhǔn)直鏡球差是光束孔徑增大引起的效應(yīng)，對整個視場的像質(zhì)都有影響，未校正球差的物鏡視場中心也不清晰。h圖2.1球差24當(dāng)透鏡對寬波段（例如白光）成像時，由于色散，不同色光的像點位置的差即縱向色差.h入射高縱向色差（軸向色差/位置色差）定義為縱向色差，又稱軸向色差或位置色差。紅光（C光,=656.3nm）的折射率低，像距長。綠光（d光,

=587.6nm）的折射率居中，像距中等；藍(lán)光（F光,=486.1nm）的折射率高，像距短；圖2.2縱向色差球差和縱向色差是兩種最基本的像差。用單透鏡成像，在任何位置的像都有彌散，得不到清晰的“像點”。2.2雙膠合消色差準(zhǔn)直鏡光學(xué)玻璃分成冕牌玻璃（K）和火石玻璃（F）兩大類，其色散特性不同，雙膠合透鏡通常由冕牌玻璃的正透鏡和火石玻璃的負(fù)透鏡膠合而成。下頁之圖所示組合的正透鏡材料為H-K9L，負(fù)透鏡材料為H-ZF1.恰當(dāng)設(shè)定三個表面的半徑，就能使各孔徑的后截距相差不大。所謂“像差”，就是對“點點成像”的偏離。h1.0H-K9LH-ZF2左圖同時給出d、F和C光的球差曲線。雙膠合透鏡同時使長波C光和短波F光的中間孔徑光線（例如0.7孔徑）在軸上相交。h圖2.3雙膠合消色差準(zhǔn)直鏡球差（上圖）和球差、色差曲線（下圖）ZZM近軸光線與光軸交點所決定的像面標(biāo)注為M。M雙膠合消色差準(zhǔn)直鏡消除了軸上及近軸像差，最大孔徑可做到100mm，是實驗室和工業(yè)上應(yīng)用最為廣泛的透鏡組之一。當(dāng)C光和F光的中間孔徑光線（例如0.7孔徑）在軸上相交時，入瞳面色差分布的F光“校正過頭”部分（藍(lán)色）和C光“校正過頭”部分面積（紅色）大體相等。從而校正了縱向色差.“消色差條件”可表為：R0.707R由于高級球差的限制，其相對孔徑不大

，F(xiàn)>2.5.最大視場角僅幾度，主要用于聚焦、準(zhǔn)直和望遠(yuǎn)物鏡。圖2.4由于像差，物空間一個“點”的像變成彌散斑Spots（簡寫為SPT），用它的RMS半徑來衡量彌散的程度。顯然，彌散斑越小，能量越集中，越接近“點點成像”。圖2.5雙膠合消色差準(zhǔn)直鏡彌散斑SPT視場增大時，彌散斑還出現(xiàn)不對稱，稱彗差。

彌散斑和軸外像差我們看到，當(dāng)增加到2.1時就出現(xiàn)彗差，雙膠合準(zhǔn)直鏡的視場是非常有限的。R1189.842R2-164.623R3-757.912H-K9LH-ZF18.53353.237(BFL)642.2典型雙膠合消色差物鏡【DB-1】表2.1雙膠合物鏡【DB-1】結(jié)構(gòu)參數(shù)

波段：VIS；F=6.0;2=6;f=360No.Radius（曲率半徑）Thickness（厚度/間距）Glass（材料）Semi-Diameter（半孔徑）OBJInfinityInfinitySTO189.8428.5H-K9L32（U）2-164.6233H-ZF132（P）3-757.912353.237(M)

32（P）IMAInfinity-通光孔徑6029圖2.6雙膠合消色差準(zhǔn)物鏡【DB-1】30圖2.7雙膠合物鏡【DB-1】球差-色差曲線這是典型的雙膠合消色差物鏡的像差曲線，球差和軸向色差校正得很好，軸上和近軸點彌散小，能量集中。d光中間孔徑球差校正略微不足d光最大孔徑校球差正略微過頭F,C光中間孔徑（0.7帶）相交2.3雙膠合消色差準(zhǔn)直鏡的信息量和定義區(qū)間當(dāng)波段確定后，成像系統(tǒng)的信息量可以由視場角和孔徑角u來表示。視場即“視野”。視場角越大，觀察到的空間范圍越大。光圈數(shù)F=1/2u,F越小，孔徑角u越大，就能分辨更多的的細(xì)節(jié)。

