湘教版旋轉(zhuǎn)和圖案設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)學(xué)案設(shè)計(jì)邢進(jìn)文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：湘教版旋轉(zhuǎn)和圖案設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)學(xué)案設(shè)計(jì)二.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（2）會(huì)解決鐘表旋轉(zhuǎn)中的簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算。（3）能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與軸反射的組合進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。2.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析以及動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，進(jìn)一步發(fā)展空間的觀念，發(fā)展想像力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)審美意識(shí)。三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，以及發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征及概念以及能夠靈活運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的組合進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)。四.教學(xué)知識(shí)要點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)平面圖形F上的每一個(gè)點(diǎn)，繞這個(gè)平面內(nèi)一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角α，得到圖形F'，圖形的這種變換就叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，角α叫做旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等，且等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變。3.設(shè)計(jì)圖案所能應(yīng)用的變換類型（1）平移變換；（2）旋轉(zhuǎn)變換；（3）軸反射變換；（4）旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合；（5）旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合；（6）軸對(duì)稱變換與平移變換的組合。4.圖案設(shè)計(jì)的一般過(guò)程：（1）選擇基本圖形；（2）制定設(shè)計(jì)思路；（3）遵照平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射的基本操作，對(duì)基本圖形及其組合進(jìn)行變化，以便得到相應(yīng)的圖案。5.有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)（1）采用單一變換：簡(jiǎn)潔、清晰、大方。（2）采用復(fù)合變換：同中有異，異中含同，具有變化性，增加畫面動(dòng)感?！镜湫屠}】［基礎(chǔ)知識(shí)題］例1.如圖1所示，點(diǎn)C在線段BE上，△ABC與△DCE均為等邊三角形，觀察圖形，指出△BCD是由哪個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)而成的，并指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度。分析：（1）先根據(jù)已知及圖形，探尋符合旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)三角形（其中△BCD是已知的），然后根據(jù)定義及旋轉(zhuǎn)的特征加以判斷。（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，故C點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心。（3）旋轉(zhuǎn)的角度應(yīng)是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所夾的角。此題中點(diǎn)D與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故∠DCE的度數(shù)是旋轉(zhuǎn)的角度60°，而不是∠BCD＝120°，這一點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們一定要注意。解：∵由已知△ABC與△DCE是等邊三角形，得∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠BCD＝120°，∠ACE＝120°又∵AC＝BC，CD＝CE∴可判斷△BCD是由△ACE旋轉(zhuǎn)而成的?！唷鰾CD是由△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)的角度是60°。例2.如圖2所示，四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF，說(shuō)出這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C分別移動(dòng)到什么位置？（3）相等的線段有哪些？（4）相等的角有哪些？解：（1）四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF，所以很顯然旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)。又因?yàn)锽和E點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以∠BOE是旋轉(zhuǎn)角。（2）觀察圖形可知，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C分別移動(dòng)到D點(diǎn)、E點(diǎn)、F點(diǎn)。（3）相等的線段有AO＝DO，BO＝EOAC＝DF，BC＝EF（4）相等的角有∠AOB＝∠DOE，∠C＝∠F∠B＝∠E，∠A＝∠D［能力提高題］例3.如圖3所示，AB是長(zhǎng)為8cm的線段，且CD⊥AB于O，你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖形中陰影部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法。解：（1）我們可以把最里邊的圓按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，把最外邊大圓環(huán)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，而中間圓環(huán)保持不動(dòng)，這樣陰影部分便拼成了一個(gè)半徑為4cm的扇形。（2）所以陰影部分的面積為：強(qiáng)調(diào)：此題借助了旋轉(zhuǎn)和拼接的方法。例4.如圖4是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看作是由其中一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變化而得到的？