蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊《乘法公式-完全平方公式》綜合培優(yōu)測試卷【含答案】

蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊《乘法公式—完全平方公式》綜合培優(yōu)測試卷一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．19 B．﹣19 C．25 D．﹣252．式子（a+b）2加上哪一項后得（a﹣b）2（）A．﹣2ab B．﹣3ab C．﹣4ab D．03．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，則ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．24．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，則x2+3xy+y2值為（）A．1 B．7 C．13 D．315．下列運算中錯誤的有（）（1）（x+2y）2＝x2+4y2（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4b2（3）（﹣x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若x2﹣x﹣1＝0，則x2+x﹣2＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，則M，N的大小關(guān)系是（）A．隨著x，y取值的改變而改變 B．M＞N C．M＝N D．M＜N8．多項式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值為（）A．4 B．5 C．16 D．25二．填空題（共8小題，滿分32分）9．若a﹣b＝3，ab＝2，則a2+b2＝．10．已知：m﹣n＝6，mn＝1，則m2+n2＝．11．若（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+B，則B＝．12．計算：（﹣x﹣2y）2＝．13．計算：2.23452﹣2.2345×0.469+0.23452＝．14．若（x+a）2＝x2﹣8x+b，則a值是．15．若a+b＝6，ab＝4，則a﹣b＝．16．（a﹣2020）2+（2022﹣a）2＝20，則a﹣2021＝．三．解答題（共6小題，滿分56分）17．已知：x﹣y＝1，求x2﹣xy+y2的值．18．已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值：（1）2x2+2y2的值；（2）（x﹣y）2的值．19．已知a+＝5，分別求a2+，（a﹣）2的值．20．已知a﹣b＝2，b﹣c＝3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．21．閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．請你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）?c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．22．若x滿足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．閱讀下面求解的方法：解：設(shè)（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，則ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．請仿照上面的方法求解下面的問題：若x滿足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；（2）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF為邊作正方形，若AD＝x，則①DE＝，DF＝（用含x的代數(shù)式表示）；②直接寫出圖中陰影部分的面積．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19，故選：A．2．解：由于（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2+（﹣4ab）＝（a﹣b）2，故選：C．3．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，則2ab＝24，所以ab＝12，故選：C．4．解：∵xy＝﹣3，x+y＝﹣4，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝（﹣4）2+（﹣3）＝13，故選：C．5．解：（1）（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故（1）錯誤；（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故（2）錯誤；（3）（﹣x﹣2y）2＝[﹣（x+2y）]2＝x2+4xy+4y2，故（3）錯誤；（4），正確．所以錯誤的有（1）（2）（3）共3個．故選：C．6．解：已知等式變形得：x﹣＝1，兩邊平方得：（x﹣）2＝x2+x﹣2﹣2＝1，則x2+x﹣2＝3．故選：C．7．解：∵M(jìn)＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，∴M﹣N＝﹣x2﹣4y2+2y﹣6x+2y﹣12＝﹣x2﹣6x﹣9﹣4y2+4y﹣1﹣2＝﹣（x+3）2﹣（2y﹣1）2﹣2＜0，∴M＜N．故選：D．8．解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，＝x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，＝（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，∴當(dāng)（x﹣2y）2＝0，4（x+1.5）2＝0時，原式最小，∴多項式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值為16，故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分）9．解：∵a﹣b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝9，∴a2+b2﹣2ab＝9，∴a2+b2＝9+4＝13，故答案為：13．10．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案為38．11．解：∵（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+B，∴B＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，＝（3x）2+2×3x?4y+（4y）2﹣（3x）2+2×3x?4y﹣（4y）2，＝48xy．12．解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故應(yīng)填x2+4xy+4y2．13．解：2.23452﹣2.2345×0.469+0.23452，＝2.23452﹣2×2.2345×0.2345+0.23452，＝（2.2345﹣0.2345）2，＝22，＝4，故答案為：4．14．解：∵（x+a）2＝x2+2ax+a2＝x2﹣8x+b，∴2a＝﹣8，∴a＝﹣4．故答案是：﹣4．15．解：對式子a+b＝6兩邊平方得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+b2+8＝36，∴a2+b2＝28，∴a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝28﹣8＝20，∵a+b＝6，ab＝4，∴a，b都是正數(shù)，①當(dāng)a＞b時，a﹣b＝2；②當(dāng)a＜b時，a﹣b＝﹣2；∴a﹣b＝±2．16．解：∵（a﹣2020）2+（2022﹣a）2＝[（a﹣2021）+1]2+[（a﹣2021）﹣1]2＝2（a﹣2021）2+2＝20．∴（a﹣2021）2＝9．∴a﹣2021＝±3．故答案是：±3．三．解答題（共6小題，滿分56分）17．解：∵x﹣y＝1，∴（x﹣y）2＝1，∴x2﹣2xy+y2＝1，∴x2﹣xy+y2＝．18．解：（1）∵x+y＝7，∴x2+2xy+y2＝49，∵xy＝2，∴x2+2×2+y2＝49，解得x2+y2＝45，∴2x2+2y2的值是90；（2）∵x2+y2＝45，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，＝45﹣2×2，＝41．故答案為：90，41．19．解：∵a+＝5，∴（a+）2＝a2++2＝25，則a2+＝23，（a﹣）2＝a2+﹣2＝23﹣2＝21．20．解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝3，∴a﹣b+b﹣c＝5，即a﹣c＝5，∴（a﹣b）2＝4，（b﹣c）2＝9，（a﹣c）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝4，①b2﹣2bc+c2＝9，②a2﹣2ac+c2＝25．③①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝4+9+25，即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝38，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝19．21．解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）＝﹣3．（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×（﹣12）＝76．22．解：（1）設(shè)（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，則ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD邊長為x，∴DE＝x﹣1，D