uu雙膠合消色差物鏡的視場很有限，所以它所能承載的信息只用相對孔徑（即光圈數(shù)F）一個參數(shù)表達(dá)。圖2.8孔徑角u和視場角322.4F-序列雙膠合消色差準(zhǔn)直鏡表2.2為一系列設(shè)計得很好的雙膠合消色差物鏡，焦距全部為f=100.0,所有物鏡都由常用的玻璃H-K9L和H-ZF1組成，其光圈數(shù)從F=3.0到F=10.0按照1/F的等差級數(shù)遞減分布，如表2.2所示.表2.2物鏡【DB-2】-【DB-7】主要參數(shù)波段：VIS；2=6;f=100設(shè)計【DB-2】【DB-3】【DB-4】【DB-5】【DB-6】【DB-7】F33.54.25.26.8101/F0.330.290.240.190.150.1D（孔徑）35312622171233F1/F設(shè)計【DB-2】-【DB-7】的F分布為：上述區(qū)間稱焦距“歸一化”雙膠合物鏡的定義區(qū)間。超出定義區(qū)間，F(xiàn)過大（例如長焦距時F>10）或過?。‵<3），雙膠合透鏡的像差急劇變大。1/F分布為：定義區(qū)間參考設(shè)計【DB-2】-【DB-7】的參數(shù)1/F在區(qū)間內(nèi)的分布大體均勻、充分稠密，大部分常規(guī)雙膠合消色差透鏡均可由上述參考設(shè)計經(jīng)簡單優(yōu)化得到。圖2.9膠合物鏡的定義區(qū)間2.5雙膠合消色差物鏡設(shè)計(A)波段：波段必須事前給定，可見光波段就用F、d和C三條譜線，激光或熒光應(yīng)用時要設(shè)定波長。2.5.1設(shè)計指標(biāo)四要素(B)視場：當(dāng)物面位于無限遠(yuǎn)時，一般用角視場2，當(dāng)物面位于有限遠(yuǎn)時，既可以用像高，也可用視場角。(D)焦距。(C)孔徑：孔徑有各種表示法，在準(zhǔn)直鏡情況下常用光圈數(shù)F，也可用入射光瞳直徑，即入射光束的孔徑。35

要求設(shè)計的系統(tǒng)雙膠合【DB-8】的設(shè)計指標(biāo)如表2.3設(shè)計備注波段相對孔徑視場焦距

F=f￠/D

w(°)f￠

【DB-8】雙膠合VIS4.53.25240【DB-4】參考設(shè)計VIS4.23.0100表2.3【DB-8】的設(shè)計指標(biāo)2.5.2設(shè)計指標(biāo)-f約等于CMOS對角線長度的一半2圖2.11CANOND30圖2.10焦距、視場角和像高

36（2）焦距縮放到f=240.焦距按比例縮放的辦法，為系統(tǒng)的相似變換，所有的線性量（R,T,D等）都乘以縮放系數(shù)，所有角度量（，u）保持不變。在縮放過程中，所有的線性像差都按縮放系數(shù)縮放。2.5.3設(shè)計流程（1）

選擇參考設(shè)計根據(jù)參數(shù)F=4.5在定義區(qū)間中選擇最接近的參考設(shè)計。選定【DB-4】（F=4.2），另存為【DB-8】。設(shè)定設(shè)計四參數(shù)：波長、孔徑、視場和焦距在“LensDataEditor”菜單”Tools\Modify\MakeFocal”中輸入所要求的焦距，就完成了操作。（6）調(diào)用評價函數(shù)CHROMATIC-3，令EFFL（焦距）=240.（4）釋放所有的透鏡外徑Semi-Dia.(U)，刪去U。使外徑可變。（5）設(shè)各面半徑為變量（標(biāo)識符為“V”），T3設(shè)為（M），即以近軸光線像面為參考面。設(shè)置波段Wav=F,d,C；修改參數(shù)F=4.5；修改參數(shù)=3.25/2.29。（3）修改技術(shù)指標(biāo)其他要素：設(shè)置變量設(shè)置評價函數(shù)3838（8）“留壓邊量”和“厚度圓整”：為了裝配和加工工藝便利，通常要將物鏡外徑適當(dāng)放大，留出1mm左右的“壓邊量”；可能時，透鏡厚度取整數(shù)或一位小數(shù)，稱為“厚度圓整”。在預(yù)先恰當(dāng)給定玻璃對后，雙膠合透鏡可用的變量只有三個半徑，可以校正球差和軸向色差，并滿足焦距要求。（7）優(yōu)化，結(jié)果另存文件。優(yōu)化結(jié)果后處理優(yōu)化（9）“對樣板”透鏡的各面曲率半徑還要盡量采用加工廠的標(biāo)準(zhǔn)半徑，稱為“對樣板”，再存文件。392.5.4評價函數(shù)設(shè)置評價函數(shù)（m.f.）表分成兩部分由DMFS開頭的第二部分為彌散斑的校正，設(shè)置如下F6\DMFS\Design\Sequential\RMS\SpotRadius\ChiefRay第一部分由系統(tǒng)參數(shù)、像差等組成。表2.4評價函數(shù)ACHROMATIC-3

