2012屆高三第二次模擬理數(shù)

參考

v1shS是棱錐體的底面積，h3U＝｛1，23，4，M｛x｜x25x＋p＝0，CUM＝｛2,3， ，B＝“次取到的是奇數(shù)，則 ）否是否）否是否2是 已知tan23sin

的值為5

3C 某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入4個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)為 A、f(xsinxcos

Blnxexe1C、f(xx231

D、f(x

ex設(shè)

2

2,nN*，

>0，令bn

則數(shù)列bn為 n C．公比為正數(shù)的等比數(shù) n

1（a>0，b>0）F1x A，B

為正三角形，則該雙曲線的離心率為 23A、 B C、 23EDP－ABCDEF的底面是正六邊形，PAABC，PEDA、 D、直線PD與平面ABC所成的角為3xy6xy滿足約束條件xy

z＝ax＋by（a>0,b>0）C 的最大值為12，則23的最小值為 D. （19、1

x 10、已知x2p

x

51、2、3、4、510123456778767679s2A（－1,1B（3，3與PB的夾角為鈍角，則a的取值范圍 x253142sin02345若a05，an1 ，nN，則a2012（二）選做題（14—15題，考生只能從中選做一題

x8t14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）Cy8t（t為參數(shù)1C(x4)2

abcA15（形，若ac4abcAB三．解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答 2寫出文字說明，證明過程或演算步驟216（12分）f(xsin(x＋22cos2

f(xyg(x)yf(xx1x011yg(xx

2ACCB18（

1752p(07求19（ ，且

(n1)an,(n2)

nananbnn3設(shè)

n

b1

20（已知圓M：(x 5)2y236,定點(diǎn)N(5,0)，點(diǎn)P為圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上點(diǎn)GMNP2NQ,GQNP0GCl21（f(xx2a2)xalnx其中常數(shù)a0當(dāng)a2f(x當(dāng)a4yf(xmm（Ⅲ）設(shè)定義在D上的函數(shù)yh(x)P(x0h(x0處的切線方程為l:yg(xx

時，若h(x)g(x)0在 成立，則稱P為函數(shù)yh(x)的“類對稱點(diǎn)，xa4y

f(x

12345678CDDBBDDA9、 10

2(67)20202(87)202

2 12(0,11,2) 15、b2 （1） )sin6

cos

cos

sin

2sinx2 2sinx

22cos2

（5T

6

（6 g(x)

f(2x)6

(2x)

（84sin(6

)6

（9x

6

--------------------------------------------------（10分3

3此時x

,即x

x 方法二：可以根 ]關(guān)于x1的對稱區(qū)間x 2

f(x)

1 AA11

B1D1

2分 B1D1平面AA1C1--------------------------------------------------（3分D1平面AB1D1平面

5分（2）AA1h

（6分

（7分

的法向量分別為n1x

n2(x2,y2z2n1AB1x1hz10n1B1C1x1hz1y10z11,n1(x,y,

（8分

n2(x,y,

（9分

||1

h21

h211，h212h （11分2ABCD

四棱錐AA 的體積V 11 （12分 方法二：過點(diǎn)B1作B1HAC1于H，連接 D1H

，B1H=

（7分所以BHD1200，且在BHD H1BD2BH2DH22BHDHcos12001 B1H

6 ，又可證得 （9分6AB1B1C1,RTAB1C1,AB1B1C1=B1HAC1

h2h2

1

D_即h211

636

（9分

17所以hABCD

（11分 四棱錐AA 的體積V 11 （12分 18、解法一：(1)x人，那么由題意可知：文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2x）人 （3分x①當(dāng)x=0時，0為不可能，顯然不符合題 （4分x=10

C1CP(0)CP(0)P(1) 26

1 x=2P(0P(11

（6分符合題意 （8分綜上可知道：既會唱歌又會跳舞的有2人，且文娛隊中共有5 （9分（2）的可能取值為 （10分P(1)P(1) 3C5 C55

（11分C2CP(2)

（12分012P331∴E012P331

15

2

4=． （14分解法二：設(shè)既會x人，則文娛隊中共有（7-x）是（7-2x）人 （2分(I)∵

，∴P(

．……………（3

(72x)(6(7x)(6

3故文娛隊共有5人 (II)的可能取值為 （6分P(1)P(1) 3C5 C55

（7分C2CP(2)

（8分012P331∴E012P331

15

2

4=． （10分119（1）a37a41

（2分故可以猜想

3n

，nN

顯然當(dāng)n1,2,3,4時，結(jié)論成立 （3分 假設(shè)當(dāng)n

；k

1，ak

kN （4分那么當(dāng)n(k

(kak

kk k

------------（6分3k1

3(k1)n即當(dāng)nk1時，結(jié)論也成立，綜上，對nNn

3n

成立 （7分

n n

---（9分b1b2 41433

77

4)

7)

（11分3

n33n1n3

10

（顯然成立1所以對任意的自然數(shù)nN，都有1

（14分

n3n3NP

QPNGQPNGQ為PN的中垂線 （3分∴|GN|+|GM|=|MP|=6GM、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長a3焦距c

b=2G52952

y

（6分（2）因為OS

OASBl使得|O|=|AB|OASB為矩形OAx

x

（7分llx=2，由

得 94

y2 OAOB9

0,與OAOB

（8分llyk(x2A(x1y1B(x2y2 kyx由由

36k

36(k2x1x29k24,x1x2y1y2[k(x12)][k(x2

9k2

（11分12k2[x12

2(x

（12分

y1y

∴存在直線l3x2y60或3x2y6使得四邊形OASB的對角線相等.…………（14分21（1）f(xx2a2)xalnx可知，函數(shù)定義域為{x|x 2x2(a2)x且f(x)2x(a2) aa當(dāng)0

xaf(x)0，當(dāng)1

f(x)f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1

（4分 2x26x 2(x1)(x（2）當(dāng)a4

(x)2x 6 xfxf(xx12f/+0—0+ff(x)f(x)f(x)極大值f(x)極小值

f(x)yf(xmm5,4ln2（3）a4f(x2x460x0Pk切

f/(x) yg(x)2x0

46)(x4(2x04

6)xx令

f(x)g(x)x26x4ln

4 則(x0)0.(x)2x462x46)2(xx

2)2(xx

x

x

220x時，x在(x 上單調(diào)遞