合情推理 類比推理 高中文科

本文格式為Word版，下載可任意編輯——合情推理類比推理高中文科人教A版選修2-12.1.1合情推理其次課時類比推理首都師范大學(xué)竇勃《合情推理——類比推理》教案一．教材分析

本節(jié)課選自人教A版普通高中數(shù)學(xué)選修2-1，是本書其次章2.1.1合情推理的其次課時。本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解類比推理的概念，以及合情推理的概念

在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動中，合情推理也扮演了重要的角色。在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生有比較充足的基礎(chǔ)。歸納推理基礎(chǔ)上對合情推理學(xué)習(xí)的繼續(xù)，類比和歸納一樣是合情推理常用的思維方法，從學(xué)生熟悉并感興趣的具體例子入手，分析它們所反映的思維過程，從中挖掘、提煉出類比推理的一般過程，并概括其含義。在練習(xí)和應(yīng)用中加深對類比推理的認識。

合情推理中的類比推理是重要的思想，具有提供新結(jié)論、開拓新思路的功能，學(xué)習(xí)這部分知識對數(shù)學(xué)日常學(xué)習(xí)和研究意義重大。

二．學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是高中二年的學(xué)生。高中二年級的學(xué)生的思維十分活躍，學(xué)生在思考問題的方式上正在從具體到抽象，從特別向一般的思維轉(zhuǎn)換期。認識事物已經(jīng)趨于理性，同時有一定的總結(jié)概括能力。

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過合情推理的一種——歸納推理。這為本節(jié)課的教學(xué)做好了一定鋪墊，并且學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有用到過類比推理的手法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的優(yōu)勢所在。但與此同時，學(xué)生對類比推理的思維方法的實質(zhì)并沒有把握，這是學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的劣勢所在。

三．教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法

啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識走向科學(xué)，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；勉勵學(xué)生去探；鼓舞學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

合作學(xué)習(xí)——通過組織小組探討達到探究、歸納的目的

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四．教學(xué)目標

1.知識與技能：了解類比推理的含義、特點，能利用類比進行簡單的推理．

2.過程與方法：通過生活和學(xué)習(xí)中的實例創(chuàng)設(shè)情境、進行探究，提高學(xué)生觀測猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．

3.情感、態(tài)度與價值觀：體會類比推理在實際生活和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強創(chuàng)新意識．

五．教學(xué)重點與難點

1.教學(xué)重點：類比推理概念、本質(zhì)的理解，以及如何進行類比推理2.教學(xué)難點：體會歸納推理，類比推理的共同本質(zhì)特征

六．教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)提問，穩(wěn)定舊知

：（1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了歸納推理，下面請同學(xué)來回憶一下什么是歸納推理。（某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都有此類特征，稱為歸納推理）

（2）歸納推理的特征是什么？（部分整體，特別一般）（3）歸納推理的一般步驟有哪些？

（?對有限的資料進行分析，歸納整理?提出猜想?檢驗猜想）

[設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)加強上節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為本節(jié)課研究類比推理做好鋪墊]

2.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍

樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明白鋸子.

他的思路是這樣的：茅草是齒形的，能割破手；我需要一種能割斷木頭的工具，他也

相像點（功能）茅草能割破手鋸子能割斷木頭齒形猜想的結(jié)論（形狀）齒形人教A版選修2-12.1.1合情推理其次課時類比推理首都師范大學(xué)竇勃

可以是齒形的。因此發(fā)明白鋸。

：現(xiàn)代人們根據(jù)火星與地球環(huán)境的相像推測火星上可能有生命。

地球繞太陽運行繞軸自轉(zhuǎn)的行星有大氣層一年中有季節(jié)的變更溫度適合生物的生存有生命

：數(shù)學(xué)中由平面向量基本定理推廣到空間向量基本定理

平面向量基本定理：a??e1??e2，其中?,?是唯一確定的實數(shù)，e1,e2不共線空間向量基本定理:p?xa?yb?zc,其中x,y,z是唯一確定的實數(shù),a,b,c不共面：這三個實例的思維過程有什么共同點？屬于我們學(xué)過的歸納推理嗎？（兩類對象有一致特征，推出一致結(jié)論；不屬于）

[設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的生活、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實例出發(fā)，引出類比推理，建構(gòu)舊知與新知的本質(zhì)聯(lián)系]

火星繞太陽運行繞軸自轉(zhuǎn)的行星有大氣層一年中有季節(jié)的變更大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存有生命3.觀測歸納，形成概念

因而引出類比推理的定義

類比推理的定義:由兩類對象具有某些類似的特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也據(jù)歐這些特征的推理稱為類比推理。類比推理的特點:?特別特別?類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.

類比推理的一般步驟：?找出兩類對象之間可以確鑿表述的相像特征；?用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；?檢驗猜想。

觀測，比較聯(lián)想，類比猜測新結(jié)論

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：你能從我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)哪些應(yīng)用類比推理的例子呢？（1）圓的性質(zhì)與球的性質(zhì)的類比；（2）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的類比；（3）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比。

[設(shè)計意圖：加深學(xué)生對類比推理的本質(zhì)理解，為下一環(huán)節(jié)進行類比推理奠定基礎(chǔ)。]

4.例題選講，穩(wěn)定新知

進行類比推理，可以作出新發(fā)現(xiàn)，但是合理的確定類比對象十分重要，否則會變成“亂比〞：類比實數(shù)的加法和乘法,列出它們相像的運算性質(zhì).

[分析]：首先我們進行類比的前提是明確類比關(guān)系，因此通過實數(shù)加法和乘法的相像運算性質(zhì)明確的表示出來。盡管實數(shù)的加法乘法都是學(xué)生熟悉的運算，但是我們用數(shù)學(xué)符號語言明確的表示出來這特性質(zhì)類比角度運算結(jié)果運算律(交換律和結(jié)合律)實數(shù)的加法若a,b∈R,則a+b∈Ra+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆運算加法的逆運算是減法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a單位元

：你認為平面幾何中的哪一類圖形可以作為空間周邊體的類比對象？將空間與平面類比，空間中最少由4個基本元素（平面）構(gòu)成的封閉幾何體；在平面內(nèi)，兩條直線不能圍成一個封閉圖形，而三條直線卻可以圍城一個三角形。即：三角形是平面內(nèi)由數(shù)目最少的基本元素（直線）圍成的封閉圖形。

下面我們就來看一個通過類比平面幾何結(jié)論，得到立體圖形性質(zhì)的例子

：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中周邊體性質(zhì)的猜想．

[分析]：考慮到直角三角形的兩條邊相互垂直，我們可以選取有三個面兩輛垂直的周邊體，作為直角三角形在空間中的類比對象。

a+0=a實數(shù)的乘法若a,b∈R,則ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆運算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa×1=a人教A版選修2-12.1.1合情推理其次課時類比推理首都師范大學(xué)竇勃

直角三角形∠C＝90°3個邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c3個面兩兩垂直的周邊體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面〞S1，S2，S3和1個“斜面〞S

：你能根據(jù)所學(xué)證明出這個命題嗎？思路一：根據(jù)海倫公式S?p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p?a?b?c2思路二：做高，根據(jù)三垂線的逆定理，推出S的公式

合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀測、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我