WavHxHyPxPyTag.Wt.Val.Ctb.1BLNKEFFL焦距2EFFL

2400.1240

3BLNKACHROMATIC縱向色差模塊4AXCL

0.16

5TRAY

10000.7

4E-3

6TRAY

30000.7

4E-3

7DIFF

56

8CONS100

1009PROD7800.10.017F,C光0.7孔徑光線像高減法運算乘法運算常數(shù)z0.7h40TRAYF,0.7TRAYC,0.7TRAYF,0.7=TRAYC,0.7l0.7圖2.12

縱向色差模塊圖解AXCL0.7h（M）（M）yx41

WavHxHyPxPyTag.Wt.Val.Ctb.10BLNKSHPERICAL球差模塊11TRAY

2

0001.0

4.0E-3

12TRAY

20000.6

-3.9E-3

13SUMM

1112

7.7E-5

14PROD

138

0.17.7E-3

表2.4（續(xù)）評價函數(shù)ACHROMATIC-3d光1.0孔徑,0.6孔徑光線像高加法運算乘法運算42（M）TRAY1（y1）TRAY0.6（y1）1）（M）給出旁軸“小光線”的BFL確定的像面，像面和光軸的交點就是像點。后截距BFLIMAGEDISTANCE2）TRAY1表示光線（Hx=0,Hy=0,Px=0,Py=1）與像面交點與像點間距的y分量；TRAY0.6表示光線（Hx=0,Hy=0,Px=0,Py=0.6）與像面交點與像點間距的y分量y0.6.圖2.13TRAY43（M）TRAY1TRAY0.63）迫使TRAY1（光線0,0,0,1）

與TRAY0.6（光線0,0,0,0.6）大小接近，符號相反，球差就校正了。后截距BFLIMAGEDISTANCEAXCL圖2.14球差模塊圖解442.6雙分離消色差準(zhǔn)直鏡設(shè)計相對孔徑加大時膠合面會引入過校正的高級負(fù)球差。參考設(shè)計【DB-2】位于定義區(qū)間邊緣，F(xiàn)=3，二級剩余球差相當(dāng)大，最大視場（=3）的彌散斑已經(jīng)達(dá)到73m。LA0.7=-0.130.5LA1=0.08圖2.16SPTs=16,46,73m圖2.15

剩余球差F=3差不多就是雙膠合物鏡所能承擔(dān)的最大相對孔徑。解決的方案有兩個：1.增加一個單片，變成“2+1”。將設(shè)計【DB-2】的膠合面分離，加入一個小的間隔重新優(yōu)化，就可能校正部分高級球差。設(shè)計流程（1）

選擇【DB-2】為參考設(shè)計，另存為【DB-2】-SPLIT。設(shè)計備注波段相對孔徑視場焦距

F=f￠/D

w(°)f￠

【DB-2】SPLIT雙分離VIS3.03.0100【DB-2】參考設(shè)計雙膠合VIS3.03.0100表2.5【DB-2】SPLIT的設(shè)計指標(biāo)（2）

利用Insert操作在兩個透鏡中間插入一行，令T2=0.5（V）.2.加入小間隔，使透鏡分離46（3）加載評價函數(shù)表ACHROMATIC-3，加入間隔控制模塊。

SurfTag.Wt.Val.Ctb.2BLNKGAPCONTROL間隔控制模塊3CTGT2

0.11

4BLNKEFFL5EFFL1000.1

表2.6GAPCONTROL間隔控制模塊（6）優(yōu)化，結(jié)果存文件。（4）釋放所有的透鏡外徑Semi-Dia.(U)。（5）設(shè)各面半徑為變量（標(biāo)識符為“V”），T3設(shè)為（M），即以近軸光線像面為參考面。由于兩個設(shè)計其他技術(shù)指標(biāo)相同，省去了相應(yīng)的設(shè)置操作。EFFL=100。47470.2盡管分離的間隔并不大（0.95mm），R2和R3的差別不大，球差曲線出現(xiàn)了更高級的分量,使得曲線整體更靠近縱軸，剩余球差