解：有三種方式：（1）可看作是由△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，120°得到的。（2）還可看作是由△EDB繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，120°得到的。（3）還可看作是由△CBD沿CB所在直線作軸對(duì)稱和沿DB所在直線作軸對(duì)稱得到的。［創(chuàng)新應(yīng)用題］例5.如圖5所示，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF。（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度。（2）判斷AE與CF的位置關(guān)系。（3）如果正方形的面積是18cm2，△BCF的面積是5cm2，問(wèn)四邊形AECD的面積是多少？分析：本題要充分運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的特征，即幾何圖形的旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)解決上述問(wèn)題。解：（1）由于△ABE旋轉(zhuǎn)到△CBF的位置時(shí)，點(diǎn)B保持不動(dòng)，故B點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心。又由∠ABC＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角度為90°。（2）由于∠AEB＋∠BAE＝90°∠F＝∠AEB∴∠BAE＋∠F＝90°∴AE⊥CF（3）由旋轉(zhuǎn)的特征，△ABE和△CBF的形狀和大小相同，故△ABE與△CBF的面積相等例6.在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是36，求DP的長(zhǎng)。分析：通過(guò)觀察題目的已知條件，將Rt△ADP繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使DA與DC重合。P點(diǎn)落在P'點(diǎn)的位置，這樣將求不規(guī)則的四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形DPBP'的面積。解：將Rt△ADP繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使DA與DC重合，△ADP落在△DCP'的位置?！摺螪PB＝∠B＝∠P'＝90°∴四邊形DPBP'是正方形［中考熱點(diǎn)題］例7.試用兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線段設(shè)計(jì)一些具有平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱關(guān)系的圖案來(lái)，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)意圖。分析：①由于圓、線段既是軸對(duì)稱圖形，又是能繞圓心或中心旋轉(zhuǎn)180°重合的圖形，只要所選用三角形為等邊三角形或等腰三角形，便不難將三者有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)出一些合理的圖案來(lái)。②生活中具有平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱關(guān)系的圖案有很多，應(yīng)善于捕捉生活中這些美麗的圖案，積累素材，才能為自己的圖案設(shè)計(jì)提供很好的生活素材，打下基礎(chǔ)。③設(shè)計(jì)的圖案要有豐富的現(xiàn)實(shí)意義，并能夠用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述自己設(shè)計(jì)圖案的意圖。④下面僅舉幾例，以供同學(xué)們參考。解：（1）平移關(guān)系：（2）旋轉(zhuǎn)關(guān)系：（3）軸對(duì)稱關(guān)系：【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1.判斷題：（1）一個(gè)圖形只有繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)360°才有可能與它自己重合。（）（2）圓不管旋轉(zhuǎn)多少度總是得到圓。（）（3）繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°與繞同一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°－n°實(shí)際得到的圖形一致。（）（4）圓不管旋轉(zhuǎn)多少度總是得到與它自己重合的圓。（）2.填空題：（1）正方形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于O，正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的像與原像的關(guān)系是____________。（2）在下列數(shù)字與字母中，旋轉(zhuǎn)90°可與自身開(kāi)頭一樣的有____________，旋轉(zhuǎn)180°可與自己開(kāi)頭一樣的有____________。A B H I O M 3 8 X S（3）以等腰直角三角形ABC的直角邊AB、AC向外作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN，連結(jié)BN、CM，則下圖甲中三角形ABN與三角形CAM可以通過(guò)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)___________度的旋轉(zhuǎn)變換而互相得到。圖甲（4）如下圖乙可看作是一個(gè)____________，繞____________點(diǎn)，____________時(shí)針，旋轉(zhuǎn)____________次，每次旋轉(zhuǎn)____________度而得到的。圖乙3.用一個(gè)圓，一個(gè)正三角形，利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并說(shuō)明你所表達(dá)的含義（三種方法必須都采用）。4.如圖：四邊形ABCD中有P點(diǎn)，（1）作四邊形繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得四邊形ABCD。（2）作BC繞P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得B''C''。（3）作B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)145°。5.請(qǐng)你用圓規(guī)三角板設(shè)計(jì)一個(gè)你喜歡的圖案。

【試題答案】1.（1）× （2）√ （3）√ （4）×2.（1）完全重合（2）O、X；H、I、O、X、S、8（3）60°（4）正方形；O；順；3；90°、180°、270°3.4.略5.略【勵(lì)志故事】命運(yùn)在自己手里一次，去拜會(huì)一位事業(yè)上頗有成就的朋友，閑聊中談起了命運(yùn)。我問(wèn)：這個(gè)世界到底有沒(méi)有命運(yùn)？他說(shuō)：當(dāng)然有啊。我再問(wèn)：命運(yùn)究竟是怎么回事？既然命中注定，那奮斗又有什么用？他沒(méi)有直接回答我的問(wèn)題，但笑著抓起我的左手，說(shuō)不妨先看看我的手相，幫我算算命。給我講了一些生命線、愛(ài)情線、事業(yè)線等諸如此類的話之后，突然，他對(duì)我說(shuō)：把手伸好，照我的樣子做一個(gè)動(dòng)作。他的動(dòng)作就是：舉起左手，慢慢地而且越來(lái)越緊地握起拳頭。末了，他問(wèn)：握緊了沒(méi)有？我有些迷惑，答道：握緊啦。他又問(wèn)：那些命運(yùn)線在哪里？我機(jī)械地回答：在我的