比相應(yīng)的雙膠合物鏡的球差減小，從而彌散有所改善。SPTs=8,26,56mLA0.5=-0.018LA0.9=0.0033圖2.17

【DB-2】-SPLIT的球差-色差曲線48圖2.18-2【DB-2】-SPLITSPT=10,25,54圖2.18-1【DB-2】SPT=16,46,73分離前后彌散斑49附錄A2.1雙膠合消色差物鏡參考設(shè)計【DB-2】-【DB-7】【DB-2】LENSDATA【DB-3】LENSDATA50【DB-4】LENSDATA【DB-5】LENSDATA51【DB-7】LENSDATA【DB-6】LENSDATA52附錄A2.2評價函數(shù)（m.f.）ACHROMATIC-3（L）53附錄A2.2評價函數(shù)（m.f.）ACHROMATIC-3（R）54附錄A2.3雙分離消色差物鏡設(shè)計結(jié)果【DB-2】-SPLIT第3講

二級光譜及復(fù)消色差航拍物鏡設(shè)計3.1長焦距望遠(yuǎn)物鏡根據(jù)放大率公式，當(dāng)物距很大時放大率與焦距成正比：光軸物面像面-圖3.1有限共軛距成像系統(tǒng)圖航空拍攝情況下物距非常大，像距焦距。如果飛行高度（物距）=10000m，則實際放大率公式（只考慮絕對值，長度：m）為了獲得高分辨率航拍圖像，焦距必須大。設(shè)用XGA（1024768）1/2CCD探測邊長：6.4mm4.8mm

像素邊長：p=6.25m

半對角線長（像高）：=4mm.器件分辨率1/2p=80mm-1焦距為1m時=0.0001，每幀相當(dāng)于地面上64m48m.地面目標(biāo)最小分辨長度=2p/=0.125m.圖3.2CCD像素2pKodakKAF-5100CECCD:器件尺寸a=6.4mm,b=4.8mm器件對角線長=8.0mm顯示模式：XGA:1024768像素像素邊長p=6.25m6.25m最小分辨長度2p=12.5m3.2探測器由抽樣定律，c=1/2p=80mm-1

MTF截止空間頻率=器件分辨率bCCDaVGA640480SVGA800600XGA1024768UXGA160012001080P19201080WUXGA1920x1200表3.1顯示模式圖3.4抽樣定律圖3.3CCD和像高為了看清遠(yuǎn)處目標(biāo)的細(xì)節(jié)，就需要足夠的放大倍率，就需要長焦距的物鏡。3.3長焦雙膠合消色差物鏡假定我們要設(shè)計一個口徑100mm，F(xiàn)=10，焦距為1m的雙膠合型消色差航攝望遠(yuǎn)鏡物鏡【DB-7】-f1000，指標(biāo)如表3.1所示。設(shè)計

備注

波段

相對孔徑視場焦距F=f￠/Df￠

【DB-7】-f1000雙膠合VIS10

=0.23（=4）1000【DB-7】參考設(shè)計VIS10=3.0100表3.2【DB-7】-f1000的設(shè)計指標(biāo)F=10正是雙膠合消色差物鏡F數(shù)達(dá)到定義域右端的極限情況。59表3.3長焦距物鏡【DB-7】-f1000結(jié)構(gòu)參數(shù)

波段：VIS；F=10.0;=0.23；2=8;f=1000No.Radius（曲率半徑）Thickness（厚度/間距）Glass（材料）Semi-Diameter（半孔徑）OBJInfinityInfinitySTO522.34430.020H-K9L60.04(U)2-451.29712。008H-ZF160.0(4P)3-2141。41975.3(M)60.0(4P)IMAInfinity-4.035【DB-7】-f=1000可由【DB-7】直接縮放，并設(shè)=0.23/0.16（即=4/2.8）得到。三個視場的SPTs彌散都很大，彌散半徑相當(dāng)。圖3.5

【DB-7】-f1000的像差曲線1.0紅光（C光）雖與藍(lán)光（F光）在0.7孔徑附近相交，但交點與綠光（d光）像點仍有一段距離，稱為二級光譜（secondarycolor）?？梢哉J(rèn)為:F光和C光的共同焦面和d光焦面有較大距離，藍(lán)光和紅光相對于綠光“離焦”，就是離焦量。3.4二級光譜圖3.6【DB-7】-f1000的SPT從彌散斑大小估算，SPT應(yīng)小于最小分辨長度的一半，即顯然消色差物鏡（SPT15m）不能用作高分辨航拍物鏡。地面目標(biāo)最小分辨長度為了提高分辨率，必須校正二級光譜。校正了二級光譜的物鏡稱為復(fù)消色差物鏡。一個管弦樂隊由弦樂器、木管樂器、銅管樂器、打擊樂器和豎琴構(gòu)成，演奏的優(yōu)美樂曲包含非常廣泛的音調(diào)，最高的音頻由短笛、小號吹奏出來，最低的音頻則由大提琴、低音提琴演奏出來。好的音樂廳、高級的音響設(shè)備應(yīng)當(dāng)具備準(zhǔn)確、完備傳遞各種音頻的性能。音頻是聲波振動的“時間頻率”。一幅畫面（假定為單色光圖像）、一個場景也是由各種“空間頻率”的分量構(gòu)成，亮度緩慢變化的背景、粗大的結(jié)構(gòu)是圖像的低頻，急劇變化和微細(xì)結(jié)構(gòu)則是圖像的高頻。3.5光學(xué)傳遞函數(shù)的概念圖3.7圖像的空間頻率圖3.8兩組空間頻率遞增的“分辨率”板光學(xué)圖像頻率遞增空間頻率有(x,y)一對正交的方向，單位：mm-1,即每毫米能分辨弧矢及子午方向的“線對”。品質(zhì)好的光學(xué)成像系統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)對圖像的低頻到高頻都有很好的傳遞能力。光學(xué)系統(tǒng)傳遞圖像信息的能力由光學(xué)傳遞函數(shù)表征，其絕對值又稱調(diào)制傳遞函數(shù)MTF。相對孔徑越大（F越小），分辨率就越高。拍特寫鏡頭時都用大孔徑物鏡。但相對孔徑大，景深就小。1.0c一個像差完全校正的系統(tǒng)稱“衍射極限”系統(tǒng)，其MTF如下圖。有限大小的光闌限制了高頻分量，其極限頻率:頻率越高，傳遞能力越差，高于極限頻率的信息是看不到的。任何系統(tǒng)，至少能分辨“全黑”或“全白”，即0頻或圖像的“直流分量”，其MTF值歸一化為1。圖3.9衍射極限系統(tǒng)傳遞函數(shù)衍射極限MTF圖3.10

【DB-7】-f1000的MTF曲線（c=1/2p=80mm-1）盡管色差校正得很好，但二級光譜很大，相對于衍射極限的MTF,調(diào)制傳遞函數(shù)MTF曲線的低頻、中、高頻段下陷，這顯然是二級光譜造成的。3.6長焦消色差物鏡的光學(xué)傳遞函數(shù)長焦消色差物鏡的清晰度差，沒有實用價值。H-K9LH-ZF2QKKFKBaKZKPKZPKLaKQFBaFZBaFZFLaFZLaFFd3.7光學(xué)玻璃圖3.11光學(xué)玻璃牌號n

代號H-QK3L

1.48749

70.4

487704H-K9L1.516864.2517642

H-BAK11.53028

60.5

530605

H-ZK9A1.62041

60.3

620603

H-LAK53A1.75500

52.3755523

QF11.54811

45.9548459

F11.60342

38.0

603380

H-BAF51.60562

43.9

606439H-ZBAF3

1.65691

51.1

657511

ZF21.67270

32.2

673322H-LAF54

1.79952

42.2

800422

H-ZLAF21.80279

46.8

803468

H-KF61.51742

52.2

517522

TF31.61242

44.1

612441

H-ZPK21.60300

65.5

603655表3.4光學(xué)玻璃68二級光譜指的是兩種色光（例如F,C）消色差后對于第三種色光（例如d）的剩余色差，因此有必要討論光學(xué)玻璃的“相對部分色散”。F光相對于d光的相對部分色散對于絕大部分“正常玻璃”，對F、C光校正了縱向色差后的雙膠合物鏡的二級光譜可近似表為（f=1000）：表明正常玻璃的二級光譜僅決定于焦距，更換其他正常光學(xué)玻璃無助于二級光譜的校正。若要校正二級光譜，就得尋求偏離阿貝直線的“反常材料”如CAF2.3.8復(fù)消色差(Apochromatic)69阿貝直線圖3.12光學(xué)玻璃和阿貝直線70設(shè)計

備注

波段

相對孔徑視場焦距F=f￠/Df￠

【AP-1】雙膠合復(fù)消色差VIS10

=0.23=41000【DB-7】-f1000雙膠合消色差VIS10

=0.23=41000表3.5【AP-1】的設(shè)計指標(biāo)3.9雙膠合復(fù)消色差物鏡設(shè)計流程仍使用3.1【DB-7】-f1000的設(shè)計指標(biāo)，并用KodakKAF-5100CECCD作為探測器。文件名改為【AP-1】，在復(fù)消色差物鏡設(shè)